管道流体输送数值模拟的湍流模型使用研究

■郭亚丽

（太原城市职业技术学院，山西 太原 030027）

2021年9月23日，我国西气东输三线中段工程在宁夏中卫开通，继一线、二线工程后，将助力我国“十四五”计划，为沿线地区能源供应与经济发展带来新的动力。我国水资源、能源分布不平衡且总量多而人均少，能源西多东少、水资源南多北少。南水北调与西气东输工程是解决我国国内水资源、能源问题的重要战略举措，再加上中缅油气管道、中俄原油管道等国际输送管道。管道输送已经越来越成为我国区域协调发展战略的重要支撑。随着诸多形式的管道输送的加速发展[1]，工程实际中遇到了诸多问题，例如管道的泄漏问题、管道压力损失问题、在低温地区的管道保温问题、管道停车时的水击问题等。这些问题能够通过物理试验的方式加以解决，但是在有一些输送管道长度较大、而且在一些地区涉及到当地大气压强值较低、管道需要爬坡、甚至是需要研究管道内的亚音速流动等问题上，在实验室内较难制造合适的试验条件，因此，数值模拟成为了较好地解决管道输送工程中问题的手段。管道输送工程可以按照其输送的主要介质不同分为单相流（single-phase flow）输送和多相流（multi-phase flow）输送；单相流输送可以按照流体类型分为气体输送与液体输送；多相流输送有两相流输送、三相流输送。管道输送系统的组成部分可以分为首部的动力装置、中间的运输管段与尾部的收集装置，其中动力装置需要对流体提供压力、运输管段的阻力损失影响运输效率，此两部分较为重要。本文主要对流体管道输送和动力装置数值模拟中所采用的湍流模型的适用问题展开叙述。

一、输送管道数值模拟研究

如前文所述，单相流管道输送按照输送流体类型可以分为气体输送与液体输送；在我国的管道输送工程中，输送的气体一般为天然气、煤气、压缩空气、氧气等；输送的液体一般为水、石油等。对于这些管道输送进行数值模拟，液体管道输送在除水击问题以外，一般情况下都可以视为不可压缩流体，而气体输送一般视为可压缩流体。在解决水击问题时，特征线法也是一种较好的计算水击压强的方式[2]；包括水击问题在内许多问题都可以通过CFD数值模拟技术来寻求解决方案并为实际管道工程提供参考。

数值模拟管道输送包括建模、网格划分、边界及初始条件给定、求解器求解等步骤。网格划分需要根据所计算工程的精度适用；边界及初始条件对于同一工程应当相同；其中对于模拟管道输送的数值计算结果影响最大的就是湍流模型的选择以及压力-速度耦合算法的选择。现今，主要CFD软件例如Open-FOAM、ANSYS-Fluent、STAR-CCM等普遍采用有限体积法（FVM）求解器，在计算域划分的结构化或非结构化网格中，把Navier-Stokes方程与连续性方程根据湍流模型进行简化离散到计算域的每一个网格上进行运算求解，并且一般将控制方程的压力项置于源项中，所求解的直接结果是速度场，为此还需构建压力的方程对压力进行求解，此即为分离式解法中的压力-速度耦合算法，一般采用SIMPLE（广泛用于稳态计算）或者PISO算法（用于瞬态计算），还有将前两种算法的优点相结合的PIMPLE算法。

其中，φ为通用变量；为广义扩散系数；Yφ为广义源项（包含压力项）；ρ为流体密度。

在确定压力-速度耦合算法的条件下，湍流模型的选择是影响该工程计算结果的首要因素。现今已被广泛认可的湍流模型有RANS和LES两大类，RANS中又分为基于涡粘模型的湍流模型和基于应力方程的湍流模型 （DSM）的两类，RANS的涡黏模型中使用最广的当属k-ε类湍流模型中的SKE模型。

（一）气体输送管道数值模拟

E.Gotfredsen等[3]对带有90°弯头入口的长直管道在Reynolds数为50000和10000时进行了模拟与试验验证，其模拟中采用了SKE与k-ω还有DES三种模型。在直管中轴位置，k-ω模型的表现较差，在完全发展的湍流中其给出了近似层流的速度分布，SKE模型表现较好，而DES模型可以捕捉到流动中的大尺度涡旋的耗散；李裕恒[4]对一种三通管道形式的空气与氧气的混合器，使用RNG k-ω模型与SIMPLE算法进行了数值模拟，选择y+=11.63以内布置壁面函数。

气体流动的RANS类湍流模型还可以采用Baldwin-Lomax模型、Chen模型等0方程模型，Spalart-Allmaras等1方程模型，这些模型与k-ω和k-ω等2方程模型都是基于涡黏模型建立的，涡黏模型是由Boussinesq的涡黏理论对系综平均化的Navier-Stokes方程的Reynolds应力进行建模并引入了涡黏系数而来的：

