单向共享汽车系统的灵活还车策略*

陆荣琴 赵小梅 刘彬彬

（北京交通大学数字化智慧城市研究中心 北京 100044）

0 引 言

近年来，共享汽车凭借租用时间灵活、租车流程简单且可在线操作等特点，满足了用户多样化的出行需求，被认为是介于私家车和公共交通之间的重要出行方式[1]，受到出行者和交通管理者的青睐。随着共享汽车的不断发展，现有站点容易出现“无车可借、无位可还”的现象。目前解决该问题的主要手段是通过车辆调度尽可能的满足用户在站点的借还需求，同时也是提高企业服务水平的基本策略[2]。

针对单向共享汽车系统中的车辆调度问题，王科明[3]构建了以运营成本最小为目标，综合考虑人员和车辆约束的联合调度优化模型；Weikl等[4]建立了集成模型得到最优的车辆调度策略；王燕[5]建立了某一周期内，调度成本最小和企业收益最大为目标的调度模型，其中用户的已知需求被完全满足，在此基础上加入用户临时用车需求对模型进行扩展；Nourinejad等[6]提出用多旅行商公式解决车辆调度和调度员再平衡的联合优化问题；Boyaci等[7]综合考虑了车辆调度、员工分配和电动汽车的充电要求，以运营商利润和用户满意度为目标，建立了多目标混合整数线性规划模型，为决策者进行车辆调度提供了依据；Bruglieri等[8]在解决车辆调度问题时，建立了考虑企业、员工和用户的多目标优化模型；Correia等[9]从优化的角度出发，提出了3种混合整数规划模型，旨在确定单向共享系统站点的最佳数量、位置和规模。模型1假定企业能够决定接受或拒绝客户的请求；模型2假定企业将接受用户的所有出行需求；模型3为混合方案，企业只有在没有可用车辆的情况下才能拒绝用户的出行需求。结果表明，若满足用户所有出行需求，企业必须投放大量车辆，但车辆使用率会降低。此外通过适当选择站点的数量、地点和规模，可以减少企业经济损失。Deza等[10]将共享汽车站点选址、规模确定问题和车辆调度相结合，通过合理分配共享汽车站点位置，有效限制了车辆调度数量。

还有学者利用一定的激励措施引导用户参与车辆调度活动，以减轻企业调度压力。Lu等[11]提出动态定价和车辆调度相结合的组合策略，并构建了最大化共享汽车企业利润和用户成本的双层规划模型，结果表明组合策略可以显著提高企业利润。方超[12]设计了梯度价格优惠策略，引导用户积极参与车辆调度，建立了用户和调度员相结合的车辆调度优化模型；刘向等[13]提出基于用户激励的共享汽车自适应调度成本最优模型，结果表明用户参与下的车辆调度，能够降低60%左右的成本；Febbraro等[14]提出了1种基于用户的车辆调度方法。这种方法不仅为用户提供了更大的灵活性，而且还通过减少在站点之间重新安置车辆所需的人员数量，确定了满足系统需求所需的最少车辆数量，从而最大限度地提高了企业的利益；Jorge等[15]建立了混合整数非线性规划模型，来解决行程定价问题。结果表明出行定价可帮助租赁系统维持平衡，并为企业带来更多利润；Correia等[16]允许用户从多个站点中灵活选择车辆出行，用户在出行结束后可将车辆停放在目的地附近的任意站点，企业为这些用户提供一定的经济补偿。结果表明，灵活借还车策略，不仅能够提升企业服务水平，还能帮助企业更好地维持站点车辆的平衡。

目前单向共享汽车系统中，用户还车主要是将车辆还到企业设置的电子围栏车位处。而共享汽车用户出行的不确定性极大，容易出现车位使用的不平衡情况，即用户容易面临无车位可还车的困境。针对以上情况，目前企业主要安排调度员进行车辆调度或利用价格优惠吸引用户将车辆归还到其余车位处。而利用车辆调度方式解决借还不均衡存在以下问题：员工的调度存在时效性，用户的借还需求无法及时满足，严重影响共享汽车系统的服务水平。

为了让用户能更加灵活的还车，本文将在单向共享汽车系统中，提出2种灵活的还车策略。1种是临时车位还车策略，当站点车位全部停满时，用户可以将车辆停在站点附近的其他停车位（即临时车位处），此时用户需要支付停车惩罚费用，而共享汽车租赁企业也需要支付对应车位的租赁费用；另1种是空余车位还车策略，即基于一定规则对站点进行分区后，用户可以将车辆停在与计划停车点同区域的其他站点的空余车位处，用户仅需承担额外的时间成本，过程中的车辆能耗由企业承担。以上2种灵活还车策略，对于用户而言操作简单，无须花费时间等空余车位，避免了额外的时间成本损失。对企业而言，无须对系统配置进行改变，一定程度上减少了调度量，并且能满足更多用户的出行需求。结合这2种还车策略，考虑共享汽车企业的车辆调度，建立了混合整数非线性规划模型，并设计算例进行求解。结果表明提出的2种灵活还车策略能不同程度的提高企业利润以及用户的出行满足率，为企业在多种情形下的运营提供科学依据。

