基于主应力迹线及拓扑结构的巷道围岩稳定性研究

肖 乔，金洪伟，邓华易，孙 臣，徐 东

(1.中煤科工集团重庆研究院有限公司，重庆 400037； 2.西安科技大学 安全科学与工程学院，陕西 西安 710054； 3.中国矿业大学 矿业工程学院，江苏 徐州 221116)

应力分析是巷道围岩控制研究中的一项重要内容，在数值模拟中需要通过对应力可视化来显示围岩应力分布情况。主应力迹线是一种新的应力场可视化方法，较以往可视化方法(应力张量分量、Von Mises等效应力的等值线图)而言，主应力迹线能清晰地反映出应力场的全貌及应力传递的轨迹，其分布特征及拓扑关系可以反映出应力场的稳定性情况。

文献[1]对主应力迹线的由来及应用做了初步的论述，也阐明了应力场结构的表征，认为在张量拓扑学中，通常借助主应力迹线来描述张量场的结构，而主应力迹线的结构主要受应力场中退化点位置和类型的控制。文献[2]则对基于主应力迹线的巷道围岩应力场结构变化规律进行进一步地补充与纠正，得出了只有在应力场中出现分岔现象(应力集中位置处的主应力迹线出现大曲率情况或退化点出现融合、分离情况)，巷道围岩就会出现失稳情况，容易发生破坏。

通过现阶段的研究，本文针对巷道围岩应力场结构失稳规律，提出了基于主应力迹线的巷道稳定性准则，并以李子垭南二井3103运输巷为工程背景进行了巷道支护效果分析，验证了该准则的准确性，为解决采矿工程巷道支护设计问题提供了新的依据。

1 巷道围岩稳定性分析

1.1 主应力迹线及拓扑结构

针对于平面问题，主应力(σ1、σ2，总处在σ1≥σ2)实际上就是应力张量所构成的方阵的特征值，主应力向量就是该方阵的特征向量[3]。有些时候，主应力指的就是主应力向量。当σ1>σ2时，该应力张量非退化，则2个主应力向量总是相互正交。当σ1=σ2时，该应力张量退化，微元体内任何面的剪应力都为零，即任何一个面的应力都是主应力且相等。这种状况也可称为各向同性，静水压力就是这种情况。

在平面问题中，应力场内总是存在两族主应力迹线，分别记作α族和β族，由应力场各单元点最大主应力σ1与最小主应力σ2按一定方向连接而成(α族和β族的主应力迹线和第一主应力σ1及第二主应力σ2没有直接的对应关系)。这两族主应力迹线相互正交，除在退化点之外，同一族的主应力迹线不能相交。国外学者根据光弹性实验结果所描绘的巷道围岩主应力迹线(图1)，此图是之前为数不多的全面描述巷道围岩主应力分布的图件之一[4-5]。

图1 光弹性实验得出的主应力迹线Fig.1 Principal stress trajectories diagram from photoelastic experiment

退化点是指张量场中应力主值相等(σ1=σ2)的点。应力场也是张量场，可以借助张量拓扑学的相关理论和方法来描述应力场的结构特征，应力场的拓扑结构只在退化点处发生改变，即退化点控制着应力场的拓扑结构[6]。

1.2 应力场结构失稳分析

岩体系统是一个非线性动力系统，其性质或特征可以由一些状态变量来表征，即通过非线性动力方程来表征状态变量随时间变化的规律[7-8]。方程解的稳定与否即表示岩体系统运动的稳定与否，当由于动力方程某一状态变量发生微小变化而引起系统方程解产生较大变化时，岩体将发生失稳。将此问题反映在拓扑学上，岩体结构稳定性表示在参量微小变化时，解不会发生拓扑性质的变化(解的轨迹线仍维持在原轨迹线的邻域内且变化趋势也相同)；反之，在退化点附近，即拓扑结构发生改变的位置，参量值的微小变化足以引起解发生本质(拓扑性质)的变化，则称这样的解是结构不稳定的，进而引起失稳，这在主应力迹线图上反映得十分直观。

