基于频谱测绘的辐射源定位*

金峥嵘，王 洁，陈丹彤，赵 翼，朱秋明，段洪涛

（1.南京航空航天大学，江苏 南京 211106；2.国家无线电监测中心，北京 100037）

0 引言

频谱资源是构建全球信息技术、科技创新和经济发展竞争新优势的关键战略资源。频谱资源日益紧缺导致用频问题层出不穷，如未知信号源干扰卫星通讯，黑飞无人机破坏重大活动等，成为了巨大安全隐患。此外，近年来“黑广播”和“伪基站”日益猖獗[1]，迫切需要一种高精度的辐射源定位方法，从而实现电磁频谱资源的高效管控。

无源定位技术是一种自身不发射电磁信号，仅利用采集到的信号数据确定辐射源位置的技术，由于电磁隐蔽性好、可定位距离远而得到普遍应用[2]。传统无源定位法为两步法[3]，第一步采集辐射源信号通过算法确定参数信息，第二步建立方程并求解实现定位。根据参数信息选择的不同，第一步可以分为基于信号到达角方向的波达方向（Direction of Arrival，DOA）法[4]、基于信号到达不同观测点时间差的到达时间差（Time Difference of Arrival，TDOA）法[5]、基于频率差的到达频率差（Frequency Difference of Arrival，FDOA）法[6]等。另一种无源定位方法直接通过穷尽搜索等优化算法实现定位辐射源[7]，也称为直接定位法。然而，传统法难以同时对同频的多个信号进行定位，直接定位法计算量较大，难以快速获得精确的定位结果。此外，传统定位法与直接定位法均无法在地图上直观地体现辐射源所处的地理位置，实地排查辐射源仍然十分费时耗力。针对多个辐射源的快速高效定位，并结合数字地理地图进行可视化呈现，对非法用频查找和频谱资源管控具有非常重要的意义。

特别地，近年来电磁频谱地图的构建也得到了广泛研究，常见方法包括空间插值法[8]、参数构建法[9]、混合构建法[10]等。其中，空间插值法仅需要采集区域内的离散数据点，构建方法简单，适用范围广；参数构建法在数据采集的基础上，还需要用到辐射源位置、功率、天线类型、调制方式等参数，对具体某一环境的频谱地图构建有更好的适应性；混合构建法则将上述两种方法结合，构建精度更高。目前，最常用于频谱地图构建的方法是各种确定性的和地理统计的空间插值方法，如自然邻点插值法[11]、反距离加权法[12]、改进Shepard 法[9]和克里金插值法[13]等。但上述方法仅适用于二维空间，无法直接应用于三维测绘。

为了能够处理构建好的频谱地图，快速定位多个辐射源，需要分析地图中各区域频谱数据的关联性与相似性。聚类是一种经典的分析数据之间相似性的方法，其通过发现数据间内在结构的相关性，将数据进行自动分组[14]。传统的聚类方法主要包括以K 均值（K-means）[15]为代表的划分聚类，以基于高密度的聚类算法（Density Based Spatial Clustering of Applications with Noise，DBSCAN）[16]为代表的密度聚类，以Chameleon[17]为代表的层次聚类，以谱聚类[18]为代表的图聚类和以高斯混合聚类（Gaussian mixture model，GMM）[19]为代表的模型聚类。当前的聚类研究将神经网络结构与深度学习应用于聚类算法之中，致力于解决传统聚类方法难以处理的大规模高维数据的问题。文献[20]提出了K-means算法，文献[21]提出了半监督K-means算法，是当前应用最广泛的聚类算法之一。然而上述聚类方法没有考虑电磁波的传播特性，无法准确地将频谱数据分类。

为此，本文针对三维空间的辐射源定位问题，采用基于反距离加权法的改进方法进行频谱测绘，并使用结合电磁波传播特性的聚类方法进行辐射源定位。首先给出了三维频谱测绘方案及辐射源定位流程，其次阐述了频谱补全和辐射源定位的算法原理，最后使用所述算法方案以南航校园为仿真场景设置了多个辐射源进行实测验证。