1 灵活还车策略

为了更加直观的展示用户出行可能采用的灵活还车策略，图1～3以2个区域，每个区域2个站点为例进行说明。其中，实线矩形表示站点的实有车位，虚线矩形表示临时车位；同1种颜色表示的站点属于同1个区域，以浅灰色矩形表示的i，k站点同属于m区域，以深灰色矩形表示的j，l站点同属于n区域。

常规还车策略见图1。用户从站点i出发，目的站点k或l车位足够，直接将车辆停放在对应站点。

图1 常规还车策略Fig.1 Regular parking strategy

临时车位还车策略见图2。用户出发后，当目的站点车位不足时，用户可以将车辆停放在临时车位，此时用户需要支付一定的停车惩罚费用给企业，企业也需要支付一定的车位租赁费用给车位提供方。其中，用户的出发点可以是实有车位，也可以是企业租赁的临时车位。

图2 临时车位还车策略Fig.2 Parking to temporary spaces

空余车位还车策略见图3。当目的站点j车位不足时，用户可以将车辆停放在目的站点同区域其余站点l的实际车位，此时用户仅需承担额外的时间成本，过程中产生的能耗由企业承担。由于同区域各站点之间距离较近，用户需要从还车站点l步行至目的站点j。

图3 空余车位还车策略Fig.3 Parking to unoccupied spaces

2 混合整数非线性规划模型

为了解决用户在共享汽车系统中无车位可还的困境，笔者以最大化企业利润为目标，建立了混合整数非线性规划模型，以确定车辆调度、临时车位的配置以及用户还车的最优取值。

2.1 变量定义

2.1.1 定义集合

I：{i}表示站点集合。

I′：{i′}表示租用临时车位的站点集合。

M：{m}表示区域集合。

T：{t}表示时间步集合。

2.1.2 相关参数

a：车位冗余比例上限值，即共享汽车系统中，每个站点可以设置临时车位的比例上限值。

Ce：车辆行驶过程中，平均每辆车每个时间步的能耗成本，元/时间步。

Cf：每辆车每个时间步的折旧和维护费用，元/时间步。

Cr：调度人员每个时间步的调度成本，元/时间步。

Cp：用户将车辆停放在临时车位的惩罚费用，元/次。

Cs：站点实际车位每个时间步的运营成本，元/时间步。

C′：站点临时车位每个时间步的运营成本，元/时间步。

P：共享汽车租赁公司每个时间步的租车价格，元/时间步。

Nmi：m区域i站点的实际车位数，∀i∈I,m∈M。

2.1.3 决策变量

εmi：m区域i站点车位的冗余比例，∀i∈I。

2.2 数学模型

为使模型严谨，做出如下设定和说明。

1）所有OD之间的用户需求已知。

2）用户和调度员在各站点间的出行时间相同。

3）运营时段的开始和结束时刻，临时车位上无车辆停放。

4）车辆无行驶里程限制，且无故障发生。

5）共享汽车企业的调度人员足够。

6）禁止调度员将车辆调至临时车位。

7）采用还车策略1的第2类用户，只能将车辆还至临时车位。

8）采用还车策略2的第3类用户，只能将车辆还至同区域其他站点的实际车位。

使用前述符号，该混合整数非线性规划模型可以表示为

约束条件为

目标函数式（1）为最大化共享汽车企业收益，主要由以下部分构成：所有用户支付的租车费用、车辆维护与折旧费用、实际车位的运营费用、临时车位的运营费用、调度人员费用、车辆在调度过程中产生的能耗、第2类用户缴纳的惩罚费用、第3类用户额外造成的能耗成本；

约束条件式（2）表示t时间步从m区域i站点借车的用户总数，应小于该站点可用车辆数与用户的出行需求中的最小值，其中可用车辆数为实际车位与临时车位上的可用车辆数总和；约束条件式（3）和（4）分别表示实际站点、有临时车位站点的流量守恒；约束条件式（5）和式（6）分别表示站点实际车位、临时车位的可用车辆数小于等于站点的实际车位数、临时车位上限值（等于实际车位数乘以站点的车位冗余比例）；约束条件式（8）和式（9）分别表示临时车位在运营时段初始时刻和结束时段无车辆停放；约束条件式（10）表示从站点调出的车辆数小于等于该点可用车辆数减去用户在该点的借车需求；约束条件式（11）表示调度员调入的所有车辆数小于等于实际车位中的空余车位数；约束条件式（12）表示还车模式出现的逻辑关系，当站点的实际车位被停满时，用户才需要根据自身情况综合考虑选择何种停车策略；约束条件式（13）表示在t时间步到达j站点的第三类用户，等于t时间步从该站点出发前往同区域l站点的用户数量；约束条件式（14）表示用户从站点的临时车位借出的车辆和调度员调出的车辆应小于该站点临时车位的可用车辆数；约束条件式（15）表示第2类用户还至临时车位的车辆数小于空余临时车位数；约束条件式（16）～（19）为决策变量的非负约束。