优势主应力迹线是指应力迹线的应力主值的绝对值明显大于附近主应力迹线。优势主应力迹线的曲率变化对围岩应力场有较大影响，大曲率位置的优势主应力迹线的应力主值极大且变化速率大，进而造成应力场结构失稳。退化点是张量拓扑学的基本组成部分，分为基本退化点和组合退化点，基本退化点由于不可再分解，因此要比组合退化点更稳定，若两个基本退化点融合成一个组合退化点时，应力场的拓扑结构将发生变化，进而影响了主应力迹线的走势，引起应力场结构失稳破坏，反之亦然。以上2种失稳情况可统称为应力场的“分岔”现象。

1.3 基于应力场结构的巷道围岩稳定性准则

根据上述理论分析可知，当塑性区内的应力场出现“分岔”时，往往对应着巷道的失稳。因此，为了保证巷道的稳定性，总的原则就是尽可能调整支护参数，避免巷道围岩应力场出现“分岔”。巷道围岩应力场的分岔主要出现在如下2种情况：①2个退化点(巷道空间本身属于一个退化点)之间的距离足够近，产生退化点的合并或其他形式的分岔；②在应力增高区内，主应力迹线的曲率较大，容易造成局部位置的岩石破坏，进而产生新的退化点。相较而言，第2种“分岔”情况应力场中更容易表征出来。

因此，可以通过调整巷道的支护参数，使所得的主应力迹线远离“分岔”的状态。这些调整应遵循以下具体原则：

(1)避免2个退化点的距离过近而导致分岔现象，如尽可能使巷道围岩中的退化点远离巷道，具体表现为优势主应力迹线圈的厚度增加。

(2)在应力增高区内，应避免主应力迹线的曲率过大。

(3)若巷道围岩主应力迹线圈的形状随时间变化不可避免地发生改变，则应尽可能保证其越来越接近于圆形。

(4)当巷道围岩某因素发生改变，只要不引起主应力迹线产生分岔现象，巷道依然稳定。

在实际应用中，可以通过调整巷道断面的形状、调整支护参数等手段[9-12]来改变巷道围岩应力场结构，从而达到维持巷道稳定的目的。

2 工程实例数值分析

为了对应力场稳定性准则的准确性进行验证，以川煤集团广能公司李子垭南二井作为工程背景，利用FLAC3D数值模拟软件，对煤层中3103运输巷掘进工作面的支护效果进行了基于主应力迹线的巷道围岩稳定性分析[13-14]。

2.1 巷道概况

李子垭南二井主要开采K1煤层，煤层厚度为0.09～4.37 m，平均厚度为2.3 m，倾角45～55°，平均倾角为50°，为急倾斜煤层。3103运输巷为沿煤层顶板布置的半煤岩巷，埋深为360 m，巷道断面为异形断面(图2)，巷道掘进底宽4.5 m、高3.9 m，掘进断面积约为17 m2。

从现场情况来看，3103运输巷在掘进时，若未及时进行支护，煤帮及坡顶煤体将出现较大的变形破坏，形成“网兜”；另外，巷道顶底板移近量大幅增加，并出现斜坡状底鼓。因此，需要及时对该巷道进行支护作业，保证安全生产。

2.2 模型建立

根据3103运输巷的实际地质情况，采用摩尔—库伦准则，建立平面应变模型，模拟巷道开挖以及巷道支护过程。考虑边界效应，建立的模型尺寸为X×Y×Z=45 m×1 m×30 m，模型上部与左右两侧设置为应力边界条件，上部施加9 MPa的均布垂直应力p，两侧施加均布水平应力，测压系数约为0.9。各岩层物理力学参数见表1，数值模拟计算模型如图2所示。

表1 岩层物理力学参数Tab.1 Physical and mechanical parameters of rock strata

图2 数值模拟计算模型Fig.2 Numerical simulation model

2.3 模拟效果分析

2.3.1 无支护条件下巷道变形特征分析

由于FLAC3D数值模拟软件没有直接绘制主应力迹线的功能，因此需先绘制出巷道断面的主应力十字向量交叉线图，再根据主应力方向用样条曲线手工描绘出主应力迹线图(支护后的主应力迹线图绘制方法与此一致)，另外再得出巷道断面的塑性区图，则在无支护条件下巷道围岩塑性区及主应力迹线分布与塑性区如图3所示(其中，在主应力迹线分布上给出了说明，圆圈标注区为主应力迹线大曲率区，a、b、c为优势主应力迹线圈与靠近的巷道断面帮、底相应的距离，体现为优势主应力迹线圈的厚度，支护后的主应力迹线图表示方式与此一致)。

