基于IWPA优化LSSVM的输电线路接地网腐蚀预测研究

林肖斐，夏圣峰，吴簪麟，江 南，张润昊

(国网福州供电公司，福州 350000)

0 引 言

随着社会经济快速发展，电网规模不断扩大，输电线路承担的角色愈发重要，接地装置作为输电线路的重要组成部分，其安全问题不容忽视[1-3]。输电线路接地网由于常年埋于地下，运行过程中极易受土质、水和化学物质等因素影响而发生腐蚀，甚至出现断裂，严重影响雷电流导入大地[4]。因此，有必要开展输电线路接地网腐蚀预测研究工作，及时掌握接地网腐蚀情况，提高供电可靠性。

针对线路接地网腐蚀问题，文献[5]对某500 kV 输电线路接地网腐蚀原因进行分析，发现Cl-是造成接地网局部腐蚀的主要原因。文献[6]对位于接地极附近的线路接地体展开分析和研究，提出了具有针对性的防腐措施。此外，探地雷达偏移成像、电子能谱和X射线衍射等技术也被应用于接地体腐蚀检测[7-8]。文献[9]把土壤化学成分的检测结果作为接地网腐蚀速率预测模型输入量，采用RBF神经网络进行了回归，由于未对金属腐蚀的关键因子进行筛选，导致预测精度不高。文献[10]采用遗传算法(GA)优化的最小二乘支持向量机(LSSVM)对接地网腐蚀速率进行预测，并对预测结果进行误差修正，但遗传算法寻优效果差、收敛慢，不易找到全局最优值。文献[11]针对支持向量机(SVM)参数选择单一化问题，采用人工蜂群算法(ABC)优化了SVM参数，建立了基于ABC-SVM的接地网腐蚀速率预测模型，从预测结果看，计算精度有待提高。

针对上述问题，对输电线路接地网所在土壤的化学成分进行主成分分析(PCA)，利用PCA找出造成线路接地网腐蚀的关键影响因子，以此确定腐蚀预测模型的输入量。采用改进狼群算法(IWPA)对LSSVM进行参数寻优，建立基于IWPA-LSSVM的输电线路接地网腐蚀预测模型，采用算例分析对模型的正确性和实用性进行验证。

1 试验及样本获取

1.1 线路接地网腐蚀试验

腐蚀试验对象为某220 kV输电线路全线接地网，该线路共计铁塔44基，全长13.2 km。在每基铁塔四个塔腿附近分别埋设规格相同的Q235金属片，埋入深度与线路接地网埋入深度相同，埋入时间为1年，1年后取出，其中埋在1号铁塔B塔腿附近金属片的腐蚀情况如图1所示。

图1 1号铁塔B塔腿附近金属片的腐蚀情况Fig.1 Metal corrosion near tower leg

根据文献[12]对所有金属片进行标准清洗，得到每基铁塔下金属片的腐蚀程度，金属片的腐蚀程度K定义如下：

(1)

式中，m0为埋入前金属片的质量，m1为每基铁塔下四块金属片经标准清洗后的剩余质量，单位均为g。

研究表明，埋在土壤中的金属受土壤pH、水、电阻率、Cl-、NO3-和氧化还原电位的作用发生腐蚀[9]。对44基铁塔附近土壤中上述6种化学成分分别进行检测和取样。土壤取样时，所有土壤均采用已编号的塑料薄膜袋密封保存，取样后立刻运回实验室，确保实验室土壤成分检测结果与现场一致。其中电阻率的现场测量如图2所示，氧化还原电位的现场测量如图3所示。

图2 电阻率测量Fig.2 Resistivity measurement

图3 氧化还原电位测量Fig.3 Potential measurement

土壤中pH值、含水量、Cl-含量和NO3-含量等测量工作在实验室完成，具体测量方法可参考文献[13]，完成上述工作后，获得44基铁塔附近土壤的化学成分及对应金属片的腐蚀程度数据，样本序号为1～44，部分样本数据如表1所示。

表1 部分样本数据Table 1 Sample data

1.2 主成分提取

主成分分析[14]是一种用于减小特征向量的数量、降低矩阵维数的统计方法，通过对某一事物的关键影响因子进行提取，降低回归算法的计算量，提高算法的计算速度。PCA的计算步骤如下：

