基于改进聚焦矩阵算法宽带信号测向研究*

李雪静

(漳州职业技术学院电子工程学院，363000，福建省漳州市)

0 引 言

随着信号处理技术的发展，空域信号处理已得到广泛应用，涉及雷达、声呐、通信、勘探、射电天文以及生物医学等众多军事及国民经济领域[1]. 窄带信号DOA估计算法已非常成熟，而在信号传输过程中，由于宽带线性调制信号相对带宽较大，可以携带较多信息量，抗干扰能力较强，更有利于目标信号检测、参数估计、特性提取，因此高分辨的宽带信号DOA估计已经成为研究热点. 宽带信号DOA估计方法分为2类：一是非相干信号ISM 方法，将宽带信号分解到不重叠的频带上，构造窄带数据；二是相干信号CSM方法，把宽带信号频带内不重叠的频点上信号空间聚焦到参考频率点[2]. 通过傅里叶变换，将宽带信号转换为一组窄带信号，然后采用窄带信号处理方法进行方位谱估计. 第一种频带分解方法计算量比较大，并且无法估计相干宽带，而第二种方法频点聚焦法在处理宽带信号时，运算量相对第一种算法较小，并且可以高精度的处理相干信号. 而CSM方法需要提前假设信号入射角度，构造信号子空间，会使聚焦矩阵出现偏差，以致信号DOA估计出现误差. 学者对CSM方法宽带信号DOA估计中出现的误差问题进行了研究并给出了一些改进措施. 文献[3] 给出了频域时延补偿方法进行宽带信号DOA估计，但是此方法复杂度高，实现难度大；文献[4]利用阵列自相关矩阵构造聚焦矩阵，但是该算法估计性能下降.

本文针对CSM算法预估信号存在DOA估计误差的问题进行研究，提出运用解相干空间平滑技术对宽带信号进行矩阵重构，构造酉聚焦矩阵，将各频率点下阵列流变换到同一频率点上，估计相关宽带信号波达角. 通过仿真表明，经过前后向平滑处理，改进聚焦变换矩阵的方法不需要对来波信号方位角预估，能高精度、较稳健的估计来波方向，且计算量少.

1 阵列接收宽带信号的模型

1.1 建立宽带信号数学模型

假设s(t)=[s(t1),s(t2),…,s(tN)]从不同方位入射M个阵元， 阵元间距d等于信号中心频率FC对应半波长，噪声为互为独立且与信号不相关的零均值高斯白噪声. 首个阵元是参考阵元，第m阵元在时刻t输出信号xm(t)为[5]

(1)

si(t)为t时刻第i个信号的复包络，nm(t)为第m个阵元上的高斯白噪声，τmi为第m个阵元接收第i个信号相对参考阵元到达时的延时. 对式(1)傅里叶变换得

(2)

在频域接收到的信号表达式可变换为

X(f)=A(f,θ)S(f)+N(f),

(3)

式(3)中频域信号X(f),S(f),N(f)分别对应的时域信号为X(t),S(t),N(t)，阵列流型矩阵A(f,θ)由宽带信号的方位和频率决定.

假设宽带信号带宽BW，中心频率FC， 下限频率fL和上限频率fH,将宽带信号均匀分成K个窄带子信号,带宽为BW/K，中心频率为fk=fL+BW×k/K，将各子频带的阵列流矩阵加权，获取空域线阵接收宽带信号模型.

X(fk)=A(fk,θ)S(fk)+N(fk),k=1,2,…,K.

(4)

式中

A(fk,θ)=[a(fk，θ1),…,a(fk，θN)].

(5)

因此，在频率点fk下，阵列协方差矩阵为

(6)

由于不同频率点下阵列流矩阵A(fk,θ)不同 ，不能直接将R(fk)(k=1,…,K)进行相加. 需要将各频率点下的A(fk,θ)变换到聚焦频率点f0上来[6].

