浅谈中职“机械基础”课程教学探索——力在坐标轴上投影的拓展

董建斌

(礼县白河农业中学，甘肃陇南 742216)

笔者所任教的农村职业高中就坐落于千古悠悠嘉陵江上游，这里也是笔者的家乡，记得当时笔者在此上学时，心中就有一个永不灭的念头——回母校当一名农村教师。自从笔者回母校工作以来，都是兢兢业业深处学校最紧缺的教学专业岗位——机械专业，也就是学校开设的“机械基础”和“机械制图”。现在已是教学“机械基础”课程十个年头，桃李芬芳，可是这么多年的教学经历，笔者发现“机械基础”里面的构件的静力分析，即静力学是让学生最为头疼颇为难理解的章节内容之一，尤其是力的合成与分解，因为这里要涉及力在坐标轴上的投影。大多数学生所面临的困惑就是：第一，学生对数学部分三角函数的掌握不够充分，没记住公式，不会灵活应用。第二，数学逻辑运算能力差，不会将数值代入三角函数公式计算。第三，学生大脑中没有空间方位的概念和意识，缺乏空间想象思维能力。第四，学习态度不端正，学习缺乏自信，稍微遇到有难度的内容，就此放弃，学习状态出现断崖式滑坡。

以上这四点都是农村中职学生的学习现状。因此，笔者每天在课堂上面对中等职业学校学生所面临的困惑，作为扎根在农村中等职业学校一线教师感触颇深，心生从教材原本内容入手深究其内容，剖析结构和精髓，进一步补充拓展教材内容，使学生学习起来通俗易懂，原理和定理推导更显而易见。再加上近几年来当前我国大力发展职业教育，严格控制职业教育和普通教育入学比例的新形势，弘扬大国工匠精神，打造技能甘肃等一系列新的教育改革举措，为了积极响应国家的教育政策方针，认真贯彻落实国家新的职业教育方针和政策，笔者要努力为农村中职学生的学习排忧解难，深入研究中职教学内容，平时深入查找专业知识资料。因此，本人依据平时课堂教学经验和探索总结，对“力在坐标轴上的投影”在原来教材内容：平面受力时的解析表示法是通过力在坐标轴上的投影建立的，设有已知力F作用点A，将力F的作用线放置在直角坐标系Oxy，从力F的始点A和末端点B分别向x轴和y轴做垂足a、b和a、b，通常力F在x轴上投影用Fx表示，在Y轴上的投影用Fy表示。Fx、Fy是力F沿x轴、y轴分解所得的两正交分力，其正负号规定：若投影的指向与坐标轴正向一致为正，反之为负，如图所示：

将一个力F可以分解为两个垂直正交的分力：

（1）其分力的大小

Fx=F× cosα

Fy=F×cosβ=F×cos(90°－β)=F×sinα

（2）合力F的方向

tanα=Fy/Fx

式中α、β分别是F与x、y轴的夹角。

众多版本《机械基础》教材内容对“力在坐标轴上的投影”讲述比较浅显不够详尽，只是蜻蜓点水式叙述出来，然而忽略许多公式和定理的详细推导过程。

针对我所任教的农村中职学生的学习水平不高，都是县城内普通高中学校通过中考精挑细选剩下的中等偏下水平的学生，理解能力差以及平时缺乏自主学习推导发散思维的课堂能力训练的课程和教学环节，笔者依据自身多年的机械专业课程教学经验，对“力在坐标轴上的投影”作了浅知拙见的补充和拓展，在此抛砖引玉。“力在坐标轴上的投影”属于理论力学之静力学中的经典内容，因此我从以下几个方面入手研究：

首先，深入透彻理解力的概念和内涵，即力是一个比较抽象的物理量，它是表达物体外在的运动状态发生了改变，也就是力对物体的外效应，学生在初中物理教材中已经接触到了，但只是简单的平面物体之间的相互作用，没更深入地去研究力的更深层次的内涵。那么上了高中，在高中物理或静力学中力所表述的内容范畴更广阔。例如涉及物体的速度、位移、受力分析与平衡问题，那么力在坐标轴上的投影属于力的分析计算平衡所要研究的内容，即力的合成与分解。

力是一个既有大小又有方向的矢量，一般将力放置在平面结合动量三维立体空间中研究，一般情况一个空间物体要受六个自由度的限制，即六个方向的力（上、下、左、右、前、后），例如宇宙飞船能够在宇宙太空飞行，也就是从这六个自由度约束受力才能按照预定的运动轨迹往返于地面和太空。

