短期—长期水库优化缓解下游洪水风险

李文龙 秦晓 山东临沂水利工程总公司

在水库运行中，通常可以采用模型预测控制（MPC）实现最佳集中控制。MPC的关键要素是：（1）预测有限时间内受控变量未来运行轨迹的物理过程模型；（2）优化目标函数的控制序列计算；（3）后退策略。

与传统的水库运行策略中离线计算运行规则相反，MPC在每个时间步长都考虑优化问题的解决方案。现有预测干扰主要为下游河段的流入量和支流水量情况。这些因素可直接影响控制方案，带来更多的不确定性。优点是控制策略变得主动。在实现预测干扰之前，控制序列将系统设置为最佳状态以适应干扰，例如在预期洪水事件发生之前降低水库水位。然而，如果MPC应用于确定性事件且预测不确定性较高，则使用预测可能会危及控制的鲁棒性。为了增强MPC的鲁棒性，该方法将确定性优化扩展为多阶段随机优化。

1.试验方法

1.1 模型预测控制

模型预测控制(MPC)考虑了一个离散的时间动态系统，如下所示

其中x、y、u、d分别为状态、因变量、控制和干扰向量，f（）、g（）为表示任意线性或非线性水资源模型的函数。如果应用于MPC，则等式（1）可以用于预测状态x和因变量y在不同时间（k=1，…，N）时的未来变化情况，以便通过优化算法确定控制变量u的最佳集合。在相应的优化方法中，状态x会成为优化问题的附加变量。在知道扰动d在时间范围上实现的假设下，一种顺序MPC方法，可以表述如下

其中式（5）为相应的约束条件。在式（2）和（3）中，如果只对控制变量u定义硬约束，则状态x或因变量y的硬约束效率较低。在相类似的情况下，式（4）和（5）显示出更好的效率。因此，在本研究中，我们使用了这两种方法的组合。

出于性能原因，如果控制变量是连续的，MPC的首选优化器（如IPOPT）通常会收到目标函数对于每个控制变量的梯度。这减少了同时法和顺序法的计算时间。虽然同时法中梯度的计算很简单，但在顺序法中需要通过程序对仿真模型进行微分计算。

1.2 过程模型

水库中的水量平衡由下式确定：

式中，t为时间，S为水库的蓄水量，Q、Q分别为水库的流入量和流出量。

非恒定自由水面河段可以用一维形式的圣维南方程来描述，该方程代表了河道横截面的平均质量和动量守恒特性。具体的方程组如下所示：

式中，x是沿水流方向的空间坐标，A是浸水区域，Q是流量，h是水位，S是摩擦坡度，g是重力加速度。式（7）对应质量守恒，式（8）对应动量守恒。公式（8）中简化的水力模型忽略了动量方程的一些项。扩散波模型忽略了动量的局部和对流加速项。此外，运动波模型假定摩擦损失等于底坡上的摩擦损失。

1.3 数值模型与附加模型

水库模型由下式确定：

其中k是时间步长指数，h是水位，f（）表示为存水量S的因变量。出流量Q由水轮机过流量和溢洪道泄流量组成，并受其水位相关的最大出流量的限制。为了实现水库水位的硬约束，本文选择S和Q为优化变量，等式（9）为优化问题的等式约束。因此，不需要附加模型。

扩散波模型采用交错网格有限差分法绘制，其中在每个节点i处计算水位h，在连接节点的每个分支i±0.5处计算流量。通过将水位梯度的平方根替换为底坡S，就可以得到运动波模型。

由上述分析可知，本文分别建立了运动波和扩散波模型。这避免了将优化问题增加额外的维度，但排除了定义下游河段水位硬约束的选项。根据定义，后者将是避免洪水泛滥的一种选择。然而，在水库容量不足以阻止接近洪水流量的极端洪水事件中，这可能导致优化问题无解。

此外，还需要一个附加模型。它提供了一个通过反向模态算法微分来计算成本函数的总导数的过程。该模型如下所示：

2.实例分析

2.1 问题描述

本文研究的大坝建成至今已运行15年。总装机容量为105MW。水库总表面积为36.25km²，蓄水量为389.45hm³。该水库为中型水库，是具有下游河段洪水淹没问题的典型代表。如果该水库下游河流流量超过300m/s，则下游河段有可能发生洪水淹没事件。当该水库下游河段支流出现洪峰时，该水库可通过截留上游集水区的水流来缓解这一洪水风险。

