太阳能热水系统中换热系统采用乙二醇型防冻液时的膨胀定压计算分析

张建强，郭卫星，陈 华

(天津生态城建设投资有限公司，天津 300467)

0 引言

为了提高太阳能热水系统中换热系统膨胀定压设计的准确性，本文对3种采用不可压缩换热工质的闭式循环换热系统(本文均是针对该类换热系统进行分析，因此下文简称为“换热系统”)的特点进行了对比，并对我国北方地区的太阳能热水系统中换热系统采用单膨胀罐形式时的膨胀定压设计进行了理论分析，然后针对工程应用对采用乙二醇型防冻液作为换热工质时单膨胀罐形式的膨胀定压公式进行了简化。

1 换热系统简介

换热系统在运行过程中，由于换热温度变化会导致其换热工质的体积发生变化，造成换热系统的压力过高或不足，从而影响其安全稳定运行。因此，换热系统需要采用膨胀定压形式，即设置一定的膨胀定压设备。常见的膨胀定压形式包括：高位水箱形式、单膨胀罐形式、补液泵加膨胀罐形式，采用这3种膨胀定压形式时换热系统的示意图如图1所示。

从图1中可以看出：高位水箱形式是在管路某一位置安装高于换热系统适当高度的膨胀定压水箱，从而维持换热系统的运行压力，并满足换热系统膨胀时的释压和排气；单膨胀罐形式是在管路某一位置安装预充适当压力的膨胀罐，以便于在一定范围内解决换热系统的膨胀和定压问题；补液泵加膨胀罐形式是在较低位置安装补液泵和膨胀罐，以实现对换热系统的定压补液和膨胀释压。3种常见的膨胀定压形式的特点对比如表1所示。

图1 采用不同膨胀定压形式的换热系统的示意图Fig. 1 Schematic diagram of heat exchange system with different expansion and constant pressure forms

表1 3种常见的膨胀定压形式的特点对比Table 1 Comparison of characteristics of three kinds of common expansion and constant pressure forms

虽然单膨胀罐形式无补液能力，但由于作为换热工质的防冻液的价格较高，与其他膨胀定压形式相比，单膨胀罐形式的运行费用相对较低，因此在北方地区使用太阳能热水系统时，其换热系统的膨胀定压形式通常采用单膨胀罐形式。下文对该膨胀定压形式进行详细分析。

2 换热系统膨胀定压形式采用单膨胀罐形式时的分析

2.1 运行特点

在实际运行过程中，随着换热系统的升温，换热系统中循环的换热工质的体积会发生膨胀，促使部分换热工质被压入膨胀罐，有效缓解了整个换热系统压力升高的幅度和速度。根据所选膨胀罐容积的大小及预充压力的高低，一般会出现以下几种情况：

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1)当所选的膨胀罐容积较小时，在换热工质升温膨胀过程中，换热系统的压力升高速度会较快，而换热系统仅小幅温升便可使换热系统超压，造成安全阀频繁起跳，导致防冻液损失严重。

2)当所选的膨胀罐容积适当时，换热工质会有较大的升温空间且可保持不汽化，直到换热系统的换热工质达到最高允许温度(由换热系统的承压能力决定换热工质的饱和温度)后，安全阀弹起泄压。

3)当所选膨胀罐容积过大时，在换热工质升温膨胀过程中，换热系统的压力升高速度缓慢，致使部分换热工质过早发生沸腾汽化，会因排气而造成损失，同样会影响换热系统的稳定运行。

2.2 预充压力的确定

预充压力即膨胀罐在冷态(即换热系统未升温、膨胀罐未进液的状态)时其所保持的压力。一般情况下，当换热系统静止时，要求预充压力大于换热系统相应存液高度时的静水压力，以保证换热系统最高点不倒空；当换热系统运行时，预充压力需保证换热工质在换热系统的压力最低点时不发生汽化。预充压力的确定与膨胀定压点的位置密切相关。不同膨胀定压点位置的示意图如图2所示。

图2 不同膨胀定压点位置的示意图Fig. 2 Schematic diagram of different positions of expansion constant pressure point

