基于粒子模拟的一种多路并联磁绝缘传输结构过渡区域的电流损失研究

曹 聪，刘轩东，†，吴撼宇，刘美琴

(1. 西安交通大学 电气工程学院；2. 西安交通大学 电子与信息工程学院: 西安 710049；3. 强脉冲辐射环境模拟与效应国家重点实验室；4. 西北核技术研究所: 西安 710024)

多路脉冲功率加速器在高能密度物理学[1]、等熵压缩[2]、冲击物理学[3]、惯性约束聚变[4]和辐射效应模拟领域[5]均有重要应用。目前，在脉冲功率系统，如Hermes III,URSA Minor,“强光一号”和“聚龙一号”中，连接脉冲功率模块与公共负载的常用方法是使用多级磁绝缘传输线(magnetically insulated transmission lines, MITLs)[6-9]。MITLs是功率密度达TW·cm-2量级的大型脉冲功率装置中重要部件之一，用于确保高功率脉冲有效地从驱动器传输到负载[10-11]。一般来说，对于大型功率加速器，来自多路脉冲功率模块的电流在真空绝缘子外部并联馈入多级MITLs，通过磁绝缘传输线和连接阴极与阳极间的汇聚结构传输到负载上。

当高功率脉冲沿MITLs传播时，如阴极表面的电场强度超过电子的爆炸发射阈值，电子和离子从电极表面逸出并向阳极运动，空间电荷相互作用逐渐形成等离子体，会产生较大的电流损失[12-13]。电极表面的粒子形成鞘层，如同电极的“延伸”，严重时甚至会导致间隙闭合或阻抗崩溃，形成与负载并联的放电通道[14-16]。电极表面电子和等离子体的运动特性，如空间电荷密度、粒子种类及相互作用和间隙电子漂移速度等，都会对MITLs的宏观参数，如电压、电流及阻抗等起着决定性的作用。所以，对MITLs，特别是汇聚区域的粒子运动特性研究，有助于磁绝缘传输结构的优化和评估。

3维粒子(particle-in-cell，PIC)模拟仿真被广泛地应用于MITLs的粒子特性研究。目前，孔柱汇聚结构(post-hole convolute, PHC)是发展最成熟的汇聚结构，但在某些情况下，减小汇流过渡损失仍十分困难[17-19]。如何减小过渡汇流损失对下一代脉冲功率加速器的发展至关重要。此外，关于MITLs及汇聚区域的粒子模拟，一般只针对某一特定结构且并联路数固定的多级传输结构开展，未包括对脉冲并联数目改变时MITLs的特性研究。然而在实际应用中，随着脉冲馈入路数改变，MITLs和汇聚区域的粒子运动特性和电流损失会有不同的表现，传输效率也会受到影响。

针对以上问题，本文对多路并联磁绝缘传输线的结构开展了系统化设计，构建了一种新型竖直三板传输结构，该结构在中心汇流区域通过多路竖直三板线并联且过渡为单层圆锥型汇聚馈电结构，理论上可减少磁零点区域的出现。通过对不同并联数目的传输线进行PIC模拟，比较了阴极发射电子和中性气体电离时的电流损失，同时开展中心汇聚区域的动态电参数计算，比较了脉冲并联数目对MITLs的传输特性的影响，为多级磁绝缘传输线的实际应用提供参考和依据。

1 MITLs的传输模型和基本理论

1.1 竖直三板并联MITLs模型

图1为多级并联竖直三板线MITLs的剖面结构和转接结构示意图。真空部分包括多路并联的外MITLs传输电极板，A，B，C，D 4层绝缘堆隔绝内部真空和外层水介质，每层绝缘堆包含6个绝缘子和5个均压环。中心汇聚区域(central convolute region)包含阳极柱、阴极锥和传输段阳极板输出端。传输段阳极板通过输出端的圆锥形转接结构汇入中心阳极，传输段阴极板与中心阴极锥紧密契合。外界脉冲从绝缘堆外部的堆栈电极馈入MITLs，通过与其紧密连接的外MITLs传输段电极，汇聚至中心MITLs，将高功率脉冲传输给负载。

(a) Configuration of the vertical three-plate MITLs’ profile

(b) Transition of MITLs to vacuum insulator stack and central convolute region

该模型与美国Sandia国家实验室研究的垂直三板双带结构和蛤壳式传输线结构类似，所有并联的脉冲输出水线在外绝缘堆栈处水平汇聚，进入真空区域通过垂直的多路外MITLs电极板传输，到中心汇流区又通过垂直-水平转接过渡结构汇入单层圆锥形汇聚结构[20]。因此，功率的流向发生了2次变化，形成了2个转接功率损失区域。其中，中心汇流区域的流向变化带来的过渡电流损失更为显著。

