发展小学数学教师的教材组织力

摘 要 学校的“产品”是课程，教师是课程创造与实施中最关键的力量。教师分析把握教材的能力、组织教学素材的能力、设计课堂教学的能力是课程创造与实施的重要保证。教师要具有组织教材的意识、勇气和智慧，遵循数学教材的组织原则，运用数学教材的组织策略，不断提升对数学教材的组织能力，服务于学生数学核心素养的提升。

关  键  词 小学数学教师 教材组织力 思维能力

引用格式 翟运胜.发展小学数学教师的教材组织力[J].教学与管理，2022（02）：52-55.

教材组织力是指教师分析把握教材、组织教学素材使之成为教学内容，形成适合学生的学习预案的能力。小学数学教师的教材组织力应高效高质地服务于学生数学核心素养的提升，这种水平的高低直接反映出教师的教学业务水平与素养，决定着教师能否真正给每个儿童提供在数学课堂上“出彩”的条件和机会。

一、数学教材的组织价值

1.开阔师生视野，一切生活素材皆可组织成教材

小学生学习数学不是仅仅依靠12本教材，更不是为了考试成绩进行大量的刷题训练，教师要善于组织学生把目光投向数学绘本、课外读本、蕴含着数学信息的网络、自媒体、数学学习报、杂志，高质量的数学学习APP、数学微课、学习平台等，让学生经历真实的情境来解决问题，从而发展关键能力，培育数学核心素养。例如使用苏教版小学数学教材教學时，教师可以把人教版“数学广角”中的内容补充到教学中，给学生组织更加丰富的数学课程。“鸽巢问题”（抽屉原理）是渗透推理与模型思想，启发学生说理论证的良好载体，利用数学综合实践活动的时间，组织学生用“反证法”来进行说理：11个苹果放入到10个抽屉，假如每个抽屉放1个苹果，最多放10个苹果，还剩1个苹果也要把它放到某一个抽屉里去。数学教师还可以充分利用数学绘本的优点，把抽象的数学知识形象化，把静态的陈述变成动态的描述，把枯燥简单的数学知识变得丰富而生动。张齐华老师近年来呈现出不少成功课例，如超市建在哪里、数说淘宝、旧小区里的电梯安装、汉堡定价的秘密等，产生了广泛的影响。一位小学数学教师要有把一切生活素材皆可纳入到数学课堂，融通整合教材的意识、智慧和勇气。实践表明，教师的教材组织力会在不断地“做”中得到快速提升。

2.激发探究“胃口”，将教的素材组织成学的材料

教材是数学课程内容的主要载体，是教师教学的主要依据，教材既是给学生看的，也是给老师看的。教材内容多数是以静态的形式呈现，这种形式的呈现不利于学生思维的一步步深入开展，不利于展现数学知识的本质，难以有效激发学生数学学习的积极性。教材组织的过程其实是把“教的材料”组织成“学的材料”的过程，如果把课本上呈现的教材比作“食材”的话，那么教师就相当于一位高级厨师，要把这个食材加工成可以激发学生探究胃口的“美味佳肴”。

例如教学三年级上册的“间隔排列”规律时，运用主题图引导学生发现了两个物体一个隔着一个的排列。有的老师在教学时，引导学生把物体的排列情况分成两种不同类型，首尾相同与首尾不同，然后让学生得出结论进行识记。首尾相同的两端物体比中间物体多1，首尾不同的两端物体一样多，造成学生只是机械呆板地记住这些结论。其实，“一一对应”是本节课的核心与灵魂，抓住这一思想，两种物体个数间的关系，就会变得简单而清晰。

教学中，把手帕与夹子、小兔子与蘑菇、木桩与篱笆分次动态呈现，引导学生观察。另外，教材原来主题图呈现的都是两端的物体个数比另一种物体的个数多1的规律，不妨改动一下主题图，例如拿掉一只小兔，然后引导学生思考：都是间隔排列，为什么木桩会比篱笆多1个，而兔子和蘑菇却一样多呢？学生会通过圈画分组的方式发现其中原因，从而突出了“一一对应”的数学思想，使学生知其然，更知其所以然。改动主题图，把利于教的素材转化成了利于学的材料，有效发挥了主题图的价值作用。

3.提升核心素养，科学组织教材以形成课程形态

教师要在充分理解教材的基础上，相信儿童的潜能，突出教材内容的发展性与融通性，以发展的眼光来看待教材和使用教材，从而最大限度地挖掘出儿童的潜能。例如“等号”不仅表示运算，还表示关系，教材对于“等号”的引入受表达方式的限制，很容易使学生认为这只是一个写运算结果的连结符号，造成学生对于等号概念的内涵并没有得到明晰的认识。在教学时，教师要适当进行训练形式的变式，从而突出等号表示两个算式关系的内涵。

