地震动记录选取及其对网架屋盖动力响应的影响

马风龙，乐风江.2，王 健.2

（1.新疆大学建筑工程学院，新疆乌鲁木齐 830047；2.新疆建筑结构与抗震重点实验室，新疆乌鲁木齐 830047）

引言

地震动记录的合理选取是保证结构弹塑性时程分析结果可靠的首要前提。不同地震动记录计算的结构响应离散性很大［1］。如何有效的选择地震动记录是动力时程分析所要考虑的重要因素。

目前很多学者根据不同的分析目的提出了不同的选波方法［2－4］，但是这些方法的侧重点不同，曲哲等［5］将这些方法归结为三大类，即基于台站和地震信息的选取方法，基于设计反应谱的选取方法和基于最不利地震动的选取方法。而对于结构抗震设计，为了使时程分析结果不比反应谱法计算结果具有更低的可靠度水平，一般是以满足地震动反应谱与规范反应谱在感兴趣周期范围内相匹配作为选波依据［6－8］。最具有代表性的是杨溥等［6］提出的双频段选波方法。

对于需要多向输入地震动的结构，实际应用中首先按照《建筑抗震设计规范》（GB50011-2010）［9］要求选择一定数量的单向地震动记录，然后取这些记录和相应两个正交方向的记录组成三向地震动（本文简称“单周期点选波方法”）［10］，加速度峰值按水平1：水平2：竖向=1：0.85：0.65的比例调整。但从以往的地震动观测记录来看：三个方向地震动的反应谱谱形相差较大。一些学者对多向输入地震动选取方法进行了研究。杨红等［11］提出了考虑地震动两水平分量频谱特性的SRSS 法和双周期法的选波方法；王敏等［12］认为双向地震动记录选取时，若以我国规范反应谱作为目标谱将存在明显的不足，提出了按照水平双向最大反应谱来标定地震动记录。以上方法都考虑了水平双向地震动的频谱特性，而对于竖向地震动的频谱特性没有给予充分考虑。对于大跨空间结构及超高层建筑往往对竖向地震反应比较敏感，如1999年台湾集集地震以及2008年汶川地震都收集到了强烈的竖向地震动，并且根据震害调查表明：一些大跨空间结构的破坏主要是由竖向地震作用造成的，竖向地震对结构的影响不容忽视。在地震动输入时，如果对竖向地震动频谱特性不加以考虑，可能会过高或过低的估计竖向地震作用，造成结构不经济或偏不安全。

本文借鉴美国抗震规范ASCE7-10［13］的选波思路，提出了对水平及竖向地震动反应谱均进行控制的改进选波方法。该方法要求地震动的SRSS 谱（SRSS 谱是两水平分量反应谱的组合形式。即先求出两水平分量地震动的反应谱，然后在相同的周期点上对两个谱值平方和开平方即可得到SRSS 谱）与目标SRSS 谱匹配。为保证结构的竖向响应具有一定的安全可靠度，竖向地震动的反应谱与竖向目标反应谱匹配。最终使得所选的同一组地震动记录在水平和竖向都能达到一定的地震危险性水平。本文以风雨操场建筑网架屋盖-混凝土框架混合结构为工程背景，验证了该方法的可靠性和有效性。

1 地震动记录的初选

地震动记录初选时，考虑到震级、震中距和场地条件对拟建结构在未来地震中的潜在破坏具有重要影响［14－15］。本文根据这三个地震参数从美国太平洋地震工程研究中心（PEER）的NGA-West2 强地震动数据库中下载了1 000多组地震动记录，每一组记录均包括两条水平分量和一条竖向分量，并以两条水平分量中峰值加速度较大的作为主方向，峰值较小的作为次方向。以此小型数据库作为备选地震动数据库。选择地震动记录的原则如下：

（1）选取的地震动记录的震级大于6 级。（2）避免近场地震的影响，断层距大于10 km。（3）场地的剪切波速限定为Vs30=260～550 m/s，对应我国Ⅱ类场地条件［16］。

2 目标反应谱及评价“基准”的确定

本文为评价不同选波方法的可靠性和有效性，从地震动备选库中选取了55 组地震动记录，见附表。要求该55 组记录水平主方向的平均反应谱与我国抗震规范规定的8 度区设计反应谱（Tg=0.4 s）在0～2 s 周期范围内满足统计意义上相一致（本文所选的结构基本周期小于2 s），以保证所选出的地震动与规范反应谱具有基本一致的地震水准，如图1所示。

