知识与能力并重 创新与素养交融——密度测量的特殊方法

江苏省南京市人民中学(210005) 吴 敏

1 问题的提出

中考物理中，时常会遇到密度测量的实验题，如南京市2021年中考第27题：

小明利用天平、量筒、烧杯和电子秤等器材测量盐水和鸭蛋的密度。

(1)用天平测量物体质量时，添加砝码过程中，________(选填“能”或“不能”)调节平衡螺母。

(2)测量盐水密度时，有以下四个步骤：

①向烧杯中倒入适量盐水，测出烧杯和盐水的总质量；②将烧杯中盐水倒入量筒(烧杯内有残留)，测出盐水体积；③________；④算出盐水密度。为使测量结果更准确，步骤③的操作是________(选填“直接”或“擦干残留盐水后”)测量烧杯质量。

(3)测量鸭蛋密度的步骤如图1甲至丁所示：

图1 测量鸭蛋密度的步骤图示

在本题当中，第1小问主要考查天平的调节平衡问题，第2小问考查液体密度的常规测量，这里将全部盐水倒入到量筒中，最后要测剩余液体和烧杯的质量，对实验结果是没有影响的。第3小问，测不规则固体鸭蛋的密度，是在缺少天平和量筒的情况下进行的特殊测量，通过甲乙两图就可知原来烧杯和部分水的质量了，丙图鸭蛋取出还会带出一部分水，这个测量是不必要的，鸭蛋的体积可以通过补水的体积替代，从而算出鸭蛋的密度值。整道题目共3个小问，难度在层层递进，尤其第3小问中考查密度的特殊测量，整体得分率较低。

“密度”是初中物理中的一个很重要的物理量，《义务教育物理课程标准(2011年版)》中对密度的要求是“通过实验，理解密度；会测量固体和液体的密度”。在中考有关密度的试题中，主要考查固体和液体这两类物质的密度测量，学生答题的准确率往往不高。究其原因是因为对密度常用的测量方法理解不透彻，那么密度的测量方法有哪些呢？

2 密度测量的常规方法

3 密度测量的特殊方法

特殊测量是指在缺少天平或量筒(量杯)等器材的情况下，综合运用所学的浮力、压强、杠杆平衡条件等知识来设计实验思路完成的测量，它不仅考查学生对知识的综合运用能力，更考查学生的创新能力。

3.1 固体密度测量的特殊方法

3.1.1 若缺少量筒，利用烧杯和水测固体的密度

若缺量筒，那么测固体的体积就不能用排水法进行测量，可以间接地利用水的体积来替代固体的体积来进行测量，实验仍然用天平先测出固体(不吸水)的质量m,然后按图2所示的操作来测量固体的体积。

图2 操作图示

3.1.2 若缺少天平，利用量筒和水测量固体的密度

用黏土捏两个大小不同的圆球。在每个圆球上绕一根细绳，分别系在直尺两端。在直尺中间系好绳子，挂起来。你能只移动大球，就让直尺保持平衡吗？

图3 测量橡皮泥(不吸水)的密度

3.1.3 若缺少天平、量筒，利用浮力原理测固体的密度

图4 利用浮力原理测固体的密度

3.1.4 若缺少天平、量筒，利用自制固体密度秤测固体的密度

利用自制固体密度计，要综合运用杠杆原理和阿基米德原理来求得固体的密度。

如图5甲所示，AB是轻质杠杆，O点是杠杆的中间位置，作为支点，现将待测的固体悬挂于A端，再在B端放适量的石子或沙子，通过移动待测固体的位置，假设待测固体移至C位置，使杠杆平衡。根据杠杆原理：G固×OC=G沙石×OB,推导出：

ρ固V固g×OC=G沙石×OB

①

然后将待测固体浸没在水中，如图5乙所示，保持待测固体在杠杆上位置不动，改变沙石的位置到D点，再次使杠杆平衡。

结合杠杆和阿基米德原理有：

(G固-ρ水gV固)×OC=G沙石×OD

②

图5 利用自制固体密度秤测固体的密度

3.2 液体密度测量的特殊方法

3.2.1 利用自制液体密度计测液体的密度

3.2.2 利用液体压强测液体的密度

3.2.3 借助其他已知密度的固体来测液体的密度

图6 利用液体压强测液体的密度

3.2.4 利用浮力的原理测液体的密度

综上所述，密度测量的实验中，密度的测量可分为常规测量和特殊测量两种类型。我们除了要掌握教材介绍的常规方法外，还要关注密度的特殊测量问题，在缺少器材的基础上，综合运用排水法、液体压强法、浮力法、杠杆平衡法、自制固体密度计法、自制液体密度计法等间接测量物体的密度。这样不仅能培养学生的创新思维能力，更能使学生形成良好的科学素养，并促进学生对密度知识的更好理解和掌握。