力学专业研究生有限元计算与实践能力的培养

曾国伟 吴亮 韩芳 周鹏

摘要：为了培养力学研究生科学研究与工程项目实践能力，计算仿真技术能力至关重要。该文围绕有限元软件计算分析能力，开展了课程设计、工程实践和学术交流三方面的教学改革，首先，课程改革中采用了案例、线上线下混合、网络互动研讨等方式，增强研究生有限元软件自主学习能力;然后，工程实践中贴合国家重大战略增强责任感与安全意识，同时巩固学习成果;最后，学术交流中，校内外学科交叉融合，拓宽思路，通过上述措施，探索了新工科背景下，培养高素质复合型力学研究生的计算能力的新方法。

关键词：有限元软件计算能力实践能力力学专业研究生培养

中图分类号：TB115-4;G642文献标识码：A   文章编号：1672-3791（2022）01（a）-0000-00

Education of Ability to Practice and Apply Finite Element Method for Mechanics Postgraduate Student

ZENG GuoweiWULiangHAN Fang ZHOU Peng

（School of Science， Wuhan University of Science and Technology， Wuhan， Hubei Province， 430065 China）

Abstract： In order to training the ability of mechanics postgraduate students in scientific research and engineering projects， the ability of computational simulation is significant. Based on the ability Finite element Software application， the paper carried out the teaching innovation involving curriculum design， engineering practice and academic communication. Firstly， the curriculum reform is including the case method， the online and class course and network interactive discussion. The graduate finite element software of autonomous learning ability is enhanced. Secondly， jointed major national strategy， the sense of responsibility and safety awareness is improved by the engineering practice.  Meanwhile， the learning achievements are consolidated. Finally， the vision of students are broaden among the interdisciplinary integration of both inside and outside the school by developed the academic commutation. Through the above methods， the new method of cultivating the computational ability of highquality mechanics postgraduate students is explored under the new engineering background.

Key Words： Finite element software; Computing ability; Practical ability; Mechanics Major; Postgraduate education

力學学科属于工科，包含有流体力学、固体力学、动力学、爆炸力学等分支学科，主要研究材料与结构的强度、刚度和稳定性，为工程技术服务，是大工业的科学基础。力学专业研究生培养的指导思想：以国家战略和需求为目标，为国民经济建设服务，培养能从事创新性基础研究或能解决工程实际问题的高质量创新型力学人才[1]。

随着我国航空航天、土木工程、机械工程等领域的迅猛发展，对计算仿真人才的需求也越来越高，用人单位将计算机仿真软件应用能力列为人才招聘的必备条件。例如：大型通用有限元软件ABAQUS、ANSYS、IDEAS、 HYPERMESH、 MASC-NASTRAN、LS-DYNA等，离散元软件PFC、FLAC、UDEC等，以及通用数学软件MATLAB、MATHWORKS等。因此，力学专业研究生操作上述软件，从而完成科学研究、工程项目的实践能力，是新时代背景下社会主义人才培养的重要环节。

上述软件中，有限元软件广泛求解多学科交叉的科学与工程问题，例如机械运动、电磁学、热传导等，基本流程为对目标离散化建模、设定边界条件、求解、计算结果后处理四部分。目前力学研究生只招收学术型硕士，因此人才培养过程中非常注重夯实理论基础，对计算能力的培养重视不够，学生学会了有限元软件的使用，但往往落入“知其然不知其所以然”的局面，同时缺乏交叉跨学科的能力。基于此，该文开展了课程设计、工程实践和学术交流三方面的教学改革，探索了新工科背景下高素质复合型力学研究生的计算能力培养新方法[2]。

1. 课程设计方面的改革

1.1高等有限元

高等有限元是力学学科研究生的必修课，在本科学习有限元基础上，主要对有限元法的理论更深入的理解，特别是单元列式技术的理解和掌握、有限元法的误差估计、结构动力学的有限元法以及非线性有限元的理论和应用。基本要求是变分法、加权参数以及混合等多种单元列式技术的理解和掌握、理解有限元法的误差估计及收敛、有限元法的基本理论在建模和软件使用上的应用、理解和掌握有限元法在结构动力学中的应用、了解非线性有限元法。

