不同厚度饱和砂土中群桩P-Y滞回曲线规律研究

李雨润，鲁元森，陈华斌，赵英涛

（1.河北工业大学土木与交通学院，天津 300401；2.河北省土木工程技术研究中心，天津 300401；3.邢台路桥建设集团有限公司，邢台 054001）

引言

桩基础与其他基础形式相比具有众多优点，其作为深基础的一种，能够广泛的应用于各类荷载作用和复杂地质条件。因此，在我国众多基础设施建设中，例如道路桥梁、港口海岸、海上风电与采油平台等工程，桩基础均得到了普遍应用。自然环境中这些工程难免会受到地震的危害，地震作用下桩基承受的主要水平动力荷载一般有振动荷载、风荷载以及波浪运动产生的水平荷载等［1］。1995年的阪神地震掀起了人们对于地基土液化引起地基土丧失承载能力，进而导致桩基础发生破坏，并直接引发上部结构损坏甚至使上部结构发生倾覆的研究的新高峰［2］。在液化土中，目前对桩-土之间的动力相互作用的研究所采用的研究方法主要有三种，分别是室内模型试验、现场足尺试验和数值计算［3］。其中室内模型试验是应用较为广泛的研究方法，原因是模型试验能够较为真实的还原桩基础在地震作用下原型桩的桩-土相互作用，揭示原型桩在地震荷载作用下的桩-土相互作用机理。目前国际上采用的比较普遍并且先进的室内研究试验方法主要有离心振动台试验和常重力振动台试验两种［4］。

1999 年ZHANG［5］等采用离心机试验，通过控制模型桩与原型桩的相似比，研究了单根斜桩与多根斜桩即斜群桩的横向承载能力，并根据桩身周围土体的极限抗压强度、地基的初始模量和仰斜式挡土墙的被动土压力理论对REESE［6］等首次提出的直桩与斜桩桩-土相互作用P-Y滞回曲线法进行了修正，从而使得P-Y滞回曲线法能够更加适用于直桩与斜桩的动力研究。YANG［7］通过连接实验P-Y 滞回曲线的峰值点，提出了致密砂的伪静力分析的动态P-Y 主干曲线作为双曲函数，其对应于最大土壤阻力。李雨润等［8］基于饱和砂土中3×3 群桩常重力振动台试验，利用OpenSees 平台建立了相应的群桩数值模拟模型，验证了OpenSees软件在研究桩基动力响应特征方面的可行性。刘春辉等［9］通过数值模型的方法对液化侧扩流场地桥梁群桩效应进行了详细分析，发现群桩与单桩相比其桩顶位移和桩身弯矩随桩间距的增加出现了不同程度的变化。梁发云等［10］通过离心振动台试验模拟了不同高度程度情况下上部结构及承台惯性作用对桩身弯矩分布的影响。景立平［11］等针对桩-土-结构的动力响应规律和抗震性能，开展了地震荷载作用下核电桩基结构的数值模拟研究，为核电桩基结构的振动台试验设计提供了理论依据。

鉴于上述研究，有必要在国内外研究成果的基础上，进一步研究不同厚度饱和砂土中桩-土动力相互作用机理。因此，本文在常重力振动台试验的基础上，对群桩-承台结构模型按一定的比例尺进行了相似的对比设计。通过输入峰值加速度为0.15 g 的正弦波，重点对不同厚度饱和砂土中桩群的P-Y 滞回曲线规律进行了研究。研究成果具有重要的科学意义，可为工程桩基抗震设计提供参考。

1 试验方案

1.1 振动台及模型箱

此次试验所采用的振动台，为由中国地震局工程力学研究所和美国ANCO 共同研发的新型电磁驱动全数字化抗震仿真测试系统。本试验采用的小型剪切模型箱，能较好地集中刚性模型箱和柔性模型箱各自的优势，同时因为模型箱体在振动过程中可能会引起箱体各层间的横向相对位移，因而可借助加装阻尼器块和在箱体外部设置限位器块来对箱体各层间的侧向移动加以控制，从而使边界效应降低，增加试验结果的准确性。模型箱整体箱体尺寸为0.8 m×0.6 m×0.5 m，质量为480 kg。为了模拟桩底部的持力层，事先准备好一块打好孔的厚度约为50 mm 的橡胶垫铺设在模型箱的底部，然后把制作好的桩基模型的桩底插入预先留设的橡胶垫孔洞中，最后用环氧树脂进行修复固定即可。将粉质粘土均匀的撒落在饱和砂土地基土层的表面作为覆盖层，撒落厚度约为50 mm，以此来模拟桩基在分层土体中的自然状态［10］。振动台试验主体设备和小型剪切模型箱如图1所示。

