大型悬索桥GPS形变监测及其频率响应

蒋锦涛 唐 旭

(南京信息工程大学 遥感与测绘工程学院, 江苏 南京 210044)

0 引言

1990年起,国内一些学者[1-2]将研究重心转移到桥梁及结构健康监测(Structural Health Monitoring,SHM)[3]。传统的监测方法有激光测距法[4]和连通管法[5]。激光测距法自动化效果差,只适合于小跨度桥梁的监测;连通管法存在动态性能较差[6]的问题。因此,考虑到大跨度桥梁监测的安全性、全天候测量的必要性、自动化监测的便捷性,利用全球导航定位系统(Global Navigation Satellite System,GNSS)监测桥梁形变的方法应运而生。

运营环境因素的改变使桥梁发生形变,大量全球定位系统(Global Positioning System，GPS)数据的采集和结果分析为桥梁保养维护提供数据支持,也为桥梁优化设计提供参考。2008年FIGURSKI等[7]在曲线桥上安装5个全球导航卫星定位接收机,并安装摄像机拍摄车辆行驶记录,结合两者分析,表明实验结果与有限元模型具有较高吻合度,证明GNSS监测桥梁形变的可行性。2016年,HAN等[8]开发一个包括全球定位系统,加速度计和风速计在内的综合系统,提高环境噪声影响下的形变监测精度。2019年,CHEN等[9]在GPS单系统基础上,增加北斗系统对苏通大桥进行结构健康监测,结果表明:当处于复杂监测环境中,卫星信号受干扰严重,组合导航系统具有绝对优势,可提高监测精度。考虑到从环境噪声中提取桥梁自振频率的重要性,王俊等[10]提出快速傅里叶变换(Fast Fourier Transform，FFT)频谱校正技术,将提取的主频与有限元结果进行对比,证明此方法适用于评估桥梁运营状态。

本文针对运营环境中桥梁受交通荷载、风荷载、温度变化等因素影响,桥梁刚度与强度降低,稳定性和承载力下降等问题,利用GNSS动态后处理的方式提取桥梁高精度时间序列。在此基础上利用信号的功率谱密度(Power Spectral Density,PSD)分析桥梁在不同条件下的频率和功率谱振幅,相关结果作为桥梁SHM的重要依据。

1 处理方法

1.1 载波相位差分数学模型

数据处理采用双差动态后处理技术,参考站将真实值与测量值的差值作为差分改正量传递给监测站,监测站根据改正量进行差分解算,以求得监测站的三维坐标。以测站m,n的观测值为例,其中m为参考站,n为监测站,两测站间同步观测相同卫星s,确定监测站相对于参考站的位置,如式(1)所示:

(1)

单差观测方程进一步在卫星s和卫星k之间求差可得双差观测方程,如式(2)所示:

(2)

(3)

1.2 功率谱密度

功率谱密度适用于宽平稳随机过程,功率有限的随机信号,是结构在随机动态荷载下响应的统计结果,表示单位频带内的“功率”。位移功率谱密度是功率谱密度中的一种,单位表示为m2/Hz,桥梁形变作为一种特殊的非平稳随机过程,即循环平稳随机过程[11]。

任意实信号x(t)满足绝对积分且有有限个间断点,在频域内存在等效的表达式X(jω),包含幅度谱和相位谱,即存在傅里叶变换对,满足时域和频域的相互转换。x(t)的自相关函数Rx(t,τ)定义为Rx(t,τ)=E[x(t)·x(t+τ)],若x(t)是宽平稳随机过程,则Rx(t,τ)仅与τ有关,简写为Rx(τ);当τ取0时,Rx(0)=E[x2(t)],即为平均功率。

维纳-辛钦定理揭示自相关函数和信号功率谱密度的关系,如式(4)所示:

(4)