1 三维频谱测绘方案

三维频谱测绘系统可实现区域频谱地图可视化展示的功能，主要包括频谱数据采集模块、频谱数据传输模块和频谱数据处理模块。本文采用的三维频谱地图测绘系统架构如图1 所示。该系统由无人机、频谱测量仪器、信号传输天线、地面数据处理终端组成。为了便于数据采集与补全，通常需要将待测区域等比例划分为N1×N2×N3个立方体。每个立方体均可作为一个采样点，并建立空间直角坐标系，赋予待测区域中每个立方体坐标。携带着频谱测量仪器的无人机需要按一定轨迹在待测区域上空飞行，获得采样点的电磁频谱数据。主要测绘方案为：首先由无人机进行飞行采集区域内的电磁频谱数据，记录各采样点的接收信号强度值；其次通过信号传输天线将采集到的频谱数据传递给地面频谱数据处理终端，终端根据接收到的数据构建残缺的三维频谱地图；最后使用相关算法进行处理，最终补全得到测量区域的完整三维频谱地图。

图1 三维频谱地图测绘系统架构

2 基于频谱数据的辐射源定位

2.1 辐射源定位流程

由于现已有完备的三维频谱数据采集及补全方案，因此本文基于三维频谱测绘方案制定辐射源定位流程，如图2 所示。设置测绘区域后，首先，控制无人机携带频谱测量仪器根据所规划好的航迹在空中飞行，采集空域不同位置的频谱数据，记录接收信号强度值。其次，无人机将采集到的数据传输给地面终端，地面终端根据采集到的数据使用空间插值算法补全出待测空间的完整频谱状态，绘制出所测区域的频谱地图。最后，利用补全的数据基于聚类算法确定辐射源位置，并将辐射源标示在频谱地图上。

图2 辐射源定位流程

2.2 频谱数据补全和重构

考虑到实际频谱数据采集过程中无人机飞行时间、飞行区域存在客观及人为因素限制，经过对待测区域的频谱数据采集后，该区域内往往还有许多立方体的电磁频谱数据未知，因此需要使用合适的方法进行频谱数据补全。

目前常用于频谱数据补全的空间插值算法有反距离加权法、改进Shepard 法和克里金插值法等。其中反距离加权法构建简单，算法复杂度不高，容易实现频谱数据的快速补全，提高频谱地图测绘效率。然而需要指出的是，反距离加权法仅适用于传统二维空间的频谱数据补全，要实现三维空间频谱地图测绘，需要通过下述方法加以改进。

经典的反距离加权法的基本原理是根据距离越近的两个点更为相似的原则。已知样本点的接收信号强度值对未知点的接收信号强度值的权重只取决于两点之间的距离而与其他因素无关[12]，距离越大权重就越小。因此，在三维空间下未知点s0(x0,y0,z0)的接收信号强度值P0可以由已知样本点si(xi,yi,zi)的接收信号强度值Pi(i=1,2,…,n)加权表示为：

式中：ωi为每一个样本点si的接收信号强度值Pi对于未知点s0的接收信号强度值P0的权重。ωi的计算方式为：

式中：di为每一个样本点si与未知点s0之间的欧式距离；p为权重随距离变化的程度，通常情况下p的取值为-2。

将待测区域内所有未知点补全后，将待测区域内各立方体按接收信号强度值进行着色，绘制三维频谱地图。

2.3 辐射源定位算法设计

获得所测区域的三维频谱地图后，可以通过人工分析确定其辐射源位置。然而受经验习惯、直观感受等主观因素影响，人工分析往往存在偏差。为了提高辐射源定位准确性，可以采用机器学习的方法。

聚类是典型的机器学习方法之一，主要包括划分聚类、密度聚类、层次聚类、图聚类和模型聚类。其中，划分聚类中K-means 算法相对简洁高效，使用范围最为广泛。无监督K-means 算法在给定聚类类簇数K的条件下，先随机选择K个类簇中心点，然后将所有数据归类，不断迭代直到每一类簇内所有数据到对应的类簇中心点平均距离最小。然而，这种随机选取聚类中心的方法可能导致算法陷入局部最优的问题，且由于聚类中心为随机选择，因此无法通过聚类中心确定辐射源位置。半监督K-means 算法很好地解决了无监督K-means 算法可能陷入局部最优的问题。该算法随机选取首个类簇中心，此后基于各待聚类数据到类簇中心的距离依概率选取下一类簇中心，最终实现所有数据到对应类簇中心平均距离最小。然而，电磁波在传输过程中的衰减是非常复杂的，电磁波的传输距离以及传播过程中的反射、折射、绕射、色散[11]均有可能对接收信号强度值产生影响，而该算法仅考虑距离因素对所测区域频谱数据进行聚类，因此无法确定辐射源位置。