图2中，膨胀定压点“1”所处的位置为水泵吸入口处，是换热系统中通常采用的膨胀定压位置。由于通常是以水泵吸入口处作为换热系统运行压力的最低点，因此在该点膨胀定压更易保证换热工质不汽化；同时，该位置是图2所示换热系统标高的最低点，因此，预充压力需克服换热系统相应存液高度时的静水压力。由于膨胀定位点“2”位于换热系统标高的最高点，因此，以该位置作为膨胀定压位置时，预充压力不必考虑换热系统相应存液高度时的静水压力，但需要考虑在换热系统运行过程中从膨胀定压点到水泵吸入口处的压力损失，以防止水泵吸入口处的压力降至换热工质最高工作温度时对应的饱和压力以下。以膨胀定压点“3”所处位置作为膨胀定压位置时，不仅需要保证换热系统标高最高点的压力，还需要考虑换热工质因受顺流方向管道及设备阻力造成的压力损失。

综上所述，最终太阳能热水系统中换热系统的膨胀罐的预充压力Ppre可表示为：

式中：Psa为循环的换热工质在其允许最高工作温度下的饱和压力，Pa，一般换热工质的运行温度控制在100 ℃以下，因此该值可取0 Pa；ρ为换热工质的密度，kg/m3；g为重力加速度，m/s2，本文取9.8；H为膨胀定压点与换热系统标高最高点之间的高差，m；Pl为膨胀定压点与水泵吸入口处之间的压力损失，Pa；Psm为预充压力的安全余量，Pa，其取值参考《供热工程》中的相关设置[8]，以备换热系统可在低温情况或偶然超压情况下运行，一般取30～50 kPa。

2.3 膨胀罐最大工作压力的确定

在换热系统中，为保证换热系统在偶然超压情况下运行时不被破坏，通常会装设安全阀，以使紧急泄压，而安全阀的排放压力大小由换热系统中薄弱部件的承压能力决定。因此，膨胀罐的工作压力应与安全阀的排放压力相匹配，即在换热系统达到安全阀排放压力前，膨胀罐能够容纳换热工质的膨胀体积，且保证换热系统正常工作不被破坏。

2.4 膨胀罐容积的确定

由理想气体状态方程及质量守恒定律可知，采用单膨胀罐形式的换热系统在工作过程中应一直满足下列关系式：

式中：P1为膨胀罐的初始压力，Pa；Vg1为膨胀罐的初始容积(即罐内气囊未被压缩时的容积)，m3；P2为膨胀罐设计的最大工作压力，Pa；Vg2为膨胀罐进液后的容积(即罐内气囊被压缩后的容积)，m3；ρ1为换热系统中换热工质的初始密度，kg/m3；Vs1为换热系统中换热工质的初始体积，m3；ρ2为换热系统设计的最高工作温度下换热工质的密度，kg/m3；Vs2为换热系统中换热工质膨胀后的体积，m3。

在换热系统中换热工质的膨胀过程中，换热工质的膨胀量即为膨胀罐的压缩量，其关系式可表示为：

对式(2)～式(4)进行整理，可得到：

2.5 乙二醇型防冻液作为换热工质时的膨胀计算分析

由式(5)可知，一旦太阳能热水系统设计完成，其换热系统的容积、膨胀罐的初始压力和最大工作压力就已确定，因此，只要查得换热工质在换热系统运行过程中的初始温度及最高工作温度下对应的密度，即可确定膨胀罐的初始容积。但防冻液的密度并不像水的密度那么容易查阅，而工程中常用的防冻液多由不同浓度的乙二醇溶液配制得到，因此利用式(5)进行膨胀罐初始容积的准确计算，在实际操作中存在一定难度。不同体积百分浓度的乙二醇溶液的密度随其自身温度变化而变化的情况如图3所示[9]。

图3 不同体积百分浓度的乙二醇溶液的密度随其自身温度变化而变化的情况Fig. 3 Density of ethylene glycol solution with different volume percentage concentration changes with its own temperature

从图3可以看出，乙二醇溶液的密度普遍比水大，而且溶液中乙二醇的体积百分浓度越高，乙二醇溶液的密度就越大；但乙二醇溶液的密度随其自身温度变化而变化的规律与水的十分相近。

根据图3可以得出，几种不同体积百分浓度的乙二醇溶液的冰点范围可覆盖-45～-5 ℃，基本可满足国内各地区的换热系统的防冻要求。

根据文献[10]，由于在热水供应工程的膨胀计算中，常把热水的膨胀率简化成其与温差的线性函数，因此在此也做同样处理，将体积百分浓度分别为20%、30%、40%、50%、60%的乙二醇溶液按函数[Δt，(ρ1-ρ2)/ρ2]进行整理，可得到不同体积百分浓度的乙二醇溶液的膨胀率随温差变化而变化的情况，具体如图4所示。其中：(ρ1-ρ2)/ρ2为乙二醇溶液的膨胀率；Δt为乙二醇溶液温度从ρ1时对应的换热工质的初始温度t1到ρ2时对应的换热工质的最高工作温度t2之间的温度差，即Δt=t2-t1。