1)确定分析矩阵

设有数据集X=(X1，X2，…，Xn)，X中有n个样本，其中每个样本对应m维变量(受m个因素影响)，则数据集分析矩阵为

(1)

2)数据归一化

归一化能够消除样本数据中不同单位、数量级之间的影响，公式如下：

(2)

式中，xi为原始值；xmax和xmin分别为xi的最大值和最小值；xi′为归一化后的数据。

3)计算协方差矩阵

令分析矩阵Xm×n归一化后得到的矩阵为X*，进而可以协方差矩阵R如下：

(3)

4)确定贡献率

根据|λI-R|=0阵即可得到特征矩阵λ，根据λ计算累计贡献率，公式如下：

(4)

利用SPSS软件对表1进行PCA分析，结果如表2所示。由表2可知，6个影响因子的排序结果为x3>x5>x6>x4>x1>x2，其中，因子x3贡献率最大，说明土壤中金属腐蚀受pH值影响最大。从累计率看，x3、x5、x6、x4的累计贡献率已超过85%，可见土壤中金属腐蚀的主要影响因子为pH值、Cl-含量、NO3-含量和含水量。

表2 各影响因子的特征值及累计贡献率Table 2 Characteristics and contributionrate of each influencing factor

2 输电线路接地网腐蚀预测模型

2.1 最小二乘支持向量机

f(x)=w*φ(x)+b

(5)

式中，φ(x)为非线性函数，w为权值向量，b为偏置量。

对于LSSVM，优化问题变为

(6)

相应约束条件为

yi[(w·φ(xi))+b]=1-ξi,i=1,2,L,…l

(7)

式中，ξi为误差，C为惩罚参数。

引入Lagrange函数，可得：

(8)

式中，α为拉格朗日乘子。

根据KKT条件得：

(9)

消去上式的w和ξi，得到线性方程组：

(10)

式中，Y=[y1,y2,…,yn]T，I=[1,1,…,1]T，Ωi,j=(φ(xi),φ(xj))=K(xi,xj),i,j=1,2,L,…,N，α=[α1,α2,…,αN]。

进而可得下列方程组：

(11)

利用最小二乘法求解b和αi，即可得到LSSVM的回归函数为

(12)

式中，K(x,xi)为核函数。

对于非线性回归，LSSVM的核函数通常采用径向基，公式为

(13)

式中，σ为核函数参数。

研究表明，惩罚参数C、核函数参数σ会直接影响LSSVM的回归拟合效果，C能够控制样本的惩罚程度，σ影响核函数的泛化能力，C和σ的寻优是建立预测模型的关键。

2.2 改进狼群算法

狼群算法(Wolf Pack Algorithm，WPA)由吴虎胜等人提出，是近年来兴起的一种寻优算法，其原理是依据狼群合作捕食获得数学上的最优解[17]。WPA中包含头狼、探狼、猛狼，它们各自的职责如图4所示。WPA的具体寻优步骤可参考文献[17]。

图4 狼群中各狼的职责Fig.4 Responsibility of each Wolf

相比于GA、PSO等传统优化算法，WPA的求解精度更高[18]，但深入研究发现，探狼游走、猛狼围攻猎物的迭代公式仍然存在缺陷，为了达到更理想的寻优效果，本文对探狼游走行为和猛狼运动步长进行改进，形成改进狼群算法(Improved Wolf pack algorithm，IWPA)，IWPA的具体改进内容如下。

2.2.1 探狼游走行为改进

(14)

2.2.2 猛狼运动步长改进

(15)

(16)

2.3 IWPA-LSSVM线路接地网腐蚀预测模型

针对LSSVM惩罚参数C和核函数参数σ的最优取值问题，本研究采用IWPA对寻找C和σ最优值，建立基于IWPA-LSSVM输电线路接地网腐蚀预测模型，模型的搭建步骤如下，流程如图5所示。

图5 输电线路接地网腐蚀预测建模流程Fig.5 Modeling procedure for corrosion prediction of transmission line grounding grid

1)根据腐蚀试验数据的主成分提取结果，将表1中的电阻率x1和氧化还原电位x2两列数据去掉，剩余5个数据列(pH值x3、Cl-含量x5、NO3-含量x6、含水量x4及其对应的金属片腐蚀程度)保持编号不变，组成新的样本数据，并进行归一化；

