PWM低速爬行状态系统波动分析*

赵明翰，葛雨新，李夏菁，葛升民

(1.上海无线电设备研究所·上海·201109；2.上海航天控制技术研究所·上海·201109；3.哈尔滨工业大学 航天学院·哈尔滨·150001)

0 引 言

脉宽调制(Pulse Width Modulation，PWM)技术广泛用于诸多场合，尤其是在电机驱动方面。近几年，国内关于PWM的研究主要集中在电磁兼容和在电机矢量控制的过程中抑制共模电压的方向，以及永磁电机的控制算法方面；国外关于PWM的应用研究主要集中在矢量控制及三相永磁电机驱动控制的方向。这些研究尽管有着较为重要的应用意义，但对于应用PWM驱动的直流电机伺服控制系统在工程应用中出现的问题仍缺乏相关的研究。

目前，电机驱动电路绝大多数都采用PWM技术。但在实际的工程应用中，PWM技术却出现了一些出乎意料的问题，尤其是在低占空比的情况下，使用PWM驱动电机有时会出现严重的力矩波动和转速波动，严重影响了伺服系统的精度。目前对于这种问题产生的机理分析和解释的相关文献较少。W.Zhan给出了三点导致PWM驱动出现波动的原因：系统非线性、系统建模参数的不准确性以及电压源的波动，但遗憾的是，这篇文章仅仅站在系统的层面上对这些问题进行分析，并采用了蒙特卡罗方法进行拟合，缺乏对于具体原因的剖析，无法从根本原理上揭示PWM在实际工程应用中出现问题的原因。H.Sira-Ramirez和O.Llanes-Santiago提出了由于PWM不连续诱发系统产生高频振荡的问题，但从工程应用的角度来看，仅考虑了系统非线性时PWM驱动带来的问题，缺乏对于一般性工程系统的分析与认知。文献[12]分别从纯粹的理论角度分析了PWM驱动时的频域稳定性准则与状态空间下稳定性准则及判别方法。文献[13]从补偿电机死区的角度对PWM驱动的系统进行优化，认识相对单一，缺乏对于一般性系统使用PWM驱动时的问题分析。可以发现，现有的相关文献大多缺乏对于实际工程应用系统中PWM驱动时出现力矩转速波动问题的机理分析与解释。为了解决这一问题，本文基于PWM的原理进行分析，找出导致伺服系统出现力矩波动和转速波动的机理，为解决PWM驱动低速、小力矩波动问题，以及提高驱动系统精度提供了理论基础。

1 PWM的非线性特性

PWM技术得以实现的基本假设是：冲量相等而形状不同的窄脉冲加在具有惯性的环节上时，其效果基本相同。其中冲量指的是窄脉冲的面积，也就是面积等效原理。例如：依据面积等效原理，可以用PWM波来代替正弦波(如图1所示)。

图1 PWM正弦波驱动原理示意图Fig.1 Schematic diagram of PWM sine wave driving principle

大致来讲，脉宽调制器等效一个比例环节。但是，为了理解含有脉宽调制器环节的系统发生的不理想现象，还需深入研究脉宽调制器的基本特性。

严格来讲，脉宽调制器是一个非线性环节。图2所示为脉宽调制器的函数图像。

图2 脉宽调制器的函数图像Fig.2 Function image of pulse width modulator

从图2可以看出：当输入信号

X

(

t

)大于

X

情况下，输出脉冲宽度正比于输入信号

X

(

t

)；当输入信号

X

(

t

)小于

X

情况下，输出脉冲宽度等于

Y

。一般来说，

X

和

Y

等于零。也就是当输入信号

X

(

t

)小于零情况下，没有脉冲输出；当输入信号

X

(

t

)大于零情况下，输出脉冲宽度正比于输入信号

X

(

t

)的幅值。最后，该函数还有一个饱和特性，当输入信号

X

(

t

)大于全脉宽对应的输入信号

X

时，即使继续增加输入信号，输出脉宽也不再变化。

2 PWM在含有噪声的输入信号驱动下的行为

在工程实践中，对于机电伺服系统而言，要想完成闭环控制，都需要使用测速传感器或者测角传感器。对于输出为模拟信号的传感器，其输出值中本就叠加了噪声信号，再加上模数转换过程中引入的量化误差，进入控制器的信号不可避免地叠加了明显的噪声。对于输出信号为数字信号的传感器，其输出的测量值也并非一个恒定的真实值，而是一个在真实值上叠加了白噪声的信号。在这种情况下，不管选用的传感器的输出是数字量还是模拟量，进入控制器的信号都是一个在真实值上叠加了噪声的信号。为了解决这个问题，学者们提出了大量的滤波算法。但无论采用何种滤波算法，均不能获得精确的真实值，只能尽可能抑制噪声。

