国外专家型数学教师研究述评

沈中宇，刘思璐，汪晓勤

国外专家型数学教师研究述评

沈中宇1，刘思璐2，汪晓勤2

（1．苏州大学 数学科学学院，江苏 苏州 215006；2．华东师范大学 教师教育学院，上海 200062）

对专家型数学教师的研究有助于了解数学教师的专业特征，提升数学教师的专业化水平．国际上，专家型数学教师研究正在成为重要的研究领域，因此，需要梳理国外的专家型数学教师研究．基于54篇国外专家型数学教师文献，采用质性文本分析法对其进行剖析．研究发现：国外专家型数学教师研究的研究主题主要可分为专业素养研究、课堂教学研究和专业发展研究3类．专家型数学教师具备了广泛联系的专业知识和积极主动的专业信念，展现了强调内容和注重交流的课堂教学，经历了实践交流和团队合作的专业发展路径．这为中国进一步开展作为数学教师教育者的专家型教师研究，构建基于专家型教师研究的教师评价体系，探析指向育人能力的专家型数学教师发展模式提供了启示．

专家型数学教师；专业素养；课堂教学；教师专业发展

1 问题提出

专家（expert）是指在某些领域技术娴熟、知识渊博的人，而专家知能（expertise）则是专家在个性、技能和知识等方面区别于新手的特征．自西方文明诞生以来，人们就对专家在其专业方面拥有的超群知识具有特殊的兴趣，专家的知识通过报告、师徒相传和课程教授等方式代代相传．因此，对不同领域的专家进行研究是非常重要的，如果知道了专家如何组织他们的知识，那么就有可能提高学习的效率，从而帮助学习者达到更高水平的专业表现[1]．

从20世纪70年代开始，心理学家对专家知能进行了系统的研究与探讨，威廉·蔡斯（William G Chase）和赫伯特·西蒙（Herbert A Simon）对国际象棋大师和新手进行了比较，揭示了专家与新手之间知识结构的差异[2]．在数学和物理等更加学术化领域的问题解决过程中，米其林·池（Michelene T H Chi）等人通过研究发现，由于知识结构的差异，专家和新手对同一问题有着不同的表征，从而影响了他们解决问题的策略[3]．从80年代开始，匹兹堡大学的盖亚·莱因哈特（Gaea Leinhardt）等人、斯坦福大学的李·舒尔曼（Lee Shulman）等人和亚利桑那大学的大卫·贝利内（David Berliner）等人相继开展了有关专家型教师的研究项目，其研究发现专家型教师在所教授科目、学生和课堂方面有专门的知识[4]．到了90年代，罗伯特斯·滕伯格（Robert J Sternberg）等人提出了专家型教师教学的原型观，使得对教学方面的专家知能理解更完全和广泛[5]．进入21世纪之后，数学教育研究者开始进行有关专家型数学教师的系统研究．专家型数学教师的研究正在成为国际数学教育研究中的重要研究领域[6]．在国内，专家型数学教师的研究数量也不断增多，且形成了一定的特色．那么国外专家型数学教师的研究又具有哪些特色和可借鉴之处呢？

通过梳理20世纪80年代以来国外专家型数学教师的研究成果，希望了解相关研究的现状，并为未来该领域的研究提供启示．具体问题为：国外专家型数学教师研究有哪些研究主题？形成哪些研究成果？

2 研究方法

研究采用质性文本分析法，具体方法为主题分析法[7]，以下详细介绍研究的文本选取、编码和分析过程．

在Springer、JSTOR、Web of Science等数据库中，分别以mathematics teacher、expert、expertise作为关键词检索文献，从中剔除重复及无关文献，最后得到54篇论文作为研究对象，这些文献分布于1985—2019年间．其中包括杂志分别于2009年和2011年发表的相关专辑中的论文、2011年出版的《数学教学中的专家知能》专著中的相关论文等．相关的研究人员来自美国、以色列、英国、德国、瑞士、荷兰、奥地利、西班牙、葡萄牙、加拿大、新加坡、日本、韩国、马来西亚、澳大利亚等国家，其中以美国研究者居多．在研究对象中，近几年有关专家型数学教师的论文较少，可能的原因有两个方面．一方面，研究主要关注英文的数学教育期刊和专著中的专家型数学教师研究，暂未兼顾到非英文研究．另一方面，数学教师教育的研究主题逐渐多元化，基于已有专家型数学教师研究结果，国外研究者开始关注如何进一步将其迁移到职前数学教师和在职数学教师的研究中．

