考虑消费者后悔行为时常规和折扣零售商竞争下的定价决策*

文/徐琪 应立（东华大学 旭日工商管理学院）

一、引言

在过去的短短十年中，零售业发生了深刻的变化。随着电商行业的兴起，传统零售的市场份额不断削减。线下百货商店较高的租金成本和货物积存的压力，使得它面对电商平台在商品种类和价格上的优势显得力不从心。不少的百货企业也开始关闭部分线下店铺，开设线上商店来减少固定成本的支出同时进行数字化和平台化的转型。据Coresight Research统计，2019年前十个月美国零售业商店关店数量超过7，600家，创下历史新高，其中大部分倒闭的店铺经营服装和纺织品生意。

随着零售业的发展，销售中消费者的需求和市场情况存在较大的不确定性，在此种情形下，消费者就会将当前收益和预期进行对比，提前购买会引发高价后悔，延迟购买则可能因面临等而导致产品不可得后悔，消费者会因为只能选择其中一种策略而产生或是欣喜或是后悔的心理。当消费者提前感知到后悔的风险，就会影响消费者的购买行为。

本文考虑存在常规和折扣两类零售商，其跨期定价进行销售，在第二阶段即折扣零售阶段不仅有常规零售商折价出售产品，同时还有尾货折扣零售商低价销售尾货产品，两零售商存在竞争定价。由于存在两零售周期和两类零售商，考虑消费者在常规阶段购买产品可能产生高价后悔，以及在折扣阶段购买可能产生产品不可得的两类后悔，构建消费者后悔效用函数，以及零售商期望利润函数，分别研究两种模式下零售商产品跨期定价和折扣零售商的定价问题，探讨消费者后悔损失程度和消费者的折扣零售产品预期对零售商决策和收益的影响。

二、相关研究评述

当前许多研究都将精力放在跨期定价和策略型消费者上，Su[1]最早将消费者策略性行为引入动态定价模型，表明零售商在定价过程需要考虑消费者估值和等待行为，以及明消费者会在策略上等待和选择购买时间（Su和 Zhang[2]；Su[3]）。Levin等[4]研究表示企业在动态定价政策中忽略消费者的战略行为，会对收入产生严重影响。Aviv和Pazgal[4][5]考虑存在策略型消费者的前提下，研究垄断厂商对季节性产品的最优定价策略，在消费者异质下区分固定价格折扣策略和根据库存量动态定价策略的最优使用条件。Aviv等[6]考虑了特别是对于时尚产品销售中消费者意识到折扣的可能性所带来的策略性，从而研究了有关于价格承诺和快速响应的定价策略。José Correa等[8]研究表明当客户具有策略性并且可能推迟购买以期获得未来的折扣和促销时可以使用提早发布的定价策略来减轻消费者不确定性带来的影响。

考虑消费者的损失厌恶和预期后悔的问题在行为决策理论中已得到很好的确立。Bell[9]最先定义损失厌恶行为并研究其效用和模型基础，此后Loomes和 Sugden[10]，Zeelenberg等[11]丰富了这一研究。之后的研究将消费者后悔心理引入零售商定价问题。Özer和Zheng[12]考虑消费者选择等待但遇到产品不可得时，或者当消费者以高价购买产品遇到遗憾时对于折扣以及支付溢价的可能进行了研究。Nasir和Popescu[13]研究了在消费者具有不确定估值的预售环境中，预期后悔对消费者决策和零售商策略的影响。Adida和 Özer[14]在考虑消费者对于高价产生的遗憾和可用性遗憾的前提下，通过对使用每日低价或者是降价策略来提高零售商竞争力进行了研究。曾贺奇和张玉林[16][22]围绕短视型和策略型消费者并存下的两替代性产品的跨期定价问题，分析销售商与消费者的决策过程得到两产品的最优跨期价格及销售商最大利润。李宗活等[18]将消费者策略行为考虑到双渠道供应链中，探讨集中、分散决策下双渠道最优响应策略。