式中：-ρ（uiuj）为Reynolds应力项；Vt为涡黏系数；ρ为流体密度；δij为Kronecker符号；〈·〉为时均化量；u为速度；x为直角坐标系下的坐标。

k-ε模型等基于涡黏系数的RANS类模型，是在对Vt进行量纲分析的基础上得来的：对[l2]/[t]的量纲进行拆分，拆分为湍动代表速度[l]/[t]和代表长度[l]或者湍动代表长度[l]和代表时间[t]。作为拼凑量纲而得来的涡黏模型，受到了一定的质疑，但是对于工程问题具有较好的准确度，因此该种模型被广泛采用。

考虑到近年较少的管道气体输送采用0方程模型与1方程模型，一方面在于此两类模型引入参数极少，相对多参数的2方程模型等计算精度较低；另一方面在计算资源相对丰富的今天，多参数方程模型的计算相对来说比较易行。

（二）液体输送管道数值模拟

液体在长直管道的输送方面，张宇等[5]使用SKE模型对有压管道内燃油流动时的压力场与速度场进行了模拟与分析，压力的求解算法为SIMPLE算法，其模拟的温度条件在25℃时三种管道的Reynolds数较高，不同管道的速度分布与压力分布在管道内沿流动方向的变化可以展现；纪宏超等[6]采用Realizable k-ε模型对带有90°弯管段的直管道中油水混合物的流动进行了数值模拟，初始条件以压力给出，通过压强分布与速度分布对比了稳态与瞬态计算，认为两种求解都可以满足工程需求；王永成等[7]采用SKE模型对Z字型管道中水流的压力特性进行了模拟，为了研究弯管对于水头损失的影响，在弯管处添加了边界层，其认为可以将弯管的弯角加大，以让水流过渡更平滑来降低水头损失。

采用RANS的涡黏类湍流模型研究不同形式的管道液体输送普遍可以获得较准确的结果，其中的SKE模型应用较多且效果较好，其他k-ε类模型算法与SKE模型相似，在管道输送模拟研究中同样被使用。而在RANS类模型中还有一类应力方程模型，直接对Navier-Stokes方程的Reynolds应力进行建模，并没有采用涡黏模型，具有代表性的有雷诺应力模型（RSM）、代数应力模型（ASM）。由于一般情况下，计算资源相对有限，而可压缩流体密度在流动中可能会发生改变，使用应力模型建模计算量巨大，因此RANS类应力模型一般多用于液体的不可压缩流动，但也是由于其计算量相对较大，管道输送模拟中采用较少。

DES模型是LES类与RANS类混合湍流模型，LES类模型例如Smagorinsky模型、Smagorinsky-Lily模型，其计算较为准确，但对于边壁处网格要求第一层网格高度y+=1，耗费在边界上的计算资源过多，虽然可以较为准确地得到湍流的相关结构，但这并不是工程的目的。因此另一种方式应运而生，DES模型对计算域采用LES求解，但对近壁区域采用涡黏性模型或使用壁面函数，有效降低了计算量，因此近年发展较快。E.Gotfredsen等[3]已经将DES模型应用于气体输送管道；何海平等[8]使用了DES模型对T型管内空气流动的涡激振动以及声学问题进行了数值模拟，认为模拟得到的部分关键结果与试验符合程度较好。

但是至今为止，国内与国外都较少将之应用于液体输送管道。一方面在于DES类模型计算量仍要比纯RANS模型要大；另一方面是DES模型相对k-ε类模型等发展时间较晚，但本文认为由于DES模型对除边界层以外的流场区域采用直接模拟，其应用于液体管道输送的效果应该比较好。

二、管道输送动力装置的模拟研究

（一）气体管道输送动力装置数值模拟

在管道气体输送工程中，动力装置主要承担压缩气体的作用，按照原理可以分为离心式、旋转式、往复式与喷射式。一般采用各类空气压缩机等进行输送。龚宝龙等[9]在Fluent与Numeca两个平台使用SKE湍流模型分别对一种离心式空气压缩机进行了瞬态模拟，重点分析了其内部叶片表面的气流流速分布、压强分布特性。王英洋等[10]使用DES湍流模型对一种汽车上的空气压缩机进行了数值模拟，但其研究重点偏向于对空气压缩机气动噪声的比较分析，由于DES对于涡致振动的模拟效果较好，该研究认为DES湍流模型较为适合对空气压缩机声学特征进行数值模拟。而关于不同湍流模型对同一种空气压缩机的比较研究目前较少。本文认为使用不同湍流模型对空气压缩机的模拟效果中，DES湍流模型应该会比RANS的涡黏模型模拟得更加与实测值相符合，同时对计算资源的占用相对LES湍流模型的高度占用计算资源更合适。并且对于DES湍流模型，基于LES的各类湍流模型与涡黏模型中分别哪两类模型结合使用时，所模拟值与实测值符合程度更好也可以进行进一步的研究。

