基于经验模态分解和灰色模型的水工结构健康监测数据分析

耿同举

（河北省水资源研究与水利技术试验推广中心，河北 石家庄 050051）

1 前言

随着中国经济的快速发展，大量基础设施也在集中建设，特别是近年来大力发展的水利工程，充分地利用了水电资源，故而保障水库大坝安全运行是一项非常重要的任务。为了确保大坝结构的安全，政府管理部门以及行业协会也制定了相应的规范。但是，由于大坝结构的复杂性以及所处的环境，大坝坝体内部的情况往往难以探明，管理人员很难觉察到内部的细微变化。总的来说，为了实现大坝结构的安全运行，必须引入智能化的监测系统，通过自动化设备实时监测其状态改变，而且未来大坝结构的智能化也是未来工程界的共识和发展方向。

2 水工结构健康监测系统

大坝结构作为常见的水工结构之一，下面将以大坝为例对水工结构的健康监测系统进行介绍。到目前中国已经建造了超过九万座大坝结构，数量位居全球第一，特别是15 m以上的大型坝体也位居世界前列，数量众多的大坝给中国的经济发展带来极大的便利，但与此同时，大坝结构的长年运行也带了一定的安全隐患，其中部分坝体的健康状况已不容乐观，所以对大坝结构进行健康监测的意义十分重要，主要包括：一是确保大坝的运行安全；二是将大坝的运行数据与设计值进行对比，从而检验计算的准确性；三是了解大坝的运行状况，给大坝的养护提供决策依据。

对大坝结构进行安全监测将涉及多个学科领域，与此相关的监测设备以及技术也在飞速发展。在早期的大坝管理领域，监测工作主要由人工完成，其监测精度较低，难以实现数字化。近年来，智能化监测技术迅速成熟，工程人员开始关注由远程的自动化监测系统对大坝进行监测。在大坝结构所有监测项中，位移数据是判断坝体安全的关键指标，目前已有多种方法对大坝坝体的位移进行监测，下面将重点介绍连通管法应用在位移监测的原理。连通管法作为对大坝进行位移监测的手段，得到了广泛的应用。连通管法是一种坝体垂直位移监测的方法，其原理是利用连通管中的液体在其两端位于同一水平面上的自然现象。其坝体垂直位移的监测是通过在坝体上安装位移探头来实现的。探头内安装一具有排气管、排水管、进水管的容器，并将三根管引到大坝外的观测房，观测房内标有刻度的玻璃管测量装置与进水管相连。运用连通器的原理可使坝体上的位移探头和观测房内的测量装置处在同水位高程。排水管可将探头容器内多余的液体排出，当坝体发生位移时就可通过观测装置里水位的变化推算出探头的高程。排气管将探头与观测房的大气连通，使它们处于同一个大气压下，从而保证液面自由升降。该法原理简单，结果直观，用高精度的水位传感器测量玻璃管内水位高度可以实现全自动测量。但其也存在一些缺点：如施工难度大，高纬地区需要防冻处理等。

3 水工结构健康监测数据分析

3.1 经验模态分解

经验模态分解（EMD）是由黄锷博士在1998年提出的用于处理非平稳数据的分析方法。由于实测数据常常会因为环境影响而在测量信号中产生趋势项，进而影响信号采集的质量。信号趋势项是指其周期大于采样长度的频率成分，消除信号中的趋势项对于保证时域分析性能以及频域功率谱估计精度都具有十分重要的意义。对于趋势项的提取有很多种方法，例如：最小二乘法、差分法、低通滤波器法等，但上述方法的应用有限制条件，例如：需要知道趋势项的类型，所以在很多场景下无法得到应用。

在这样的背景下，经验模态分解得到了越来越多的关注，该方法实质上对非平稳信号进行了平稳化处理，通过将信号的波动以及趋势在不同尺度上进行分解，从而在不同分辨率下生成数据序列，该数据序列被称为固有模态函数（IMF）。固有模态函数一般是按照高频到低频的顺序进行排列，例如：由四个分解层次，通常认为IMF1为高频噪声，将其舍去，而IMF4中更多的为有用信号。每一个固有模态函数必须满足两个条件：一是在整个时程内极值点个数与过零点个数相等或最多相差1；二是在任意时刻，由局部极大值点形成的上包络线和由局部极小值点形成的下包络线的平均值为零，即上、下包络线相对于时间轴局部对称。