本文在以上2种结构的基础上作了改动，设计的MITLs主要特点有：(1)缩小了外MITLs与绝缘堆连接处的面积，增大了连接处的光滑度，使电流密度增大并均匀化；(2)中心汇流区域由并联竖直三板线过渡为单层圆锥结构。鉴于目前处于世界领先地位的PBFA Z装置，MITLs部分采用了圆盘锥形传输结构，电流传输效率大于90%[21]，本文设计的内、外MITLs的过渡结构，能避免出现磁零点区域，有望减少该区域的电流损失。

本文的主要研究对象为中心汇流转接区域的电流损失及脉冲并联路数改变时MITLs的传输特性。实际结构中，外MITLs传输段电极平板和汇流区的阳极板输出端的数目会随脉冲并联路数而改变。与中心汇聚区域相比，堆栈极板和传输段电极之间距离较大，空间电磁场相对较弱，电流损失较小，因此，在本文的仿真计算中，主要关注中心汇聚区域的电流损失，而外MITLs过渡段的电流损失不是本文研究的重点。

1.2 中心汇流区域的电流损失模型

在MITLs中，当电压升高时，阴极表面的电场迅速增强，当电场强度大于电子的发射阈值时，阴极表面将会产生爆炸电子发射，电子逸出并在空间电磁场的作用下沿电极间隙向阳极运动，与中性气体和阳极碰撞产生离子，形成大量的空间电荷和等离子体，引起传输线阻抗发生变化，同时引起巨大的电流损失，极大地影响脉冲功率的传输[22]。所以，在研究磁绝缘传输线时，不能忽略空间电荷和等离子体的特性对电流损失的影响。

本文中，MITLs中心汇流区形成了较为复杂的放电通道，结构与圆锥形传输线类似，因此，在理论研究时，将研究的过渡区域简化为圆锥形传输线，中心汇流区域的转接结构和等效电流损失模型如图2所示，阴极和阳极的最小距离为10 mm。

(a) Transition structure of central MITLs

(b) Equivalent central MITLs model with current loss

Ie=Ia-Ic

(1)

(2)

其中：γm为电子层存在时的相对论因子；Vm为电子层的边界电势(以阴极为零电位参考)；m0为电子质量，9.109×10-31kg；c为真空光速，3×108m·s-1；e为单位电荷，1.6×10-19C。

放电通道为真空，没有粒子发射时，根据共顶点同轴圆锥阻抗经验公式可计算得到该区域的电感L、电容C及特性阻抗Z[24-25]，表示为

(3)

其中：ε0为真空介电常数，8.85×10-12F·m-1；μ0为真空磁导率，4π×10-7N·A-2。根据结构参数计算得到θ1=arctan(0.03/0.03)=45°,θ2=arctan(0.04/0.03)=53.130 1°,l1=0.03/cos(53.130 1°),l2=0.07/cos(53.130 1°)(对应阴极半径R=7 cm的衔接处)。代入式(3)，近似计算得到阴极不发射电子时放电通道的特性参数L≈2.51 nH，C≈0.02 nF，Z0≈11.28 Ω，作为后续参考值。

在实际应用中，放电通道中的空间电荷分布规律及相互影响对宏观电压电流的作用往往不能忽略。在电压的作用下，放电通道中存有电荷，相当于电路中并联了一个等效分布电容。在阴极电流Ic和空间电子流Ie共同作用下，电极间产生磁通，相当于在电流作用下，电路串联了一个等效分布电感。因此，依据层流理论，在推导的圆柱结构公式[26]的基础上，可给出圆锥形传输结构阻抗区域的电容电感计算公式。

假设，汇流区域中的电子在E×B方向上正则动量守恒，并沿该方向的等势轨迹运动，则有

(4)

(5)

(6)

其中：Va为电极间隙电压；C2为几何因子。针对式(6)，对于同轴圆锥形结构，有

(7)

考虑空间电荷分布时，传输线特性阻抗Zcal可表示为

(8)