（二）液体管道输送动力装置数值模拟

液体一般情况下被视作不可压缩流体，因此液体输送中动力装置一般不承担压缩液体作用，一般只是对液体提供有压条件进行输送；并且相对气体来说，液体的动力装置气密性要求相对宽松，采用各类离心泵输送液体的效果已经相对较好，因此，关于液体输送的离心泵中流场各类特性的研究相对较多。

由于离心泵运行时，较难对其内部流场信息进行提取，但离心泵的入口以及出口压强较为方便测得，并且离心泵的转速等参数可以控制，因此，采用数值模拟方法对离心泵内部流场进行分析是一种较好的研究方式。由于离心泵中是高度有旋的并且伴有强烈紊动的流场，非线性作用比管道中的流场非线性程度要高得多，采用不同的湍流模型对其在相同条件下进行模拟时所得的结果差异较大[11]。

在较多关于离心泵的数值模拟中，RANS类的基于涡黏假设的湍流模型计算离心泵的效率与扬程等参数时，存在大于试验所测值的情况。周岭等[12]使用k-ε类模型的五种子模型在7个特征流量下对同种离心泵进行了数值模拟，并且将不同湍流模型模拟所得的效率和扬程与实测出的效率和扬程进行了对比分析，数值模拟的单级离心泵扬程比实测值高出5%，而效率高出了3%，并认为这种差异是由试验时的密封条件无法达到数值模拟中的理想的密封条件，而造成试验结果偏低。这类问题其实普遍存在于离心泵数值模拟中，任芸等[13]对离心泵在非设计工况时，使用k-ε类模型、k-ω模型和SST k-ε模型共5种湍流模型进行了数值模拟并与试验结果进行了对比，在这些湍流模型中，SKE、realizable、RNG三种k-ε类模型所模拟出的扬程和效率在不同工况下比实测值要高出一些；而k-ε模型和SSTk-ε模型模拟出的结果要略低于实测值，并结合内部流场特性认为RNG k-ε模型在高度有旋流场的表现较差，但并未对不同类别的2方程涡黏模型相对实测值的有规律高低问题进行进一步讨论。胡良波等[14]采用SKE模型、LES模型以及基于Spalart-Allmaras模型的DES模型对多级布置的离心泵组中的单个离心泵进行了数值模拟与物理试验。结果表明对该种离心泵，不同湍流模型模拟结果偏差较大，SKE模型与实测值相比，扬程低于实测值约15%，效率低于实测值约8%；而LES模型模拟出的扬程高于实测值4%以上、DES模型高于实测值4%以下，对于效率，LES和DES模型都比实测值高出3%左右。而关于离心泵模拟时的压力-速度耦合算法，一般对于RANS类涡黏模型采用SIMPLE算法较多；对于LES模型或者DES模型更多采用PISO算法、PIMPLE算法等。

虽然RANS的涡黏模型在离心泵的内部流场模拟中十分常用，但其对于不同种类的泵型所测得的扬程与效率相对实测值时高时低，相对难以稳定；而LES模型计算相对上述的RANS模型准确[15]，对于不同泵型、不同工况下的模拟普适性较强。但此问题与管道模拟类似的问题就是计算时间与计算资源的问题，本文认为对于不把离心泵叶片表面等边界流场作为研究对象的一般研究或者工程，可以采用DES湍流模型进行模拟，既能获得较为准确的结果又兼顾了计算资源的适配问题。另外，现有的一部分数值模拟研究中并没有对离心泵内的壁面进行合适的处理，添加壁面函数或者对边壁处的第一层网格高度y+取值的有效性进行合理的论述，这也是离心泵研究中可以进一步研究、讨论的问题。

三、结语

（1）管道流体输送的数值模拟中，湍流模型一般采用RANS类涡黏模型，尤其是k-ε类模型所计算的速度以及压强分布与实际试验符合相对较好；k-ε模型在某些情况如带有弯管段的管道流体计算中的表现可能不及k-ε类模型；而DES类模型所获得的结果要优于k-ε类模型；本文认为对于直管段的模拟，在计算资源有限的情况下，选择SKE模型（边界处使用壁面函数）就可以满足一般的管道流体输送工程的要求；而对于带有弯管段的模拟，应该在边壁处添加合适的边界层网格直接进行求解。在计算资源充足的情况下，可以考虑使用DES类模型以获得更准确的流场信息。

（2）管道输送动力装置的数值模拟中，各类压缩空气机一般应用k-ε类模型，其他种类湍流模型的应用较少，并且对不同湍流模型的比较研究同样较少，这是以后的研究可能会涉及的方向。液体输送动力装置的数值模拟中，已经有相当一部分研究开始对离心泵使用DES湍流模型进行模拟，并且所取得的效果较好；对不同湍流模型应用于离心泵的比较研究也相对较多。本文认为对离心泵进行数值模拟在研究对象非叶片等壁面流场特性的情况下，应该选择DES湍流模型。