2.3 非线性约束转化

由于约束条件式（12）为非线性约束，求解时需要转化为线性约束。大M法[17]可以利用0-1变量将非线性约束转化为2个线性约束，非线性约束见式（20）。

引入0-1变量u，约束式（20）即可转化为线性约束（21）和（22），其中K为1个很大的正整数。

3 案例分析

本文建立的联合考虑车辆调度和灵活还车的非线性混合整数规划模型，经过非线性约束转化后，是典型的线性整数规划模型，可用精确求解软件求解，本文使用Xpress运行求解。

3.1 场景设置

为了充分展示2种灵活的还车策略对共享汽车系统的影响，本文设计了3种不同的场景。每种场景根据共享汽车企业提供的还车策略选项进行区分，且企业会安排员工进行车辆的调度。每个场景包含的策详见表1。

表1 不同场景的特点Tab.1 Characteristics of different scenarios

模型中实际车位的运营费用为每0.008元/min，根据Huang等[18]文章中的数据和实际情况综合确定；根据《兰州市机动车停放服务收费管理办法》[19]可确定临时车位的租赁费用为18元/d，即0.1元/min。由于用户停放在临时车位的惩罚成本暂无参考标准，而笔者提出的就近车位还车策略中，临时车位距离企业自有车位很近，所以仅需要考虑车辆的单次停车费，最终将惩罚费用定为2元。此外，本文将通过变换车位冗余比例上限值a，分析多种规模临时车位的设置下，2种还车策略的表现，并依据结果给出合理的运营建议。

此外，为评价2种还车策略在共享汽车系统中发挥的作用，建立了多项评价指标。其中总利润的变化，可以反映不同还车策略对企业的影响。平均每辆车创造的利润表明每辆车能为企业带来的利益。通过对比不同场景，3类用户的数量变化，明确不同还车策略下用户会做出的还车选择。需求满足率的变化可以辅助判定各种还车策略的优劣。车辆数表示系统中需要配置的车辆数。实际的车位冗余比例，是临时车位数和租赁系统总车位数的比值，用以表明共享汽车企业需要临时租赁的车位数。

3.2 算例分析

不同供需条件下，车位的使用情况不同，用户的还车决策也会受到影响。因此需要研究不同供需关系下，2种还车策略的效果。其中供需关系可通过车位数和用户出行总需求确定。利用出行总需求数和车位数的比值r对供需状态进行描述，称为失衡指数。该值越接近1，表明系统中供需越平衡；r越接近0，表明系统内需求越低于车位数；r越大于1，表明系统内需求远大于可租赁的车位数，供需严重不平衡。通过对总需求进行放缩，模拟不同供需状态。

为了明确不同策略的影响，本文设计了算例对策略效果进行详细分析。算例中包含3个区域共9个站点，研究时段为20 min。站点和对应区域的关系以及车位数见表2。

表2 站点车位数Tab.2 Number of parking spaces in each station

3.2.1 常规还车和空余车位还车的组合还车策略

图4展示了在不同失衡指数r下，共享汽车系统在场景1和场景2下各指标的变化情况。见图4（a）～（b），当用户采用常规还车以及空余车位还车的组合还车策略时，企业的利润和可满足的用户出行量会得到提升，随着失衡程度的增加，空余车位还车策略带来的利润和用户出行量提升会逐渐增加，最终趋于稳定，最高可带来37%的利润提升。且随着系统失衡程度的增加，企业需要配置更多车辆满足更多用户的需求。空余车位还车策略下，企业需要配备更多车辆（见图4（c））。与此同时，采用空余车位还车策略还车的第3类用户会不断增加（见图4（d））。具体为，当用户出行需求略大于车位数时，即r＞1.1时，空余车位还车策略在共享汽车系统内开始作用；而当系统失衡到较大程度时，在本文中对应失衡指数r≥1.7时，该策略的效果达到最大，不会再吸引更多用户在空余车位还车。

失衡指数r＜1.0时，各项指标趋势同失衡指数在1.0～1.2之间的趋势，故未在图中体现。以上现象说明，当用户需求小于车位数时，空余车位还车策略不会起到作用，常规还车方式可满足共享汽车用户的出行需求。