综上所述，现有文献分为两个重要的理论方法和研究视角，即跨期定价下策略消费者行为和预期后悔下策略均衡。鉴于此，本文以竞争环境下消费者估值折扣和消费者后悔心理为背景，研究引入折扣零售商对均衡定价的影响以及不同定价策略的有效性。本文的创新之处在于：（1）本文模型中的折扣零售商和其产品出现在销售的第二阶段，第一阶段不存在零售商竞争；（2）本文模型中考虑了折扣零售商和常规零售商因为跨期销售都会使得消费者产生后悔心理。

三、模型构建

（一）模型描述

考虑一个跨期零售过程，假设市场需求为固定的，零售分为正常销售和打折销售阶段。在正常销售阶段，只有单一常规零售商，其按照价格p进行销售。在折扣销售阶段，常规零售商以δp的价格折价销售产品 ，其中δ为折扣因子，；同时，假设折扣零售商在常规零售阶段不参与销售，在折扣零售阶段进行打折促销。折扣零售商的折扣尾货价格为p0。这样，在折扣销售阶段存在着常规零售商和折扣零售商的价格竞争。

消费者在销售开始前对产品的估值为v，所有消费者只能观察到产品在常规销售阶段的价格p，同时策略消费者存在后悔心理，因为产品时效性和库存信息的不可得性无法了解折扣销售期产品的可得率ξ，存在心理预期。消费者在常规销售阶段购买能保证获得产品，但同时有ξ的概率产生价格后悔；而在折扣销售阶段购买，有ξ的概率获得产品，但有1-ξ的概率产生产品不可得后悔。在比较期望消费者剩余后，消费者决定立即购买还是等至折扣零售阶段购买抑或是购买折扣零售商的产品。

在正常销售阶段，常规零售商不了解折扣零售商产品数量量，以及消费者估值信息。若消费者对尾货产品质量的估值X为外生变量，满足X∈[0 ,1]。折扣阶段开始之后，常规零售商才能观察到消费者对折扣零售商产品的确切估值x。

在折扣销售阶段，折扣零售商在检查并了解尾货质量后，确定尾货价格。而常规零售商在折扣零售商进入市场后，其观察到折扣零售商的尾货价格和产品质量，然后给出自己的最优折扣价格。在这个两阶段价格动态博弈过程中，常规零售商处于先动地位，具有占先优势。该两阶段销售过程时序如图1所示。

图1 销售过程时序图

（二）基本假设

本文分析和结论基于以下假设：

假设1: 消费者类型及数量假设。消费者均为策略型，市场上消费者需求确定，消费者总数为N，为简化模型，将其单位化为1，每个消费者至多购买一件产品。

假设2：消费者估值假设。消费者在常规销售阶段对常规产品估值为v，折扣销售阶段对常规产品及其折扣价、尾货产品的估值分别为θv、Xθv，其中θ( 0 ＜θ＜1)为常规零售商的价格折扣，由零售商决定。只有消费者知道自身的估值，零售商不知道每个消费者的估值，只知道其估值v服从均匀分布[0 ,v]，为了模型计算简便，将其单位化为服从[0 ,1]上的均匀分布。

设置参数如表1所示。

表1 参数设置

（三）消费者购买行为分析

由于消费者的策略购买性，在购买过程中，消费者会将产品的现实效用感知与预期最有利情况下的效用感知进行比较，由此可能产生后悔或者欣喜的心理。根据Loomes和Bell（1982）的后悔效用调整函数：

其中，x是决策者选择的决策方

式，y是决策者未选择的决策方式，ω为后悔权重调整参数，代表后悔值对于决策者的影响程度，R(.)函数表示选择不同产生的后悔值。

本文考虑策略消费者在购买产品过程中的两类后悔，一是在常规阶段购买而未等待至折扣零售阶段产生的高价后悔，二是等待至折扣零售阶段，但产品不可得而产生的不可得性后悔。根据上述消费者购买行为分析，参考 Adida E （2019）的研究，消费者在常规销售阶段和折扣销售阶段购买产品的期望效用分别为：

