用能量相关核势对40Ca+90,96Zr反应的多声子耦合道效应的研究

毛英臣, 李京珂, 范美辰, 马瑛晗

(辽宁师范大学 物理与电子技术学院, 辽宁 大连 116029)

近几十年来, 近垒及垒下能区的重离子熔合反应得到了持续的关注, 对其进行的深入研究将会极大地丰富人类对重元素合成机制和恒星演化的理解. 为此, 研究人员进行了大量的理论和实验研究, 然而到目前为止仍有许多问题尚未得到较好的解答, 如光学势弥散参数的异常[1]、正Q值中子转移道效应[2-3]和极深垒下熔合的抑制[4]等. 现有的研究结果表明, 实验测得的熔合截面要比用一维势垒穿透模型计算得到的截面高几个数量级[5-9], 这普遍被认为是由于近垒区原子核内禀自由度的耦合使反应概率增大的结果. 耦合道效应目前主要表现为永久形变[10]、非弹性表面振动[11]、颈部形成[12]和多核子转移反应[13]等.

离子-离子相互作用势是理论上描述熔合动力学的关键输入量之一, 由库仑势、核势和离心势构成. 目前, 人们对库仑势和离心势已经了解得非常清楚, 但对核势的理解却尚不透彻. 一般在理论分析时, 常用 Woods-Saxon 势的形式来对其进行参数化, 但在对参数的选择上存在较大的不确定性, 因此有许多模型对核势进行了不同的描述[14-17]. 理论上, 弹性和非弹性散射通常由库仑势垒尾部区域的性质来决定, 因此对核势的表面区域异常敏感. 另一方面, 熔合反应还对核势的内部结构以及弹核和靶核的相对取向等十分敏感. 所以, 对弹性和非弹性散射以及重离子熔合反应的研究将有助于人们对核势的深入理解[18-20].

在目前已知核势模型中, 应用最广泛的是静态 Woods-Saxon 势(SWSP), 其阱深参数V0、范围半径r0和弥散参数a是光学势参数且相互关联, 其中，弥散参数决定库仑势垒尾部区域核势的斜率, 这说明该系数是重离子熔合反应中最敏感的输入量之一. Newton 等人采用静态 Woods-Saxon 势模型, 在对大量高精度熔合反应数据进行研究后发现：为了较好地拟合垒上能区几个 MeV 范围内的实验数据, 需要用较大的a, 此时往往将其取值设定在 0.75～1.5 fm 之间, 这远比传统上从弹性散射数据中获得的 0.65 fm 大, 因此这被称之为“弥散异常”现象[3]. 为了解决弥散异常, Winther 等人提出了质量数相关的弥散参数a, 即AW 参数[21].然而,Kharab等人发现用 AW 参数并不能很好地重现许多重离子熔合反应的激发曲线, 由此他们提出了能量相关的弥散参数,并一定程度上重现了32,36S+90,96Zr等多个反应的熔合激发函数[22]. 在之后的研究中, 他们参考王宁及 Scheid 的 Woods-Saxon 势模型[15]，通过对弹靶核组合在84

研究发现,在EDWSP模型中,势范围参数的作用并未如阱深参数和弥散参数那样明确，而该参数在研究正Q值中子转移等耦合道效应时非常重要[25-26]. 此外，Gautam等人认为 EDWSP 模型的相互作用势具有能量相关的动力学特性，因此该模型就已经包含了所有耦合道效应[27].对上述两方面问题，我们认为这仍然值得进一步研究.为了较好地重现某些实验数据，采用 EDWSP 模型的计算可能仍需考虑反应物低激发态的某种耦合方式.为此，我们将选用两种不同的核势，即 EDWSP 模型和 SWSP 模型，通过对40Ca+90,96Zr 的对比计算，结合熔合激发函数和势垒分布来研究多声子激发态的不同耦合方式对垒下熔合截面增强的影响，从而更深刻地理解 EDWSP 模型的作用.

1 理论模型

1.1 能量相关的Woods-Saxon势(EDWSP)模型

利用分波法，可将熔合反应总截面表示为

(1)

其中，E为反应体系的能量，k为入射道相对运动的波数，为入射道相对运动的角动量，T为分波的穿透系数.Hill和Wheeler基于抛物线近似将其表示为

(2)

(3)

其中，RB为对应于VB的势垒半径.