首先通过文本分析法对研究对象的研究主题进行编码，确定主题类目，从而得到专家型数学教师研究主题的一级指标．然后分析属于同一主题类目的研究对象，归纳创建每一主题类目下的子类目，建立二级指标，回答第一个研究问题．

根据分类标准将文献分类统计后，进一步使用文本分析法提炼每一个子分类中文献得出的研究结论，梳理研究脉络，总结研究成果，回答第二个研究问题．

3 研究结果

国外专家型数学教师相关文献的研究主题主要分为专家型数学教师的专业素养、专家型数学教师的课堂教学和专家型数学教师的专业发展3类，每类研究主题有相应的子分类，见表1所示的分类框架表．

表1 国外专家型数学教师研究主题的分类框架

注：课堂整体研究指从整体上分析教师的课堂教学，课堂分项研究指从特定的角度分析教师的课堂教学．

54篇文献中的研究主题分布如图1所示．可见在专家型数学教师的专业素养研究中，专业知识研究占了较大比例，在专家型数学教师的课堂教学研究中，课堂整体研究数量较多，在专家型数学教师的专业发展研究中，实践型发展模式研究占据主流．接下来将具体呈现各研究主题相应研究成果的分析结果．

图1 研究主题的分布

3.1 专业素养研究

专家型数学教师专业素养方面，国外主要研究了专家型数学教师的专业知识和专业信念，而未涉及其专业能力．

在专业知识研究中，研究者一般将专业知识分为学科内容知识和学科教学知识．莱因哈特等人提出教师的两类知识之间互相支持，同时也会互相限制[8]．

学科内容知识方面，莱因哈特等人发现专家型教师与新手型教师相比具有更精细的知识层次结构[9]．在此基础上，莱因哈特等人构建了专家型教师课堂解释的模式[10]．其后，研究者对学科内容知识展开了更深入的研究，如伊莲·西蒙特（Elaine Simmt）提出了指向教学的数学知识模型，将学科内容知识看成多层次嵌套的结构[11]．

在学科教学知识方面，莱因哈特等人重点分析了专家型教师有关课堂结构的知识，研究发现，与新手型教师相比，专家型教师更多地围绕一系列核心活动构建数学课堂，并且相对于新手型教师，专家型教师的课堂中有大量的教学常规，这些教学常规减少了教师的认知负荷，学生可以更好地参与到学习之中[12]．其后，莱因哈特等人进一步将专家型教师的教学常规分为管理常规、教学支持常规与师生交流常规3类[13]．在此基础上，卡罗尔·利文斯顿（Carol Livingston）等人更全面地分析了专家型教师的学科教学知识[14]．近年来，研究者对学科教学知识的研究更加细化，考察了专家型教师在使用数学例子、绘制图象和教学资源组织方面的知识，研究发现专家型教师通常按照教学目标选取和使用数学例子，采用多种图象绘制策略以及注意收集学生反馈作为教学资源[15-17]．

可见，无论是有关学科内容知识研究或有关学科教学知识的研究，研究者主要关注了专家型教师专业知识的联系性，专家型教师往往在内容与教学的联系上表现出色[18]．

除了学科内容知识和学科教学知识，珍妮特·安利（Janet Ainley）等人还提出了关注依赖知识，这一知识帮助教师更好地关注课堂教学中学生的认知和情感因素，安利等人认为专家型教师往往具有丰富的关注依赖知识[19]．

相对而言，有关专业信念研究较少，且出现较晚，研究者主要关注了专家型教师的数学信念、数学学习信念和数学教学信念，主要采用了比较的视角．如蔡金法等人比较了中美两国专家型教师以上3个方面的专业信念，研究发现中美两国教师在数学教学信念方面存在差异，中国教师侧重让学生在掌握了具体例子后进行抽象推理，并且重视教师扎实的数学知识和对教科书的认真研读；美国教师侧重让学生在具体例子中理解数学内容，并且重视教师促进学生参与、课堂管理的能力和自身的幽默感[20]．

基于以上研究，可以发现专家型数学教师具有联系紧密、结构分明和丰富多样的专业知识，重视基础、关注学生和有效教学的专业信念．

3.2 课堂教学研究

在专家型数学教师课堂教学研究中，国外主要从整体和某种特定视角下分析专家型数学教师的课堂教学．

在课堂整体研究中，主要关注专家型教师课堂教学特征．表2总结了不同国家专家型数学教师的课堂教学特点．

表2 不同国家专家型数学教师的课堂教学特点

在课堂分项研究中，研究者关注了专家型教师课堂教学中课堂交流、课堂评价、课堂管理、技术使用等方面的情况．

在课堂交流方面，鲁哈马·伊文（Ruhama Even）等人针对课堂中的师生交流，从伴随性交流、阐述性交流、反对性交流和疑惑性交流4个角度分析了专家型教师的课堂交流，研究发现专家型教师的交流方式以阐述性交流和伴随性交流为主[28]．