根据式(4)、式(5)和式(8)，通过仿真实测的放电通道的电压、阴极电流和阳极电流，可算出存在空间电荷时中心区域的理论电感、电容和阻抗。将理论值和实际值进行对比，可把中心汇流过渡区域放电通道的空间电荷效应与宏观的电流损失联系起来。针对竖直三板线并联路数的变化，本文对比了过渡区域放电间隙的电参数，研究了磁绝缘传输设计结构的电流损失机制。

2 3维PIC模拟与结果分析

2.1 仿真设置

仿真计算时采用的脉冲输入信号是一个上升沿和下降沿均为50 ns，脉宽为50 ns的梯形脉冲，如图3所示。在高频信号下忽略外MITLs和堆栈部分电极的损耗，视为理想导电体(perfect electrical conductor, PEC)。此外，均压环也会发射电子[27]，但不在本文的研究范围内，不予设置。

图3 仿真输入的脉冲信号Fig.3 The input forward impulse signal

为较理想地引入输入信号，在圆柱形堆栈电极外侧间分别引入4个理想离散电压端口A′，B′，C′，D′，每对堆栈电极间施加初始幅值为1 MV的脉冲电压，以模拟实际的脉冲馈入情况。负载设置为真空二极管，两端分别连接中心阳极柱底面和阴极锥的上表面，如图2所示。堆栈处边界设为开放边界，发射的粒子可横向运动到中心汇流区以外区域，但为避免出现粒子向空间四处发散的极端情况，在模型上下边界施加切向电场E的一阶矢量吸收边界Silver-Muller条件[28]，表示为

(9)

为关注中心汇聚处的电流损失，仿真时主要将：(1)中心阴极锥表面设为电子发射面，发射阈值设为150 kV·cm-1，遵循爆炸电子发射模型；(2)中心阳极柱下表面和传输段阳极输出端设置电子碰撞后的二次电子和离子发射；(3)考虑中性气体的碰撞电离(H)，背景气体在13.33 Pa，290 K温度下，H原子的原子数密度为3.33×1021m-3，采用蒙特卡罗碰撞模型。空间中的离子应涵括电子和二次电子(e)和离子(H+)，并在一定的空间电磁场作用下形成等离子体[28-30]。各组件的主要设置及材料特性如表1所列。

表1 各组件的有关结构及参数Tab.1 Structure and parameters of the components

为研究并联数目对中心MITLs的电磁场和传输阻抗的影响，分别针对路数N为12，14，16，18，20时的空间电磁场特征和传输特性开展对比讨论。仿真时，忽略电子的动态碰撞过程和粒子间的复杂作用，重点关注空间中含有电子、二次电子和离子的等离子体对中心MITLs的宏观作用，即电容、电感和阻抗等参数的动态变化。阴极半径R=7 cm和R=14.5 cm处均为外MITLs过渡为圆锥传输结构的衔接处，为MITLs阴极板与内MITLs阴极锥的衔接位置，脉冲电流在此汇聚流出，空间电磁场比其他位置强，推测该区域放电更容易发生，且更容易发生电磁场畸变。但由于R=7 cm处与阳极形成了放电通道，而R=14.5 cm处与阳极距离较大，所以选择图2中阴极半径R=7 cm处的放电间隙进行研究。由于各组件的电气长度较小，特别是关注的中心汇流区域，电气长度远小于施加信号的脉宽，可当成集中参数。

2.2 PIC仿真结果及分析

2.2.1 中心汇流区的电流损失和电磁场特征

为得到粒子发射情况和空间电磁场的典型特征，给出了三板传输线并联路数为20时的传输特征。首先，监测了传输电流和电流损失，并观察了粒子分布，以观察和衡量电流损失。

图4为t=100 ns时，中心阴阳极的表面切向电流密度分布。由图4可见，施加的脉冲信号较均匀地流经各个极板，而中心区域由于电流汇聚，表面电流最高，电流密度基本为107A·m-1量级。

图4 t=100 ns时，中心阴阳极的表面切向电流密度分布Fig.4 Distribution of surface tangential current density at central anode and cathode when t=100 ns

为观察电子碰撞中性气体发生电离时的电流损失，给出了设置中性气体电离和仅电子发射情形下20路结构的下游阳极电流(R=7 cm处)、上游阳极电流和损失电流，如图5和图6所示。上下游电流监测点如图2(a)所示，上游监测点为20路传输段阳极板的输出端，所得值为20路极板电流的总和。由图5和图6可见，与仅发射电子时相比，发生中性气体电离后，空间中存在碰撞电离产生的二次电子，因而电流损失会增大。分析中性气体电离时的电流损失，由图5可见，脉冲在10 ns左右到达负载处，在40～50 ns左右,输入脉冲信号到达峰值，此时中心汇流区域阴极表面的电场超过发射阈值，开始产生电子发射，由于尚未形成磁绝缘，多数电子直接到达阳极，电子电流显著增大，产生了前沿损失电流，此时电流损失占比最大，占阳极电流的1%～2%。