为了通过K-means 算法实现测量区域内的辐射源定位，需要对其进行改进。设所测区域的三维频谱地图中共有n个立方体；任意一点的接收信号强度为Pi(xi,yi,zi),n=1,2,…,n；任意选择一立方体si(xi,yi,zi)为第一个聚类中心z1(x1,y1,z1)。为了确保下一个找到的聚类中心有更大的可能性为辐射源位置，选择路损差作为聚类算法中的距离元素，第k个聚类中心与第i个立方体的路损差为：

式中：ΔPki=|Pk-Pi|，为第k个聚类中心与第i个立方体的接收信号强度差值；Li为电磁波在自由空间的传播损耗。Li的计算方式为：

式中：f为辐射源频率；dki为第k个聚类中心到第i个立方体的欧氏距离。则第k+1 个聚类中心的位置的确定方式为：

确定完所有聚类中心zi(xi,yi,zi)后，区域内每个立方体si(xi,yi,zi)所归属于的类簇p的计算方式为：

完成聚类后，按接收信号强度大小对各聚类中心zi(xi,yi,zi)降序排序。在已知辐射源数目为b的情况下，取前b个作为辐射源定位的结果。

3 算法仿真与验证

在实际场景中，由于频谱数据采集成本较高，且频谱测量仪器所采集的数据普遍存在系统误；因此，为验证本文提出的频谱测绘以及辐射源定位方案应用于实际场景中的效果，采用了射线跟踪方法（Ray Tracing，RT）构建模拟场景代替实际验证。RT 仿真中选取了南京航空航天大学江宁校区为实验场景，在场景中设置了多个辐射源。仿真场景卫星地图如图3 所示，辐射源设置在3个典型的位置，TX1 位于四周有较高建筑物遮挡的广场中央，TX2位于水面上方以及TX3 位于操场中央，其中TX1 与TX2 距离较近，TX3 较远。整个频谱测绘区域约为1 000 m×1 000 m的正方形，信号源频率为98 MHz，辐射源的功率为43 dBm，放置于距离地面约2 m 处。考虑到无人机携带电池电量有限，限制了其飞行采集频谱数据的时间，实际获取的频谱数据一定是稀疏的，仿真中设置无人机采样率为5%。控制无人机在100 m 与200 m 空中飞行分别进行采样。

图3 多辐射源仿真场景

100 m 空中采样得到的辐射源定位结果如图4所示，200 m 空中采样得到的辐射源定位结果如图5 所示。图4（a）和图5（a）为使用无人机在对应高度对仿真场景进行之字形均匀采样，图4（b）和图5（b）为使用本文方法进行频谱地图补全与绘制的结果，图4（c）和图5（c）为基于上述聚类算法的接收信号强度聚类结果与聚类中心位置，图4（d）和图5（d）为辐射源定位结果。其中，图4（c）和图5（c）中三角形标注聚类中心位置，图4（d）和图5（d）中正方形标注辐射源真实位置，三角形标注通过聚类算法得到的辐射源定位位置。可以看出辐射源定位位置和辐射源真实位置对应得很好，因此本文提出的基于频谱测绘的辐射源定位方案在多辐射源场景下对辐射源定位有较好的性能。

图4 多辐射源定位结果（100 m）

图5 多辐射源定位结果（200 m）

4 结语

多辐射源高效、精确定位和结合数字地图的可视化标识是实现频谱资源管控与非法用频查处的重要基础。本文提出了一种基于频谱测绘的辐射源定位方案，包括基于反距离加权法实现三维频谱数据补全，以及基于聚类算法结合电磁波传播规律进行辐射源定位。基于该方案进行的多辐射源仿真场景实验获得的定位结果与辐射源真实位置吻合，具有良好的性能。但部分辐射源的定位结果仍然存在一定误差，未来需要更加深入地研究如何消除辐射源之间的相互影响，提高辐射源定位精度。基于频谱测绘的辐射源定位技术大大提升了辐射源定位效率，便捷了辐射源查找和非法辐射源查处的工作，在频谱资源管理领域有一定应用价值。