本文的水库运行策略实现了以下目标：1）在大坝下游支流达到峰值的情况下，应尽量减少水库释放，以尽可能将洪峰发生的可能性降低。2）为实现第一个目标，水库需要足够的自由蓄水容量，以吸收上游集水区的洪峰。3）由于水力发电需要，在雨季结束时水库需要达到最大水头和拥有尽可能多的水量，以确保电力供应。

旱季和雨季的开始阶段似乎不那么关键，因为这时水库水位较低，有足够的容量来吸收洪水。剩下的主要任务是预测下游支流的洪峰，并相应地减少水库的泄流量。雨季结束阶段对于水库运行显得尤为重要，因为洪水事件发生的同时水库水位可能会出现水位较高的问题以及出现可用蓄水量不足的问题。这些问题可以通过两种方法解决：一种方法是在水库运行规则中需要分配一定的预留洪水库容量。但该容量不适用于水库的日常运行。另外一种方法是依赖于对洪水事件的预测和及时降低水库水位来建立临时储水。当然这两种方法可以结合使用。

2.2 实现过程

本文主要使用相应的水文模型软件包来研究水库上游集水区和下游支流的降雨径流过程。根据软件包的不同，将在模型中实施交互式数据程序，以更好的将观测数据应用在当前的模型中。径流预测主要是根据当地的天气预测来进行计算的。

本文研究中的水库组件是基于软件包RTC Tools建立的，包括水库本身和下游河段。其中还包括一个优化模型，通过应用MPC找到水库的最佳运行规则。此外，受水库影响的下游河段也采用相应的水力模型（HEC-RAS或SOBEK）进行建模。

2.3 结果

本文的初步结果集中于优化方法的可行性。其成功的一个关键方面是其对预测数据和相关预测不确定性的依赖性。在第一个实验中，本文定义了一个流域范围内的合成降雨事件。该降雨的特征为，历时三小时，降雨强度为20mm/h，或总量达到60mm。在此期间内水库出流量为0，HEC-HMS和HEC-RAS模型的应用计算了水位计处的流量过程线（图1（a））。从降雨事件开始到达到峰值流量的时间为17小时。第二个实验为水库下泄水流到水位计的传播时间。因此，我们假设下泄量为30m/s，并立即将其更改为10m/s，并在一天后将其重置为初始值。图1（b）显示了从HEC-RAS模型获得的结果。值得注意的是，约50%的泄流量变化会在17小时后到达测量仪器处。河段流量越大，传播时间越短。

图1 （a）为合成降雨下水位计处的流量过程线；（b）为水库和水位计处的流量情况

由于流量达到峰值的时间与从水库到水位计的行程时间的顺序相同，因此我们得出结论，水库的泄流量减少主要是和观测到的降水有关。因此剩余的不确定性仅与水文和水力模型的模型不确定性有关。通过在主要支流安装适当的流量计，可进一步降低流量统计的误差。

图2显示了预测系统中完整的水库运行方法。我们将该方法再次应用于合成降雨事件中。

图2 洪水事件下研究水库的最优运行策略

图2中的上部子图显示了最优运行策略下的水库流入量和下泄量。中间的子图显示了水库中的水位，并提供最大运行水位作为参考。下部子图显示了计量器处的流量（实心粗蓝线）和不同情况下流量的对比。其中包含假设水库流入量等于流出量（青色线）的水文曲线图，水轮机零输出和最大输出情况下的水文曲线图（橙色虚线）。

3.结论

本文提出了一个包含预测和决策支持系统的水库运行策略，并将其应用于山东省某水库系统的短期优化。本文的主要重点是通过调整水库运行方法来解决水库下游河段的洪水风险。

经过分析，本文得到的主要结论为：下游支流流量接近洪峰时水库下泄量的减少程度主要取决于观测数据、应用模型和两者之间的不确定性。我们将在下一步研究中重点关注这些方面，并对测量网络或模型设置进行相应的改进。减少水库上游集水区的洪水风险的要求是水库可以提供足够的蓄水量，最危险的时期是雨季结束时，此时水库水位接近最高运行水位。未来进一步的研究将侧重于评估水库运行模型中的气象不确定性，以便在水库运行决策中明确考虑预测的不确定性，使得水库运行策略更加适应于实际情况。