图1 振动台和模型箱Fig.1 Shaking table and model box

1.2 模型相似比设计

为了尽可能准确地反映原型桩的桩土相互作用，根据模型桩与原型桩的相似尺寸关系来设计模型桩的尺寸。在振动台试验中，用细铁砂填充有机玻璃桩上部结构的空心部分，以此来满足桩的配重。根据Buckingham π 定理，以密度ρ、长度L 及杨氏模量E 三个物理量为基本，其他物理量可以由上面提到的三个基本量进行推导。本试验的模型桩与原型桩的比例关系为1：25，原型与模型的相似系数及相互关系如表1所示。

表1 试验模型动力相似关系及相似系数Table 1 Dynamic similarity coefficient and similar relationship of the experimental model

为了使饱和砂土地基得到较好的液化效果，本次试验制备土样的砂土为福建标准砂，砂土参数如下表2所示。

表2 试验用砂土参数Table 2 Sand parameters for experiment

试验模型饱和地基采用砂雨法自上而下分三层制备，自上而下每层的厚度分别为120 mm、140 mm 和120 mm。在饱和地基分层制备的过程中，将各测量传感器按试验设计的位置分层埋设在砂样中。本次试验饱和砂土水位处于上覆粉质黏土与下层砂土之间。砂土颗粒级配曲线如图2所示。

图2 砂土颗粒级配曲线Fig.2 Particle size distribution curves of sand

1.3 试验模型设计

试验模型桩为2×2 直群桩与斜群桩，桩体制作采用的材料为空心有机玻璃管，各桩呈等间距对称布置，桩间距离大约为60 mm。桩的内径为20 mm，外径为30 mm，壁厚5 mm，桩长为0.72 m，杨氏模量为2.20 GPa，边桩与承台边缘的距离为25 mm。承台使用的制作材料为铁块，其尺寸为150 mm×150 mm×40 mm，桩顶与承台通过圆形套筒结构相连接，为了使两者连接更稳固，承台的内径略大于有机玻璃管的外径。上部结构形式为单柱-质量块结构，上部结构、圆形套筒和承台铁块的总质量约为12 kg。试验模型如图3所示。

图3 试验模型Fig.3 Tests model

1.4 传感器监测及布置

试验中需监测饱和砂土的孔隙水压力、土层的变形以及桩身各点的应变等参数。因此，在试验中布置了孔隙水压力传感器、FBG 光纤光栅传感系统等。本试验采用FBG 传感系统测量桩身的微应变，其工作原理是通过对试验过程中的波长变化进行实时监测，从而计算出模型桩的桩身应变。该光纤光栅传感系统可以同时测量左前桩和右前桩在振动过程中的动态应变。为了监测土体位移，在砂土中设置柔性梁，在梁上设置5个等间距的光栅点进行监测，间隔距离为8 cm，具体布设如图4所示。

图4 试验传感器布置图（单位：mm）Fig.4 Tests sensors layout（Unit：mm）

1.5 试验工况

本试验为群桩在正弦波作用下非液化土、300 mm 厚和380 mm 厚两种厚度饱和砂土中的试验。基于之前的振动台试验液化规律，本次选用的正弦波峰值加速度大小为0.15 g，频率为3 Hz，振动方向为南北向。三种工况的地震动时程均相同，土的性质以及饱和砂土的厚度不同。

2 试验结果分析

2.1 试验数据分析原理

在振动台试验进行的过程中，土体位移、桩身的侧向力以及位移等数据通过FBG 光栅采集系统获得。其中侧向力及以及位移分别通过对弯矩进行微分和积分求得，详细计算方法在李雨润等［13］学者的文章中有详细说明，在此就不再赘述。对桩身数据进行分析时选取了两个光栅采集点作为分析点。将距离固定端为0.126 m的分析点定义为位置1，将距离固定端为0.205 m的分析点定义为位置2。

对于下文中P-Y 滞回曲线规律的对比研究，采用全时程P-Y 滞回曲线与三个时间段P-Y 滞回曲线共同研究的方法。三个时间段依据上下层孔压比进行选取。不同位置孔压比是通过该层超静孔隙水压力与上覆土体有效应力的比值得到的。由图5 可以看出，在正弦波激励下，上层、下层孔压比呈现出相近的变化趋势，在5 s 左右开始急速上升，在7 s 左右达到最大值，随着时间的推移，孔压比一直在1.0 上下浮动，在此期间饱和砂土发生液化现象。在15 s 左右振动结束，孔隙水压力随着孔隙水的排出而逐渐消散，孔压比也渐渐减小。