教师要对数学教材中设置的“你知道吗？”“数学广角”“数学文化”“数学百花园”等认真挖掘，形成课程形态的数学文化，从而促进学生数学核心素养的提升。例如笔者把苏教版六年级上册“认识比”单元中“你知道吗？”这一教学素材进行挖掘整理，使其成为一节思维含量较高的综合与实践活动课。这节课梳理出三个知识点：黄金比（尺），黄金矩形与黄金螺旋线。具体设计时，参照北师大版与青岛版的教材，笔者主要是从“你知道吗”栏目中的四句话展开设计：第一句话：“你听说过黄金比吗？”在课前组织学生搜集黄金比的信息，并做成5张PPT，学生搜集的材料比较庞杂，对于“黄金比”相关知识的理解仅是浮于表层。第二句话“黄金比的比值约是0.618。”此句话主要是揭示了黄金比的含义。黄金比概念的引入，既保证了数学的严谨性，又照顾到了学生的心理发展特点。第三句话“把黄金比应用于造型艺术，可以给人以最美的感觉。”在教学中通过黄金比引出“黄金矩形、黄金螺旋线”，结合具体事物让学生感受到美。第四句话“黄金比在日常生活中有着广泛的应用。”在教学中给学生创造解决问题的机会，培养学生的数学应用意识，提升学生的数学核心素养。

二、数学教材的组织原则

1.退居儿童认知层次

教师要学会蹲下身来看学生，解读学生，把自己退到儿童认知的层次来看待教材。小学数学教师组织教材应考虑到学生的身心发展特点与已有知识基础，设身处地想“如果我是学生，在遇到这样的问题时会怎么想，可能会遇到什么困难”。例如小学阶段统计与概率的教学，越来越重视统计过程两端的教学，一是统计需要，二是数据分析。教学条形统计图时，可以创造一个真实的问题情境，出示几幅近几年来热播动画片的海报，组织学生统计最喜欢的动画片，采用分组统计再全班汇总的模式，然后再制作成条形统计图。学生制作条形统计图时，把每格要表示多少人这个问题抛给学生，突出了学习的难点，学生结合班级人数以及每部动画片的人数来确定每格表示多少人。教学从学生熟悉的事物出发，引发学生的统计需要，使学生真实经历统计的过程。

2.无限相信儿童潜能

“探索未知的欲望是孩子的天性”是人类长期进化的结果，达尔文在《物种起源》一书中这样表述：能够生存下来的生物不一定是最高级的，也不一定是最强壮的，而是那些最能适应生存环境的。对于有大脑的动物，为了生命的延续，亲代必须教育子代适应生存环境、教授子代生活的技能;为了生存，子代也必须主动学习未来生活的本领。子代有好奇心，是为了更快更好地了解周围世界，是为了更好地生存繁衍下来。因此，人类对于自然的探索，对于真理的追求是出于一种生存本能，正是这种本能可以让教育者“无限相信”儿童的潜能。苏霍姆林斯基特别寄语未来教师：“要记住，人的潜能和力量是无穷无尽的。”[1]因此，我们要坚持相信任何数学问题都可以让任何年龄的儿童去思考。教学中关于教材的处理要尊重儿童，但更重要的是发展儿童。例如教授长方体与正方体的认识时，在组织学生认真观察的基础上，提问：长方体最多能看到几个面、几条棱、几个顶点？怎样画出“躲起来”的面、棱、顶点？长方体中最多有几个面是正方形？这三个有难度的问题照顾到了学生当前的思维水平，既有助于学生数学潜能的开发，又促进了学生空间观念的发展。再如教授长方体与正方体时，笔者组织了一节主题为“四维空间——超长方体”的课（如图1），引导学生思考“点动成线，线动成面，面动成体”，那么“体动成什么呢？”这个问题引起了学生的积极思考，学生经过观察、推理、想象填出这样的表格，逻辑推理得出对于“超长方体”点、线、面的认识，满足了学生对于“四维空间”等问题的探索欲望，强化了学生对于数学未知的研究意识。

3.课堂教学设计结构化

数学教师在组织教材时要善于把学生认知结构发展过程与数学知识建构过程“编织”起来，以结构的形式展开数学知识的形成与发展，或者组织学生自主整理，构建知识结构，便于学生把新知纳入到知识结构中，让学生“既看到树木，又看到森林”，让每个学生以“直升机视角”去俯瞰数学知识体系，最终实现数学核心素养的落地生根、持续发展。例如教授年月日中，引导学生梳理时间单位时，通过图2展示时间单位之间的联系，便于学生整体感知，构建知识结构。