而当失衡指数r＞2.0时，各项指标基本趋于一致，故也未在图中体现。该现象说明当系统内供需严重失衡时，空余车位还车策略的作用已经到达极限，租赁系统的供应能力已经达到饱和，此时更需要的是进行车辆和车位的重新配置。

3.2.2 常规还车和临时车位还车的组合还车策略

在临时车位还车策略中，用户仅需支付少量的惩罚费用即可将车辆还至租赁的临时车位处，避免了“无位可还”的困境。此时，企业允许设置的临时车位数，即模型中的冗余比例的上限值a对用户和系统表现有关键影响。当a=0时，对应的结果为仅有常规还车策略时的结果。冗余比例的上限值定为1.0，即企业最多可以临时租赁与企业同等规模大小的车位。

本文选取了2种供需状态（失衡指数r分别为1.0和2.0，分析a值变化对系统的影响。通过对结果的分析，发现当r＜1.0时，冗余比例上限值的变化对各项指标的影响类似，故r=1.0的结果依旧适用于供大于需的状态；同理，失衡指数r=2.0的结果适用于供小于需的状态。

图5为不同a值下，企业选择就近车位还车策略时，各项指标的变化情况。由图5（a）可知，多种供需状态下，当用户到达目的站点无车位可停时，如果企业允许用户采用临时车位还车策略，会对企业的利润提升有帮助。并且随着车位冗余上限值的提高，该策略可持续提升利润，最终趋于稳定。该现象说明为了最大化利润，企业能租赁的临时车位数是有上限值的。供大于等于需的状态下，车位冗余比例上限为0.5左右；而供小于需状态下，车位冗余比例上限值为1.0左右。当失衡指数分别为1.0和2.0，企业利润最大时，相较于仅有常规还车时的利润均增加了25%左右。而由图4（a）可知空余车位还车策略在同样的失衡情形下，企业利润分别增加了0，10元左右，表明此时临时车位还车策略效果更佳。

图4 空余车位还车策略下，各项指标的变化情况Fig.4 Variations of indicators by parking to unoccupied parking spaces

图5 临时车位还车策略下，各项指标的变化情况Fig.5 Variations of indicators by parking to temporary parking spaces

如图5（b）～（c）所示，随着冗余比例增加，企业租赁的临时车位也不断增加，同时采用临时还车策略的用户也逐渐增多。表明该策略可以辅助企业满足更多用户的出行需求，同时创造更多利润。由图5（d）可知，在供远小于需的情形下，租赁的临时车位越多，每辆车创造的利润越大；而在供大于和等于需的情形下，车位冗余比例超过0.7时，每辆车能创造的利润会降低。

以上现象表明，临时车位还车策略的提出，会吸引用户采用该类还车方式。同时，企业的车位冗余比例对系统的影响较大。当供大于需时，企业仅需设置少量的临时车位即可提高利润；而供小于需时，企业可以设置较多的临时车位来提高利润。

此外，通过2种策略对企业利润的影响可知，供严重小于需的情况下，如果企业预算不足，可以鼓励用户在空余车位还车，企业承担该过程中产生的能耗；如果企业预算充足，可以选择就近车位还车策略，租赁的临时车位越多，带来的收益越大。

4 结束语

目前共享汽车系统中，用户必须将车辆停放在指定的车位处。所以用户出行中容易因车位被停满而无法还车。为了解决以上问题，本文提出了临时车位还车和空余车位还车2种灵活的还车策略，可为用户出行提供更多还车选择。并设计了3种不同的场景，利用多个指标分析不同还车策略的特点。

空余车位还车策略受系统失衡指数影响较大。当且仅当供小于需时，该策略会吸引更多用户使用共享汽车，为企业带来更多利润。当供严重小于需时，空余车位还车策略可起到的作用有限，此时企业最需要对车位和车辆进行重新配置。

临时车位还车策略受系统内失衡指数以及车位冗余比例上限影响较大。同等冗余比例上限的设定下，在供小于需的情形下，系统供需失衡越严重，临时车位还车策略能带来的利润提升越大。同样的供需条件下，车位冗余比例上限越大，能为企业带来的收益越大。当系统面临供需严重不平衡时，企业可以设置较多的临时车位，为用户提供临时车位还车服务，谋求更多利润。

综上，临时车位还车策略属于高投入高回报的还车策略，区域还车策略属于低投入低回报的还车策略。企业可以根据预算进行策略的选择。

共享汽车是未来出行的重要方式之一，用户还车难的问题亟待解决。针对本文提出的2种灵活的还车策略，未来还可研究用户停在临时车位的惩罚成本变化对用户的影响。并可以重点研究供需不平衡状态下，系统的车位和车辆配置应如何调整，并将多种还车方式应用在大规模共享汽车系统中。