图5 正弦波输入下孔压比时程Fig.5 Time history of pore pressure ratio for sine wave input

2.2 群桩在不同位置处P-Y滞回曲线对比研究

为了研究直斜群桩在不同位置处P-Y 滞回曲线的规律，对位置1 和位置2 处的群桩全时程P-Y 滞回曲线进行了对比研究。

图6 干砂中直群桩全时程P-Y滞回曲线Fig.6 Full-time P-Y curve of straight group piles in dry sand

在干砂工况中，两个位置处的P-Y 滞回曲线呈现出一致的规律，P-Y 滞回曲线呈现出扁平的椭圆形状，呈中心对称。振动过程中，两个位置处P-Y 滞回曲线的主斜率均未发生较大变化，并且不同周期内的P-Y滞回曲线相互重合。位置1和位置2处桩身最大侧向力依次为371.96 kN/m 和292.24 kN/m。位置1和位置2处桩-土相对位移峰值依次为0.30 mm和0.77 mm。

在300 mm 饱和砂土中，两个位置处的P-Y 滞回曲线在振动初期呈现出较为细长的椭圆形状，位移变化较小而侧向力急剧增大，位置1和位置2处桩身侧向力峰值依次为465.45 kN/m和350.48 kN/m。在振动中后期，P-Y 滞回曲线呈现出倾斜的“S”形状，位移不断增大，位置1 和位置2 处桩-土相对位移峰值依次为2.76 mm和5.46 mm。

图7 300 mm饱和砂土中直群桩全时程P-Y滞回曲线Fig.7 Full-time P-Y curve of straight group piles in 300 mm liquefied sand

图8 380 mm饱和砂土中直群桩全时程P-Y滞回曲线Fig.8 Full-time P-Y curve of straight group piles in 380 mm liquefied sand

在380 mm 饱和砂土中，两个位置处的P-Y 滞回曲线呈现出相似的规律，P-Y 滞回曲线在振动初期没有呈现出一定规律，随着正弦波的激励，桩身所受到的侧向力与位移逐渐增大，呈现出螺旋形状，P-Y 滞回曲线的主斜率不断减小。位置1和位置2处桩身侧向力峰值分别为228.72 kN/m和146.86 kN/m，位移峰值分别为8.14 mm和19.18 mm。

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图9 干砂中斜群桩全时程P-Y滞回曲线Fig.9 Full-time P-Y curve of inclined group piles in dry sand

在干砂中，两个位置处的P-Y 滞回曲线呈现出近似椭圆形状，呈中心对称，随着正弦波的输入，斜群桩的桩身侧向力与位移不断增加，位置1 和位置2 处桩身最大侧向力依次为16.38 kN/m 和10.36 kN/m，位移峰值依次为0.12 mm和0.25 mm。

图10 300 mm饱和砂土中斜群桩全时程P-Y滞回曲线Fig.10 Full-time P-Y curve of inclined group piles in 300 mm liquefied sand

在300 mm 饱和砂土中，两个位置处的P-Y 滞回曲线呈现出一致的规律，在整个振动过程中P-Y 滞回曲线呈现出椭圆形状，呈中心对称，其P-Y 滞回曲线的主斜率随着激励的进行而不断减小，位置1 和位置2 处桩身受到的侧向力峰值依次为97.23 kN/m和71.59 kN/m。位置1和位置2处相应的桩-土相对位移峰值依次为1.63 mm和2.94 mm。

图11 380 mm饱和砂土中斜群桩全时程P-Y滞回曲线Fig.11 Full-time P-Y curve of inclined group piles in 380 mm liquefied sand

在380 mm饱和砂土中，两个位置处的P-Y滞回曲线呈现出一致的规律，在振动初期，P-Y滞回曲线呈现出细长的椭圆形，位置1和位置2处桩身侧向力依次达到峰值75.64 kN/m和54.45 kN/m。在振动中期P-Y滞回曲线呈现出的椭圆形面积增大，主斜率减小，位置1和位置2处桩-土相对位移依次增大达到峰值4.36 mm和7.89 mm。

综上所述：直斜群桩P-Y 滞回曲线随着位置点的变化呈现出一致的规律，即群桩受到的侧向力和桩-土相对位移与桩身的埋深有关，随着桩身埋深的增加，桩身的侧向力呈现出减小的趋势，而桩-土相对位移呈现出增大的趋势。P-Y 滞回曲线的主斜率与桩侧土体的刚度成正比。在非液化砂土中，P-Y 滞回曲线的主斜率变化较小，说明在振动输入过程中，桩周土体刚度并未发生显著的降低；在两种不同厚度的饱和砂土试验过程中，P-Y 滞回曲线主斜率在振动输入初期较大，随着振动输入时长增加呈现出不断下降的趋势，桩侧土体的刚度逐渐减小。

