基于长冲程振动台导轨弯曲校正的低频振动传感器校准方法

杨 明， 蔡晨光， 刘志华， 王 颖， 杨钧杰

(1. 贵州大学 电气工程学院， 贵阳 550025； 2. 中国计量科学研究院， 北京 100029；3. 中国科学院微电子研究所， 北京 100029； 4. 中国科学院大学， 北京 100049；5. 北京建筑大学 土木与交通工程学， 北京 102612)

近年来，低频振动传感器正在越来越多地用于桥梁与建筑结构健康测试、地震预警、风力发电安全监测等领域的振动测量[1-5]。由振动校准确定的低频振动传感器灵敏度幅值在实际工程应用系统中作为已知量值[6-7]，直接决定振动测量精度。因此，研究一种高精度的低频振动校准方法，对于提升振动测量精度与保障应用系统的动态性能十分重要。

目前，激光干涉法是最为常用的低频振动校准方法[8-9]，其通过复现长冲程振动台提供的激励与被校振动传感器的输出实现校准[10]。EURAMET.AUV.V-K3[11-12]显示激光干涉法校准的灵敏度幅值在频率低于1 Hz时会出现特殊的偏差，且振动频率越低，偏差越明显。Bruns等[13]认为该偏差由长冲程振动台的导轨弯曲引入的额外激励加速度造成，并提出基于导轨弯曲的灵敏度幅值校正模型用于减小此偏差。通过弯曲校正明显地改善了0.1～1 Hz范围内的校准精度，然而该方法需要借助额外的准直仪或高灵敏度幅值参考加速度计，或被校振动传感器的灵敏度幅值满足线性模型才能进行弯曲校正。在此基础上，Yang等[14]提出一种基于单目视觉的导轨弯曲校正低频振动校准方法，使用同一套设备即可实现低频振动校准与弯曲校正，且无需灵敏度幅值为线性模型。该方法在改善校准精度的同时提高了灵活性与降低了系统成本，但需要改变摄像机的安装方式。

然而，上述方法只考虑了校准前由机械加工引起的长冲程振动台的导轨弯曲。实际上，不同被校振动传感器的负载不一致，负载大小也影响导轨的弯曲程度，进而增大灵敏度幅值的校准偏差。基于此，展开不同负载下导轨弯曲的灵敏度幅值校正方法研究，通过分别测量不同负载下的导轨弯曲实现灵敏度幅值的准确校正。

1 长冲程振动台的导轨弯曲模型

长冲程振动台的导轨弯曲结构如图1所示，导轨弯曲度为α，振动台为紧固于其工作台面的被校振动传感器提供峰值为ap, E的激励加速度。

由于α很小，导轨弯曲引入的额外激励加速度峰值ap, G近似为

ap,G=gloc·sinα≈gloc·α

(1)

(2)

2 基于导轨弯曲的灵敏度幅值校正方法

2.1 基于机器视觉的导轨弯曲测量系统

为消除长冲程振动台的导轨弯曲引入额外激励加速度对灵敏度幅值校准的影响，建立如图2所示的导轨弯曲测量系统，四个圆围绕一个矩形构成的高对比度标志垂直紧固于工作台面。由于导轨弯曲导致标志圆形在沿水平导轨运动方向上的垂直方向位移变化。利用摄像机采集导轨不同位置的标志图像，通过机器视觉方法检测标志图像上四个圆的位移变化，实现导轨的弯曲度测量。

2.2 基于机器视觉的导轨弯曲度测量

振动台提供的激励位移范围为-dp～dp，将其等间距划分为Q-1个间隔dh=-dp+h·2dp/Q，其中h= 1, 2, …,Q，且Q为奇数。对每个导轨位置dh，采集十帧标志图像。对于任意帧标志图像Fj(x,y)，其中j= 1, 2, …, 10，选择一组不同尺寸的圆形模板{Tk}与Fj(x,y)进行匹配以准确确定不同拍摄距离标志图像上的圆[15]，k的取值范围为1～T，T为模板数。相关系数计算如下

图2 长冲程振动台的导轨弯曲测量系统示意图Fig.2 Sketch of the measurement system for the bending in the shaker’s guideway

