不对称参数同塔四回线行波测距

于仲安，丁雯苏，陈璐，毕俊强

(江西理工大学 电气工程与自动化学院，江西 赣州 341000)

0 引 言

同塔四回输电线路在缓解输电走廊紧张，提高输送容量方面具有明显优势，是实现高效输电的一种有效手段。然而，架设线路的增加使得各回线之间耦合更加复杂，故障类型繁多，故障定位更加困难[1-2]。

当前，对于同塔四回线的故障测距研究多是基于稳态量的故障分析法[3-8]，较难保证测距精度。行波测距精度高，是基于行波理论实现的测距方法，但主要针对单回线和双回线[9-15]的故障测距。文献[16-17]虽对同塔四回线的行波测距进行了分析研究，但其仅局限于对称参数线路。实际上，由于空间距离、导线材料等差异，线路参数存在一定的不对称性[18]。为此，目前尚未有对符合工程实际的不对称参数同塔四回线进行行波测距的研究。

对于不对称参数同塔四回线，由于线路间耦合复杂，因此合理的相模变换是其进行行波测距的基础。另外，在四回线解耦后，由于各模量在不同故障类型下传输特性不同，选取何种模量进行测距，又是行波测距的关键问题之一。基于以上分析，文中通过深入分析不对称参数同塔四回线的线路模型，从三种不同物理意义的角度介绍了相应的相模变换矩阵M1、M2、M3。对比分析三种解耦方式下各模量的相关特性，M1、M2解耦后的方案需在不同故障类型下选取不同的模分量来表征故障行波特征，较为复杂，不利于行波测距。而由M3解耦后的模量具有明显的优势，其解耦后的模2、模5、模8、模11与Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ回线一一对应，能够将四回线下的行波测距转换为单回线下的行波测距，极大地降低了由12模量传输特性不同所造成的选取何种模量进行行波测距的复杂度，巧妙地解决了故障行波选取的难题。最后通过3次B样条小波包变换分析选取的模分量，依据双端行波测距原理实现了不对称参数同塔四回线的故障检测与定位。大量的PSCAD/EMTDC暂态仿真实验验证了行波模量选取的准确性与行波测距的可行性。

1 相模变换

在不对称参数同塔四回线系统中，行波在传播时，由于四回线间存在复杂的电磁耦合，因此需要对四回线的阻抗进行合理的相模变换，继而找到合适的模分量用于行波信号分析。

假设线路均匀换位，不对称参数同塔四回线系统模型如图1所示，图2是相应的阻抗矩阵图。

图1 不对称参数同塔四回线系统示意图Fig.1 Schematic diagram of 4-parallel transmission

图2中Zs1、Zm1分别为Ⅰ、Ⅱ回线的自阻抗与相间互阻抗。Zs2、Zm2分别为Ⅲ、Ⅳ回线的自阻抗与相间互阻抗。Ⅰ、Ⅱ回线和Ⅲ、Ⅳ回线线间阻抗分别为Zp1和Zp2。Ⅰ、Ⅲ回线和Ⅱ、Ⅳ回线线间阻抗均为Zq1。Ⅰ、Ⅳ回线和Ⅱ、Ⅲ回线线间阻抗均为Zq2。

由图2可得如下电压、电流矩阵关系：

图2 不对称参数同塔四回线阻抗矩阵图Fig.2 Impedance matrix graph of 4-parallel transmission lines on the same tower with asymmetric parameters

(1)

式中Ui=(UiAUiBUiC)T；Ii=(IiAIiBIiC)T；i=Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ；

1.1 相模变换一

将四回线看成一个整体，通过引入不对称参数K1，K2直接进行线间解耦，对于无法消除的单回线相间耦合，采用卡伦鲍尔变换，综合步骤下的解耦矩阵M1为:

M1=

(2)