在课堂评价方面，艾米利亚·戈特瓦尔斯（Amelia Wenk Gotwals）等人从目标设定、引起学生思考和回应学生3个方面分析了专家型教师在形成性评价方面的表现和互相之间的差异，研究发现对形成性评价的关注使得专家型教师能够根据学生的想法引导教学[29]．

在课堂管理方面，卡伊·科尔蒂纳（Kai S Cortina）等人分析了专家型教师的课堂管理行为，从基尼系数、情感支持、课堂组织和教学支持4个方面对新手型教师与专家型教师的课堂教学进行分析，研究发现比起新手型教师，专家型教师在向个别学生提供反馈的同时，更能保持对全体学生的关注[30]．

在技术使用方面，古莱·博兹科特（Gulay Bozkurt）等人选取了一位在数学教学中熟练应用教育技术的专家型教师作为研究对象，采用课堂结构特征框架分析专家型教师在课堂教学实践中对教育技术的使用，研究发现专家型教师在使用教育技术的过程中注重为教育技术的使用提供充足准备，将教育技术与教学内容进行有机融合[31]．

可以看到，专家型教师的课堂教学整体表现为强调数学内容、重视学生理解、设置高认知需求的任务、提供学习机会和营造学习氛围等．同时，专家型教师在课堂交流中注重阐释教学内容、在课堂评价中重视形成性评价、在课堂管理中保持对班级整体的关注、在技术使用中强调与内容融合．

3.3 专业发展研究

在专家型数学教师的专业发展研究中，国外主要有课程型发展模式、研讨型发展模式、实践型发展模式和研究型发展模式这4种培养专家型数学教师的发展模式．

在课程型发展模式的研究中，研究者通过课程促进教师的专业发展．如伊文设计了一门高观点下的中学数学课程，课程共8个主题，4个主题为学校课程的核心话题：代数、分析、几何、概率与统计，3个主题处理数学在其它领域的应用：计算科学、自然科学、社会科学，最后一个主题为数学史与数学哲学．研究发现，经过高观点下的中学数学课程，教师获得了数学教学的资源，增加了对数学是什么的理解，并且重新体会了数学学习的感受[32]．

在研讨型发展模式的研究中，研究者通过教师互相之间的研讨来促进其专业发展．安娜玛丽·康纳（AnnaMarie Conner）等人组织教师讨论课堂事件，每次讨论包括阅读、分享和交流3个阶段，研究发现教师在讨论过程中增进了对数学的理解，从而进一步促进教师数学教学的发展[33]．

在实践型发展模式研究中，研究者通过让教师参与课堂教学实践的方式促进其专业发展．如彭正淑（JeongSuk Pang）研究了一种基于案例的教学方式，首先基于已有的教学案例让教师互相讨论，接着让教师将在案例中学到知识应用到教学实践中，从而促进教师的反思[34]．梁耀勋（Yew Hoong Leong）等人介绍了教师参与问题解决的项目，在项目中教师学习并实施问题解决的教学[35]．梅丽莎·波士顿（Melissa D Boston）等人介绍了一个任务中心的教师专业发展项目，教师在项目中学习挑选具有挑战性的数学任务并在课堂中实施[36]．罗扎·莱金（Roza Leikin）介绍了有关多方法任务的专业发展项目，在学习阶段，教师学习解决多方法任务，在实施阶段，教师在课堂中实施有关多方法任务的教学并与其他教师相互探讨[37]．

在研究型发展模式研究中，研究者通过让教师参与课堂教学研究的方式促进其专业发展．如道格·克拉克（Doug Clarke）等人让教师参与对学生的一对一访谈，从而促进教师理解、测评和发展学生的数学思维[38]．克斯廷·布朗宁（Kerstin Bräuning）等人开展了一项发展教师诊断能力的项目，在项目中让教师与学生围绕讨论纯数学问题或游戏情境中的数学问题，教师在交谈中诊断学生的数学能力[39]．斯密特（J Smit）等通过双重设计研究促进教师专业发展，教师参与了多语言数学课堂中发展学生数学学习的研究[40]．