图5 存在中性气体电离时，衔接处的阳极电流和损失电流Fig.5 Anode current and loss current of the transition with neutral gas ionization

图6 仅发射电子时，衔接处的阳极电流和损失电流Fig.6 Anode current and loss current with electron emission

并联数目为20路的传输结构电流损失情况表明，考虑阴极电子发射和中性气体电离的情况时，本文设计的多路磁绝缘传输结构在负载电流为兆安量级时均导致了明显的电流损失。与发射电子相比，考虑中性气体电离时的电流损失更为显著。为研究中性气体电离时产生的传输效果，将针对中性气体电离的情况开展研究。

为验证粒子的发射情况，给出了空间等离子体的3维分布，如图7所示。由图7可见：t=50 ns时，阴极表面初步开始发射电子，此时还没有形成磁绝缘，电子在空间电场的作用下逐渐向阳极运动，不少电子直接达到阳极，与阳极发生碰撞；t=100 ns时，阳极附近几乎不存在粒子，等离子体附着在中心阴极和传输段表面，形成等离子体鞘层，相当于阴极的延伸，粒子的存在明显加速了间隙的闭合。由于所设置粒子发射模型的限制，整个时段内等离子体数密度最大为1013cm-3，远低于常用的值[13-15]。

(a) t=50 ns front view

(b) t=100 ns front view

(c) t=50 ns bottom view

(d) t=100 ns bottom view

过渡区域的电磁场直接决定了设计的馈电结构能否形成良好的磁绝缘。图8和图9分别为水平-垂直转接区域和中心过渡区域阴阳极表面的电磁场3维分布。由图8可见，在水平-垂直转接区域，由于连接处电流最大，堆栈阴极与传输段阴极处的电磁场相对较高，低磁场区基本位于大曲率半径处，如磁场等高线分布所示。由图9可见，低磁场区基本位于过渡区域的上游及传输段阳极的输出端，且从磁场强度分布可见，在下游汇流区域，随电流密度的增加，磁场增强，即使汇流之后电流激增，但空间电磁场的作用也能促使磁绝缘的形成。

(a) E

(b) H

(a) E

(b) H

t=40 ns时，中心汇流区域阳极和阴极表面的磁感应强度随半径的变化关系如图10所示。由前文可知，t=40 ns时，阴极表面电场超过了发射阈值150 kV·cm-1，电子发射开始激增,电极表面磁感应强度随半径的增加而整体呈下降趋势，在传输段阴极末端与中心阴极转接处有突变的迹象，这是由于中心电极的特殊结构所致。R=7 cm和R=14.5 cm处为传输段极板与内阴极的初始衔接位置，脉冲信号从该处流出，电流强度比其他位置大，因此，磁感应强度在此处有少许的突变。此外，在过了转接位置以后，电流密度减小，磁感应强度趋于平缓，且接近于0，说明MITLs结构在大半径处的磁场强度低于发射阈值的区域，磁场强度很低，更易形成磁绝缘。

图10 t=40 ns时，阴阳极表面的磁感应强度随半径的变化关系Fig.10 Magnetic induction strength on edge surface of cathode and anode vs. radio when t=40 ns

中性气体碰撞电离时，12，14，16，18，20路结构中心汇流区域的过渡电流损失特性和电磁场特征参数如表2所列。

表2 中心汇流区域的过渡电流损失特性和电磁场特征参数Tab.2 Characteristics of transient current loss and parameters of electromagnetic field in central region

前沿损失电流是指在形成磁绝缘之前损失的电流，本文计算的是t=40～60 ns时，多种汇聚方式在电子初步发射时中心汇流过渡区域的最大前沿损失电流Ilossfront占该处阳极电流Ia的百分比。此外，通过计算负载电流，获得了电流传输效率。由表2可知，随着脉冲馈入路数的增加，传输电极板的数目也随之增加，放电区域的面积对应增大；由于脉冲馈入路数的增加，而总输入脉冲保持不变，中心汇流区域的阴极衔接位置处(即R=7 cm)的电流成比例地减小，而产生的磁感应强度也随之下降，因此形成磁绝缘的难度增大，导致电流损失的占比有明显的上升趋势。放电时，由于空间电荷的作用，间隙电压发生畸变而不具有规律性，产生了较大范围的波动。通过计算4层堆栈输入脉冲电流和负载二极管电流，进而求得忽略外MITLs电流损失时的电流传输效率都大于95%，体现了较好的脉冲电流传输效果。