理想情况下，系统的输入信号

X

(

t

)是低频信号，可以看成是直流信号。但是，工程上实际的输入信号

X

(

t

)往往是低频信号叠加一个噪声干扰信号，这个噪声干扰信号是个有限带宽的随机信号，可以看成是白噪声通过一个有限带宽滤波器产生的。常见的随机干扰信号符合均值为零的正态分布，幅值越大的信号，其出现概率越小(如图3所示)。

图3 随机信号的正态分布Fig.3 Normal distribution of random signal

如果以一个幅度阈值来观察的话，这个阈值越大，信号

X

(

t

)超过此阈值的概率越小，也就是超过此阈值的频率低；这个阈值越小，信号

X

(

t

)超过此阈值的概率越大，也就是超过此阈值的频率高。信号的时间特性如图4所示。

(a) 随机信号的时域特性

参见图1～图4，PWM在含有噪声的输入信号驱动下，当输入信号全部为正时，PWM工作都在比例特性的范围内，这样的工作状况下PWM是正常的；当输入信号出现负值时，PWM没有脉冲输出，出现输出间断的情况，这称作信号截断。信号出现负值越多，信号被截断就越多，PWM输出信号的频率降低。所以由于PWM的截断特性，在含有噪声的输入信号驱动下，输出出现低频扰动。这也是PWM的干扰移频效应。

由于PWM的滤波环节具有低通特性，低频增益大，所以扰动得到放大。在含有PWM环节的控制系统中，经常出现零位附近工作不稳定的问题，这正是由于PWM的干扰移频效应所致。

3 PWM输入信号含有噪声的行为分析

一般来讲，PWM的生成方法主要有两种：计算法和调制法。计算法是首先通过计算得出高低电平的时间，而后通过单片机内部的计时器计时并完成电平翻转，以实现PWM波；调制法是将希望输出的波形作为调制信号，把接受调制的信号作为载波，通过信号波的调制得到所期望的PWM波形。两种方法各有特点，但无论使用哪种方法均会在系统中引入噪声和误差。

为了方便后续的研究讨论，本文在对相关问题进行研究的过程中,选取调制法作为生成PWM的方法，这样便于清晰展示低占空比情况下PWM的工程应用问题。

利用调制法生成PWM的基本过程是:通过将希望输出的波形(输入信号)作为调制信号，把接收调制的信号(一般选为三角波)作为载波，通过比较器得到PWM波形，如图1所示。但是，在实际工程应用中，如果输入信号

X

(

t

)的直流分量比较小，再加上噪声扰动，就会出现输入信号

X

(

t

)在某个时刻小于零的情况，导致实际系统出现PWM输出波形发生频移的问题。在实际的工程应用实践中，输入的直流信号往往都会叠加一个噪声信号。噪声

n

(

t

)是一个功率谱密度在频域内低频分量大、高频分量小、均值为0的信号。当其叠加在直流输入信号上时，不会影响直流信号的均值，但却会使整体信号的方差变大，出现波动。而这些波动就会导致前面所说的问题——输入信号跌至零以下，导致了部分周期的PWM输出缺失(如图5所示)，进而影响了PWM的实际频率，对后续的控制带来一定困难。一个实际飞轮系统中的情况如图6所示，其中1通道波形表示PWM波，2通道波形为原始输入的直流信号(0.3V，存在干扰扰动)。可以明显地看出，在输入信号为一个小直流量且存在干扰时，实际输出的PWM波形出现了明显的部分脉冲缺失的现象。

图5 输入信号小于零时出现全零周期Fig.5 All zero period occurs when the input signal is less than zero

图6 一个PWM系统出现输出断续的示波器图Fig.6 Oscillograph of a PWM system with intermittent output

从频率特性的角度来看，当输入信号

X

(

t

)直流分量较小时，叠加噪声信号后的输入信号

X

(

t

)会存在部分信号小于零的情况。而由于PWM固有的特点，输入信号小于零时并不会有任何PWM输出，这个阶段实际的PWM输出均为零。这相当于增加了一个下限为零的饱和环节，对于输入信号的频率特性将不可避免地产生影响。同时，由于全零周期的存在，从局部来看，全零周期相当于周期趋于无穷大，频率趋于零。综上所述，从整体上来看也在一定程度上拉低了整个PWM的频率。从噪声信号的无偏性角度来看，由于小于零的部分被截掉，白噪声的无偏性遭到破坏，相当于在输入信号中叠加了一个正的偏置量。由于这个偏置量的存在，相当于在原有的控制量上增加了一定的值，且增加的这个值并不是我们所期望的，也导致了对于后续被控对象控制困难的问题。

