基于集中质量法的采矿车脐带缆布放回收中顶端张力特性研究

杨祥云，吕海宁

（上海交通大学 船舶海洋与建筑工程学院，上海 200240）

0 引言

在矿产资源供应日益紧张的背景下，深海海底蕴藏的丰富的矿产资源必将成为未来矿产资源供应的重要途径[1-3]。目前，海底重载集矿系统和长距离垂直运输系统结合的开发模式是已被证明最具开发前景的深海资源开发方案[4-6]。其中，金属铠装脐带缆将集矿系统和水面船进行连接。脐带缆在集矿系统工作时作为信息交互和传递能量的通道，在布放回收集矿系统时作为布放缆绳，对集矿系统正常工作发挥重大作用。

在深海布放回收过程中，长度达数千米的底端悬垂式脐带缆挂载着重载装备，是整个集矿系统中最薄弱的部分，也是最为关键的核心内容。脐带缆顶端张力（后续简称为脐带缆张力）特性的准确预报和分析是布放回收过程中的重难点。相较于传统的ROV 布放回收，深海重载装备布放回收对缆绳的强度和布放深度有更高的要求。

在复杂海洋荷载环境下和集矿装备服役过程中，脐带缆的结构强度和安全是集矿系统正常工作和安全问题的核心，因此，现有的研究人员开展了一系列的研究。罗运承等[7]根据规范要求从试验载荷选定、加载措施、静态试脸、动态试验4 个方面进行探讨，得出试验数据，可用于指导深海采矿船布放回收系统的实船负荷试验。杜斌等[8]运用自主编制的部分计算程序，建立了布放回收过程虚拟样机模型，分析了水动力对布放回收的影响及不同布放回收速度下软管的受力。余倩等[9]借助ANSYS 平台使用有限元模型，对月池旁、船艉和舷侧三种布放回收模型进行分析，认为柔性软管舷侧布放回收的模式更适用。徐昱等[10]使用ADAMS 建立采矿车的虚拟样机模型，对布放回收过程进行动力学仿真，分析受到的海洋环境载荷等，并与试验结果进行对比分析。Zhou 等[11]基于恶劣海况下TMS-ROV 的回收存在电缆断裂的风险，提出了一种绞车主动垂荡补偿系统，并证明该方案的可行性，避免电缆断裂风险。还有诸多问题有待分析和解决，比如重载装备布放回收中脐带缆的顶端张力问题，对此问题进行研究。

1 计算原理

1.1 三维势流理论

三维势流理论适用于计算水中大尺度结构物的一阶波浪载荷。基于无黏、无旋、有势的理想流体，结构物所处流场存在速度势函数，流场的本构方程简化为Laplace 方程和Lagrange 积分[12]。除了满足Laplace方程外，流场需要满足各种边界条件，例如：自由表面条件、物面条件、底部条件、辐射条件等，以及初值条件。

根据势流理论基本假定，一阶速度势Φ（x，y，z，t）本构方程和定解条件[13-15]。

拉普拉斯方程流场内：

自由面条件：

物面条件：

底部条件：

自由面初始条件：

远方辐射条件

式中：t为时间；n为船体湿表面上指向内部的单位法向量；g为重力加速度；R为扰动源的距离；Un为船体法向速度。

根据势流叠加原理，速度势分为

式中：ΦI为入射速度势；ΦD为绕射速度势；ΦR为辐射速度势；

ΦR+ΦD ＝ΦP，合称为扰动势。其中，绕射势中绕射问题一般忽略结构物的运动，仅计算波浪对结构物的作用。

1.2 集中质量法

水下细长管线的动力响应采用集中质量法计算。集中质量法通过将管道分成多个单元，将管道简化为具有有限个质量点，相邻质量点间由无质量的弹性弹簧相连的有限元模型。整个管线简化为有限自由度的系统。

集中质量法将管线单元所受载荷等效为节点载荷，对每个节点建立运动方程：

式中，M为节点质量矩阵；C为节点处阻尼系数矩阵；K为刚度矩阵；F为受到的外力。代入边界条件后，即可求解管线各质点的位移X，从而获得各节点的运动。

管道在受到的流体作用力根据Morison 公式计算：

式中，CM为惯性力系数，Δ为管线排水量，af为流体加速度（对地），CD为管线阻力系数，A为管线阻力面积，vf为流体速度（对地）。

2 海底集矿系统模型

图1 为集矿系统的总体结构与计算模型。本次计算深度为6000 m，海底简化为水平面。本研究脐带缆采用传统金属铠装缆，一方面研究不同布放深度下的脐带缆张力特性，另一方面研究多个环境工况中的脐带缆张力特性。参数的选取符合集矿系统的特征，模型具有代表性。单个仿真总时长为10800 s，单位时间步长为0.1 s。

