采用无差拍电流跟踪的五相梯形反电动势永磁电机开路容错控制

陈 前 夏雨航 赵文祥 刘国海

采用无差拍电流跟踪的五相梯形反电动势永磁电机开路容错控制

陈 前1,2夏雨航1,2赵文祥1,2刘国海1,2

（1. 江苏大学电气信息工程学院 镇江 212013 2. 江苏省电动车辆驱动与智能控制重点实验室 镇江 212013）

在开路故障下，为了利用五相梯形反电动势永磁电机的3次谐波反电动势，需注入3次谐波电流。此时，静止坐标系下的容错参考电流为交流量，传统比例积分控制器由于带宽的限制，难以准确跟踪交流容错电流，维持系统的平稳运行。为此，该文提出采用无差拍电流跟踪的新型容错控制策略。首先，根据故障后转矩脉动为零的原则获取故障后的容错参考电流，使电机在故障情况下仍能输出平滑的转矩；其次，以欧拉离散的方法构建单相开路、两相开路故障状态下电机的离散模型，利用无差拍方法追踪交变的容错参考电流，为载波脉宽调制提供准确的参考电压；最后，构建驱动实验平台，实验验证所提控制策略的有效性。

五相永磁电机 梯形反电动势 开路故障 交变电流 无差拍

0 引言

五相永磁电机（Five-phase Permanent Magnet Motor, FPMM）具有高效率、高转矩惯量比、高功率密度、质量轻、体积小等优点[1-4]。与传统三相电机相比，相数的增加，提供了更多的自由度，使得电机驱动系统拥有强容错能力。通过恰当的控制策略就能在不改变电路硬件结构的前提下实现容错运行[5-7]。在要求大功率及高可靠性的应用场合，如电动汽车、舰船电力推进、风力发电以及航空航天等领域得到了越来越多的关注和应用。

对于FPMM来说，除了人为的在气隙磁场中注入3次谐波分量[8]，永磁体的加工设计误差、充磁不理想等都会使气隙中存在一定的3次谐波成分。对于含有3次谐波磁场的FPMM，通过注入特定比例的3次谐波电流，可以有效降低气隙磁通密度的峰值，提高铁心材料的利用率和电机的输出转 矩[9-10]。文献[11]提出了正常情况下的基波空间和3次谐波空间独立解耦控制，利用3次谐波电流提高了电机的输出转矩。当开路故障发生时[12-19]，系统维数下降，基波空间和3次谐波空间不再解耦[20]。文献[21-22]提出3次谐波电流注入的方法使电机在故障状态下仍能平稳运行，但是需要配合额外的补偿矩阵来实现电机的解耦，增加了系统的复杂度。文献[23]以反电动势不变的原则推导了能够使电机在各自谐波空间上实现解耦的容错矩阵。文献[24]在解耦矩阵的基础上提出谐波注入式容错控制。通过注入3次谐波电流，使其产生幅值相等并且相位相反的转矩脉动来抵消由谐波磁动势产生的转矩脉动从而实现无脉动运行。然而，上述方法大多使用双闭环反馈的控制系统，需要多个PI调节器，从而使得系统结构复杂。同时，由于故障下解耦特性被打破，在同步旋转坐标系上容错参考电流将会变成交变的信号。根据内模原理，要实现对参考信号的无静差跟踪，控制器必须包括信号的模型。而比例积分（Proportional-Integral, PI）控制器内只有一个阶跃信号的内模，因此难以跟踪正弦信号，尤其当该正弦信号频率较高时，PI控制器的跟踪性能将明显下降。滞环控制能够实现对复杂参考电流的跟 踪[25]，但是却存在着开关频率不固定的问题。无差拍模型预测控制由于结合了脉宽调制的控制方法，在解决交变电流跟踪问题的同时能够降低开关频率，被广泛应用于永磁电机驱动系统中[26-32]。但是现有无差拍电流跟踪方法仅用于电机正常运行，尚未被用于电机容错运行。

因此，本文针对梯形反电动势永磁电机，提出采用无差拍电流跟踪方式的容错控制，解决了容错运行下交流容错电流的跟踪难题，同时省去了电流闭环中的PI控制器、简化了系统的控制结构。本文首先根据转矩脉动为零的原则推导了多种开路状况下的容错参考电流，使电机在故障情况下也能够拥有输出平滑转矩的能力。其次提出单相、两相开路下的无差拍电流跟踪方法。最后设计五相梯形反电动势电机控制系统实验平台，实验验证了所提方法的可行性和有效性。