2.3 直群桩与斜群桩的P-Y滞回曲线对比研究

本次P-Y 滞回曲线分析所选取的三个时间段主要针对液化初期，即孔压比增长的时段，最终确定选取5.00～5.34 s，6.00～6.34 s，6.60～6.94 s三个振动周期为三个时间段进行分析。将上述三个时间段对应的PY 滞回曲线置于双坐标系之中进行对比分析，分析位置点选为位置1。其中直群桩P-Y 滞回曲线为黑色，刻度显示于纵轴左侧，斜群桩P-Y滞回曲线为红色，刻度显示于纵轴右侧。

图12 直群桩与斜群桩P-Y滞回曲线Fig.12 P-Y curve of straight group piles and inclined group piles（position 1）

在干砂工况中，直群桩与斜群桩P-Y 滞回曲线呈现出椭圆的形状，并且每个时间段的P-Y 滞回曲线所形成的包络面积也相差不大，表明桩身在振动过程中的耗能比较相近。在两种不同厚度饱和砂土中，斜群桩在三个时间段的P-Y 滞回曲线所形成的包络面积也相差不大，只是主斜率发生了一定的变化。而直群桩在第一时间段的侧向力迅速增大，桩-土相对位移较小，在第二和第三时间段，孔隙水压力不断上升到峰值，桩-土相对位移迅速增大，P-Y 滞回曲线所形成的包络面积较第一时间段显著增大。同时，在两种不同厚度饱和砂土中，直群桩P-Y滞回曲线所形成的包络面积远大于斜群桩。

综上所述：在干砂和两种不同厚度饱和砂土中，直群桩所形成P-Y 滞回曲线的最大侧向力、最大位移以及包络面积远远大于斜群桩，直群桩在振动过程中的耗能远远高于斜群桩，表明斜群桩在抵抗横向作用力方面较直桩有一定缩小效应并且能够吸收横向荷载，在抵抗横向作用力方面表现出的性能更加出色。

2.4 直斜群桩在不同厚度饱和砂土中P-Y滞回曲线规律

为了对比研究直斜群桩在非液化土和不同厚度饱和砂土中P-Y曲线的规律，将第三时间段6.60～6.94 s的P-Y曲线放在同一坐标系之中进行分析。

通过对比图可以发现，无论是直群桩还是斜群桩，饱和砂土中群桩的P-Y 滞回曲线所形成的包络面积大于非液化土，表明液化土中群桩的耗能高于非液化土，这是由于饱和砂土在正弦波的输入下发生液化，土体悬浮于水中进而丧失承载能力，横向承载力主要由桩身承担，而在非液化土中横向承载力由桩和干砂共同承担，进而导致桩身在液化土体中的耗能较非液化土体显著增加。同时，380 mm厚饱和砂土中群桩的P-Y滞回曲线所形成的包络面积大于300 mm 厚饱和砂土中群桩的P-Y 滞回曲线所形成的包络面积，表明随着饱和砂土厚度的增加，桩身的横向动力响应变得更加显著，使得桩身的耗能也随之增加。与此同时，380 mm厚饱和砂土中桩-土之间的相对位移大于300 mm 厚饱和砂土中桩-土之间的相对位移，表明随着饱和砂土厚度的增加，桩土之间的互推作用变得更加显著。随着饱和砂土的增加，P-Y 滞回曲线主斜率减小，桩侧土体刚度减小。

图13 直群桩在不同类型砂土中P-Y滞回曲线Fig.13 P-Y curve of straight group piles in different types of sand

图14 斜群桩在不同类型砂土中P-Y滞回曲线Fig.14 P-Y curve of inclined group piles in different types of sand

3 结论

本文主要开展了非液化砂土和300 mm、380 mm两种厚度饱和砂土中2×2直斜群桩的桩-土相互作用规律试验研究，通过输入峰值加速度为0.15 g的正弦波，绘制了反应桩-土相互作用的P-Y滞回曲线，得出的主要结论如下：

（1）在非液化土中，P-Y 滞回曲线主斜率变化较小，表明桩周围土体的刚度并未发生显著变化；而在两种不同厚度饱和砂土中，P-Y滞回曲线主斜率在逐渐减小，表明随着振动的输入，桩侧土体的刚度逐渐减小。

（2）随着桩身埋置深度的增加，桩身受到的侧向力逐渐减小，而桩土相对位移则逐渐增大。

（3）直群桩P-Y 滞回曲线的侧向力、位移峰值以及包络面积远大于斜群桩，说明直群桩在振动过程中的耗能远高于斜群桩，斜群桩对于横向荷载有缩小效应，表明斜群桩在抵抗横向荷载作用方面较直群桩效果更好。

（4）随着饱和砂土厚度的增加，P-Y 滞回曲线的包络面积逐渐增大，表明桩土相互作用过程中耗能增加，桩土之间的作用力增大，桩土之间的“互推”作用变得更加显著，同时，P-Y 滞回曲线主斜率减小，桩侧土体刚度减小。