课程采用PBL方式，即Project based learning案例式教学法。在课程教学中融入实际算例，采用教师授课、学生研讨、前沿学习、现场操作、互问互答多种方式，提高学生的计算能力的同时，提高思辨能力，演讲能力。例如两平面弹性块接触挤压问题，建模如图1所示，假定在两个块之间的摩擦力为0，研究这两个块之间接触压力的范围和强度。该过程中学生可对弹性块的选材、弹性模量、泊松比、几何尺寸、均布载荷大小、网格依赖性、接触对模型进行不同选取，然后对比讨论接触应力应变结果。现代工业经常会遇到大量的接触问题，如齿轮啮合、法兰连接、轴承接触、密封、冲击等。接触是典型的状态非线性问题，是一种高度的非线性行为。通过高等有限元学习，学生可对工程中的接触问题有了初步的解决思路与方法。

面对教育信息化2.0[3]和新冠疫情形势，笔者学校高等有限元课程还建设了在线教学资源，利用超星学习通，学生可对每个章节的知识要点开展自主学习。在线课程具有视频、课件、在线测验模块，同时管理员老师还可发布考卷和管理提问回答平台。教学团队均为长期从事有限元教学与工程应用教师，保证了在线课题与课堂教学的一致性和延续性。

1.2 高等岩石力学

高等岩石力学是认识和控制岩石工程系统的力学行为和功能的科学。在地质、采矿工程、土木建筑、水利水电、铁路、公路、地震、石油、地下工程、海洋工程，以及国防工程等部门都广泛地应用这门学科的理论和知识。因此，该学科设立了《高等岩石力学》课程，介绍岩石力学的基本研究内容与研究方法，岩石及岩体的力学性质、岩石的本构关系与强度理论、岩体结构面的基本特征及力学性质以及工程前沿。

在这门课程，有限元数值工具的引入具有重要意义[4]。教学内容涵盖了非线性弹性问题的有限元解法，弹塑性问题的有限元解法，流变问题的有限元分析。为了让研究生对岩体地下工程及围岩应力、位移分析进一步深入了解，课程设计了岩体开挖工程的受力分析特点及模拟开挖计算教学案例教学。例如：水工结构中[5]，地下厂房开挖时，岩体受到地应力影响，在开挖后具有应力动态卸载过程，模型如图3所示。教学过程中学生可利用ANSYS软件获取静态应力场，然后将其作为动态开挖前的起始边界条件，进行LS-DYNA动力学计算。算例从建模、网格分割剖分、静动态加载、并行多任务求解及后处理数据读取分析，全过程体现了隐式和显示混合运算的特点，综合提高了研究生对于岩土工程领域的有限元计算仿真能力。

在高等岩石力学的教学方法上，还借助了网络工具（QQ、微信等）进行不限时段的课下答疑，同时告知研究生可随时到办公室找任课老师讨论，实现了学生不受时间和空间的限制，自主开展学习。

2. 工程实例方面的锻炼

该学科具有“爆炸与冲击动力学”“极端环境下结构分析”“工程材料力学性能”等稳定的学科方向。学生在爆炸冲击波动力效应、结构抗爆性能、边坡稳定性、先进工程材料等方面进行深入研究，在工程实践与应用中提高自己的计算仿真能力。

2.1 LNG钢筋混凝土储罐项目

例如：LNG钢筋混凝土储罐爆破振动评估项目，针对该储罐建模，如图2所示。学生采用ABAQUS软件，将罐体及基础视为钢筋混凝土结构，等效成各向同性材料，采用耦合的拉格朗日-欧拉方程（CLE）算法，针对爆破冲击荷载作用下，计算液体对罐体动力学响应的影响。罐壳体及基础采用实体单元C3D8R，流体域采用EC3D8R單元。固体域网格共计43377个单元，流体域网格共计145158个单元。爆破位置距罐壁分别为120 m、80m和40m时爆破振动对储油罐的影响。

在项目实践过程中，学生了解到我国规划的沿海LNG接收站与输送管网知识，同时明白LNG产业事关我国的能源安全重大战略，因此安全校核和安全管理更是重中之重。对于研究生来说，通过实际项目研发，不但可以学以致用，学习工程结构在高低温、强冲击、强风载等极端条件下的失效机理及性态控制研究，增强了学生的安全意识，还让学生对社会主义祖国的建设成果具有了时代责任感和荣誉感，提高了自身的思政素质。