以上研究可以看出，目前存在多种通向专家型教师的发展途径，且不同的途径侧重教师不同方面的发展．在课程型发展模式研究中，研究者强调教师在学科内容知识方面的发展．在研讨型发展模式研究中，研究者关注教师在学科教学知识方面的发展．在实践型发展模式研究中，研究者重视将教师的知识应用于实践之中，从而提升教师的教学表现．在研究型发展模式研究中，研究者较为注重发展教师对学生思维的理解与培养．

4 讨论

以上呈现了专家型数学教师的研究主题以及相应的研究成果，参照国际上已有的专家型教师研究和数学教育研究，对研究结果作如下讨论．

4.1 在知识结构与信念系统中探析专业素养

基于专家型数学教师的专业素养研究，可以发现广泛联系是专家型数学教师专业知识的重要特征．以上结果可以利用心理学中的认知图式理论解释，即知识的本质是一种结构，而不是一些堆砌的事实，专家型教师的认知图式比新手型教师联系更加紧密且更容易读取[41-42]．已有的研究虽然提到知识结构对于专家型教师的重要性，但是，数学知识结构与一般知识的结构相比有一定的特殊之处，已有的研究在此方面缺乏进一步的探索．

另一方面，研究结果表明专家型数学教师的专业信念表现出重视基础、关注学生和有效教学的特点．基于已有数学信念框架，可以发现专家型教师的专业信念偏向问题解决，重视学生的积极建构并在教学中起到促进者的作用[43]．已有研究虽发现专家型数学教师的专业信念有一些特征，但是，专家型数学教师的数学信念、数学学习信念和数学教学信念构成一个完整的信念系统，已有研究没有进一步考虑专家型数学教师信念系统中不同信念之间的相互关系与作用．

4.2 在学生学习与文化交融中理解课堂教学

基于专家型数学教师的课堂教学研究，可以发现专家型数学教师的课堂教学整体表现为强调数学内容、重视学生理解、设置高认知需求的任务、提供学习机会和营造学习氛围等．以上特征基本符合艾伦·熊菲尔德（Alan H Schoenfeld）提出的TRU课堂评价模型[44]．已有研究虽然从不同方法刻画了专家型数学教师的课堂教学特征，但数学课堂教学的最终目标是促进学生的数学学习，对于专家型数学教师的课堂教学特征与学生数学学习之间有何联系，还缺乏相关研究．

此外，通过对比可以发现不同国家和地区的课堂教学特征存在一定差异．数学教育研究者詹姆斯·施蒂格勒（James W Stigler）等人提出教学是一种文化活动，课堂教学背后的文化因素导致了课堂教学特征的差异[45]．已有研究强调东西方文化的差异导致了不同国家的专家型教师课堂教学存在差异，如西方的专家型教师在课堂上强调探究，而东方的专家型教师在课堂教学上看重基础，因此导致了探究性教学和双基教学等差异．在如今全球化的时代，不同文化之间开始互相交融，在此背景下，不同国家的课堂教学也开始呈现了新的特征，而新时代下不同国家的专家型教师的课堂教学存在哪些差异，还缺乏进一步的研究．

4.3 在反思实践与团队合作中阐释专业发展

基于专家型数学教师的专业发展研究，可以发现存在多种通向专家型教师的发展途径．为何专家能够在人群中脱颖而出，心理学家安德斯·埃里克森（Anders Ericsson）指出正是刻意练习使得普通人发展成某一领域的专家[46]．可以发现，在已有研究中提到的不同专家型教师发展途径中都体现了刻意练习这一元素．但是，与其他领域的专家不同，教师的专业发展不仅需要实践训练，同样需要教师的持续反思，即教师是一名反思性的实践者，而反思在专家型数学教师的专业发展中起到哪些作用，还缺乏相关的研究．

同时，研究结果表明，专家型教师的发展途径中都强调了团队的作用．心理学研究发现，人往往在团队中会表现得更加出色[47]．这也解释了为何在不同的专家型教师发展途径中都强调了教师之间合作的重要性．在数学教育研究中，也开始强调共同体在教师专业发展中的作用，但是共同体在专家型数学教师的专业发展过程中起到哪些作用，如何构建有效的共同体从而促进一般的数学教师向专家型数学教师发展，还有待进一步研究．

5 结论与启示

综上所述，国外专家型数学教师研究的研究主题有专家型数学教师的专业素养研究、专家型数学教师的课堂教学研究和专家型数学教师的专业发展研究3类，每类研究主题有相应的子分类．研究发现专家型数学教师具备了广泛联系的专业知识和积极主动的专业信念，展现了强调内容和注重交流的课堂教学，经历了实践交流和团队合作的专业发展路径．基于研究结果与讨论，未来的专家型数学教师研究有以下研究方向．