1.2 相模变换二

将图1中的四回线看成两组双回线的并联，为此先分别对Ⅰ、Ⅱ回线和Ⅲ、Ⅳ回线进行线间解耦，对于无法消除的单回线相间耦合，采用卡伦鲍尔变换。最后引入不对称参数K3、K4、K5、K6完成最终解耦，总的相模变矩阵M2如下：

M2=

(3)

1.3 相模变换三

对于图1中四回线也可以分别看成四个独立线路，均采用文献[19-21]中的新相模变换矩阵完成各单回线的解耦，实现正负序的完全独立，同样对无法消除的线间零序互感的耦合，通过引入不对称参数K7，K8，K9，K10完成解耦，综合步骤下的解耦矩阵M3为：

(4)

需要指出的是，以上三种相模变换均可适用于对称参数同塔四回输电线路的解耦。

2 故障模量行波的选取

(5)

(6)

(7)

对比式(5)～式(7)中各模电流分量可知，当j=1、4、7、10时，三种相模变换下相对应的模电流均由不对称系数Km(Km≠0，m=1～10)的线性组合构成，由于Km与具体的线路参数有关，计算复杂的同时无法确定相对应的模电流分量在十二相导线中的传输情况，故不宜作为故障测距的模量电流行波。

当j≠1、4、7、10时，为研究剩余模量的优异性，表1给出了由边界条件求出的一些典型故障的模值。

由表1可知，M1、M2解耦的模分量与四回线对应较为复杂，不同故障类型下无统一的电流模值反映故障情况。为此当发生不同故障时，需要选取不同的电流模分量(不为0的模量)来表征故障行波特征，这将增加行波测距的复杂度。

表1 三种解耦方式下不同故障类型的电流模值Tab.1 Current mode value of different fault types under three decoupling modes

而M3解耦后的模2(3)、模5(6)、模8(9)、模11(12)的值与各回线是否发生故障有着明显的一一对应关系，有着独特的自选线功能，即凡涉及I回线的各种故障(单回线或跨线故障)，模2(3)不为0；涉及Ⅱ回线的模5(6)不为0；涉及Ⅲ回线的模8(9)不为0；涉及Ⅳ回线的模11(12)不为0。为此，这里选模2代表I回线，模5代表Ⅱ回线，模8代表Ⅲ回线，模11代表Ⅳ回线，通过四个模值是否为0的情况，可以判断出故障类型，进而选出所用于行波测距的模量行波。例如，模2不为0，模5、模8、模11均为0，则表示仅I回线发生单回线故障，此时选取对应的模2分量为故障行波；当模2、模5不为0，模8、模11为0，则表示I、Ⅱ回线发生跨线故障，此时选取模2或模5作为故障行波，其他情况依此类推。

基于以上对比分析，三种物理意义下的相模变换中，第三种方案更加适用于行波测距。通过其解耦后的模2、模5、模8、模11四个模值为0的情况可以判别出单回线故障还是跨线故障，从而进一步选取相应的模分量作为故障行波，该优点极大地降低了不对称参数同塔四回线因12模分量传输特性不同造成的测距行波选取的复杂度，巧妙地将四回线的故障行波测距转化为单回线的行波测距。

3 故障测距方案

对于所获取的模量行波，需要进行奇异点的检测，准确定位行波到达点。小波包变换(WPT)能同时将高低频再次进行分解，相比于小波变换其分析方法更为精细，时频分辨更加明显，故障检测更加精准。在小波包变换中，对于小波函数的选取，3次B样条小波包变换因其具有线性相位、最小支集和渐进最优，为此是理想的实现奇异信号检测的小波函数，其满足如下递推关系：

(8)

式中μ(x)是B样条小波函数；hk是低通滤波器；gk是高通滤波器。由于两组滤波器的存在，使得3次B样条小波包变换更加细致的刻画出故障状态不同尺度不同频带的时域特征，具体如图3所示。

图3 3次B样条小波包变换的4层小波包分解树Fig.3 4-layer wavelet packet decomposition tree under 3-time B-spline wavelet packet transform