1.2 空间平滑算法

采用前后双向空间平滑技术对阵元接收信号进行各频点的矩阵重构，将均匀线阵分成p个阵元数为m(m>N)的子阵，即有M=p+m-1，前向平滑协方差矩阵Rf和后向平滑协方差矩阵Rb可以表示为：

(7)

(8)

经过双向空间平滑处理后，得到重构协方差矩阵

(9)

2 构造聚焦矩阵

经过双向平滑处理后，用重构协方差矩阵Rfb，代替阵列接收协方差矩阵R.且重构协方差矩阵满足下列关系

Rfb=D(fk,θ)+δ2I.

(10)

式中D(fk,θ)=A(fk,θ)Rs(fk,θ)AH(fk,θ)，为去噪后阵列输出协方差Hermitian矩阵，信号协方差矩阵为Rs(fk)=S(fk)SH(fk),对正定阵D(fk,θ)进行特征值分解可以得到

D(fk,θ)=U(fk,θ)M(fk,θ)UH(fk,θ).

(11)

式中,U(fk,θ)为信号子空间，M(fk,θ)为特征值对角阵. 聚焦频率点f0处D(f0,θ)=U(f0,θ)M(f0,θ)UH(f0,θ)，则Rfb可表示为

Rfb=U(fk,θ)M(fk,θ)UH(fk,θ)+δ2I.

(12)

在不同频率点下，特征向量酉变换矩阵满足F(fk)U(fk)=U(f0)，则变换阵为G(fk)=U(f0)UH(fk).

利用各频率点间噪声不相关选取聚焦矩阵，在归一化TH(fk)T(fk)=I条件下求最小化

(13)

约束条件下最佳范数解为

T(fk)=U(f0)G(f0)UH(fk)G(fk).

(14)

经过双向平滑处理改进聚焦变换矩阵后的相关数据协方差矩阵为

(15)

(16)

则构成MUSIC空间谱为

(17)

算法流程图为：

3 仿真分析

将双向平滑处理改进聚焦变换算法与CSM类双边相关(TCT)算法、信号子空间SST算法对相关宽带信号DOA估计进行比较.

仿真平台为MATLAB7.1，基本参数设置：均匀线阵阵元数为16，阵元间距为中心频率半波长，工作带宽覆盖10 GHz～16 GHz，快拍数128，采样频率为14050 Hz,远场宽带信号入射角为-2°和5°，波段为3000 Hz～7000 Hz，CSM类算法对采样带宽划分32个等分. 噪声信号为平稳、零均值高斯噪声，且各阵元上的噪声不相关.

由下页图1仿真结果可以看出，入射相干宽带信号，3种算法估计精度相比，经过双向平滑处理的改进聚焦矩阵精度最高，在低信噪比5 dB下，也能精准估计来波方向. 而CSM类算法需要预估来波角度，致使存在聚焦误差，使得在不同信噪比下聚焦算法TCT和SST算法不同程度的偏离来波方向，都存在偏差，估计精度不如改进聚焦类算法.

下页图2为3种算法对相关宽带信号估计方差比较，入射角度-2°处采样200次蒙特卡洛的实验平均值，改进聚焦矩阵的均方误差最小，信噪比在-5 dB～0 dB,均方误差都不大于0.1°,在信噪比大于0 dB时，均方误差接近0°，而CSM类TCT算法在低信噪比下均方误差大于0.8°，SST算法均方误差大于1°，由此可以看出，3种算法相比，改进聚焦算法具有更好的稳健性.

图1 3种算法不同信噪比下的空间谱

图2 估计均方差与信噪比关系

表1 3种算法运行时间比较 t/ms

在信噪比为5 dB时，两组宽带信号入射角度，一组为-2°和5°，另一组为-5°，3°，10°和15°. 由表1可以看出，经平滑处理的改进聚焦算法对2组信号的运算时间分别为13.2 ms和15.1 ms，比双边相关(TCT)算法的22 ms和23 ms,信号子空间SST算法24.5 ms和26.2 ms用时少.实验表明,改进聚焦算法计算相对简单，运算速度快.

4 结 论

针对CSM算法对相关宽带信号DOA估计，需要预估信号方向，会产生聚焦误差的问题进行研究，运用双向空间平滑技术进行矩阵重构，经过前后向平滑处理，构造将各频率点下阵列流变换到同一频率点上的聚焦矩阵.改进聚焦变换矩阵的方法不需要对来波信号方位角预估,能高精度、较稳健的估计来波方向，且计算量小.