机载条件下单液滴撞击热固壁面相变特性

胡亮春，徐文冰，王均毅，季 雷，施 红

(江苏科技大学能源与动力学院，镇江 212003)

液滴撞击固体壁面过程因其优秀的热质传递能力，被广泛应用于航空航天、能源动力等领域中，如内燃机喷油过程、喷雾换热等[1-2]。这种碰撞现象是一种典型的自由表面流动问题，详细研究其动力学和换热特性对航空工业发展有着重要的影响。

目前，中外对液滴撞击壁面和多液滴撞击液膜现象已经进行了较多的研究。在液滴撞击壁面方面。Kim等[3]使用VOF法建立液滴碰撞壁面模型，研究了液滴大小、速度等对其铺展半径和飞溅高度的影响，并建立实验以印证其模型的准确性；林圣享等[4]建立气液界面耦合模型，基于界面追踪法对不同变量下对液滴流动特性进行研究，得到Reynolds数、Eotvos数和初始中心距之间的影响关系；Cheng等[5]通过水平集方法建立二维轴对称模型，研究表面张力、冲击速度等因素对液滴铺展的影响，通过数据验证得到各因素对液滴铺展的变化规律[3-5]。孙鹏等[6]通过高速摄像机对液滴冲击织物进行实验研究，分析了液滴在织物表面的铺展特性，发现织物表面的预紧张力可有效减少振荡影响；赵亚鸽等[7]采用光刻工艺制作出4种不同参数超疏水表面，分析了液滴撞击壁面动力学过程，揭示了超疏水结构表面对液滴撞击动力学的影响。关于液膜方面，Coppola等[8]使用VOF(volume of fluid)法对液滴撞击液膜过程进行数值模拟，通过对液滴撞击后的早期和中期形态进行研究，分析了这一现象的演变规律；梁刚涛[9]通过数值和实验方法研究液滴撞击湿润壁面和湿润球面的动力学过程，总结出液滴反弹、飞溅等行为变化规律，并归纳液滴铺展因子的预测模型和水花宽度的经验公式；李大树等[10]采用Level Set-VOF法研究液滴速度对液滴形态的影响，揭示了液滴流动传热机理和运动特性，并探索了液滴撞击液膜动力学特性随速度的变化规律；Kim等[11]通过高速可视化研究液滴在各种湿润性壁面上的Leidenfrost特性，发现壁面亲水性越好，相应的温度临界点越高；Tang[12]通过实验探索撞击惯性、膜厚度及黏度对液滴撞击液膜的影响，结果表明：相较于撞击惯性，扩散动力学对液膜厚度依赖性更强，并且随着黏性损失的增加，对于较小的膜厚度，振荡衰减的更快。在液滴撞击倾斜角方面，Antonini等[13]通过实验研究了液滴撞击疏水与超疏水倾斜壁面的铺展过程，发现了在一定Weber数和倾斜角下液滴出现沉积、滑动、反弹和滚动等现象的规律，分析了液滴的动力学特性，未涉及传热研究。张忠一[14]对液滴撞击圆管壁面进行数值模拟，发现当周向角0°～90°变化时，液膜的扰动逐渐减小，整个液膜表面平均换热系数降低。

综上所述，中外学者大多对液滴撞击壁面或液膜进行动力学实验研究，取得了较为丰硕的成果，对喷雾冷却技术在电子设备上的应用有重要指导意义。但仍存在一些实际应用问题尚未解决，如对于飞行加速度和飞行姿态等机载工况下液滴碰撞壁面的动力学和换热特性还鲜有研究，尤其是复杂环境条件对喷雾冷却系统是否产生重大影响有待进一步探究。现采用耦合的体积分数(coupled volume fraction,CLSVOF)法，研究不同加速度和不同倾斜角度下液滴撞击壁面的铺展和传热行为，分析R1234yf换热特性和相变过程，探讨机载喷雾冷却技术换热过程，为制冷剂R1234yf喷雾冷却系统在工业生产应用中提供一定的技术参考。

1 数值计算方法

1.1 数值模型确定

使用ICEM软件，在软件上建立一个3 mm×6 mm的二维区域。初始时刻，单液滴R1234yf与热壁面有一定距离(不同倾斜角度液滴中心距壁面高度一定)。单液滴直径D0=0.4 mm，液滴下降速度为0.6 m/s，液滴初始温度为243 K，环境温度T0为298 K，环境压力为1.013 25×105Pa，热壁面Tw温度为773 K。考虑重力影响，设置区域上方为速度进口，两侧为压力出口，底部为光滑壁面。其模型如图1所示。