2 塞文大桥GNSS实验

于1996年建成通车的英国塞文大桥是大型悬索桥。桥梁全长1 600 m,主跨988 m,连接威尔士和英格兰,桥梁南北方向的两根悬索由2.9×104km长的钢丝缠绕而成,每根钢丝又由8 322根直径为5 mm的单根钢丝组成。安置于桥梁上的气象传感器采样间隔为10 min,全天平均风速为2.88 m/s,基本满足实验要求。此外,安装在距Beachley1.522 km收费站处的实时动态称重传感器,记录车辆行驶方向、车辆间距离等信息[12]。

本次桥梁实验共布设9个监测站、2个参考站,监测站安装位置信息如图1所示。GPS原始数据采集时间为2个时段,分别为3月10日～12日和3月18日。塔顶4个监测站安装SR350双频接收机,桥梁南北侧悬索安装徕卡1200双频接收机,均配备AT503轻型扼流圈天线,以减弱多路径效应,塔顶和悬索上的接收机采样率分别设置为10和20 Hz。为保证设备的安全性和持续工作能力,将主参考站安装在距T2监测站1.9 km的大桥收费站房顶,备用参考站安装在现场临时办公室的顶端,确保数据冗余。利用GPS相对定位动态实时后处理算法提取桥梁监测站在WGS84坐标系下的形变时间序列,将其转换到以桥梁切向为X轴、径向为Y轴、垂直桥面方向为Z轴的桥梁坐标系下,分析桥梁形变。

图1 塞文大桥监测站位置信息

3 结论

3.1 桥梁悬索形变

图2描述3月11日全天桥梁监测站A切向、径向、垂直桥面方向形变及桥索、空气温度变化。00:00～4:00之间,空气平均温度在2.51℃,形变主要由来往车辆造成。4:00～8:00之间桥索、空气温度下降,桥索收缩,天线具有向上抬升的趋势,但由于“早高峰”期间来往车辆增多,如图3(a)竖线区域内所示,荷载增加,垂直桥面方向的瞬时形变变大。9:30之后,温度缓慢上升,桥索更具有弹性,桥梁形变减小。14:00～17:00之间,温度达到峰值并趋于平稳,监测站A的切向、径向、垂直桥面方向均有较大形变趋势,一方面其荷载明显高于“早高峰”期间,另一方面是热效应导致桥索膨胀,产生垂直向下的形变。17:00以后,桥索温度略有变化,空气温度下降并趋于平稳,桥梁形变处于毫米级。

图2 2010年3月11日桥梁监测站A切向、径向、垂直桥面方向形变及相应温度变化

图3(a)给出桥梁北侧24 h时间跨度的交通荷载量,从图中可以看出6:00～12:00之间平均荷载在40 t以上。6:30～8:30之间图3(a)空白处说明桥面上一直有车辆经过。而14:00～18:00之间没有此空白,表明桥面上车辆相比“早高峰”期间较少但单位荷载量很大。图3(b)选取14:00～16:00垂直桥面的形变及交通荷载量进行分析,发现两条折线吻合度存在差异,这是因为实时动态称重传感器传回的北车道车辆行驶数据,计算荷载时将车辆行驶速度设置为恒定值。运营环境因素引发的短期变化使桥梁产生瞬时形变,也会掩盖桥梁的细微结构变化,不能有效监测桥梁的健康状况。通过PSD将桥梁形变的时间序列从时域转换到频域,分析桥梁的频率响应,可以作为桥梁SHM(Structural Health Monitoring)的理论依据。