图4 不同体积百分浓度的乙二醇溶液的膨胀率随温差变化而变化的情况Fig. 4 Expansion rate of ethylene glycol solution with different volume percentage concentration changes with temperature difference

从图4可以看出，虽然乙二醇溶液的体积百分浓度不同，但在相同温差下其膨胀率却十分相近，且总体与温差呈现较好的线性相关性。通过对图中的各体积百分浓度的乙二醇溶液在不同温差下的膨胀率进行线性拟合，得出(ρ1-ρ2)/ρ2=0.0007Δt，以该公式作为表征乙二醇溶液的温度膨胀率公式时工程设计较安全，则乙二醇溶液的温度膨胀系数可简化为0.0007。

对式(5)进行处理，可得到：

式中：C为换热工质的温度膨胀系数，1/℃，对于乙二醇溶液，该值取0.0007；Δt也可表示为换热系统设计的初始温度能达到的最大升温幅度，℃。

其中，

3 算例验证

以天津地区某太阳能热水系统工程为例。该太阳能热水系统的换热系统采用单膨胀罐形式作为膨胀定压形式，换热系统的总容积为1000 L；太阳能集热器集中安装在屋顶，机房及集热水箱安装在楼下设备机房；当膨胀定压点的位置选择图2中的膨胀压点“1”时，由于膨胀定压点的位置与水泵距离较近，忽略膨胀定压点与水泵之间的压损，换热系统标高最高点与水泵吸入口处的高差为10 m，安全阀起跳压力为0.6 MPa。

预充压力的安全余量取0.05 MPa，根据式(1)，可计算得到膨胀罐的预充压力为0.15 MPa(换算后绝对压力为0.25 MPa)。由安全阀的起跳压力可知，膨胀罐的最大工作压力为0.6 MPa(换算后绝对压力为0.70 MPa)，取换热系统初始安装时换热工质的初始温度为20 ℃，换热系统设计的最高工作温度为100 ℃。

若换热工质为水，换热工质的初始密度和其在换热系统设计的最高工作温度下的密度分别为998.2 kg/m3、958.4 kg/m3，将值代入式(5)，可以得到换热系统所需膨胀罐的容积

若考虑到天津地区采用换热系统时的防冻要求，采用防冻温度低于-25 ℃、体积百分浓度为40%的乙二醇型防冻液作为换热系统的换热工质时，换热工质的初始密度和其在换热系统设计的最高工作温度下的密度分别为1059.68 kg/m3、1011.74 kg/m3，将相关数值代入式(5)，可以得到换热系统所需膨胀罐的容积

同样以体积百分浓度为40%的乙二醇型防冻液作为换热系统的换热工质，但根据式(6)得到的换热系统所需膨胀罐的容积0.0007×80×1000=87.1 L。

由上述计算结果可知，采用乙二醇型防冻液作为换热工质时换热系统所需的膨胀罐容积比采用水作为换热工质时换热系统所需的膨胀罐的容积要大，所以不能简单套用以水作为换热工质时常用的膨胀计算公式；同时可以看出，根据式(6)得到的计算结果比根据式(5)得到的计算结果更大，说明膨胀罐采用此容积更安全，其安全性可以满足工程使用要求。

4 结论

本文通过对太阳能热水系统中换热系统膨胀定压形式采用单膨胀罐形式时进行一系列分析，并对乙二醇型防冻液作为换热工质时的膨胀特性进行了分析总结，得出以下结论。

1)采用单膨胀罐形式作为太阳能热水系统中换热系统的膨胀定压形式时，膨胀罐容积计算的准确性对换热系统的稳定运行起到关键作用。

2)以采用乙二醇型防冻液作为换热工质的单膨胀罐形式作为太阳能热水系统中换热系统的膨胀定压形式时，不能简单套用通常热水供应工程中以水作为换热工质时常用的膨胀计算公式。

3)将乙二醇型防冻液的温度膨胀系数简化为0.0007，可以满足太阳能热水系统中换热系统的工程实践要求。