2)把新的样本数据分成训练集和测试集，训练集为前39组数据，用于模型训练，测试集为后5组数据，用于模型精度检验；

3)设置LSSVM的惩罚参数C、核函数参数σ的初始值，令初始值分别为C=100、σ2=2.5。

4)设置IWPA的相关参数，令人工狼数量N=100，最大迭代次数kmax=200，步长因子S=800，探狼比例因子α=4，距离判定因子ω=600，探狼游走的最大次数Tmax=20，游走方向h=4，更新比例因子β=5；

5)执行迭代，利用改进狼群算法的对LSSVM的C和σ2进行寻优，判断是否满足要求，若满足则输出最优参数，否则继续迭代；

6)将IWPA的寻优结果赋给LSSVM模型，即可完成对测试集数据的预测。

3 仿真分析

在Matlab2012a环境下进行仿真分析，以pH值、Cl-含量、NO3-含量和含水量为支持向量，采用训练集数据进行训练，利用WPA和IWPA分别对LSSVM的C和σ进行寻优，二者迭代过程如图6所示，由图6可知，WPA找到全局最优解需要进行107次迭代计算，而IWPA只需进行57次迭代即可完成寻优，可见，改进狼群算法能够有效减少迭代次数，加快收敛速度。IWPA的寻优结果为C=54.28、σ2=1.78。

图6 WPA和IWPA迭代寻优图Fig.6 WPA and IWPA iterative optimization

为了对输电线路接地网预测模型进行评价，采用平均相对误差、全局最大相对误差和均方根误差等3种误差对模型预测效果进行综合评价，计算公式如下：

(17)

(18)

(19)

将IWPA寻找的C和σ的最优值赋给LSSVM，利用训练集对模型进行训练，结果如图7所示，由图7可知，线路接地网腐蚀预测实际值与预测值的变化趋势基本一致。训练集样本腐蚀程度预测值与实际值的绝对误差如图8所示，从图8可以看出，训练误差波动较小，经计算训练集平均相对误差为1.85%，说明IWPA-LSSVM预测模型对训练集样本的拟合度很高，训练效果较好。

图7 模型训练效果Fig.7 Model training result

图8 训练集绝对误差Fig.8 Absolute error of training set

将测试集中的数据输入IWPA-LSSVM模型进行腐蚀程度预测，预测结果如图9所示，同时图8中也给出了WPA-LSSVM、GA-BP、PSO-SVM 3种模型的对测试集数据的预测结果，由图9可知，对比其他3种模型，IWPA-LSSVM模型的预测结果更接近输电线路接地网腐蚀程度实际值。

图9 4种模型腐蚀程度预测结果Fig.9 Corrosion prediction of four models

为了进一步比较4种输电线路接地网腐蚀预测模型的预测精度，表3给出了4种预测模型预测结果的各类误差，从平均相对误差上看，IWPA-LSSVM预测模型为3.47%，相比于其他模型，误差下降明显，说明改进狼群算法能够显著提高线路接地网的预测精度。从全局最大相对误差和均方根误差上看，IWPA-LSSVM预测模型分别为4.35%和0.016 4，均小于其他模型，可见IWPA-LSSVM模型外推预测的波动性更小，稳定性更好。

表3 4种模型预测结果误差对比Table 3 Comparison of prediction errors on four models

4 结 论

1)通过输电线路接地网腐蚀试验获得44样本数据，对样本数据进行主成分分析，确定pH值、Cl-含量、NO3-含量和含水量是土壤中金属腐蚀的主要原因，根据各影响因素贡献率大小，确定输电线路接地网腐蚀预测模型的输入量。

2)针对WPA存在的缺陷，对探狼游走位置和探狼、猛狼奔袭步长进行改进，仿真结果证明，IWPA能够减少迭代次数，加快算法速度。采用IWPA对LSSVM的惩罚参数和核函数参数进行优化，建立基于IWPA-LSSVM的输电线路接地网腐蚀预测模型。

3)采用IWPA-LSSVM预测模型对线路接地网腐蚀程度进行预测，并与其它模型进行比较，结果表明，IWPA-LSSVM预测模型的平均相对误差为3.47%，预测精度最高，均方根误差和全局最大相对误差分别为0.016 4和4.35%，均小于其他模型，外推预测的波动性更小，稳定性更好。