其次，力不是一个独立的物理力学概念，而是物体之间的相互作用力，因此力是一个物体群之间互相发生，所以有施力物体必须伴随有受力物体，同时产生了作用力和反作用力，有的是限制物体位移的力而有的是助推物体运动的力。

力在坐标轴上的投影等于力的模乘以力与坐标轴正向夹角的余弦，力在坐标轴上的投影为代数量。就“力在坐标轴上的投影”的内容具体在原有以上内容基础另外补充七种情况：

第一种情况：力在坐标轴上的投影全为负值

坐标轴上的分力表达式：

Fx=－F× cosα

Fy=－F×cosβ=－F×cos(90°－β)=－F×sinα

合力F的方向 tanα=Fy/Fx

式中α、β分别是F与x、y轴的夹角。

第二种情况：力在x轴上的投影为负值，在y轴上的投影为正值。

坐标轴上投影的分力表达式：

Fx=－F× cosα，Fy=F×sinα

合力F的方向tanα=Fy/Fx

式中α、β分别是F与x、y轴的夹角。

第三种情况：力在x轴上的投影为正值，在y轴上的投影为负值。

坐标轴上投影的分力表达式：

Fx=F× cosα，Fy=-F×Sinα

合力F的方向tanα=Fy/Fx

式中α、β分别是F与x、y轴的夹角。

第四种情况：力在x轴上的投影为正值，在y轴上的投影为零。

力F平行于x轴且垂直于y轴。坐标轴上投影的分力表达式：

Fx=F× cosα=F× cos0°=F

Fy=F×sinα=F×sin0°=0

合力F的方向tanα=Fy/Fx

式中α是F与x轴的夹角等于0°，β是力F与y轴之间的夹角等于90°。

第五种情况：力在x轴上的投影为负值，在y轴上的投影为零。

力F平行于x轴且垂直于y轴。坐标轴上投影的分力表达式：

Fx=-F× cosα =-F× cos0°=-F

Fy=F×sinα=F×sin0°=0

合力F的方向tanα=Fy/Fx

式中α是F与x轴的夹角等于0°，β是力F与y轴之间的夹角等于90°。

第六种情况：力F在x轴上的投影为零，在y轴上的投影为F。

力F垂直于x轴且平行于y轴。坐标轴上投影的分力表达式：

Fx=F× cosα =F× cos90°=0

Fy=F×sinα=F×sin90°=F

合力F的方向tanα=Fy/Fx

式中α是F与x轴的夹角等于90°，β是力F与y轴之间的夹角等于0°。

第七种情况：力在x轴上的投影为零，在y轴上的投影负F。

力F垂直于x轴且平行于y轴。坐标轴上投影的分力表达式：

-Fx=F× cosα =F× cos90°=0

Fy=-F×sinα=-F×sin90°=-F

合力F的方向tanα=Fy/Fx

式中α是F与x轴的夹角等于90°，β是力F与x轴之间的夹角等于0°。

中职《机械基础》教材中力在坐标轴上的投影通过以上七种情况拓展，基本涵盖力投影的可能出现的情况，学生可以更通俗易懂地理解此部分内容，对平面任意力系的平衡方程问题迎刃而解，从而达到解决静力学中物体的受力分析平衡应用问题的目的。

但是静力学的问题不能生搬硬套公式和理论，而是要理清相互作用的许多物体系统中受力分析关系，把研究对象从中物体系统中分离出来，依据所学过的约束类型，再进行分析约束力和主动力，利用力在坐标轴上的投影，列力的平衡方程求解未知的约束力。实际上力在坐标轴上的投影起到列力的平衡方程的作用。更要从平时的机械基础课堂中要培养学生善于观察、勤于思考的能力，应用自己的语言将书本中的理论知识总结梳理，形成自己的独立观点，去解决一些力学问题，然后根据人们的需求设计出满足人们生活服务的一些机器或产品，然而这是一个机械设计系统的问题，静力学仅仅是机器设计系统中的一个组成环节。例如，人们生活中用的台灯，把它变成一个合格的产品，需要许多环节和过程，即产品市场需求调研，设计外观图纸、绘制装配图、内部电子元器件组装、力学受力分析、投入加工制造零件、组装成型、外观包装等，力学分析就是此产品生产中的一个设计过程。

总之，静力学中“力在坐标轴上的投影”涵盖高中数学中的三角函数、二元一次方程求解、物理中力学部分等内容，作为一名扎根农村职业教育基层的教师，任重而道远，将理论知识浅显通俗地展现给学生需要的是持之以恒进行，有必要在平时的课堂教学中启发学生，加强发散思维和理论应用解决问题的强化训练，同时传授给学生一种自我推理总结创新思维的学习模式。