采取3次B样条小波包变换分解所得模量行波时，为降低干扰，应先比较低频尺度下频带能量大小，选择能量突变较大的频带尺度，在该尺度下找出模极大值出现的大致时间t，之后，为减少衰减，在所选尺度的较高频带下找出最靠近t的奇异点，此奇异点对应的时刻即为行波浪涌到达母线的时间。将检测出的时间带入双端行波测距式(9)，得最终的故障距离。

(9)

式中t1、t2表示行波浪涌到达母线M、N的时间；v为波速，这里取光速；L为故障线路总长。

基于以上分析，总的测距流程图如图4所示。

图4 行波测距流程图Fig.4 Flow chart of traveling wave fault location

4 仿真验证

为了验证相模变换的正确性与测距的可行性，以PSCAD/EMTDC搭建如图1所示的仿真模型。塔型采用普遍使用的垂直分布塔型，线路全长300 km，双端电源220 kV。M、N侧系统正序阻抗均为j50 Ω，零序阻抗为j80 Ω。相关线路参数如表2所示。

表2 不对称参数的同塔四回线阻抗参数Tab.2 Impedance parameters of four-parallel transmission line on the same tower with asymmetric parameters

假设线路在0.01 s时距M侧100 km处发生一回线A相接地故障，即ⅠAG故障，则测的M侧模2、模5、模8、模11的电流经快速傅里叶变换下的幅值变化如图5所示。

图5 各模电流幅值Fig.5 Current amplitude of each mode

因同名相互感的影响，非故障相的A相电流增大，使得模5、模8、模11约等于0，但模2值远大于模5、模8、模11，为此选取模2分量为故障行波。

取模2分量故障后2 ms内的暂态数据(下同)，用4尺度的3次B样条小波包进行变换，相应的变换结果如图6所示。在4尺度的低频带中，第4尺度突变能量较大，因此选择第4尺度为分析尺度，通过对第4尺度中高频带的分析，选取(4,14)频带为最终的故障定位频段。由(4,14)中图形可知，模极大值所对应的采样点为212，经换算后t1=0.010 339 2 s。同理，按以上分析，N侧变换结果如图7所示。其中，模极大值对应的采样点为421，经换算后t2=0.010 673 6 s。将t1、t2带入式(9)，求得dM=99.84 km,测距误差为0.16 km，误差在一个档距之内，满足测距精度要求。

图6 M端模2电流多尺度分析结果Fig.6 M-mode 2-current multi-scale analysis results

图7 N端模2电流多尺度分析结果Fig. N-mode 2-current multi-scale analysis results

按照以上分析，表3、表4给出了部分故障类型和过渡电阻下故障点到M侧的测距结果。

由表3、表4可知，在不同故障类型下，随故障点的改变，测距结果仍满足要求，且不受过渡电阻的影响，验证了相模变换三下模量行波选取的准确性与不对称参数同塔四回线行波测距的可行性。

表3 不同故障类型下的行波测距结果Tab.3 Fault location results of traveling wave under different fault types

表4 不同过渡电阻下的测距结果Tab.4 Fault location results under different transition resistances

5 结束语

(1)通过搭建更贴合工程实际的不对称参数同塔四回线模型进行理论分析，介绍了三种不同物理意义下的阻抗解耦矩阵M1、M2、M3；

(2)对比分析三种解耦方式下模分量的相关特性，找到了适合于四回线测距的模量行波。即由M3解耦后的模2、模5、模8、模11与Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ回线一一对应，具有自选线功能的同时能够将四回线下的行波测距转换为单回线下的行波测距；

(3)通过多尺度分析的3次B样条小波包变换进行故障检测，依据双端行波测距方案进行故障测距。大量的PSCAD/EMTDC实验仿真数据验证了模量行波选取的准确性与不对称参数同塔四回线行波测距的可行性；

(4)该方案同样适用于对称参数的同塔四回线，同时，也为下一步考虑波速变化以及弧垂影响等深入问题的算法优化奠定了基础。