公元纪年对称日问题

马世胜　王德贵

公元纪年对称日问题，也称为世界完全对称日。比如2021年12月2日，写成20211202，大家一眼就看出，这个数字是左右对称的，那么从公元纪年开始，到现在一共有多少个对称日呢？

今天我们就用Python来探讨一下公元纪年的对称问题。

一、公元纪年写法

我们习惯的日期格式是XXXX年X月X日，当然也可以用“.”代表年月。不过这种写法日期的位数不一致，可以用零来补位，这样年用4位数字，月和日用两位数字，加一起为8位数字。如：2021年12月2日，写成20211202。

二、对称日

1.对称问题

在数学上，对称有两个含义：轴对称和中心对称。

轴对称，即是沿着某条直线，翻折180度后，完全重合，这条直线也叫对称轴，沿对称轴翻折后两侧重合的点，叫对称点。

中心对称，即是沿着某一点旋转180度，完全重合，这个点也叫对称中心，绕对称中心旋转180度重合的点，叫对称点。

日期数字是左右对称的，我们叫对称日，在数学上也叫回文数、回文日期，所以对称日属于轴对称。

2.对称日

公元纪年从1开始，前面无需加0，所以开始纪年应该是10101，年上正常按位计算，月和日都按两位算，这样就能开始计算从10101开始，到现在共有多少个对称日了。

三、设计思想

1.设置每月的日期数列表

程序设计思想是先建立各月份的日期数，并放在列表中，以备使用。

2.设置年月日循环

年、月、日三重循环，最外层是年，然后是月，最里层是日。

年循环，先判断某年是不是闰年，如果是闰年，则2月份为29天，否则为28天。再就是输入的年份，需要按照输入的月份和日期终止循环，如果不是输入的年份，则正常按月份的日期循环。

月循环，需要先知道是不是输入的年月，如果是则循环到月即可，否则正常按日期列表循环。如果是小于10的，则前面加0补位。

日循环，要判断是不是输入的日期，如果是输入的日期，则按日期终止循环，否则按日期列表循环。如果是小于10的，则前面加0补位。

3.设定界限

当输入的日期，与循环日期相同时，不再继续循环，即循环到输入的当天。

4.对称日列表

将年月日转换为字符串，添加到列表中，然后将列表反序，再判断反序的列表和原列表是否相等，如果相等则添加到对称日列表中，以备查询和统计。

5.输出列表数目

输出对称日列表的长度，也就是我们要求的值。也可以输出列表中的数据，即对称日，也可以做日期切片来显示多个数据。

四、程序设计

1.判断闰年

自定义函数，来判断闰年。

年份循环中，判断是否为闰年，如为闰年则返回1，否则返回0，如果为1则2月份的天数为29，否则为28天。

2.初始化程序，接收输入的截止日期

3.年月日循环

年月日循环，以检查每天的日期是否为对称日。

4.输出结果

輸出对称日长度，即为从纪年开始，到输入的日期中，有多少个对称日，然后输出最后一个对称日期，如果想输出全部日期，则修改程序即可。

五、小结

在调试程序时，发现用列表反序，非常方便判断，可以不用管多少位数字，只是循环的时间复杂度会增大。比如2021年12月2日，是第513个对称日，显示最后10个对称日，如下图。

公元9999年12月31日前的对称日数目是796个，最后一个对称日是9290年9月29日。

20000年12月31日前的对称日数目是1226个，最后一个对称日是13809年8月31日。

这两个日期好像有点久远。但我们探讨的过程中，体会了其中的乐趣，Python程序简捷明了，易于理解。21世纪共有11个对称日，刚刚过了20211202之后，下一个就是2030年3月2日。

大家若有兴趣，可以用C语言和图形化来编程，这里我就不再叙述了。