图1 数值模型Fig.1 Numerical model

1.2 相界面追踪方法确定

VOF法于1981年提出，经过大量学者在此基础上设计出更高精度的界面重构方法，此时的VOF法具有良好的守恒性。由于其不连续，难以构造精准的界面法向。VOF法是通过确立体积分数C来详细描述界面，因此只有界面所在网格的体积分数满足0

(1)

式(1)中：t为时间；v为界面的速度；C为体积分数；∇为哈密顿算子。

LevelSet法因其具有准确计算表面张力的优点使得这一方法被广泛运用于多相流等问题上。但尽管对于传统界面的计算方法具有许多优点，如可以精准构建界面，但其守恒性差的缺点使其在射流破碎问题中，会易导致质量的增加或亏损。从定义上看，Level Set法把界面认为是一个零等值面，通过定义流场中各点的符号距离函数得到一个连续的标量场，零等值面的发展规律就是界面的发展规律。相函数φ的控制方程如式(2)所示。但仅通过式(2)解出来的数值存在偏差，因此需对φ进行重新初始化，迭代方程为

(2)

(3)

式中：φx为构造函数；φ0为0时刻点x到界面距离；sign(φ0)为符号函数；φ为相函数。

本次数值模拟分析有射流破碎问题，因此有不定量的小液滴存在。综上所述，不难发现用其中任意一种方法都难以达到预期效果，但鉴于两者可以结合互补，将两种方法耦合成一个新水平集——CLSVOF，充分利用其高守恒性和精准构建界面的能力。Chen等[15]用耦合后的新水平集得到了较为精确的结果。期望构造一种具有同样精度的耦合算法，采用CLSVOF用于液滴射流的界面捕捉，其基本思想是：①用φ值构造光滑的界面法向，并且修正C值；②运用VOF法构造界面后，以此界面作为φ的等值面，修正界面附近的φ值，防止level-set的零等值面出现太多的移动。将式(1)～式(3)结合得

(4)

式(4)中：u为液滴运动速度；F为体积函数。

1.3 控制方程

求解两相流动问题需要包含质量、动量、能量等控制方程，控制方程为

∇·u=0

(5)

(6)

(7)

(8)

为解决引起界面附近数值不稳定的密度比和黏度比的问题，使用Heaviside函数来光滑其密度和黏度，其定义式为

(9)

式(9)中：n为计算域中网格大小。

密度和黏度在经过光滑函数后的表达式为

ρ(φ)=ρg+(ρl-ρg)H(φ)

(10)

μ(φ)=μg+(μl-μg)H(φ)

(11)

式中：ρg为气相密度；ρl为液相密度；μg为气相黏度；μl为液相黏度；下标g为气相；下标l为液相。

1.4 网格验证

基于上述模型进行网格无关性验证。采用180×360、320×640、450×900、550×1 000的网格量进行验证对比。为了研究对比4种网格对单液滴R1234yf的铺展和运动形态影响，选用铺展因子β来作为本次验证的评判标准，其定义为液滴在撞击壁面后的在壁面铺展的直径Dw与单液滴初始直径D0的比值，其计算公式为

(12)

式(12)中：Dw为铺展直径；D0为初始直径。

网格密度为450×900和550×1 000时，液滴碰撞斜壁面的铺展因子几乎重合，并且它们的铺展因子趋于稳定，而网格密度为180×360和320×640的液滴铺展因子与前两种差距较大，因此采用450×900的网格进行数值模拟。

1.5 撞击角

Antonini等[13]对液滴撞击疏水与超疏水壁面进行了动力学研究，将倾斜壁面与水平壁面形成的角度定义为撞击角α，研究分析了液滴的动力学特性。采用Antonini等[13]所定义的撞击角对机载工况下液滴撞击壁面进行研究，撞击角示意图如图2所示。

图2 定义撞击角Fig.2 Define impact angle

2 数值模拟结果及分析

R1234yf以低全球变暖潜能(global warming potential，GWP)值、低可燃性和较低的排气温度等优秀性质，被视为新一代制冷剂替代品，故以R1234yf作为液滴模拟对象，其相关物性参数如表1所示。

