基于PWM的气动软体空间机械臂压力控制系统*

石 凯，李 军，王树兵，赵怡铭

(哈尔滨工业大学 机电工程学院·哈尔滨·150001)

0 引 言

随着人类对太空探索的不断深入，也带来了以损毁的卫星和废弃的火箭助推器为主的大量空间碎片。空间中高速飞行的碎片，对在轨运行航天器的安全造成了严重威胁，而且数量不断增加的空间碎片严重浪费了有限的空间轨道资源。因此，各国展开了对空间碎片清除技术的研究，通过采用先进的空间碎片清除技术，从根本上阻断空间碎片的增长趋势，进而降低在轨碰撞风险，保证服役航天器的正常运行。

近些年来，研究比较多的空间碎片清除技术为增阻离轨清除技术、非接触推移离轨清除技术、接触推移离轨清除技术、捕获离轨清除技术等。增阻离轨清除技术通过增加空间碎片的飞行阻力来降低空间碎片的飞行速度，使之轨道运行寿命缩短，最终再入大气层坠毁，主要包括基于泡沫增阻离轨、纤维增阻离轨、膨胀增阻离轨等，其在距离空间碎片较远位置时清除卫星，对空间碎片的尺寸差异适应性强。非接触推移离轨清除技术是利用太阳辐射、离子束、激光等能量粒子，将空间碎片推离原运行轨道，以达到清除目的的一种离轨清除技术，根据能量粒子的不同，可以分为太阳辐射光压推移离轨、离子束推移离轨、人工大气推移离轨、激光推移离轨等，其优点和增阻离轨技术类似，允许大距离作业以及适用于不同尺寸的空间碎片。接触推移离轨清除技术是在清除过程中，清除卫星直接接触空间碎片，从而对其直接施加力的作用，将空间碎片推离原轨的一种离轨清除技术，主要包括“弹弓”推移离轨和黏附推移离轨，其具备清除时间短、可一次性清除多个目标碎片的优点。捕获离轨清除技术是通过某种方法来捕获空间碎片再进行清除的离轨清除技术，包括电动力绳系捕获离轨清除技术、软体机器人捕获离轨清除技术等。

软体机器人安全性高、功能多样、易于驱动的特点，使其对不同类型的在轨服务任务具备极强的适应性，而现有空间任务智能化的发展方向也正契合了软体抓捕装置具有的机械智能化的特点。O. A. Araromi等提出了一种基于可卷曲介电弹性体最小能量结构的可展开微卫星抓捕机构，该机构通过改变4个介电弹性体膜状软体手指的偏置电压来控制手指弯曲程度，以适应不规则形状和不同尺寸大小的空间目标。韩亮亮等基于气动网络结构提出了一种仿章鱼的软体机器人空间碎片捕获装置，该装置由仿章鱼触手和伸展臂组成，具备一定的跨尺度碎片抓捕等能力。张文奇等提出了一种基于离子聚合物金属复合材料(Ionic Polymer Metal Composite，IPMC)人工肌肉的软体空间抓捕机构，并使用强化学习的手段实现了该空间抓捕结构的智能化。张翔等基于波纹管软体驱动器提出了一种全向驱动的模块化软体机械臂设计方案，建立了其动力学模型和空间非合作目标检测与识别算法，并通过地面试验进行了初步验证。本文提出了一种基于纤维缠绕软体臂的捕获离轨清除技术，利用四条软体机械臂对空间碎片进行抓抱捕获，如图1所示，基于软体机器人的结构自适应性特点，在保留机械臂捕获可操作性的同时，克服了捕获冲击，是一种理想的空间碎片捕获技术。

图1 气动软体空间机械臂抓抱空间碎片示意图Fig.1 Pneumatic soft space manipulator grasping satellite

为实现对前述气动软体空间机械臂的控制，保障空间碎片捕获任务的顺利进行，需要实现软体臂内腔体的压力伺服可控。软体腔的压力控制一般采用脉宽调制(Pulse Width Modulation，PWM)+高速开关阀、比例压力阀、注射泵、蠕动泵等方式。注射泵在长期使用时，无法补偿气体泄漏损失，蠕动泵充气速度太慢，比例压力阀存在控制死区、响应较慢，因而本文采用PWM+高速开关阀对软体腔内气体进行压力控制。PWM+高速开关阀可采用1个两位三通阀或者2个两位两通阀进行控制，两位三通阀相当于使用2个两位两通阀进行异步控制，纹波大，而软体臂运动对压力敏感，因此，接下来的研究采用2个两位两通阀进行压力控制。

