不确定非完整AGV的滑模路径跟随控制

陈 天 炎

(福建船政交通职业学院， 福州 350007)

0 前 言

随着机器人技术的日益成熟，移动机器人在居家服务、空间探索、智能制造、现代军事等领域得到了广泛的应用[1]。自动导向车(automatic guided vehicle, AGV)是一类重要的移动机器人，主要用于现代物流系统的物料输送。AGV根据预先规划的路径进行导引运动，到达指定工作点后实施作业任务，导引控制效果直接影响AGV的作业效率和作业质量。AGV一般为轮式驱动，其导引控制主要包括切换控制、轨迹跟踪和路径跟随等[2-4]。其中，切换控制是指根据AGV在路径中的不同位置进行多模式切换，该方法控制精度低，且要求AGV起始点必须在路径附近。轨迹跟踪的控制精度较高，但轨迹表征较为复杂，且轨迹跟踪控制的运行速度为系统控制输入，当跟踪复杂轨迹时，不利于AGV在应用系统中的调度控制。路径跟随是指通过调整AGV的姿态角，使其与路径跟随点切向角保持一致，该方法有助于运行路程的统计。

AGV工作环境复杂，容易受到外界扰动的影响，同时其自身结构参数也无法精确获得，现有的路径跟随方法大多未考虑不确定因素对AGV控制精度和适用范围的影响。本次研究建立了包含不确定因素的AGV路径跟随误差控制模型，基于Lyapunov法设计全局滑模控制器，以保证控制的精度，提高系统的鲁棒性。

1 运动学模型分析

研究对象为两轮差速驱动型AGV，其运动形式主要通过调整2个独立驱动轮的速度和转向来实现，并配置若干全向轮，以提高AGV的承载能力。

AGV的本体结构和运动空间坐标系如图1所示。其中，xIoIyI为全局坐标系{I}，xFoFyF为局部坐标系{F}，oF为AGV在参考路径上的跟随点，oFyF为oF点沿参考路径方向上的切线，θr为oFyF与xI轴的夹角，Q为AGV的质心，θ为AGV的导向角度，v和w分别为AGV的前进速度和转动速度。p、q分别为oF点和Q点在全局坐标下的直线向量。

图1 AGV的本体结构和运动空间坐标系

定义AGV在全局坐标系下的位姿为ξ=[xyθ]T，两轮差速驱动型AGV的运动学模型如式(1)所示[5]：

(1)

定义ϑ为oF点沿路径方向的行程，c(ϑ)为路径曲率，则向量r沿oF点的转动速度wc如式(2)所示：

(2)

定义[xF，yF]为Q点在xFoFyF坐标系下的坐标，则有式(3)：

(3)

在坐标系{F}下，Q点的速度满足式(4)：

(4)

将坐标转换为矩阵：

将式(1)、式(3)代入式(4)，同时考虑系统不确定因素对模型的影响，可建立AGV在Serret-Frenet框架下的全局路径跟随运动学模型[6]，如式(5)所示：

(5)

由式(5)可知，AGV为多输入多输出耦合的复杂系统，在实现精确路径跟随的同时，AGV还要能够抵御系统的不确定项对其结果产生的影响，控制器的设计难度较大。

2 控制器设计

定义期望角度δ，如式(6)所示：

(6)

式中：θd为任意给定参考角度值θd∈(0,π/2)；kδ为正常数。

采用Lyapunov直接法对控制器进行设计，定义滑模面为：

s=k1(θe-δ)

(7)

式中：k1为正常数。

对式(6)进行求导，整理可得：

(8)

设计正定Lyapunov函数为：

(9)

式中：λ1为正常数。

=xF[-(1-cyF)υ+vcosθe+η1]+

=xF(vcosθe-υ)+xFη1+yFη2+yFvsinδ+

=xF(vcosθe-υ)+yFvsinδ+

(10)

设计指数趋近律的滑模控制器为：

(11)

式中：k2、u1、u2为正常数。

定理1：对于AGV路径跟随运动学模型(5)，控制器(11)可使闭环系统渐进稳定。

证明：采用函数Lyapunov，将式(11)代入式(10)可得到：

(12)

图2 AGV路径跟随控制器结构图

3 仿真实验

图3 常规控制器跟随轨迹对比

图4 AGV控制器跟随轨迹对比

图5 AGV控制器的跟随误差(A起始点)

图6 AGV控制器的控制输入变化(A起始点)

4 结 语

精确跟随给定路径是AGV进行物料运输作业的基础，由于其工作环境复杂，加上其自身结构参数无法精确获得，AGV不可避免地受到模型不确定项和外界干扰的影响。本次研究建立了AGV的不确定路径跟随模型，设计了一种基于指数趋近律的滑模路径跟随控制器，以消除系统不确定项的影响，并减小了滑模抖振。仿真实验表明，该控制器系统运行平稳，控制精度较高，实用性较高。