2.2.2 放电间隙的动态电参数

当阴极发射电子，且与阳极及中性气体H碰撞产生二次电子，空间中存在等离子体时，MITLs的传输特性会产生显著的改变，空间粒子的微观特性与相互作用将宏观地表现为传输线电参数的动态变化，包括电感、电容和传输阻抗。为衡量传输线特性的变化，同时对比空间电荷和等离子体存在时不同路结构MITLs的性能，本文根据仿真得到的汇流区各参数，利用式(4)、式(5)和式(8)计算得到了电压持续作用时间为40～150 ns时，R=7 cm处放电间隙的电参数，并与不存在等离子体时的情况进行了对比。电压持续作用时间内各路过渡区域衔接处的等效电感和等效电容随时间的变化关系如图11所示。

(a) Equivalent inductance

(b) Equivalent capacitance

由图11可见，脉冲馈入路数的改变使放电通道的电感和电容效应呈现了一定程度的差异。这是因为，并联路数越多，传输段阳极板输出端与阴极形成的放电通道数量越多，每条MITL的传输电流变小了，并联得到的总电感越低，宏观体现为等效电感随路数的增加而降低。由图11还可见，并联路数的增加增强了空间电荷效应，且由于低电感对每一路电压的影响，最终体现为等效电容值增大。与式(3)计算所得到的无空间电荷存在时的电容和电感理论值相比，等离子体的存在极大地增强了放电间隙的电容电感效应。

根据实测电压电流计算所得的在电压信号的峰值时间内不同路间隙阻抗随时间的变化关系如图12所示。由图12可见，与不存在空间电荷时的传输阻抗值Z0=11.28 Ω相比，空间粒子的存在使放电间隙的阻抗显著下降。受空间电荷的作用，电磁场畸变，因而仿真得到的数据不是一条平滑的曲线，而是在一定范围内浮动，在电流损失前沿时急剧崩溃，形成磁绝缘之后趋于平缓，但下降趋势依旧明显，且闭合速度随并联数目和放电通道面积的增加而上升。

图12 不同路间隙阻抗随时间的变化关系Fig.12 Impedance vs. time of different number of channels

3 结论

本文设计了一种新型竖直三板磁绝缘传输结构，并利用PIC模拟进行了粒子发射模拟和数值计算，针对性地比较了脉冲并联路数改变时的汇流区域的电磁场特征及过渡电流损失特性。仿真得到的电磁场表明，该结构的低磁场区位于大半径处电场低于发射阈值的区域，高场强区域易于形成磁绝缘。空间粒子发射情况表明，阴极表面的电子发射、中性气体的碰撞电离均是MITLs电流损失的重要来源。通过比较不同并联三板传输线数目的MITLs在中心汇聚区域的电流损失，发现该结构的前沿电流损失仍保持在较低的量级，传输效率较理想。对比计算得到的放电通道动态电容、电感及实测的通道阻抗，发现等离子体的存在极大地增强了空间的电感和电容效应。随着并联路数的增加，并联电感降低，电容升高，每一路的都能很好地满足磁绝缘。同时，由于结构特性，并联数目越多，放电通道阻抗的失配速度也相对加剧。

仿真的结果表明，优化的几何结构可避免传统四级MITLs和汇流区域所观察到的大幅电流损失，但是否真正具有这一特性只能通过一系列实验来进行测试。此外，由于仿真粒子发射模型的限制，没有考虑阴极负离子发射和阳极电子的热发射，且只检验了没有间隙闭合的电子和离子发射，本文中电子和等离子体的数密度最大只有1013cm-3，远小于典型值[13-15]，虽仍能观察到较明显的电流损失和阻抗失配，但存在一定的偏差。仿真计算采用的真空二极管负载及所使用的馈入脉冲信号，并非实际的实验条件，也会导致结果产生偏差。因此，未来将合理修改仿真设置和粒子发射模型，调整馈入电压信号，模拟高阻抗负载时的电流损失，并计算间隙闭合速度，以模拟真实的磁绝缘传输情况，进一步比较馈入路数对传输性能的影响。