本文将利用2个两位两通阀组成的PWM高速开关阀气动压力控制系统进行研究，该系统适用于气动软体空间机械臂的压力控制。本研究基于地面模拟展开，由于真实软体臂较大，将进行缩小分析，主要研究内容包括：1)气动软体空间机械臂压力控制的气动系统设计及建模；2)PWM驱动系统的设计和建模；3)压力控制系统的仿真和实验分析。

1 气动系统及建模

1.1 气动系统结构

气动是最常见的软体机器人驱动方法，一般采用气动逻辑控制或者气动伺服控制进行气动软体机器人的驱动，前者只能完成时序动作，后者可以实现更自由的动作。软体空间臂需要实现复杂的抓抱动作，因此，需要对其采用伺服驱动。对于软体空间臂，其工作的核心任务有两点，第一是如何抓抱住空间碎片；第二是如何提供合适的抓抱力。本文系统是针对提供合适抓抱力提出的，目的在于平稳控制软体臂腔室内压力。基于这个目的，设计了一个双阀气动驱动系统，该系统在地面模拟使用，当其用于空间任务时，只需修改气源。该气动系统结构如图2所示。图2中：1为软体臂腔室；2为压力传感器；3为进气电磁阀；4为正压气源；5为安全阀；6为稳压容腔；7为排气电磁阀；8为负压气源。

图2 软体空间机械臂腔室压力控制的气动系统Fig.2 Pneumatic system for pressure control of soft space manipulator chamber

该系统中，选用了日本SMC公司的VQ110U-5L小型高速电磁开关阀和安徽芯硅智电子科技有限公司CFSensor系列XGZP6847300KPGPN型压力传感器，使用的被控容腔容积、电磁阀和传感器的主要参数如表1所示。

表1 主要元件参数Tab.1 Main components parameters

该气动系统使用PWM控制驱动电磁阀实现动态充放气，以维持腔室内气压力的稳定。为对该系统的特性进行研究，建立了其简化数学模型。

1.2 气动系统建模

对于该系统，阀的安装应尽量靠近臂腔，管路应满足流量需求，在前述情况下，可以忽略管路特性，只考虑管路容积，并将其计入臂腔容积。对于容腔特性，在地面模拟工况下，考虑等温过程。因此，该气动系统模型可以简化为图3所示结构。简化结构中，2个电磁阀简化为节流阀，臂腔、管路、稳压腔简化为1个复合气腔。图3中:

P

为气源压力，

V

为真空源压力，

Q

为进气质量流量，

Q

为排气质量流量，

V

为臂腔容积，

P

为臂腔内气体压力。

图3 气动系统简化模型Fig.3 Simplified model of pneumatic system

(1)电磁阀的节流模型

电磁阀可以视作节流口，使用流量公式(1)建立

Q

=

(1)

式中：

Q

为上下游压力决定的瞬时质量流量；

T

为绝度温度；

γ

为比热容比，对于空气时，取1

.

4；

C

A

为流量系数与节流口面积之积，这里取0.42mm；

P

为上游压力；

P

为下游压力；

C

为常数，

C

=0

.

040418；

C

为常数，

C

=0

.

156174；

P

为临界压力比，

P

=0

.