图1 规范反应谱与目标反应谱对比 Fig.1 Comparison of response spectrum and target response spectrum

附表

为了使得地震动反应谱与目标反应谱的匹配具有相同的物理意义，以55组主方向地震动的平均反应谱作为单周期点和双频段选波方法的目标谱。以55 组地震动记录的平均SRSS 谱作为改进方法的水平目标谱，以55组竖向地震动分量的平均反应谱作为改进方法的竖向目标谱，如图2所示。

图2 平均SRSS谱与竖向目标反应谱Fig.2 Mean SRSS spectrum and vertical target response spectrum

将选取的55组三向记录经过调幅后输入结构进行动力时程分析，以结构响应的均值ū作为结构响应的“预测值”。不同选波方法选出的7条波计算的结构响应均值μ与“预测值”比较，用相对误差δ来衡量小样本均值与“预测值”的接近程度，用变异系数C.v来评价结构响应离散程度。若某一选波方法计算出结构响应的相对误差和变异系数均较小，认为该方法较为可靠有效。

3 地震动记录的选取

3.1 改进的选波方法

改进方法的选波具体步骤如下：

（1）将已建立的地震动备选库中所有主方向记录的峰值加速度调幅至抗震规范规定的地震烈度水准（相应两个正交方向记录的调幅比例与主方向相同）。

（2）求出调幅后记录的两水平分量阻尼比为3%的SRSS谱和竖向分量反应谱。

（3）将每一组记录的SRSS 谱与SRSS 目标谱匹配，同时该组竖向分量反应谱与竖向目标反应谱匹配，匹配的周期段范围参考文献［6］，其中：ΔT1取0.2 s，ΔT2取0.5 s。误差控制参数的计算公式如下。

式中：USRSS和Uv分别代表水平和竖向反应谱在目标周期段范围内的平均误差和分别代表在周期Ti上水平SRSS 目标谱与竖向目标谱的谱值；和分别代表在周期Ti上地震动水平SRSS 谱值和竖向分量反应谱的谱值；Th1和Tv1分别代表结构的水平和竖向第一阶振型对应的周期。

（4）以控制参数U不超过20%作为误差限值，得到最终选波结果。

3.2 不同选波方法选取的结果

单周期点法要求选取的地震动记录的平均反应谱与目标反应谱在结构的主要周期点上（结构的前三阶周期）满足统计意义上相符。双频段法则要求多条记录的平均反应谱与目标反应谱在平台段［0.1，Tg］和结构基本周期点附近［T1-0.2，T1+0.5］的误差不超过一定的限值，其中：T1为结构的基本周期。根据单周期点法、双频段法和改进的选波方法分别从地震动备选库中选取7 组地震动记录，选取结果见表1-表3，其地震动反应谱与目标谱的对比如图3所示。

图3 地震动反应谱与目标谱的对比Fig.3 Comparison of ground motion response spectrum and target spectrum

表1 单周期点方法选取的地震动记录Table 1 Ground motion records selected by periodic point method

表2 双频段法选取的地震动记录Table 2 Ground motion records selected by the dual-band method

表3 改进方法选取的地震动记录Table 3 Ground motion records selected by the improved method

4 结构算例及分析

4.1 工程概况

选取新疆南疆某小学风雨操场混合结构，地上一层，柱顶标高为9 m，结构形式为主体混凝土框排架上部钢网架屋盖的混合结构，屋盖采用正放四角锥网架，上弦周边多点支撑。抗震设防烈度为8 度（设计基本地震加速度为0.2 g，设计地震分组为第二组），场地类别为Ⅱ类，结构抗震等级为一级，抗震设防类别为乙类。结构阻尼比取3%。对结构模态分析，结构的前几阶振型如下：第一阶振型Y向平动，周期为0.39 s；第二阶振型X 向平动，周期为0.33 s；第三阶振型平面扭转，周期为0.28 s；第四阶振型为竖向平动，周期为0.27 s。结构的平面示意图和网架杆件编号见图4。主要构件截面及材料见表4，梁柱配筋结果见表5。