5.1 关注作为数学教师教育者的专家型教师

中国正在开展新一轮的教师教育改革，教育部发布了《教师教育振兴行动计划（2018—2022年）》，其中提到需要进一步优化教师教育师资队伍，即开始关注教师教育者的专业发展．在已有的专家型数学教师研究中，主要关注了教龄较长或获得过一定荣誉称号的专家型教师．但是对于教研员、教研组长等具有教师教育者身份的专家型教师关注较少．国际上已有研究者开始关注数学教师教育者的专业知识和专业发展，但是数学教师教育者的研究才刚刚起步．

未来可以进一步关注有关数学教师教育者的研究，相关的研究方向包括构建数学教师教育者的专业知识和专业信念框架，调查数学教师教育者在教师教育实践活动中面临的挑战，探索数学教师教育者专业发展的有效途经等．

5.2 构建基于专家型教师研究的教师评价体系

教育评价在教育发展中起到了重要的作用，近期，中共中央、国务院发布了《深化新时代教育评价改革总体方案》，其中教师评价的改革是教育评价改革的重要组成部分．在已有的专家型数学教师研究中，主要从教师的专业素养和课堂教学两个方面进行评价．但是相关的评价工具还较为粗浅，同时主要适用于西方的教育环境，缺乏通用性．

未来可以基于专家型教师研究，进一步构建具有中国特色的教师评价体系，相关的研究方向包括建立具有中国特色的教师专业素养和课堂教学评价体系，调查新时代专家型数学教师的课堂教学特征，探索专家型数学教师课堂教学对学生数学学习的影响等．

5.3 探析指向育人能力的专家型数学教师发展模式

立德树人是教育的根本任务，教育部发布了《关于全面深化课程改革落实立德树人根本任务的意见》，其中提到推进改革的关键领域和主要环节之一是强化教师育人能力培养．在已有的专家型数学教师研究中，尝试探析了影响教师专业发展的不同因素，从而发展出不同的专业发展模式．但是，现有研究中的专业发展模式主要关注数学教师的学科内容知识和学科教学知识等方面的发展，对于数学教师育人能力的培养则较少涉及．

未来可以进一步研究专家型数学教师的发展模式，相关的研究方向包括构建指向育人能力的数学专业发展模式，调查数学专家型教师育人能力发展的影响因素，探索数学教师育人能力对于落实立德树人根本任务的作用．

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A Review of Research on Expert Mathematics Teachers Abroad

SHEN Zhong-yu1, LIU Si-lu2, WANG Xiao-qin2

(1. School of Mathematics Science, Soochow University, Jiangsu Suzhou 215006, China;2. College of Teacher Education, East China Normal University, Shanghai 200062, China)

Research on expert mathematics teachers is helpful to understand the professional characteristics of mathematics teachers and improve the professional level of mathematics teachers. Internationally, research on expert mathematics teachers is becoming an important research field. Therefore, it is necessary to sort out the research on expert mathematics teachers abroad. Based on 54 foreign literature on expert mathematics teachers, this study used qualitative text analysis to analyze them and found that: The research topics of foreign expert mathematics teachers can be divided into three categories, that is, professional competencies research, classroom teaching research and professional development research. Expert mathematics teachers have extensive professional knowledge and proactive professional beliefs, demonstrate classroom teaching that emphasizes content and communication, and experience a professional development path of practical communication and teamwork. This provides insights for China to further carry out research on expert teachers as mathematics teacher educators, build a teacher evaluation system based on expert teacher research, and explore the development model of expert mathematics teachers that points to educating ability.

expert mathematics teachers; professional competencies; classroom teaching; professional development of teachers

G635.1

A

1004–9894（2022）01–0079–06

沈中宇，刘思璐，汪晓勤．国外专家型数学教师研究述评[J]．数学教育学报，2022，31（1）：79-84．

2021–10–15

上海高校“立德树人”人文社会科学重点研究基地之数学教育教学研究基地研究项目——数学课程教学中落实立德树人根本任务的研究（A8）；上海市第四期双名工程高峰计划项目——上海市中小学数学专家型教师课堂教学表征研究

沈中宇（1991—），男，江苏苏州人，博士后，主要从事数学教师教育、数学史与数学教育研究．

[责任编校：张楠、陈汉君]