528。

(2)复合气腔模型

对于复合气腔，考虑等温过程，将理想气体方程

PV

=

nRT

对时间

t

求导可得

(2)

式中：

P

为气体压力；

V

为气体体积；

n

为气体的物质的量；

R

为理想气体常数。因为气体质量

m

=

M

n

，其中

M

为空气分子量，所以式(2)可改写为

(3)

因此，对于软体机械臂腔体，其压力微分方程为

(4)

软体臂的容积和压力、负载均存在关系，在本研究中，只考虑已抓抱后的压力控制，容积变化较小，可忽略不计，因此压力微分方程进一步简化为

(5)

(3)质量守恒方程

对于腔体，由质量守恒可知

(6)

2 PWM控制系统及建模

2.1 PWM驱动时的电磁阀特性

高速开关阀结构中的可动部件包含阀芯和电磁线圈，在电磁阀工作时，会受到由阀芯质量引起的惯性力和电磁线圈引起的电磁力的干扰，从而导致阀芯无法对脉冲信号进行实时跟随。为描述电磁阀受到干扰后的动态过程，采用4个时间常数

t

、

t

、

t

、

t

进行描述，该动态过程如图4所示。图4中：

T

为脉冲信号周期；

T

为高电平持续时间；

U

为电磁铁电压；

U

为电磁铁驱动电压；

x

为阀芯位移；

x

为阀芯最大位移。

图4 阀芯位移动态过程Fig.4 Dynamic process of valve spool displacement

在一个信号周期内，阀芯的运动状态可以分为以下5个阶段：

1)电磁延时阶段：对电磁阀施加高电平信号，由于自感现象，电流只能逐渐增大，在

t

时间段内，由于电流较小，电磁力无法克服阀芯摩擦力，因而阀芯无法运动。2)阀芯开始运动阶段：在

t

时间段内，电磁力已足够克服阀芯摩擦力，阀芯开始运动。3)阀芯最大开口阶段：在

t

时间段和

t

时间段之间，阀芯已达到最大位置，由于机械限制，阀芯停止动作。4)断电延时阶段：电磁阀信号变成低电平，由于自感现象，电流只能逐渐减小，在

t

时间段内，由于电流较大，电磁力依旧较大，阀芯依旧保持全开状态。5)阀芯关闭阶段：在

t

时间段内，剩余的电磁力已不足以维持阀芯全开，阀芯开始复位。

由于阀芯位移动态特性的存在，阀芯的开启时间并不等于高电平信号持续时间，这导致了阀响应的非线性，不利于控制。为解决这个问题，首先需要建立阀芯的有效占空比与信号占空比之间关系的数学模型，该模型如式(7)所示

τ

=

(7)

式(7)所示特性也可以近似表示为图5所示曲线，该曲线可以由4个占空比常数

τ

、

τ

、

τ

、

τ

描述，

τ

是

t

与周期

T

的比值。当控制信号占空比处于[0,

τ

)和[1-

τ

,1] 时，阀响应处于死区；当控制信号占空比处于[

τ

+

τ

,1-

τ

-

τ

]时，阀响应处于线性区。

图5 有效占空比与控制信号占空比的关系Fig.5 Relationship between effective duty ratio and control signal duty ratio

为建立阀模型，需要测得4个占空比常数。直接测阀芯响应是困难的，采用间接测量的方式测量。考虑在固定的上下游压力下，一个周期内平均流量为

(8)

图6 平均流量与信号占空比的关系Fig.6 Relationship between average flow and signal duty ratio

根据图6结果，可以找出图5所示的4个拐点的对应占空比，从而估算出4个时间常数

t

、

t

、

t

、

t

的值,如表2所示。

表2 电磁阀的时间常数Tab.2 Time constant of solenoid valve

根据测得的时间常数，可采用50Hz载波进行PWM控制，此时电磁阀的线性占空比范围为[

τ

+

τ

，1-

τ

-

τ

]([0.24,0.78])，线性区较小，考虑扩展线性范围。采用文献[15]中的方法可以扩展线性范围，该方法利用式(9)将τ和τ段扩展为近似线性区域。

(9)

式中,

τ

、

τ

、

τ

、

τ

为时间常数与载波周期的比值；

τ

为信号占空比，在式(9)中特指线性扩展后的输出信号占空比；

τ

为线性扩展前的占空比，即控制器生成的占空比。扩展以后的阀芯位移有效占空比

τ

与控制器生成的占空比

τ

之间的关系，如图7所示。

图7 扩展前后有效占空比与控制器占空比的关系Fig.7 Relationship between effective duty ratio and controller duty ratio before and after correction