式 （1）中α和β分别表示高价后悔和产品不可得后悔的敏感度。当α＞β时，表明消费者对于产品的高价后悔的敏感度要超过产品不可得的后悔敏感度，反之亦然。比较消费者选择和不选择在相应阶段的购买决策所带来的消费者剩余的差异，结合消费者的购买后悔行为，可得命题1。

命题1在常规销售阶段，对于给定的常规销售阶段的产品售价p，存在购买所得消费剩余无差异的策略消费者估价v0（以下简称临界估值v0），

估价大于等于v0时，消费者会选择在常规销售阶段购买；当估价小于v0时，消费者等待至折扣销售阶段购买常规零售商的打折产品或是折扣零售商的尾货产品。

证明：当估值为v的消费者会选择在常规阶段购买，其购买条件为前提需要满足U1 ≥ 0的条件 得v≥p+αm ax (p-δ(X)p,p-p0 (X))ξ，此时通常需讨论δ(X)p和p0(X)的取值大小，但若δ(X)p＜p0(X)，则消费者在折扣零售阶段不会选择在折扣零售商处购买产品，因此令δp＞p0，即

产品预期消费者剩余应满 足U1 ＞U2， 在U1 =U2时 可 以得到估值无差异点v0，同时应当满足估值约束v0≤v。由上 述U1 ≥ 0的 条 件 可 得，v≥p

为更好地研究消费者后悔和购买策略性对零售商定价决策的影响，参考Özer（2016）的研究，常规零售阶段始终保留购买需求。在折扣销售阶段，折扣销售阶段购买互相竞争的两类零售商的产品所存在的估值无差异点为v1，购买折扣零售商尾货的消费者和不购买之间所存在的估值无差异点为v2。

给定一个确定的折扣零售阶段尾货产品质量和估值水平x，等待至折扣销售阶段的消费者，其估值满足[v1,v0)的，选择购买常规零售商的折扣产品；估值满足[v2,v1)的，选择购买折扣零售商的尾货产品，其余估值满足[0 ,v2)的消费者选择不购买产品。这样，在折扣销售阶段，消费者购买折扣产品和尾货产品的消费剩余分别为，

类比命题1中求解过程，由此可以给出如下命题2。

命题2折扣零售阶段消费者对于两类产品估值无差异点分别为

结合命题1和命题2，常规零售商在常规零售阶段的利润函数为

常规零售商在折扣零售阶段的利润函数为

折扣零售商在折扣零售阶段的利润函数为

四、两类零售商定价策略分析

基于上述研究，构建不考虑消费者后悔心理和考虑消费者后悔心理情形下的最优定价模型，探讨不同消费者后悔情况下的博弈均衡。

（一）不考虑消费者后悔时的零售商竞争定价策略

为了比较消费者后悔心理或行为对竞争的零售商决策的影响，本节首先探讨不考虑消费者后悔行为时的零售商的最优定价。首先考虑折扣销售阶段，假设常规零售商产品的原价p、跨期购买消费者无差异估值v0以及消费者对折扣零售商尾货产品的估值折扣均已知。此时，常规零售商了解到消费者对折扣零售商的尾货产品估值为x，x∈[0 ,1]，得到其最优折扣策略为δ*(X)p，折扣零售商的尾货产品的最优价格为p*(x)。再考虑常规零

0售阶段，消费者购买策略存在跨期无差异估值v0的情况下，可得到零售商常规销售阶段下的利润函数。

命题3 在不考虑消费者后悔情况下，消费者折扣零售阶段产品估值无差异点分别为：

常规零售商的最优期望收益和折扣策略、折扣零售商的最优期望收益和定价策略为：

（二）考虑消费者后悔的零售商策略分析

当考虑消费者后悔行为时，根据前面模型描述和假设引入消费者后悔损失因子，α和β分别表示消费者的高价后悔和产品不可得后悔的敏感度。参考Özer（2016）的研究，产品不可得后悔相较高价后悔被认为对消费者来说更敏感，首先，产品不可得后悔与购买前决策有关，如果决策错误例如消费者决定等待降价但产品无法购买，则会带来更大的挫败感。其次，高价后悔只发生在已经购买产品的消费者考虑继续购买同一产品，要求消费者主动比较已经放弃的替代购买决策的结果，对消费者而言做出这样预期的概率较低。第三，最近许多零售商提供价格匹配保证的做法可能会进一步抑制高价格后悔。因此，我们在理论分析中重点关注α≤β的情况，同时在数值研究中加入了α＞β的情况。