在EDWSP模型中，利用静态Woods-Saxon势形式可将核势表示为

(4)

(5)

其中，弹靶核的同位旋参数分别为IP=(NP-ZP)/AP和IT=(NT-ZT)/AT,Z和N分别表示质子数和中子数.除了前文提到的原因，由于核反应中还存在着非局域的量子效应，因此核势还应该是能量相关的.在EDWSP模型中的弥散参数表示为

(6)

熔合系统间的库仑势取常见形式，即

(7)

各反应道之间自由度相互的耦合，使势垒劈裂成高低不同的一个分布，这样反应道相关的耦合强度和性质都会反映在势垒分布中.利用势垒分布，可将激发函数中的精细结构凸显出来，从而可以更细致地研究反应道的耦合信息[6,32].熔合总截面可利用势垒分布表示为对熔合截面的积分，即

(8)

(9)

在实际计算中，不考虑势垒半径的变化，与处理穿透系数的近似方法相同，在等能量步长情况下，用三点微分方法[33]将式(8)进一步表示为

(10)

此时，势垒分布的误差近似为

(11)

其中，(δσfus)i为各个能量点熔合截面的误差值.

1.2 耦合道模型

在熔合反应中，一般存在着弹靶核的内禀自由度(如：集体激发、持久形变与核子转移等)与相对运动间的耦合，因此需要求解一组耦合方程

(12)

描述振动耦合和转动耦合哈密顿量的算符可分别表示为

(13)

和

(14)

(15)

利用上式，可求得两声子态|n〉和|m〉间的振动耦合矩阵元，以及靶核|n〉=|I0〉和|m〉=|I′0〉两态间的转动耦合矩阵元分别为

(16)

和

(17)

利用线性耦合近似可求出分别对应两种耦合模式的库仑耦合矩阵元，即

(18)

和

(19)

CCFULL程序还考虑了基态的对转移耦合.在具体计算中，宏观耦合形状因子取如下形式

(20)

其中,Ft是耦合强度.

2 结果与讨论

一般而言，反应核低激发态的耦合是垒下熔合截面增强的主要因素.对40Ca+90,96Zr 反应，由于弹靶核都是(近)球形核，因此振动态的耦合将是主要的耦合方式.对靶核90,96Zr，可以主要考虑 3-态的振动激发，由于其Z=40 亚壳层被充分占据，故该激发态具有较强的稳定性.对90Zr，N=50 的闭壳加强了它的稳定性，而对96Zr 中，亚层填充的 2d5/2也具有类似的效果.因此，在 Zr 的同位素中，96Zr 的结构与中子幻数核90Zr 最相似.与90Zr 相比，96Zr 的八极振动明显更强，而且能量更低，因此,90,96Zr 的 2+态和 3-态应该是主要的耦合方式.

反应核低激发态能级的形变参数值及相应的激发能被展示在表1中，计算反应体系所用到的库仑势垒参数和核势参数被分别展示在表2和表3中.

表1 反应核的形变参数、四极和八极振动态能级[24]

表2 分别由 SWSP模型和EDWSP模型计算得到的势垒参数

表3 利用EDWSP模型计算40Ca+90, 96Zr所用的核势参数[24]

图1展示了两反应的熔合势垒.从图中可以看出: 随着弹核入射能的增加，弥散参数值逐渐减小，相应的熔合势垒逐渐增大，从而形成了熔合势垒谱.表3列出了40Ca +90,96Zr两反应系统的最大弥散参数分别为a=0.97 fm和a=0.98 fm，其分别对应图1(a)和图1(c)所显示的两反应体系的最低熔合势垒，这两个最低的熔合势垒都远小于表2所列举的两反应系统的库仑势垒.上述现象将增强中子流在弹靶复合系统间的颈部通道的输运，从而增强垒下能区反应系统的熔合.随着弹核入射能的增加，弥散参数将趋于饱和，这将减弱反应系统随能量相关的熔合势垒的涨落，从而导致在垒上能区熔合截面对耦合道效应变得不再敏感.对比图1(b)和图1(d)可知，40Ca+96Zr反应的最低熔合势垒要比40Ca+90Zr的还要低0.3 MeV，这意味着丰中子靶核将会更有利于熔合反应的增强.此外，40Ca+96Zr反应的熔合势垒存在的“长尾巴”更是意味着中子转移道将会是主要的耦合道效应.