2.2 电磁阀占空比分配

双阀PWM控制时，占空比的分配常采用图8所示的三种方法。

进口流量控制方式的控制死区较大，系统的刚度较大，纹波较大；出口流量控制方式的控制死区较小，容易饱和失去控制作用，由于进气腔始终与起源压力接通，因此系统的单向(逆运动方向)刚度好，动态性能较好，而另一方向刚度较差，纹波较大；差动驱动方式调节时间稍长，控制死区小,双向综合刚度较高。

充放气平衡时,一般不可能恰好工作在进出气占空比均为0.5的时候，且在不同压力下，充放气平衡占空比也都不一样。某个目标压力

p

下，最大进气流量为

Q

(

p

)，最大排气流量为

Q

(

p

)，平衡时的进气占空比

τ

，出气占空比

τ

。因为是平衡状态，总流量为0，所以

(a)进口流量控制方式

Q

(

p

)

τ

=

Q

(

p

)

τ

(10)

因为占空比分配满足

τ

+

τ

=1，因此可得

(11)

图9 平移后的分配曲线Fig.9 Distribution curve after translation

占空比分配后，还需考虑2组PWM信号的高电平起始时间。在一个载波周期中，根据2组PWM高电平起始时间不同可以分为同步模式和异步模式。同步模式中，2个阀同时开启，稳态纹波小；异步模式中，一个动完另一个动，稳态纹波大，因此选择使用同步模式。

综上，确定了软体腔的PWM压力控制系统结构，如图10所示。

图10 软体腔的PWM压力控制系统结构Fig.10 Structure of PWM pressure control system in soft chamber

3 仿真与实验

为便于后续对系统的研究，在前述数学模型的基础上，搭建了基于Python的仿真模型。基于该仿真模型，对本文所研究的压力控制系统进行了压力控制仿真，同时进行了实物实验，通过对比验证模型准确性。仿真和充气均采用图10所示控制结构，其中控制器使用带积分饱和的PI控制，具体的仿真参数和控制参数如表3所示。

表3 仿真和实验参数Tab.3 Simulation and experimental parameters

分别加载0.1bar、0.3bar、0.5bar、0.7bar压力，获得仿真和实验的阶跃响应曲线，如图11所示。实验和仿真的结果趋势一致，但实验比仿真响应慢，这应该是由容腔和阀的简化模型误差引起的。整体上看，仿真模型具有一定的准确性，可以用于指导设计和控制算法研究。

图11 软体腔压力的阶跃响应Fig.11 Pressure step response in soft chamber

为评估系统的动态特性，分别加载频率为0.5Hz、1Hz、1.5Hz、2Hz，偏置为0.4bar，幅值为0.1bar、0.2bar的正弦压力信号进行实验，获得相对应的正弦跟踪曲线，其中以频率0.5Hz、幅值0.2bar为例的曲线如图12所示。正弦跟踪实验的控制系统参数和前述的阶跃响应参数一致。

图12 软体腔压力的正弦跟踪Fig.12 Pressure sinusoidal tracking in soft chamber

其他正弦压力信号下的幅值增益和相交滞后情况，如表4所示。

表4 正弦跟踪结果Tab.4 Result of sinusoidal tracking

实验结果显示，在未调优的控制参数下，1Hz以内，幅值增益约等于1，相角滞后小于33°，基本满足低频压力控制需求。如果需要更高的控制频率，可以通过调整控制器结构和参数实现。

4 结 论

气动软体空间机械臂在作业时，存在压力控制需求，本文针对这一需求，利用PWM技术和高速开关阀设计了一套压力控制系统。气动系统采用双阀组成，包含正负压气源。控制部分通过分析高速开关阀在PWM控制下的特性，利用线性区拓宽算法拓宽了阀的线性可控占空比范围，利用零点补偿算法补偿了PWM差动驱动的零点偏差，进而设计了适用于该压力控制系统的控制结构。

本文建立了系统的数学模型，在此基础上进行了仿真分析，并与实验进行了对比，利用阶跃响应的对比结果，说明了仿真模型的准确性和可行性。此外，进行了系统的正弦跟踪实验，结果显示，在未调优参数下，系统已经能够满足低频控制需求，为进一步研究控制策略提高了性能裕度。