1.折扣销售阶段

在本阶段，存在着常规零售商和折扣零售商的竞争博弈。利用逆向归纳法，根据式（5），建立常规零售商在折扣零售阶段的利润模型：

将δ*(x)p代入可以建立折扣零售商的最大化利润模型：

可得折扣零售商在折扣零售阶段的最优产品价格为

将式（21）代入δ*(x)中，可将δ*(x)改写为

2.常规销售阶段

在常规销售阶段，常规零售商会了解到折扣零售阶段消费者策略性行为、消费者对产品价值预期，以及折扣零售系数和定价策略。

由命题1得，存在着消费者的估值无差异点v0，在v0已经确定的情况下，任意尾货产品的质量关于消费者的估值折扣的影响x，存在x∈[0 ,1]的情况，得到

推论1 常规销售阶段，消费者的估值无差异点v0需满足条件v0≤1，可得

将v0代入 （17）式、（18）式，得到定价决策变量δ*(x)和p0的进一步简化形式，常规零售商最优折扣函数如下所示：

折扣零售商最优定价决策如下，

其中

代入求得折扣零售阶段两竞争零售商的利润函数，常规零售商折扣零售阶段的最大化利润函数即为：

而折扣零售商的最大化利润函数为：

再由（8）式零售商常规零售阶段利润函数，可得常规零售商常规销售阶段的利润函数为Π1，可以得出常规零售商总最优利润

五、模型分析

由上述模型可知，无论进入折扣零售市场的折扣零售商如何制定价格策略，只要常规零售商能线在观察到折扣零售商定价之后再确定价格策略，其必然存在一定的优势，因而有以下定理1。

定理1：常规零售商总利润与消费者对折扣零售商尾货产品的估值无关，在折扣零售阶段，不论折扣零售商价格如何变化，常规零售商的利润总是高于折扣零售商的利润。

证明：在其他参数固定的情况下，对于任意的消费者估值折扣变化情况，都存在

式（26）恒大于0，表明在折扣阶段，若折扣零售商先定价，常规零售商后定价，常规零售商与折扣零售商的竞争中总是处在优势地位，这种优势来源于两个方面：在常规零售阶段，常规零售商存在垄断销售地位，这种地位的影响可一定程度延伸至折扣阶段。在折扣零售阶段，常规零售商在折扣零售商表明价格策略之后再进行自身价格策略的制定，虽然折扣零售商此时是先动的地位，但常规零售商在制定第二阶段跨期零售策略和折扣定价策略的同时，可以预期到折扣零售商的定价行为，从而做出优化决策以实现自身利润最大化。

定理2：在第二阶段，随着消费者对折扣零售商尾货估值预期x的逐渐增加，常规零售商利润会降低，其折扣力度会上升；折扣零售商尾货产品的价格及其利润则呈先增大后减小趋势。当消费者认为尾货产品和常规产品不存在差异的情况下，零售商利润和产品边际价格为零。

该定理的求解较为复杂，我们将在数值分析部分给出最优的决策组合。

定理3：在常规销售阶段，对于常规零售商而言消费者后悔会对其销售产生不利影响，呈负相关关系，在折扣零售阶段，消费者高价后悔敏感度对常规零售商及折扣零售的利润均呈正相关关系，消费者产品不可得后悔敏感度与常规零售商的利润呈负相关关系，与折扣零售商的利润呈负相关关系。

证明：

定理3说明，消费者在正常销售期购买后若产生价格后悔，其对后悔越敏感，在折扣销售期购买的意愿越高。因而，常规零售商在第二阶段只能降低定价，增加折扣力度以获得折扣期的更优利润；但对折扣零售商而言，此时则可以适当提高尾货定价。另一方面，如果消费者对产品不可得后悔越敏感，其在常规零售期购买的意愿越高，此时常规零售商则可适当提高正常销售期的定价以获得更大利润，而折扣零售商则需要降低尾货定价。

