灰色模型在原油管道蜡沉积速率预测中的应用

殷彦龙，王庆军，陈 卓

(1.西安石油大学石油工程学院，陕西西安 710065；2.中国石油天然气公司大港石化分公司，天津 300280)

0 引言

含蜡原油在管道输送过程中的蜡沉积影响原油生产和运输。蜡的形成和沉积会导致原油的流量下降，严重时甚至会使管道堵塞，造成损失和安全风险[1-2]。因此，准确计算和预测原油管道蜡沉积速率对于解决管道蜡沉积问题有重要意义。

影响蜡沉积速率的因素多而复杂，这给蜡沉积速率模型的研究带来了困难。黄启玉等[3]研究了原油温度、流速、管壁温度梯度等参数对蜡沉积倾向系数的影响，并建立了一种新的蜡沉积模型，利用该模型可以计算管道不同运行工况下的蜡沉积速率。周诗岽等[4]利用实验室自制的蜡沉积试验环道对大庆原油进行蜡沉积试验 ,研究了多种因素对原油管道蜡沉积规律的影响，并利用人工神经网络的方法建立蜡沉积速率模型，该模型精度较高，但需要大量蜡沉积数据作为样本进行模型训练学习。靳文博等[5]基于最小二乘支持向量机预测的原理，建立了蜡沉积速率的预测模型，并对蜡沉积速率进行了准确预测。

同时，灰色理论也被应用于管道蜡沉积的预测。多数学者研究了灰色理论在预测蜡沉积厚度增长上的应用，而对于蜡沉积速率的预测，灰色理论的应用研究较少。灰色GM(1,N)模型是灰色系统理论的主要内容之一，是由多变量构成的一阶微分方程，主要是在“小子样、贫信息”情况下，对某些复杂系统中主导因素与多个相关变量的拟合与预测，揭示主导因素存在的变化规律，从而预测未来的发展变化态势[6-7]。2005年，邱姝娟等[8]在仅考虑单因素条件下建立了输油管道的结蜡速度和结蜡厚度的灰色GM(1,1)模型，由于影响蜡沉积速率因素较多，该模型有待完善。文献[9]利用灰色理论中的GM(0,N)模型建立了静态蜡沉积速率预测模型，模型的精度较高。但关于GM(1,N)模型在原油管道蜡沉积速率预测中的应用研究较少。因此，本文结合所选蜡沉积数据，综合考虑了管壁处剪切应力、管壁处温度梯度、管壁处蜡分子浓度梯度和原油的动力黏度4个影响因素对蜡沉积速率的影响，建立了GM(1,5)蜡沉积速率模型，并与黄启玉蜡沉积模型进行模型精度对比，检验GM(1,N)模型在原油管道蜡沉积速率预测上的可靠性，同时结合所建GM(1,5)蜡沉积速率模型分析蜡沉积速率与各影响因素间的作用关系。

1 GM(1,N)模型的建模步骤

GM(1,N)模型的建模步骤如下：

(2)作累加生成处理

(1)

(3)生成的紧邻均值序列为

(2)

式中：0≤α≤1,通常取α=0.5;k=2,3,…，n。

(4)建立GM(1,1)模型微分方程

白化微分方程为

(3)

灰微分方程为

(4)

式中：a为系统发展系数;bi为驱动系数。

bi反映第i个变量对因变量影响的大小和极性，若其为正, 则表示该自变量的增加对因变量有促进作用；反之,会抑制因变量的增加[10]。a、bi可由最小二乘法得到：

φ=[a,b2,b3,…,bm]=[BTB]-1BTY

(5)

(5)得到模型时间响应序列：

(6)

式中k=0,1,…,n-1。

(6)累减还原得到预测序列：

(7)

式中k=1,2,…，n-1。

2 实例验证

取文献[11]中的12组室内环道蜡沉积实验数据结果作为建模数据进行模型精度验证，蜡沉积数据如表1所示。本文基于所选12组蜡沉积数据中的前8组数据，分别建立黄启玉蜡沉积模型和GM(1,5)蜡沉积速率模型，对后4组数据进行预测来检验模型的预测精度。通过比较2种模型的拟合精度和预测精度来检验本文所建灰色GM(1,5)蜡沉积速率模型的可靠性。