对于PWM在低占空比情况下存在的这些问题而言，究其根本，都是由于PWM对于信号的截取效应导致。

4 PWM对于输入信号频率特性的影响计算仿真

通过前面的分析，由于PWM固有的限制，导致了存在噪声干扰的直流量输入信号在饱和环节的作用下发生畸变，频率发生改变。为了验证这一现象，利用仿真软件对一个算例进行仿真实验，对一个输入信号

X

(

t

)进行快速傅里叶变换(Fast Fourier Transformation，FFT)，得到结果如图7所示。

(a) 噪声信号FFT变换结果

通过图7可以明显看出，由于小于零的部分被截取切除，输入信号的频率分布出现了明显的变化。未经饱和滤波的输入信号频率主要集中在120～300Hz区间，高频段420～480Hz区间也存在一定能量分布；而经过饱和滤波后的输入信号的直流分量显著变大，360～420Hz区间的分量也有一定程度的增大，其他部分略有衰减。这个结果与之前的分析基本一致，即由于PWM对于小于零信号的截断移频效应，输入信号的频率成分出现了变化，低频分量尤其是直流分量明显增大，且呈现出一定程度的频率降低现象。

由于PWM对于小于零信号的截取作用，导致了实际输出的PWM信号中叠加了一个直流偏置量，因此就不可避免地影响到后续的被控对象。针对这个问题，这一节将在不施加控制器的情况下，以常见的电机模型为例进行仿真，验证PWM截断移频效应带来的影响。

利用仿真软件进行仿真，直流分量选取为0.01，添加方差为0.05的噪声信号，通过将输入信号与1kHz的三角波进行比较来生成单相PWM波。被控对象部分选择一个普通的电机模型，机械时间常数为15.1ms，电磁时间常数为1.3ms，电感为5mH，电阻为1.8Ω，转子转动惯量选为8×10kg·m。得到的仿真结果如图8所示。

图8 PWM驱动与直接驱动结果对比Fig.8 Comparison of PWM drive and direct drive results

通过前面的理论分析可知，当PWM工作在低占空比小直流量的状态时，相当于在原始的输入信号上叠加了一个正项的直流分量。通过图8所示的仿真结果可以看出，在单相PWM信号驱动的情况下，当直流量较小时，实际的输出量确实相当于叠加了一个直流分量。从电机输出转速的频率特性角度来看(图9)，使用PWM输出时，电机的转速频率特性相较于直接驱动时平滑了一些，可以认为是PWM引入的滤波效果。但是从各频率分量的幅值角度来看，PWM驱动对于直流分量及低频分量(<20Hz)影响不大，但是对于20～100Hz范围内的分量有着较为明显的衰减效果，对于100Hz以上的高频分量甚至存在一定的增强效果。这说明此时的PWM驱动稳定性出现下降，应当是由于此时PWM存在部分脉冲缺失导致其局部等效频率下降，而频率下降到一定程度后就会被电机响应，由此引发了对于高频分量的增强效果。但是由于脉冲缺失情况有限，所以局部频率下降的程度也相应有限，导致了此时的效果并不明显；但如果继续降低直流分量的幅值，将会导致脉冲缺失情况明显加大，对应的频率下降现象就会更加明显，此时的频率分量变化也会随之更加明显。

(a) 直接驱动时电机转速FFT变换结果

5 总 结

为了提高含有PWM环节的驱动系统的精度，找出限制PWM系统精度的机理，本文针对工程中常用的PWM环节，分析了PWM的非线性特性，提出了PWM的截断和随机信号频移理论。本文指出了PWM小直流量输入情况下，由于输入信号存在噪声导致PWM输出波形出现缺失的机理：缺失调制脉冲的PWM输出，从频域角度来看，相当于PWM的高频干扰输入折叠成低频干扰输出，导致PWM在驱动电机等被控对象时会出现零位附近稳定性下降的问题；同时，由于PWM截断输入信号中小于零的部分，相当于在输入信号中叠加了一个直流分量，如果不对其进行适当处理，势必会影响到高精度伺服系统的低速性能。这为解决含有PWM环节的控制系统分析和系统性能提高提供了一种新的研究思路。