六、数值分析

由于对不同零售商最优情况下决策组合的复杂性，本节通过数值模拟分析各因素对均衡价格和收益的影响。基本参数设置如下：假设零售商成本c=0.2，折扣零售阶段消费者等待折扣θ=0.8，产品在常规零售阶段的可得性ξ=0.8。

首先，考虑消费者后悔情形下零售商定价策略和收益。确定常规零售商在常规零售阶段中所确定的价格满足推论1中的结论，进而确定零售商利润和决策函数关系随着消费者对尾货产品预估值折扣以及对高价购买后悔和不确定性性后悔敏感性的变化趋势。

在消费者对产品的后悔敏感性因子确定的情况下，可得图2。

推论2：由图2可知，零售商常规阶段销售的价格受到消费者对尾货产品估值预期的影响，在消费者对折扣零售商尾货估值折扣变化的情况下，常规零售商的常规零售价格存在最大阈值，定价超过此阈值时消费者就会因产品价格太高从而在零售过程中减少购买几率，导致零售商利润下降。本文假设消费者对产品的估值存在上限v，进一步印证消费者估值存在低于心理预期而放弃的可能，所以为了使得零售商的利润最大化，零售商应当控制在常规零售阶段的定价。在此后的数值检验中，取常规零售价格p=0.4。

图2 尾货产品预估折扣x 和常规定价p 的关系

由图3可得，随着消费者对折扣零售商尾货产品的预期估值折扣的比例上升，常规零售商在折扣零售阶段的折扣力度随之加大，同时，折扣零售商在折扣销售阶段的销售价格也随之上升。这主要是消费者开始更加倾向于在折扣零售阶段购买尾货产品，使得常规零售商需要加大折扣力度与折扣零售商进行竞争，此结论也符合实际。

由图4可得，常规零售阶段零售商的收益曲线满足先增大后减小的趋势，而其在折扣零售阶段的收益呈逐渐下降的趋势。折扣零售商的收益曲线满足先增大后减小的趋势。销售初期当x增大，折扣零售商尾货产品进入市场被消费者认知，其利润和市场份额逐渐上升，表示消费者逐渐认可折扣零售商在第二阶段销售的尾货产品的价值，折扣零售商在折扣零售阶段的竞争力和产品的可替代性逐渐上升，会导致此阶段消费者逐渐偏向于购买折扣零售商的产品，使得常规零售商在此销售阶段的收益降低。但当x逐渐增加，常规零售阶段消费者的购买需求反而会上升，原因在于此时消费者在跨期时购买产品的估值无差异点所对应的估值v0减小，使得常规销售阶段销量增加，直到尾货产品质量上升和对消费者而言的估值折扣逐渐接近常规产品，消费者需求才逐渐降低。当x=1，折扣零售阶段两类产品会处于完全竞争状态，两类零售商定价会降低至成本水平，收益都会降低为0，可证明定理2。

由图3和4可得，随着尾货产品逐渐被消费者认可，折扣零售商的定价逐渐上升，可以使得折扣零售商收益增加，但同时会逐渐加剧折扣零售阶段两类零售商之间的竞争，这在一定程度上使得消费者在两阶段购买产品的估值无差异点的水平降低，消费者在常规零售阶段购买产品的可能得到上升。当零售商之间的竞争越发激烈又将使得折扣零售阶段中两类零售商的定价下降，从而收益下降。此时，消费者又因折扣零售阶段产品价格的下降而偏向于等待至折扣零售阶段购买产品。而且，图5可进一步说明定理1，也即无论消费者对折扣零售商的产品估值折扣如何变化，常规零售商收益要高于折扣零售商收益。