2.2 三点弯曲梁扩展有限元模型

为了学习有限元前沿知识，力学研究生还进行了扩展有限元的学习。扩展有限元法是对常规有限元法的进一步扩展、完善，它在常规有限元框架内研究问题，并且保留了所有优点，是求解不连续问题最有效的数值法。扩展有限元思想最早由美国西北大学教授Belytschko团队首先提出的[6]，这种方法对常规有限元在处理裂纹问题遇到的困难提出了解决方案。

例如：沥青混合料三点弯曲载荷下裂纹的扩展问题，建立如图4所示的模型[7]。建模时将沥青混合料视为均质材料。为了提高计算效率，在预制裂缝处附近划分网格时对网格加密。一共建立4378个4节点线性减缩积分CPS4R单元，网格属性为XFEM指定的四边形单元，如图4.1所示。边界条件为在梁的下端设置两个简支约束，左端约束x和y方向位移，右端约束y方向位移，在梁跨中加载点施加y方向相反的位移5mm，模拟位移加载方式。最终采用ABAQUS软件中的扩展有限元（XFEM）模拟初始预制裂缝条件下三点弯曲梁试件破坏全过程。

在项目实践过程中，研究生了解了项目背景，即沥青道路工程开裂所造成的路面病害已成为我国交通工程中的重要问题，道路开裂不仅影响行车舒适性和造成反复施工浪费资源，严重时还影响交通和危害旅客安全。在公路工程建设施工中，除了采用新材料来提高施工质量，还有精心设计尺寸和限制载荷形式来保护路面，延长服役寿命。上述项目既教会了研究生XFEM知识，又树立了研究生绿色环保意识

3 学术交流方面的拓展

學术交流能扩宽研究生思路，进一步提高研究生的计算能力与团队协作能力。该专业研究生定期开展学术交流与团队研讨会议。会议安排每名研究针对有限元软件的学习开展进展报告，会议讨论学习软件案例时的问题，邀请软件使用能力较强的博士后对全体研究生进行法面对面的指导、互动讨论有限元方法的技巧，研究生导师也出席自己学生的报告会，增加了师生间的交流。

同时，邀请理学院资深教师或外面专家教授为研究生主讲不同学科的最新进展，报告人涵盖高等院校、科研院所、企业等。学术交流会的内容涉及广泛，尤其涉及学科的交叉融合，如“钢筋混凝土结构锈蚀问题研究”“分数阶微积分的产生及演变”“系统科学在力学中的应用”等。学术交流会经过长期的坚持和广大师生的参与，为学科的学术氛围增添了许多色彩，既培养了研究生独立解决科学问题的能力、创新能力和学术交流能力，也进一步巩固教学改革的成果。

4 结语

总的来说，通过学习、引导和分析，该专业从课程、工程和学术交流这3个方面培养学生有限元建模及计算机实现等方面的能力，进而培养学生树立正确的设计思想和创新意识，针对复杂工程问题分析会思考正确的解决方案的能力。

力学研究生分为结构与爆破两个方向，研究生可根据自己的兴趣，以力学知识为龙骨，将学生自主学习的边界打开，最大限度地实现力学专业与其他工科专业，例如土木、机械、汽车、航空航天、交通、材料和资源的深度融合。因此，高校可通过上述措施构建有限元计算能力培养体系，为社会提供优质人才。

参考文献

[1] 曾国伟，蔡路军，李欣宇，等.交叉学科背景下力学专业研究生创新能力培养[J].中国冶金教育，2021，202（1）：7-8，11.

[2] 焦华喆.新工科背景下研究生创新能力培养对策[J].新课程研究，2021，24（8）：57-58.

[3] 李新，李钰，李云宝.“大学物理”课程开展在线教学的实践与思考[J].新课程研究，2020（33）：24-25.

[4] 杨文东.提高岩土工程研究生数值计算能力的探讨[J].教育教学论坛，2013（12）：175-177.

[5] 俞亚新.有限元课程案例式教学探索与实践[J].科技创新导报，2020，17（2）：189，193.

[6] Mora D F，Niffenegger M.A New Simulation Approach for Crack Initiation， Propagation and Arrest in Hollow Cylinders under Thermal Shock Based on XFEM[J].Nuclear Engineering and Design，2021，387：111582.

[7] 周鹏.沥青混合料边界效应模型与断裂参数研究[D].武汉：武汉科技大学，2021.