基于反射率法正演的薄层多次波场成分及特性分析

黄培东

（中国地质大学（北京）地球物理与信息技术学院，北京 100083）

目前油气勘探的其中一个主要目标——岩性地层油气藏勘探所面对的多为薄层及薄互层，当地层厚度小于四分之一地震波长时，该地层则被认为属于薄层。越来越多的研究显示[1-6]，薄层及薄互层的地震波场特性与厚层有很大区别，通常薄层及薄互层的反射响应非单一界面产生，而是顶底反射、层间多次波叠加而成的复合波[7]，如果仍按照厚层假设下的常规储层预测手段来进行薄互层预测，会导致薄层内部信息的丢失。所以需要对薄互层内部波场进行研究，以更加精确地针对薄互层进行定性或定量预测分析，这对于油气勘探来说具有一定的理论与现实意义。

正演模拟是探究地震波在薄层及薄互层内部的传播特征，进而发展针对薄互层的数据处理和解释方法的有效手段之一。反射率法是在层状介质假设下最有效的全波场正演方法，其核心思路是通过计算波动方程在水平层状介质中的谐波形式解进行数值演算，以此合成正演地震记录。其优点为计算快速、可进行全波形正演，缺点是只适用于水平层状介质。对于薄层及薄互层正演来说，反射率法更能平衡精度和计算速度的需求[8]。Fuchs等[9]首先提出用反射率法正演并计算出合成地震记录。Kennett[10-11]完善了反射率法，使得该方法更加易于实现。Phinney等[12]以反射率法为基础，提出了快速反射率法，使得运算速度相比原反射率法提高了约20倍。基于传播矩阵方法，王椿镛[13]把Fuchs等的反射率法推广到层状不均匀介质。

本文通过反射率法模拟厚层和单薄层的地震记录，通过对比分析来探究薄层一次和多次反射波场的成分以及它们之间的关系，从而确定哪些多次波干扰是不能被忽略而又无法被校正和压制的，为发展更多更先进的薄层地震数据处理方法提供一定理论基础。

1 方法原理

从运动方程和本构关系出发，反射率法中使用的波动方程本质上可以表示为：

其中b为位移和牵引力组成的向量，z为波向下传播的深度，ω为角频率，A为反映波传播介质特征的矩阵，F为驱动力。在层状介质中，使用该方程计算波传播矩阵的边界条件是当波穿过某一界面时，此界面处的向量b应连续。

Kennett基于反射率法思路提出了Kennett方程，此方程使用递归算法计算，如图1所示地下层状介质AC的总反射、透射系数矩阵：

图1 水平层状介质示意图

Kennett方法基于褶积模型计算，从底部界面开始递归计算每一层的总反射、透射系数矩阵直至模型顶部界面，将得到的反射、透射系数矩阵在频率域上与子波进行褶积，再通过傅里叶逆变换等一系列运算得到时间域地震记录。该方法所得的总反射、透射系数为矩阵形式，在计算过程中考虑了多次波、转换波以及透射损失等波传播效应，通过此总反射、透射系数矩阵可以更真实、全面地模拟Z、R、T 3个分量的地震记录。公式对地层厚度没有要求，即该方法对厚层和薄层均适用[14]，所以我们使用这种方法进行厚层和单薄层水平层状介质的一次以及多次反射波场分析，可以使分析出的结果更加符合实际地震记录中的情况。

2 正演测试对比及波场能量分析

2.1 厚层模型正演记录分析

首先设计厚层模型，模型参数见表1。

表1 厚层模型物性参数

其中目标层为0.25 km的厚层，目标层上覆与下伏地层物性参数相同。对该模型进行正演模拟，模拟时偏移距为0~0.6 km，道间距为0.03 km，共20道，采用主频40 Hz的Ricker子波，震源在偏移距为0 km处激发，震源和检波点均在地表。我们对PP一次反射及其后续产生的多次波和PS一次反射及其后续产生的多次波分别进行正演模拟，由于是二维模型，所以T分量上不存在波场，故不展示；为了使多次反射更加清晰，对多次波记录进行了增益。模拟地震记录如图2、图3所示。

从图2、图3中可以看到，我们准确地模拟了PP、PS一次反射以及后续的多次反射波。以图2为例，其中图2（a）、（b）、（c）、（d）的一次反射波仅含有PP波，一次反射通常是常规地震数据处理方法中所需要的有效波；根据增益后的波场残差图2（f）、（h）可以看出，地震记录中从500 ms左右开始产生多次波，根据到时及同相轴倾角的不同可以分辨出生成的波场中包含了全部种类的多次波，包括一阶、二阶等高阶PP、PS、SP、SS多次波，各种多次波同相轴相对独立且较为清晰，且多次波与一次波不存在混叠现象。图3中PS波记录与图2情况类似，仅在走时和波形上有所不同，故不再赘述。