1 电机单相开路下的容错策略

图1为18极20槽的轮辐式FPMM样机结构。该样机为外转子电机，永磁体幅向嵌装在转子内。图2展示了该样机的反电动势波形。对测量得到的反电动势数据进行快速傅里叶变换，得到该样机反电动势中3次谐波分量与基波分量的比值为20%。驱动FPMM的逆变电路采用了如图3所示的五相电压源型半桥逆变器。

图1 轮辐式FPMM结构

图2 轮辐式FPMM反电动势

图3 五相半桥逆变器及FPMM

1.1 基波空间降阶矩阵以及转矩模型

以A相开路故障为例，为了实现在故障情况下的容错控制，根据故障前后基波磁动势不变的原则重构基波降阶矩阵[23]为

坐标系中；d1、q1分别为基波旋转坐标系上的d1、q1轴电流；z1不参与基波磁场之间的机电能量转换，可以称为基波空间上的广义零序分量；z0为零序电流分量，对于星形绕组结构恒为0；为转子的位置角；=0.4p

电机的电磁转矩等于电流不变时磁共能对电机机械角的偏导数，其在基波电流作用下的转矩表达式为

式中，1、3分别为基波磁链幅值和3次谐波磁链幅值；为电机极对数。

由于故障后系统的控制维数降低，基波电流与3次谐波空间之间存在耦合并产生转矩脉动。为了消除这些转矩脉动，本文将采用3次谐波电流注入的控制策略。

1.2 3次谐波空间降阶矩阵以及转矩模型

与1.1节方法类似，3次谐波空间的降阶矩阵的具体表达式[24]为

由磁共能法，当施加3次谐波电流时，产生的电磁转矩表达式为

通过式（4）和式（8）可以发现，当基波电流和3次谐波电流同时作用时，系统的维数增加至6。此时只要合理分配d1、d3、q1、q3、z1、z3这6个变量，就可以保证输出的转矩脉动为零，从而实现故障后的无扰容错运行。

1.3 A相开路情况下的容错参考电流

为了能够输出平稳的转矩，需要对转矩脉动进行抑制，分析式（4）和式（8）可知，在基波电流和3次谐波电流的作用下，转矩中会产生1次、2次、3次以及4次脉动。

本文采用d=0的控制策略，使得d1=d3=0。当电流满足式（9）所示关系时，就可以抵消各个阶次的转矩脉动。

此时，q1可通过转速闭环得到。为了控制系统剩余的自由度z1，可通过增加额外的约束条件来实现。此处，使用基波电流幅值相等的原则增加BiD，CiE两个条件，有

当电流满足上述条件时，就可以实现单相开路故障下的无扰运行，其参考电流生成方法如图4所示。图中，dref、qref、zref为合成后的容错参考电流在基波空间中的电流分量。

将式（9）和式（11）用图4所示方法进行变换，最终在自然坐标系上得到的容错电流为

式中，q1为转速闭环后由PI控制器生成的参考电流。

图4 A相开路容错电流生成框图

Fig.4 Block diagram of fault-tolerant current generation under A phases open-circuit

2 电机两相开路的容错策略

2.1 AB相开路容错

AB相发生开路故障时，根据磁链仍然保持圆形旋转的原理，可以得到故障下的矩阵表达式为

根据磁共能法，AB相开路故障时，基波容错电流产生的转矩为

由式（17）可知，故障情况下，基波容错电流会产生与正常情况下相同的平均转矩。然而，基波电流也会和3次谐波反电动势相互作用，产生了额外的转矩脉动。针对这些由3次谐波反电动势引起的转矩脉动，可以通过3次谐波电流来抑制，现假设注入的3次谐波电流为

式中，1、2、3为3次谐波电流幅值的系数；1、2、3为3次谐波电流的电流角。

根据磁共能法，可以得到3次谐波电流产生的电磁转矩，对其进行因式分解可以得到各个阶次的转矩脉动分别为

用产生的2次和4次转矩脉动的余弦分量和正弦分量。

同样地，将基波电流产生的电磁转矩式（17）进行因式分解，各个阶次的脉动分量为

增加中性点为零的约束条件，并且以抵消转矩脉动为目标，最终的容错电流表达式为

当电流满足式（21）时，就可以实现AB两相开路故障下的无转矩脉动运行，其容错参考电流生成框图如图5所示。