4.把握数学知识本质

本质是指对事物的性质、特点以及发生、发展产生影响的事物本身固有属性，数学知识本质是指数学知识背后的“道理”。陈重穆先生提出数学教学要“注重实质， 淡化形式”。把握数学知识本质需要教师认真钻研，静心思考，发现数学知识的本质。有的老师受个人知识文化水平与钻研能力所限，缺乏对学科教材的整体把握，不能准确判断数学知识的本质，因此在采取教学对策时会有失偏颇。“角的认识”这节课属于起始课，因此它成为了汇报课、评优课的重要选题，相关教学设计与实录已经连篇累牍了，但笔者最近听了几节“角的认识”，仍然发现相当多的老师并没有把握角这一数学知识的本质，以至于给学生造成了认识误区。数学上的角是一种平面图形，是从各种物体表面上抽象出来的图形，而不是确确实实存在的东西，抽象出来的其实是一种“观念”。有的教师教学“角的认识”，让学生拿着三角板戳自己的手心，然后问：你有什么感受呢？学生回答“尖尖的，很刺手”，教师顺势提出：这个尖尖的刺手的东西就是角。角是一个平面图形，怎么可能会有尖尖刺手的感觉呢，只不过是这个被做成了锐角的实物给学生留下的感受而已，如果是一个钝角实物，还会有刺手的感觉吗？还有的教师总是给学生强调角的两边是射线，那么三角形里三个角的两边都是线段，能说它们不是角吗？这不是角的本质，角的本质是角的两边“张开度”，是相交的两条直线在不重合的情况下，一条直线相对于另一条直线的倾斜程度，抓住角的两边是“直的”就可以了。教学设计一般是从不同的实物图片中抽象出角这一平面图形，引导学生分析这些平面图形有什么共同的特点，一般采用观察分析的方式进行学习，这样才能使学生理解角的本质，不给学生造成想当然的错误认识。

三、数学教材的组织策略

1.突出课堂核心目标

课堂教学设计时要思考每个环节的教学目标是什么，围绕教学的重难点去进行教材组织，突出课堂教学的根本目标。例如三年级下册的“按不同标准”统计，教材原来安排是直接出示统计表格，让学生按月统计每个人生日，再按季度统计，由于这些活动都是在教师“指令”下进行的统计活动，因此很难激发起学生的统计需要。没有带着问题去统计，体现不出学以致用。一位教师在教学时为了引发学生统计每个学生的生日需要，创设了给学生订购生日棒棒糖的现实情境，这个“真问题”让学生迫切要知道班级一共有多少人，每个月生日的同学有多少人。一个简单情境，就引发了学生的统计需要，突出了课堂核心目标。

2.动态呈现静态教材

教材一般是静态呈现的，教学中教师要善于使用课件展示、语言描述、教具演示等各种手段，化静态为动态，使学生经历知识形成与发展的过程。 例如教授“长方形与正方形的认识”时，在练习中为了把静态单调的练习变得更加丰富，一位教师设计了动态练习，根据露出的部分图形信息判断是什么图形。

课件演示图3的图形露出的过程，组织学生不断地思考这是一个什么图形。学生经历了一次不断猜测不断否定的动态过程，作出了正确的推理与判断，沟通了知识之间的联系，静态教材动态呈现的组织策略发挥了重要的作用。

3.扩展丰富现有教材

教材编写受到种种因素的限制，在编写时只能是提纲挈领的，有时只能提供一个例题，会把一些新知学习融到练习中。组织教材时，如果仅仅把目光盯住例题，有时难以让学生深入地理解新知、掌握技能，很容易出现知识缺漏。教学中教师要充分考虑到学生的学习难点，可以对例题和习题加以变化，举一反三，充实其内涵，以便学生深入理解、扎实掌握。

苏教版五年级上册59页，小数除法的新授教学，教材以表格（如图4）的形式呈现了下面三种不同的除法，9.6÷3，12÷5，5.7÷6，这三个例子是小数除法的三种不同情况，尤其是第三个例子，整数部分不够除，商的整数部分是0，这在教学参考用书上设计的只是1个课时，有教学经验的老师都会发现学生在一个课时里是根本接受不了的，而且很容易混淆，应当把本节课扩展成3个课时，对小数除法竖式计算中的各种情况进行学习，例如0.028÷0.4等。然后再辅之以有针对性的练习，小步子小阶梯，稳步前进，才能促进学生小数除法计算能力的稳步提高，否则有不少学生会出现小数除法计算“夹生饭”现象，以至于到了学期末对小数除法中的一些特定题目仍然不会计算。

4.分拆处理繁杂信息

教材中有一些练习由于信息繁多，超出學生当前的“信息处理水平”，让学生感觉到头疼，在解题时产生不自信，大面积出现解题错误，所以教师要从当前学情出发，教会学生如何审题，如何把繁杂的信息整理成易于接受与理解的信息。例如：苏教版六年级上册第三单元“分数乘法”52页第13题（如图5）。

此题环环相扣，信息复杂，且又把“单位1”已知与未知两种不同题型结构的问题混在一起，因此学生解答的错误率很高，这道题正确解答出北美洲的面积至关重要，否则会导致后几个洲面积计算的错误。学生解答完此题后一般会长长出一口气，也有不少学生干脆会放弃此题。因此在教学时，要想让学生弄清数量关系，正确地选择算法，有条理、有次序地分析解答，应当把此题分拆为三道题进行练习，从而有效地降低练习难度，提高练习的有效度。

参考文献

[1] 蔡汀，王义高，祖晶. 苏霍姆林斯基选集：第5卷[M].北京：教育科学出版社，2001：412-413.

[责任编辑：郭振玲]