图2 厚层模型PP波地震正演记录

图3 厚层模型PS波地震正演记录

将对应的Z分量和R分量地震记录进行合并，去除直达波，计算每一道上的多次反射波能量占反射波总能量的比值，绘制出多次波能量占比曲线，如图4所示。从图中可以看出，PP波记录中的多次波能量占总反射波能量比随着偏移距增大逐渐从8%增至13%，PS波记录中的多次波能量占比则在小偏移距时较大，当偏移距较大时能量占比会从10%突减至5%左右。总的来说，多次反射波能量在反射波总能量中占有较大比重。若对地震数据进行处理和成像时不对其进行压制或去除，则会导致最终结果产生异常及误差。对于类似表1的一般厚层来说，压制和去除多次波的方法已经十分成熟且有效，通常这些去噪方法可以取得良好的效果，从而避免多次波的影响，但是对于薄层来说，情况则会变得十分复杂。

图4 厚层模型多次波能量对反射波总能量占比曲线

2.2 单薄层模型正演记录分析

将表1厚层模型的目标层厚度减至0.15 km，当地震子波主频为40 Hz时，目标层厚度小于四分之一PP、PS波长，符合对薄层的定义，则得到表2单薄层模型。

表2 单薄层模型物性参数

对该模型进行正演模拟，正演时的偏移距、道间距、子波类型和主频均与厚层相同，得到的PP一次反射及其后续产生的多次波和PS一次反射及其后续产生的多次波地震记录如图5、图6所示，为了使多次反射更加清晰，对多次波记录进行了增益。

图5 薄层模型PP波地震正演记录

图6 薄层模型PS波地震正演记录

图5、图6显示，与厚层地震记录不同，由于薄层厚度远小于地震波长，薄层顶底界面一次反射发生了干涉、混叠，导致无法将目标薄层的顶底界面反射分离开来；不仅是一次反射波之间，根据图5（f）、（h），图6（f）、（h）中多次波走时，可知一次波和多次波之间，乃至多次波之间都产生了混叠，多种反射波混叠导致在很小的时间范围内形成了复合波，复合波的成分十分复杂且难以进行区分和分离。

与对厚层模型所做的工作类似，计算地震记录每一道上的多次反射波能量占反射波总能量的比值，绘制出多次波能量占比曲线，如图7所示。单薄层模型多次波能量对反射波总能量占比曲线整体走势和厚层模型的曲线大致相同，这表明对于薄层来说，多次波能量同样不可忽视，但与厚层不同的是，薄层的多次反射与一次反射发生了干涉，无法通过多次波走时进行识别，若直接去除、压制多次波，则会导致有效波振幅损失，最终影响成像和后续数据处理。

图7 单薄层模型多次波能量对反射波总能量占比曲线

根据正演结果对薄层多次波成分进行分析，计算地震记录每一道二阶以上高阶多次波占多次波总能量占比，绘制如图8曲线，可知PP波记录的二阶以上的高阶多次反射波能量之和占多次反射总能量比值为3%左右，而PS波记录的则小于2%，多次波能量97%以上由一阶和二阶多次反射提供，这与Yang等[14]根据反射系数公式计算的多次波能量分布理论值是相符的。所以在薄层地震数据处理及反演中，一阶和二阶多次反射能量较大，且由于其会与一次反射发生干涉，导致常规地震数据处理方法难以对一阶和二阶多次反射干扰进行校正，所以对薄层地震数据的处理需要考虑一阶和二阶多次波的影响，而二阶以上的高阶多次波占反射波总能量极小，对其进行忽略和近似对波场不会引起数据处理及反演的较大误差。

图8 单薄层模型二阶以上多次波能量对多次波总能量占比曲线

3 结论

基于反射率法正演，本文对厚层和单薄层地层的地震记录进行了对比和探讨，重点讨论了多次反射波对厚层和薄层一次反射波场的影响，得出以下结论：

（1）基于Kennett方程的反射率法正演能够全面、准确地模拟所有类型的多次波，使用该方法合成地震记录与真实地震记录中波场成分的组成十分贴近，利于研究和处理工作的开展。

（2）当目标层为厚层时，多次波与一次波一般不会发生干涉混叠，其每种类型的多次波同相轴都十分清晰且相对独立，利用传统的地震数据处理方法即可对多次波进行压制和去除，处理过程中引起的对一次波的误差可以忽略不计。

而当目标层为薄层时，由于层厚小于四分之一入射波长，薄层顶底界面的一次反射波会发生混叠，多次反射波也会对一次反射波产生干涉，导致一次波和多次波难以区分，在较小的时间范围内形成复杂的复合波。若利用传统的地震数据处理方法即可对多次波进行压制和去除，则会导致一次波振幅的较大损失；而薄层地震记录中，多次波能量占反射波总能量较大比重，若直接忽略薄层多次反射波对波场的影响，亦会导致后续处理、解释的误差。由于上述薄层的特殊性质，现有针对厚层的多次波压制方法并不适合薄层，所以需要发展更精准有效的薄层多次波压制方法或者适用于薄层的地震数据处理与解释的手段。

（3）对与薄层产生的多次反射波来说，二阶以上的高阶多次波占多次波总能量比重较小，基本低于3.2%。多次波能量主要由一阶和二阶多次波贡献，所以后续开发适用于薄层地震记录的数据处理方法时，二阶以上的高阶多次波在处理过程中可以忽略，仅针对一次波以及一阶和二阶多次波进行处理即可。