基于等效电源定理解题方法的分析

摘 要：电路课是电气类、自动化类、电子通信类专业的专业基础课，电工课是非电类工学专业的公共基础课，等效电源定理是电工电路课程的重要内容。在教学过程中，学生普遍反映戴维宁定理和诺顿定理这部分知识比较难学，根据多年的教学积累，作者提出基于戴维宁定理和诺顿定理的解题方法，实践证明，提出的方法，行之有效，解决了学生学习中的困难。

关键词：戴维宁定理诺顿定理等效电源定理开路电压短路电流

中图分类号：O441  文献标识码：A   文章编号：1672-3791（2022）01（a）-0000-00

Analysis of the Method of Solving Problems Based on Equivalent Power Supply

CHU Guangqian

（Department of Signal and Control， School of Rail Traffic， Shandong Jiaotong University， Jinan， Shandong Province， 250357 China）

Abstract： The circuit course is a professional basic course for electrical， automation， and electronic communication majors. The electrical course is a common basic course for non-electrical engineering majors. The equivalent power theorem is an important content of the electrical circuit course. During the teaching process， students generally report that the knowledge of Thevenin theorem and Norton theorem is relatively difficult to learn. Based on years of teaching accumulation， the author proposes a solving method based on Thevenin theorem and Norton theorem. Practice has proved that the proposed method is effective to solve the difficulties in students' learningThevenin theorem and Norton theorem.

KeyWords： Thevenin theorem; Norton theorem; Equivalent power theorem;Open circuit voltage; Short circuit current

對于一个较复杂的电路，如果只需要计算某一支路的电压或电流，如果按部就班地求解，用叠加定理或支路电流法，理论上是可以求解的，但运算过程可能会很复杂，会引出一些不需要求解的电压或电流来。假设该电路有十条支路，若用支路电流法，则需列十个支路方程，求解十个未知数，运算量和复杂程度，可想而知[1-2]。

为了计算简便，提高解题效率，引入等效电源定理，等效电源定理是电路理论中非常重要的定理，它包括戴维宁定理和诺顿定理。

1. 戴维宁定理和诺顿定理

1.1戴维宁定理

任意一个有源线性一端口电路即有源二端线性网络[图1（a）所示]，它对外电路的作用可以用一个理想电压源和电阻的串联组合来等效[图1（b）所示]。该理想电压源的电动势就是有源二端网络的开路电压 ，即负载断开后得到两个端子 和 之间的电压。等效电阻 等于有源二端网络中把所有电源均除去（将各个理想电压源均短路，理想电流源均短路）后所得到的无源网络 和 之间的电阻，这就是戴维宁定理[4]。

1.2诺顿定理

任意一个有源线性一端口电路即有源二端线性网络[图2（a）所示]，它对外电路的作用可以用一个理想电流源和电阻的并联组合来等效[图2（b）所示]。该理想电流源的电流就是有源二端网络的短路电流 ，即把 和 短路后的电流。等效电阻 等于有源二端网络中把所有电源均除去（将各个理想电压源均短路，理想电流源均断路）后所得到的无源网络 和 之间的电阻，这就是诺顿定理[5]。

2. 基于戴维宁定理和诺顿定理的解题方法

2.1基于戴维宁定理解题步骤

根据戴维宁定理，基于戴维宁定理解题步骤如下：

（1）求开路电压 ：求谁断开谁。

（2）求等效电阻 ：求谁断开谁并除源，即把电压源短路，把电流源开路。

（3）执行戴维宁定理，即把开路电压 、等效电阻 和待求量的电阻串 联起来，然后进一步求解。

2.2诺顿定理的解题步骤

根据诺顿定理，基于诺顿定理解题步骤如下[6]：

（1）求短路电流 ，求谁短路谁。

（2）求等效电阻 ：求谁断开谁并除源，即把电压源短路，把电流源开路。

（3）执行诺顿定理，即把开路电压、等效电阻 和待求量的电阻 并联起来，然后进一步求解。

2.3基于戴维宁定理和诺顿定理解题步骤

戴维宁定理解题步骤有三步，诺顿定理的解题步骤有三步，但求等效电阻

每一步是一样的，故基于戴维宁定理和诺顿定理解题步骤有五步，具体的解题步骤如下：

（1）求开路电压 ：求谁断开谁。

（2）求短路电流 ，求谁短路谁。

（3）求等效电阻：求等效电阻 ：求谁断开谁并除源，即把电压源短路，把电流源开路。

（4）执行戴维宁定理，即把开路电压 、等效电阻 和待求量的电阻 串联起来，然后进一步求解。

（5）执行诺顿定理，即把短路电流 、等效电阻 和待求量的电阻 并联起来，然后进一步求解。

对同一个题，用戴维宁定理和诺顿定理求得的结果必须是一样的，另外，在保证开路电压 和短路电流 求解正确的情况下，等效电阻 等于开路电压 除以短路电流 ，可以进一步验证等效电阻 的求解是否正确。

3. 解题举例

图3所示是常见的分压电路，用戴维宁定理和诺顿定理分别求负载电流  [7]。

根据图4和2.3基于戴维宁定理和诺顿定理解题步骤，求解过程如下：

解：（1）求开路电压 ：求谁断开谁，求 的电流，把 断开得到两个端子 和 ，则开路电压 ， 。从图5可以看出，开路电压即 上的电压

（2）求短路电流 ，求谁短路谁，求 的电流，把 短路，用导线连接，求得短路电流 。从图6可以看出，电阻 被短路。

（3）求等效電阻 ：求谁断开谁并除源，求 的电流，把 断开得到两个端子 和 ，则等效电阻 。从图7可以看出，两个电阻并联。

（4）执行戴维宁定理，即把开路电压 、等效电阻 和待求量的电阻 串联起来，然后进一步求解。

（5）执行诺顿定理，即把短路电流 、等效电阻 和待求量的电阻 并联起来，然后进一步求解[8]。

通过上面例题的求解过程可以看出，戴维宁定理和诺顿定理求解的结果是一样的，说明求解过程是正确的[9，10]。用开路电压 除以短路电流 得到等效电阻 的结果是一致的，进一步可以验证等效电阻的求解也是正确的[11，12]

4结语

戴维宁定理和诺顿定理的内容是电工电路课程的重点和难点。电路课是电类专业学生一门非常重要的基础课，它与模拟电子技术和数字电子技术共同构成了硬件基础模块。学好电路课，对电子、通信类专业的学生是至关重要的。该文提出了基于戴维宁定理和诺顿定理的解题方法，并通过例题进一步验证了解题方法的有效性和正确性。

参考文献

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[7] 姜三勇.电工学[M]（上册）学习辅导与习题解答[M].7版.北京：高等教育出版社，2019：29.

[8] 李昭.电路同步辅导与习题全解[M].7版.北京：高等教育出版社，2016：91.

[9] 梁永清.双口形式的戴维宁定理在电路分析中的应用[J].电气电子教学学报，2021，43（4）：143-147.

[10] 卢翠珍.电路定理的工程应用案例分析[J].山西电子技术，2021（3）：13-15.

[11] 郭龙源.李武劲，何伟，赵林，吴健辉，欧先锋.戴维宁定理的教学过程探索[J].现代计算机，2019（30）：57-59.

[12] 孙艳.Matlab/Simulink在戴维宁定理实验中的应用[J].蚌埠学院学报，2019，8（2）：78-80.