图1 40Ca+90,96Zr反应的熔合势垒Fig.1 The fusion barriers for 40Ca+90，96Z reactions

分别采用SWSP模型和 EDWSP模型，利用CCFULL程序对40Ca+90,96Zr两反应进行了计算.在计算中，考虑了90,96Zr 2+、3-态的不同多声子耦合的情况，相应的熔合激发函数被展示在图2中，实验数据取自文献[35].从图2(a)可以看出，对40Ca+90Zr反应，弹靶核都是惰性态，即不考虑耦合道效应时，两种模型在垒下能区的计算都明显低估了熔合激发函数.考虑1声子2+态的转动激发和 3-态的振动激发耦合后，计算得到的熔合激发函数得到了明显增强，但仍然低于实验值.当考虑双声子的转动激发和 3-态的振动激发耦合后，计算结果能很好地重现深度垒下能区的实验结果.通过上述分析可知，双声子3-态的振动激发明显增强了40Ca +90Zr反应的熔合过程，还主要是由于90Zr的八极形变产生了较大的八极耦合强度，因此振动状态的较强耦合影响着垒下熔合激发函数对能量的相关性.从图2(a)还可以看出，利用EDWSP模型的计算与SWSP模型的结果非常接近，EDWSP模型的模拟并未有明显优于SWSP，结合文献[24]的工作，认为这主要是由于40Ca+90Zr体系中基态反应Q值为负，不存在中子转移对熔合增强的可能性.由于40Ca+90Zr反应的熔合过程对中子转移的不敏感，因此推测相对于一维势垒穿透模型预测的熔合增强可以归因于碰撞核表面的低能振动态的多声子耦合效应.下文还将结合势垒分布进一步分析.

从图2(b)可以看出，对40Ca+96Zr反应，利用SWSP模型且不考虑耦合道效应时，垒下能区的数值计算同样明显低估了熔合激发函数.当考虑双声子2+态转动激发和3-态的振动激发后，计算得到的熔合激发函数得到了增强，但在极深垒下能区仍然明显低于实验值，而考虑3声子2+转动激发和3-态的振动激发后仍然不能很好地重现该能区的实验结果，这意味着对该反应中子转移道效应的重要性.对于靶核96Zr，N=50的闭合壳层外存在6个中子，这意味着存在多大8个中子转移的可能性[24].此外，相比于90Zr，96Zr的八极振动明显更强，而且能量更低.通过使用 EDWSP 模型进行模拟，并考虑96Zr的3声子3-态的振动激发较好地重现了垒下能区的观测值，但同样低估了极深垒下能区的实验值.综上讨论，可以认为EDWSP模型对40Ca+90,96Zr两反应的成功模拟主要来自考虑多中子转移效应.

由于势垒分布可展示出熔合激发函数的精细结构，因此可结合该物理量对40Ca+90,96Zr两反应的耦合道效应展开进一步的研究.图3和图4展示了在取等步长 ΔE≈1.75 MeV时，分别考虑靶核不同多声子耦合效应后，从两反应的熔合激发函数提取出的势垒分布曲线.从图3可以看出，利用SWSP模型考虑单声子2+态转动激发和3-态的振动激发的计算明显高估了第一个本征峰，这可能是前两个高斯峰叠加而产生的现象.相比于SWSP模型的双声子耦合和EDWSP模型的单声子耦合计算，EDWSP模型考虑双声子2+态转动激发和3-态的振动激发的计算整体上要稍优于前两种情况的计算.

图3 40Ca+90Zr反应的势垒分布曲线Fig.3 The barrier distribution representations of 40Ca+90Zr reaction

从图4可以看出，利用SWSP模型和EDWSP模型的多声子耦合计算都没有很好地模拟40Ca+96Zr的势垒分布，这说明对该反应而言，由多中子转移而引起的正Q值效应是最关键的物理原因.

图4 40Ca+96Zr反应的势垒分布曲线Fig.4 The barrier distribution representations of 40Ca+96Zr reaction

此外，还需特别指出的是目前并没有考虑40Ca 2+态的转动激发，以及弹靶核之间的相互耦合效应，这值得我们进一步研究.

3 结 论

为了深入了解核势的性质，利用CCFULL程序对经典反应系统40Ca+90,96Zr进行了数值模拟，并通过对熔合激发函数和势垒分布的不同多声子耦合方式的分析，比较了能量相关的Woods-Saxon形式的核势与其对应的静态核势的差异.计算结果表明，对40Ca+90Zr反应，只考虑靶核的双声子2+态转动激发和3-态振动激发，两种势模型就都可以较好地重现实验熔合激发函数，但通过对势垒分布的分析则未发现EDWSP模型的计算要优于SWSP模型.而对40Ca+96Zr反应，由于中子转移产生了正Q值效应，即使考虑3声子2+态转动激发和3-态的振动激发后，SWSP模型仍然不能很好地重现整个垒下能区的实验熔合激发函数，而EDWSP模型则较好地重现了近垒下能区的实验熔合激发函数，但同样未能再现极深垒下能区的实验现象，我们认为这是由于该反应存在多达8个中子转移的缘故.也正是因为存在着多中子转移，两种模型都未能较好地重现势垒分布.这意味着对实验结果的理想分析需要考虑反应中存在的多中子转移，以及40Ca的多声子2+态转动激发及其与靶核90,96Zr的相互耦合等其他耦合道效应.