图3 巷道支护前主应力迹线及塑性区Fig.3 Principal stress trajectories and plastic zone of before supprting

从主应力迹线图上可以看出，因为垂直应力约等于水平应力，则除巷道之外不存在其他退化点，优势主应力迹线圈为不规则的椭圆形态，其厚度(距巷道壁距离)分别为a、b、c，在较硬岩层椭圆曲率略小，且在巷道几个边角处主应力迹线圈的曲率明显较大，远离巷道壁的主应力迹线圈呈仍为不规则的椭圆形状态，且曲率依然受岩层硬度影响，巷道处于不稳定的状态。结合塑性区可以看出，巷道开挖造成围岩应力的重新分布，产生了大范围的塑性区，而巷道断面周围出现剪切—拉伸复合破坏区，其中顶板靠近坡顶煤体处(巷道边角处)与右帮帮角处围岩破坏最为严重(塑性区图中蓝色部分为原始应力区，绿色部分为塑性破坏区，红色部分为剪切—拉伸复合破坏区，后文塑性区图破坏区域颜色划分与此一致)。

在开挖过程中，通过图4可以看出巷道围岩变形量有所增加，两帮、坡顶煤体以及顶板围岩处出现整体移动变形，尤其是坡顶煤体处产生的最大下沉位移量达到3.9 cm。巷道坡顶煤体在无支护状态下产生较大变形，容易引起冒顶现象，两帮与底部也存在相应的变形。从位移变形量亦能看出巷道处于失稳状态，须及时进行支护。

图4 巷道开挖后位移云图Fig.4 Nephogram of displacement deflection after roadway excavation

2.3.2 支护后巷道围岩稳定性分析

根据前文数值分析结果，参照已有的支护方案，确定出了该巷道断面支护方式及支护参数，巷道断面支护设计如图5所示。顶板采用锚杆、锚索、金属网、喷浆联合支护，锚杆排间距均为800 mm，锚索间距3.2 m，型号为φ15.24 mm×7 300 mm锚索，布置在顶板上端以下第2根锚杆处。高(左)帮永久支护：采用11号矿用工字钢金属支架、金属网联合支护，间距为800 mm。

图5 支护设计断面Fig.5 Supporting design section

按照该支护方案，对开挖巷道进行支护后的数值模拟分析，其支护后数值模拟中巷道支护如图6所示。

图6 数值模拟中巷道支护示意Fig.6 Schematic diagram of roadway supporting with numerical simulation

通过模拟绘制出巷道支护后的主应力迹线及塑性区如图7所示。从巷道断面看，支护后靠近巷道的主应力迹线圈相比较与支护前巷道边角处明显变圆滑(曲率减小)，且离巷道壁的厚度要比支护前有所增加(厚度值分别为A、B、C，相比较于a、b、c，均有一定的增加)，从应力场结构稳定性准则来看，达到了支护效果。从塑性区图可以看出顶板、坡顶煤体上得塑性破坏区明显变小，同样反映出了支护后的巷道稳定性良好。

图7 巷道支护后主应力迹线及塑性区Fig.7 Principal stress trajectories and plastic zone after supprting

将巷道支护前后巷道壁各部位的位移变化量进行对比分析，其结果见表2。可以看出，通过对左右帮、顶板、坡顶煤体进行支护，围岩变形量明显减少，可见巷道在经过支护后的稳定性明显提高，应力场主应力迹线有着明显的形状变化，变化规律符合应力场结构稳定性准则。

表2 巷道断面不同部位位移变化对比Tab.2 Comparison of displacement changes in different parts of roadway section

3 结论

(1)根据主应力迹线及其退化点反映出的巷道围岩应力场结构及其破坏规律，总结出了4条基于应力场拓扑结构的巷道围岩稳定性准则，其中最重要的总则是尽可能调整支护参数，避免巷道围岩应力场出现“分岔”现象。

(2)以李子垭南二井3103运输巷为工程背景，运用FLAC3D数值模拟软件对比分析了支护前后巷道围岩应力场结构的变化及其支护效果情况，得出巷道按支护方案支护后，稳定性效果得到改善，且巷道断面应力场结构变化(优势主应力迹线圈曲率、厚度)符合巷道围岩应力场结构稳定性准则，验证了其准确性。