Rk(x,y)=

(3)

其中

(4)

为准确地获取标志图像上圆形区域的中心，采用基于Zernike矩的亚像素边缘检测方法在匹配区域内提取圆形边缘的亚像素坐标点[16-17]，并将其转换为对应的世界坐标{xj, s,yj, s}，其中s= 1, 2, …,S，S为圆形边缘点个数。然后基于最小二乘原理优化式(5)的目标函数J求解对应的圆形中心坐标(xc,yc)。

(5)

(6)

通过式(6)计算得到不同位置dh相对于基准位置dm的弯曲度αh。考虑到关于dm对称导轨位置的弯曲度极可能不对称，且αh与dh位移满足线性关系，基于最小二乘原理分别拟合[-dp, 0]范围和[0,dp]范围内的αh与对应的dh位移。最后，以位移-dp～0、0～dp的弯曲度平均值作为导轨的弯曲度α。

2.3 基于导轨弯曲的灵敏度幅值校正

ISO 16063-11定义振动传感器的灵敏度幅值Sm为其输出峰值Vp与激励加速度峰值之比，即

Sm=Vp/ap,E

(7)

(8)

(9)

进一步，Sm的校准精度与振动频率的关系描述为

(10)

ωv为角频率，其中

(11)

3 试验结果与分析

为验证所提出校准方法的有效性，搭建如图3所示的基于导轨弯曲校正的振动传感器校准系统。长冲程振动台(ESZ185-400)为紧固于其工作台面的低频振动传感器(MSV3000)提供0.01～100 Hz范围内的激励加速度，最大峰-峰值激励位移为400 mm；由半径为15 mm的四个圆与尺寸为40 mm×60 mm的矩形构成的高对比度标志也固定于工作台面。选择最大帧率30 fps、最高分辨率130万像素的CCD摄像机(AVT Manta G-125B)用于采集不同导轨位置的标志图像与标志运动序列图像，前者用于导轨弯曲度测量，后者用于实现机器视觉(MV)方法的灵敏度幅值校准。此外，文献[18]描述的地球重力(EG)方法也用于灵敏度幅值校准。

3.1 长冲程振动台导轨弯曲测量结果

图4 振动台导轨水平方向不同位置的标志圆形 中心的垂直位移

3.2 振动传感器的灵敏度幅值校正结果

利用MV与EG方法同时校准0.04～2 Hz范围内以1/3倍频程选取频率的振动传感器灵敏度幅值，每个频率进行十次校准。图5所示为MV与EG方法分别在0、5 kg及10 kg负载下校准的灵敏度幅值结果及弯曲校正后的结果。在0.04～0.3 Hz范围内，频率越低，导轨弯曲的影响越明显。当频率高于0.3 Hz时，导轨弯曲的影响可忽略。5 kg与10 kg负载下MV与EG方法的灵敏度幅值均值最大相对偏差分别约为27%与42%，远高于0负载下对应的最大相对偏差19%。基于弯曲校正的机器视觉(MVC)方法的校准结果与EG方法的校准结果相似，0、5 kg及10 kg负载下MVC与EG方法的最大灵敏度幅值均值相对偏差分别为0.476%、0.951%及1.871%。

4 结 论

本文提出的基于振动台导轨弯曲校正的振动校准方法能够实现高精度的低频振动传感器灵敏度幅值校准，对于很低频率的灵敏度幅值校准精度改善尤为明显。通过机器视觉方法测量振动台的导轨弯曲度，基于灵敏度幅值校正模型消除了导轨弯曲引入额外激励加速度的影响。分别对不同负载下的导轨弯曲度进行测量，试验结果表明振动传感器负载越大、导轨弯曲越大，弯曲校正后的灵敏度幅值校准精度得到了极大地改善。提出的校准方法扩展与提升了基于振动台的校准方法的动态校准能力与校准精度。

(a) MV与EG方法的校准结果

(b) MVC与EG方法的校准结果图5 不同负载下的振动传感器灵敏度幅值校准结果Fig.5 The calibrated sensitivity magnitude results of the vibration sensor at different loads