表1 R1234yf的相关物性参数Table 1 Related physical parameters of R1234yf

单液滴在不同撞击角和不同加速度下的形态变化如图3、图4所示，根据模拟结果对液滴的动力学特性和传热特性进行分析讨论。

图3 不同撞击角下液滴形貌Fig.3 Topography of droplets under different impact angles

图4 不同加速度下液滴形貌Fig.4 Topography of droplets under different accelerations

由图3(a)所示，当液滴撞击水平壁面时，在4.25×10-4～10×10-4s时间段，液滴底部与壁面接触面积较大，换热比较充分，但同时在液滴底部出现了一个气穴点，底部中心被气膜托起，在10×10-4s之后时间段气穴点在不断扩大，液滴逐渐发生全部托起现象，即出现明显Leidenfrost现象，由于表面张力作用，液滴呈现收缩现象；当撞击角α为10°时，液滴底部与斜壁面之间逐渐形成一层气膜，底部形成小气穴点，随着铺展进行，气穴点逐渐向两端进行逸散，并且在这个过程中，液滴气穴点附近会出现小液滴脱落现象，此时小液滴与壁面热量交换更加充分，但由于气膜阻隔液滴与壁面的继续换热，所以液滴与壁面的接触面并没有撞击角为0°时的大；由图3(c)所示，液滴撞击壁面后底部与壁面之间形成两个小气穴，随后较快的被气膜阻隔与壁面接触减少至完全托起发生Leidenfrost现象；当撞击角为30°时，液滴底部与壁面之间出现气膜速度加快，与壁面接触面积迅速减少，液滴在较短时间内便被气膜托起削弱换热；由图3(e)所示，由于倾斜角度大，液滴受表明张力、附着力和重力作用下，液滴回缩严重，液滴上端迅速被气膜托起，换热能力降低。综上所述，撞击角α越大，越不利于液滴与壁面之间的换热。

由图4(a)可知，在4.25×10-4～10×10-4s，液滴与壁面之间接触面积较多，底部气穴点逐渐扩大，影响换热，之后时间段液滴逐渐被气膜托起，发生Leidenfrost现象，削弱液滴换热能力；当加速度为-8.5 m/s2时，在10×10-4s时刻前液滴与壁面接触面积较大，液滴底部边缘处出现浸润现象，气穴点也相对较小，换热充分，随后气穴不断扩大，液滴右侧被气膜托起直至断裂；由图4(c)可知，液滴撞击壁面后底部形成气穴点，随后液滴右侧被托起，中间液滴厚度逐渐减薄，换热减弱；当加速度为-6 m/s2时，液滴在较短时间内被气膜托起，此时换热能力降低；由图4(e)所示，液滴撞击壁面后迅速发生Leidenfrost现象，气膜阻隔液滴与热壁面进行热量交换，此加速度下壁面换热能力最差。综上所述，飞机加速度越大，越不利于液滴与壁面之间的换热。

由图3、图4可知，相同时间内撞击壁面后的液滴形貌差距较大，无法清晰反映不同倾斜角和不同加速度下液滴的换热能力，采用各个倾斜角和加速度工况下出现Leidenfrost现象时刻所对应的壁面热流密度图进行分析，如图5、图6所示。

图6 不同加速度下出现Leidenfrost现象壁面的热流密度Fig.6 Heat flux on the wall with Leidenfrost phenomenon under different accelerations

由图5可知，随着撞击角α的增大，发生Leidenfrost现象时刻对应的壁面最大热流密度在降低，说明增大撞击角会导致该时刻液滴与壁面的换热能力削弱。

由图6可知，随着飞机加速度的减少，发生Leidenfrost现象时刻对应的壁面热流密度在增加，说明飞机加速度的增大会导致该时刻液滴与壁面的换热能力被削弱。单液滴在不同撞击角和不同加速度下的铺展因子如图7、图8所示。

图7 不同撞击角下液滴的铺展因子Fig.7 Spreading factor of droplets under different impact angles

图8 不同加速度下液滴的铺展因子Fig.8 Spreading factor of droplets under different accelerations

从图7可以看出，在撞击角α为0°～30°变化时，随着撞击角α增大，液滴铺展因子增大，其液滴铺展速度也相应增大。但是，当倾斜角为50°时铺展因子最低，其液滴铺展速度最低且趋于平缓，主要原因为液滴在附着力、表面张力与重力作用下形成新的受力平衡，导致回缩现象严重。说明存在一个临界值，使得撞击角减小后铺展因子呈现先增大后减小的趋势。

从图8可以看出，液滴在加速度增大的情况下，其铺展速度和液滴大小也随之增大，并且回缩现象趋于平缓。

3 结论

(1)当液滴撞击热壁面时，若撞击角或加速度较小时，液滴在铺展过程中受表面张力和惯性力作用，易出现回缩现象。同时，随着时间的增大，在液滴边缘处会出现润浸现象，并产生较高的热流密度。

(2)随着撞击角的增大，液滴铺展速度和液滴大小均呈现先增加后减小的趋势，发生Leidenfrost现象的速度也更快，说明撞击角较大程度地影响了液滴与壁面的换热，撞击角越小，液滴与壁面之间的换热越强。

(3)当飞机加速度减小时，液滴铺展速度和液滴大小也在减小，易延后发生Leidenfrost现象。并且发生Leidenfrost现象时刻对应的壁面热流密度在增加，说明飞机加速度的增大会导致液滴与壁面的换热被削弱。