表1 室内实验蜡沉积数据样本

2.1 黄启玉蜡沉积模型的建立

黄启玉等在理论分析和室内环形实验的基础上，提出蜡影响蜡沉积的主要影响因素，引入了蜡沉积倾向系数，并建立了一种新的普适型蜡沉积模型，模型的具体形式为

(8)

式中：τw为管壁处剪切应力，Pa；μ为原油的动力黏度，mPa·s；dT/dr为管壁处温度梯度，℃·mm-1；dC/dT为管壁处蜡分子浓度梯度，10-3·℃-1；k、m、n为待求参数。

本文运用Matlab中的nlinfit命令编写程序对表1中的前8组数据进行非线性拟合，得到了k、m、n的最佳估计值，即k取值190.479 3 ，m取值0.185 9，n取值-0.551 0。所建蜡沉积模型如式(9)所示：

(9)

2.2 GM(1,5)蜡沉积速率模型的建立

φ=[a,b2,b3,b4,b5]=[1.974 6,-0.690 6,2.862 0,

-0.162 8,18.309 4]

(10)

由式(6)可得模型间响应序列式为

(11)

2.3 GM(1,5)蜡沉积预测模型的分析

根据式(10)可得：本文所建灰色GM(1,5)模型的灰色驱动系数|b5|>|b3|>|b2|>|b4|，体现了不同影响因素对蜡沉积速率的影响程度，故本模型中影响因素对蜡沉积速率影响程度由大到小顺序依次为：管壁处蜡分子浓度梯度、管壁处温度梯度、管壁处剪切应力、原油的动力黏度。其中b5>0，b3>0，表示管壁处蜡分子浓度梯度和温度梯度越大，蜡沉积速率越大；b2<0，b4<0，表示管壁处剪切应力和原油的动力黏度越大，蜡沉积速率越小。

2.4 模型精度验证

通过式(9)可直接计算得到黄启玉蜡沉积模型对前8组蜡沉积速率的拟合值，通过式(11)和式(7)可计算得到本文所建GM(1,5)蜡沉积速率模型对前8组蜡沉积速率的拟合值，2种模型的计算结果及模型拟合情况见表2及图1。

图1 2种模型的模型拟合情况对比

由表2可得，本文建立的GM(1,5)蜡沉积速率模型的平均相对误差为2.955 5%，黄启玉蜡沉积模型的平均相对误差为14.929 5%，可见本文所建GM(1,5)蜡沉积速率模型的模型精度相比黄启玉蜡沉积模型高，可用于对管道蜡沉积速率的预测。

同时，从图1中也可以看出，文中GM(1,5)蜡沉积速率模型的计算值与实际蜡沉积速率测量值相近，拟合情况良好。黄启玉蜡沉积模型的计算值与实际蜡沉积速率测量值有较大偏差。

表2 2种模型的模型精度对比

2.5 模型预测精度的检验

蜡沉积模型的重要优势体现在对管道未来结蜡速率的准确预测上。运用黄启玉蜡沉积模型和GM(1,5)蜡沉积速率模型结合后4组蜡沉积速率相关因素数据分别对后4组蜡沉积速率值进行预测，检验文中GM(1,5)蜡沉积速率模型的预测精度，预测结果见表3。

表3 2种模型的预测精度对比

由表3可知，文中GM(1,5)蜡沉积速率模型的平均相对预测误差为11.897 5%，黄启玉蜡沉积模型的平均相对预测误差为17.505 3%。文中GM(1,5)蜡沉积速率模型的预测精度要高于黄启玉蜡沉积模型，可用于短期内对管道蜡沉积速率的快速预测。

3 结论

(1)本文结合蜡沉积数据建立了GM(1,5)蜡沉积速率模型，GM(1,5)蜡沉积速率模型的模型精度高于黄启玉蜡沉积模型，平均相对误差为2.955 5%，同时能对管道蜡沉积速率实现较准确的预测。

(2)本文结合4个蜡沉积影响因素建立GM(1,5)蜡沉积速率模型，通过对模型灰色参数进行分析，管壁处蜡分子浓度梯度、管壁处温度梯度对蜡沉积速率的影响较显著。

(3)采用GM(1,N)模型来预测管道的蜡沉积速率是可行的，同时该方法具有所需样本数据少、计算量小、精度较高的优点，能够实现管道蜡沉积速率的快速预测，可为原油管道蜡沉积规律的深入研究和制订合理的清蜡周期提供参考。