图4 结构平面布置图Fig.4 Structure plane

表4 主要构件截面尺寸及材料Table 4 Section size and materials of structural member

表5 主要构件截面配筋Table 5 Reinforcement of structural member

本文对于梁和柱采用纤维模型。核心区混凝土采用考虑横向钢筋约束效应的Kent-Park 混凝土本构模型，保护层混凝土采用《混凝土结构设计规范》（GB 50010-2010）［17］混凝土本构模型。钢材本构采用双折线模型。

4.2 不同选波方法计算结果对比

在时程分析时，分别将主方向地震动峰值加速度调幅至70 gal和400 gal（对应我国抗震规范规定的8度多遇地震和罕遇地震的烈度水准），主方向记录沿结构纵向输入。以结构的基底剪力，柱顶位移，网架支座位移及网架竖向位移作为结构的响应指标进行不同方法的对比分析。

在多遇地震作用下结构的响应结果见表6，可以看出：单周期点和双频段选波方法计算出在X 方向结构响应的相对误差分别为21%和14%左右，变异系数在34%和40%左右；Y方向的相对误差分别为12%和5%左右，变异系数在16%和22%左右。从对比结果可以看出两种方法在Y方向的相对误差和变异系数明显大于X 方向，其主要原因是在地震动选取时仅将主方向（即沿结构Y 向输入的记录）地震动的反应谱与目标谱进行了匹配，未考虑X 方向记录的频谱特性。而改进的选波方法计算的在X 方向结构响应的相对误差和变异系数分别在6%和23%左右，Y方向上的相对误差和变异系数分别在7%和15%左右。从网架的竖向位移也可以看出：改进方法计算的相对误差和变异系数均较小。这是由于该方法对水平地震动和竖向地震动的反应谱均进行了控制，使得计算结果的相对误差和离散性明显的小于前两种选波方法。限于篇幅，本文仅给出了三种方法选取的地震动记录计算的结构基底剪力结果，如图5所示。

表6 多遇地震作用下结构响应结果Table 6 Structures dynamic response under frequently earthquake

图5 不同方法X、Y向结构弹性基底剪力对比Fig.5 Base shear forcecomparison with structural elastic in X and Y directions with different methods

在罕遇地震作用下结构各个方向的响应结果见表7。可以看出：在X 向和Y 向结构响应的相对误差远远大于双频段法和改进的选波方法。这是由于结构进入弹塑性状态后，刚度弱化，基本周期延长，地震动均值反应谱与目标反应谱偏差较大引起的。双频段选波方法在X 方向结构响应的相对误差为12%左右，Y 方向的相对误差仅为5%左右。虽然该方法考虑了结构基本周期的延长的影响，但对次方向（即沿结构X 向输入的记录）地震动的反应谱未进行约束，造成X向相对误差较大。改进的选波方法在X向和Y向的相对误差分别为3%和4%左右，变异系数分别为14%和18%左右，均小于单周期点和双频段选波方法的计算结果。从网架的竖向位移反应可以看出：单周期点和双频段方法计算的结构变异系数分别在17%和14%左右，而改进的方法计算的变异系数仅为9%左右。可见地震动反应谱与结构的响应密切相关，对结构进行三向地震动输入时，若只按照主分量选波，其他分量进行相应调幅，可能会导致计算结果的相对误差和离散性较大。本文仅给出三种选波方法计算的网架支座位移和竖向位移的结果，如图6所示。

图6 不同方法下网架支座位移及竖向位移对比Fig.6 Comparison of displacement and vertical displacement of grid support under different methods

表7 罕遇地震作用下结构响应结果Table 7 Structures dynamic response under rare earthquake

5 结论

本文以55组地震动记录的统计反应谱作为目标谱，以55组地震动计算的结构响应均值作为“预测值”，对不同的选波方法从结构响应的离散性和可靠性角度进行了评价，得到如下结论：

（1）单周期点和双频段选波方法仅对地震动记录一个方向频谱特性进行控制，忽略另外两个方向频谱特性的差异，造成结构响应的离散性和相对误差均较大。

（2）依据风雨操场建筑混合结构的动力特性，提出了考虑竖向地震动频谱特性的改进的选波方法，通过与单周期点和双频段选波方法对比，结果表明：无论是在多遇地震还是罕遇地震作用下，改进选波方法计算出结构响应的相对误差和离散性均较其他两种方法小，其计算结果更加可靠有效。