图1 集矿系统的总体结构与软件计算模型

2.1 水面支持船

将一甲板驳船作为本研究的水面支持船。水面支持船在集矿系统中通过脐带缆与水下装备连接，作为脐带缆顶端的边界条件，水面船的运动对脐带缆的张力具有较大影响。水面船的计算参数见表1。

表1 水面船计算参数

2.2 脐带缆

水下管线系统由脐带缆组成，上端与水面船通过A 型架进行连接，下端连接水下重载装备，处于自由悬垂状态。脐带缆计算模型参数见表2。

表2 脐带缆计算参数

2.3 水下重载装备

水下重载装备为海底采矿车，与脐带缆连接，在布放过程中处于自由悬垂状态。重载装备计算模型参数见表3。

表3 海底采矿车计算参数

2.4 海洋环境条件

流速剖面见图2。

图2 流速剖面

不规则波采用JONSWAP 谱，目标谱公式:2

式中，S（f）为谱密度，m2·s；H1/3为有义波高，m；f为波浪频率，Hz；Tp为谱峰周期，s；γ为谱形参数；σ＝，fp为谱峰频率。

仿真中有义波高为1 m 的波浪工况见表4。其中，谱形参数γ为2。

表4 有义波高为1 m 的波浪工况表

表4 中，在一个有义波高下，谱峰周期分别为4～11 s，单位1 s 为一个变化间隔，浪向角分别为0°、45°、90°、135°和180°，共同构成40 个工况。有义波高总共选取6 个值，分别为1 m、1.5 m、2 m、2.5 m、3 m和3.5 m。本研究共240 个工况，每个工况的谱形参数均为2。

3 不同布放回收深度下脐带缆的力学特性

不同布放回收深度下，脐带缆与水下装备组成的系统的刚度与质量比值发生变化，即自振频率发生变化。不同自振频率对脐带缆动态响应具有不同影响。由图3 可以看出，脐带缆张力最大值出现在最大布放深度，自上而下随着水深，张力在逐渐增大。其中在4000 m 以下的区间中，张力值呈现线性增长的趋势，在4000 m～ 6000 m 的区间中，张力值的逐渐增长，并在最大深度（本研究选取5950 m）达到最大值。主要研究脐带缆安全工作状态的边界，因此，下文将主要讨论最大深度下脐带缆的张力性能。

图3 脐带缆不同深度下的顶端张力

4 不同工况下脐带缆的力学特性

4.1 90°浪向角下的脐带缆张力

下图展出在某一角度下有义波高、谱峰周期与脐带缆张力关系。

以90°浪向角为例，在图4 中，脐带缆张力随有效波高的增加而增加，不同谱峰周期下的脐带缆张力增长速率存在差异。该变化规律在其他图中同样出现。所以可以看出：在不同浪向角下，脐带缆张力随波高的增加而增加，即有义波高越大，脐带缆张力也越大，同时可以发现张力增长速率与谱峰频率相关。

图4 90°浪向角下的脐带缆张力

以90°浪向角为例，在图5 中，脐带缆张力随谱峰周期的增加先增后减，在6～ 7 s 时达到峰值。该变化规律在其他图中同样出现。所以可以看出：在不同浪向角下，随着谱峰周期的增加，脐带缆张力先增后减。同时发现脐带缆张力的峰值所处的谱峰周期区间较为稳定，为6～ 8 s。

图5 90°浪向角下的脐带缆张力

5 结语

为了分析脐带缆在不同环境条件下深海重载装备布放回收的张力特性，采用数值计算进行研究。首先分析了不同布放回收深度的脐带缆张力情况，并根据深度-张力分布曲线，确定后续研究重点为最大布放回收深度下的缆绳张力。根据整体系统的特点，设计一系列计算工况，依次分析了浪向角和有义波高对脐带缆张力的变化规律和影响。

通过以上的结果分析，可以发现：

（1）脐带缆的最大张力发生在最大深度的布放回收过程。

（2）有义波高越大，脐带缆张力也越大。

（3）随着谱峰周期增加，脐带缆张力先增后减。随着浪向角增加，脐带缆张力先增后减。脐带缆张力峰值出现在稳定区间内，峰值区间为6～ 8 s。脐带缆张力变化幅度与浪向角相关，0°和180°的变化幅度相较其他角度较小。

（4）在任意有效波高与谱峰周期中，180°的张力值小于相同环境条件下其他角度的张力值。水面船在180°左右的浪向角下作业时，脐带缆有较好的安全性能。