虽然近年来已有许多文献将经验模态分解法用于趋势项以及信号的分析中，但需要注意的是，利用经验模态分解进行分析的前提是该信号必须能够完全分解，否则会导致模态混叠问题，即分解的低频固有模态函数中会残留一部分趋势项。应用经验模态分解法的最大优点在于其是一种自适应的方法，不同于小波变换，需要提前选择小波基函数，而且小波基函数在整个分析过程不可更换，且对于小波分析的性能影响较大，即使是某个小波基函数对全局是最优的，但对于局部性能却不一定是最优的。而经验模态分解不需要事先指定基函数，它依赖于信号自身的特点进行分解。

假设有信号X，应用经验模态分解的步骤如下：一是找出信号所有的极值，包括极大值和极小值；二是利用插值法对所有的极小值进行拟合，形成下包络线Xmin，对所有极大值进行拟合，形成上包络线Xmax；三是计算均值m=（Xmin+Xmax）/2；四是提取细节d=X-m；5）对残余的m重复上述步骤。

3.2 灰色系统模型

设序列

其中x（0）（k）≥0，k=1，2，…，n，X（1）为X（0）的一次累加序列，则序列

为GM（1，1）模型的原始形式。而上式中的参数a 可用最小二乘法进行估计：

其中Y、B分为：

除此之外，可以根据GM（1，1）模型的各种组合，可以构造出不同形态的模型，包括均值形式（EGM）、原始差分形式（ODGM）、均值差分形式（EDGM）和离散形式（DGM）。

虽然传统的GM（1，1）模型能够准确模拟齐次指数序列，但对于变量线性之间的关系描述不足，导致在部分场景下模型的拟合精度不高。故而引入灰色线性回归组合模型，该模型更加适用于既有指数增长趋势，又有线性发展趋势的序列。

设序列

其中x（0）（k）≥0，k=1，2，…，n，X（1）为X（0）的一次累加序列，则序列

为灰色线性回归组合模型，上式中的C1、C2、C3及v 都是待定参数。如果C1为零，则上述模型为线性回归模型；如果C2为零，则上式为GM（1，1）模型。所以说不论是线性回归模型还是传统的GM（1，1）模型，都是灰色线性回归组合模型的特殊情况。

4 水工结构健康监测数据分析

根据现场工程情况，利用静力水准仪系统测量大坝的位移数据，现场总共布设了6个位移监测点，文章以2号位移监测的数据为例，按照前文所提出的数据分析方法进行数据处理，需要说明的是，表中的位移不是大坝的实际位移值，而是静力水准仪读取的监测点与基准点之间的高差。首先将水工结构健康监测系统在2016年12月18-20日所采集的位移数据经过经验模态分解进行处理，分解层数取4，经过分解后的数据如表1所示。

从表1中可以发现，该测点在12月18-20日位移值变化较为显著，在短短2 d 内的时间内其位移值由5.13 mm 发展至9.43 mm。按照目前数据的变化情况，需重点关注数据下一步的发展趋势。为了保证水工结构物安全以及后续的正常运营安全，采用灰色系统模型对所测数据进行分析以及下一步的预测。原始序列和一次累加生成序列分别为：

表1 经处理后的位移数据序列表

分别对数据建立不同的GM（1，1）模型，通过模型计算，得

到4种传统GM模型的时间响应式如下所示：

均值GM（1，1）模型的时间响应式为：

离散GM（1，1）模型的时间响应式为：

原始差分GM（1，1）模型的时间响应式为：

均值差分GM（1，1）模型的时间响应式为：

从表达式形式来看，上述4 种模型均为指数形式，而且系数也十分接近。

为了弥补传统灰色模型不能描述变形间线性关系的不足，下面进行灰色线性组合模型的分析及计算。该模型在于确定C1、C2、C3及v，通过计算，可得：

同时根据不同的m，经计算确定v的估计值为v^=-0.1721。

故而得到一次累加生成的灰色线性回归组合模型为：

上述时间响应式均为一次累加序列，可将一次累加序列进行一次累减还原，即可得到各种模型拟合的序列，上述5 种模型的拟合序列如表2所示。

表2 各个模型的拟合效果表

从表2 中可以发现，4 种传统的GM（1，1）模型的平均相对误差非常接近，其平均相对误差都集中在2.6%～2.7%之间，从它们的时间响应式中就可以看出，4种传统的GM（1，1）模型彼此间并不存在显著差异。而灰色线性回归组合模型由于不仅描述了原始序列的指数增长趋势，还有效描述了变量之间的线性关系，取得了较高的拟合效果，其平均相对误差最小，仅为1.610%，即可使用该方法用于位移数据的预测。

5 结语

文章基于常见的水工结构物监测现状，对其位移进行了监测，并基于经验模态分解法对位移数据进行处理，结合灰色线性回归组合模型对数据进行了拟合，发现该模型取得了较高的拟合效果，其平均相对误差最小，仅为1.610%，可以为大坝健康监测数据预测提供理论依据。