图3 尾货产品预估折扣x 和折扣策略δ以及尾货定价p0的关系

进一步，分析消费者后悔损失因子的影响。假定在折扣销售阶段折扣零售商尾货产品折扣比例x=0.7，则不同程度的消费者后悔损失因子对零售商收益的影响如表2所示。

从表2可得，当消费者对折扣销售周期产品不可得后悔的敏感度增加时，两零售商定价降低，收益均在折扣周期减少，常规零售商正常销售收益增加；当消费者对常规销售周期产品高价后悔的敏感度增加，常规零售商正常销售收益减少，两类零售商定价增加，且收益在折扣销售周期均增加。表明市场中消费者后悔损失因子的增加会影响零售商的定价策略，对不同零售商收益存在影响。

表2 消费者后悔损失因子对零售商收益影响

同时，随着消费者高价后悔程度的增加，折扣销售阶段两类零售商的价格均不断增加，折扣销售阶段两类零售商的期望收益增加，但常规销售阶段零售商的期望收益呈现下降的趋势；随着消费者不可得后悔程度的增加，折扣销售阶段两类零售商的价格均不断降低，折扣销售阶段两类零售商的期望收益减少，但常规销售阶段零售商的期望收益呈现上涨的趋势。通过比较可以看出，消费者高价后悔和不可得后悔对零售商定价策略和期望收益的作用相反。消费者高价后悔在本文中对零售商收益影响的程度要远高于折扣销售阶段消费者不可得性后悔所带来的收益的影响程度，这样本文研究结果与参考 Özer（2016）的研究不同。原因在于折扣销售阶段中，存在不同质量的产品和零售商价格竞争，对于消费者而言，会带来进一步的等待行为导致零售商预期收益降低，而且消费者不可得后悔改变给零售商带来的收益的影响比高价后悔的影响弱。

图5是考虑消费者后悔行为的零售商和不考虑消费者后悔行为的零售商之间的收益决策情况，包含指不考虑消费者后悔下的情形。零售商在不考虑消费者后悔的情况下，消费者更加愿意在常规零售阶段购买产品，在考虑消费者后悔的前提下，折扣零售阶段对于两类零售商收益而已都呈下降的趋势。

图5 考虑消费者后悔和不考虑消费者后悔行为时的零售商收益情况

七、结论与展望

在市场上存在产品正常期间销售结束之后，会有折扣零售商从各种渠道扫货，从而在跨期的折扣销售阶段去和常规产品零售商竞争。本文通过研究有折扣零售商参与的零售商竞争情形下的供应链，考虑消费者策略性行为和后悔心理，分析了常规和折扣零售商之间竞争定价和收益决策问题。得到一系列有意义的结论：

（1）利用逆向归纳法求解零售商之间的博弈均衡，得到了考虑或不考虑消费者后悔情形下对应的常规零售商最优跨期定价，以及折扣零售商最优定价和二者的收益函数。

（2）折扣销售阶段中，消费者对折扣零售商尾货产品的预期越高，其销售商利润并非越大，反而会带来更激烈的零售商之间的竞争，从而使得参与博弈的零售商收益下降。

（3）折扣销售阶段中，存在不同质量的产品和零售商价格竞争，对于消费者会带来进一步的等待行为导致零售商预期收益降低，使得消费者不可得后悔改变所带来的零售商收益影响不及高价后悔所带来的收益影响。

（4）消费者高价后悔对常规零售商常规阶段销售呈现负相关。在折扣零售阶段，消费者高价后悔敏感度和常规零售商呈正相关关系，和折扣零售商呈正相关关系；消费者不可得性后悔敏感度和常规零售商呈负相关关系，和折扣零售商呈负相关关系。

在本文的研究过程中，还有如下两个方面可以继续深入研究：（1）本文基于消费者明确产品不可得概率的假设下得到的结论，可以考虑消费者对于产品的认知和实际产品可得性有偏差的情况；（2）放松产品相同的假设，扩展至产品本身存在可替代性但非相同，探讨消费者对不同产品和渠道的偏好以及产品差异化下的定价策略；（3）对于考虑消费者后悔的多零售商竞争定价模型，探讨使用何种承诺或者促销策略能减轻消费者策略性行为对于零售商收益的影响。