图3 2010年3月11日桥梁与监测站A的交通荷载及形变

3.2 桥梁频率响应

图4(a)给出3月11日全天桥梁监测站A垂直桥面方向的频谱图,可以发现图上两处峰值分别为0.145 4和0.187 6 Hz,0.187 6 Hz产生的原因是桥梁的扭转运动,导致桥梁垂直方向上的产生分量,引起形变。为了突出不同交通荷载、温度与频率的关系,将3月11日桥梁监测站A全天的形变以h为基本单位划分,计算每小时的频率和功率谱振幅,散点图如图4(b)所示。7:00～8:00时间段内,桥面总荷载最大,为65 385.4 t,由于缺乏日照时间较长,温度最低,仅有0.48 ℃,功率谱振幅为0.039 m2/Hz;16:00～17:00时间段内,太阳辐射较强,温度最高,为6.17 ℃,桥面总荷载为41 063.9 t,功率谱振幅为0.044 m2/Hz;两个时间段振幅均为0.145 Hz,与全天桥梁振幅相近。在0:00～1:00和15:00～16:00两个时间段,桥梁的功率谱振幅是全天功率谱振幅的七分之一,频率的差异可能与当时的空气温度有关。22:00～23:00之间风速为1.67 m/s,仅有全天平均风速的五分之一,是功率谱振幅大于全天功率谱振幅主要原因。

图4 2010年3月11日桥梁监测站A垂直桥面方向频率差异

图5(a)表示监测站B相同时间段下垂直桥面方向的频谱。0.1～0.2 Hz区间内两个峰值的频率分别为0.145和0.146 Hz,其功率谱振幅分别为0.070 9和0.088 9 m2/Hz。除此之外,在0.2～0.3 Hz之间的频率分别为0.228 9 Hz、0.227 4 Hz,2天的最大差值仅0.001 5 Hz,可以发现运营环境因素对桥梁频率产生一定的影响,但频率并未发生明显变化,由此确定塞文桥在监测时间段内结构健康状况良好。3月11日、18日两天北侧桥梁承受的交通载荷如图5(b),3月11日90 min内总载荷为38 480 t,18日为33 651 t,当14.4%的载荷增加量平均分配到每一分钟,桥梁的振动频率和功率谱幅度不会发生较大变化。

图5 2010年3月11日、18日13:00～15:00桥梁监测站B频谱及交通荷载

表1对比分析3月11日8个监测站在桥梁车载“非高峰期”和“高峰期”的频率,监测站在桥梁上位置分布均匀。“高峰期”识别出的频率基本包含“非高峰期”识别的频率。计算得到“非高峰期”交通荷载为555.81 t,“高峰期”的交通荷载是其193倍,相应的振动频率下降0.000 6 Hz,主要是因为“高峰期”桥梁瞬时荷载增加,质量变大。而固有频率是关于刚度和质量的函数,频率有所下降,也反映出当桥梁不处于“疲劳”状态,与桥梁本身质量相比,“高峰期”的交通流量不会产生较大影响。

表1 2010年3月11日8个监测站在桥梁车载“非高峰期”和“高峰期”频率对比表 单位：Hz

4 结束语

本文主要分析监测站采集的GPS数据,重点讨论桥梁形变与交通荷载、温度之间的关系,发现运营环境因素引发的短期变化会使桥梁产生瞬时形变,交通荷载与桥梁形变具有较高吻合度。同时,运用PSD监测桥梁运动特性,着重分析风载、交通荷载情况下频率分布与功率谱振幅变化。频率的差异与温度相关,功率谱振幅的差异主要和风载有关,风载越小,功率谱振幅越大;而交通荷载作为影响频率的重要因素,其“高峰期”识别的频率基本包含“非高峰期”。在实验期间,“高峰期”的交通荷载是“非高峰期”的193倍,频率下降0.000 6 Hz,反映出与桥梁本身质量相比,“高峰期”的交通流量不会产生较大影响。

桥梁的形变监测结果和PSD频率分析结果都可以作为结构健康监测方案的一部分。然而,运营环境因素引发的短期变化会掩盖桥梁细微结构变化,仅靠观察形变趋势很难发现问题。因此,通过PSD将桥梁形变的时间序列从时域转换到频域,分析桥梁的频率响应,结合运营环境因素分析,有力支撑形变监测结果,确保桥梁结构健康状况良好。此外,温度影响下的桥梁频率响应需要进一步研究。