基于星座符号序列局部相位旋转的低峰均功率比滤波器组多载波结构优化

赵 辉 王 薇 莫谨荣 张天骐

(重庆邮电大学通信与信息工程学院 重庆 400065)

(重庆邮电大学信号与信息处理重庆市重点实验室 重庆 400065)

1 引言

在无线通信系统中，多载波调制是一项关键的传输技术。近年来，基于交错正交幅度调制的滤波器组多载波(Filter Bank MultiCarrier with Offset Quadrature Amplitude Modulation, FBMCOQAM)技术成为正交频分复用(Orthogonal Frequency Division Multiplexing, OFDM)的替代方案之一，受到广泛关注[1-3]。其优良的时频聚焦性能够有效对抗干扰和带外泄漏，避免循环前缀，提升频谱利用率。然而，作为一种多载波调制技术，FBMC仍无法避免由多载波叠加产生的高峰均功率比(Peak-to-Average Power Ratio, PAPR)。

为有效降低FBMC系统的PAPR，研究者提出了各种方法[4-6]，并将OFDM系统中具有单载波PAPR的多载波调制思想引申到FBMC系统中[7]。该方法在进行FBMC调制之前先进行离散傅里叶变换扩展(Discrete Fourier Transform spreading,DFTs)将时域转换到频域，使经过FBMC调制后的总体发送信号等效为单载波，信号的PAPR降低到单载波水平。文献[7,8]利用DFTs技术降低FBMC系统的PAPR，由于采用的FBMC调制结构没有适应DFTs的单载波效应，PAPR降低效果并不理想。Na等人[9]对DFT扩频技术中的相移项进行改进，提出了一种低峰均功率比FBMC(Low PAPR FBMC,LP-FBMC)结构，该结构采用等时移条件的相移项，满足DFTs技术的单载波效应，很大程度地降低了系统PAPR。然而，由于该结构会生成承载同一信息的4种不同的信号形式，需要选择PAPR最小的一种作为发送信号进行传输，而选择结果需要作为边带信息(Side Information, SI)传输到接收端以便正确地解调。显然，边带信息会占用频谱资源、增加系统负担、降低数据传输速率。针对这个问题，文献[10]通过加入广义离散傅里叶变换(Generalized-Discrete Fourier Transform, GDFT)将4种信号形式减少为两种，但所得结构不仅增加了发送端和接收端的复杂度，还使得系统的PAPR变大。为此，Na等人[11]对LP-FBMC结构进行改进，提出了嵌入式SI结构。该结构利用相位旋转将SI嵌入星座图中，4种相位旋转角度对应4种信号形式，避免了SI的产生，但是增加了系统的计算复杂度。

综上，针对基于DFT扩频的LP-FBMC结构需要额外传输边带信息等问题，本文提出一种基于星座符号序列局部相位旋转的无SI优化结构。一方面，通过星座符号序列局部相位旋转避免SI传输，局部相位旋转只需要两个相位旋转角度，降低嵌入式SI结构的复杂度；另一方面，通过扩大接收端判定相位角度的范围，提升由局部旋转所降低的低信噪比相位估计时的正确率。

2 LP-FBMC系统模型

本节将结合FBMC结构与LP-FBMC结构的不同点，对LP-FBMC原理进行介绍，分析其4种形式信号的形成原因及SI的产生过程。LP-FBMC系统发送端结构如图1所示，圈出的部分为在FBMC结构基础上添加的模块。首先经过QAM星座映射和串并变换后的第m个星座映射符号序列为

图1 LP-FBMC系统发送端结构示意图

3 基于星座符号序列局部相位旋转的LPFBMC优化结构设计

本节将结合LP-FBMC结构特点，提出一种基于星座符号序列局部相位旋转的LP-FBMC优化结构。首先，分析4种形式的传输信号在收发端星座映射符号序列间的关系，结合不同的相位旋转角度对LP-FBMC中的SI进行标记，以此代替SI。其次，分析符号序列进行相位旋转的方式，利用符号序列间的特殊关系进行局部相位旋转，以减少相位旋转角度的个数，降低计算复杂度。最后，分析接收端对相位旋转角度进行估计的方法，通过扩大相位判定的范围来提升低信噪比时的BER性能。

图2 LP-FBMC系统接收端结构示意图

3.1 4种形式信号收发端符号序列间的关系分析

3.2 星座符号序列局部相位旋转

因此，本文所提结构只需要两个相位旋转角度，相比嵌入式SI结构需要4个角度，复杂度得到降低。两种相位旋转角度的符号序列会进行双倍的DFT, IDFT, PPN操作，计算复杂度会增加，于是沿用嵌入式SI结构中的循环移位方法[11]可以代替增加的IDFT操作。因此，上路的循环移位形式为

综上所述，所提结构的发送端结构如图3所示。

3.3 相位旋转角度的设置及判别

由3.2节可知，本文所提结构需要借助两个相位旋转角度，在接收端需要进行两次相位旋转角度的判别。本文采用4次方相位估计法[11]实现相位旋转角度的判决。

图3 所提结构发送端结构示意图

为此，本文结构利用4次方相位估计法的特点，将区间进行3等分，于是发送端的相位旋转角度设置为θ1=π/6,θ2=2π/6，则φ1=2π/3,φ2=4π/3。此时，φ1,φ2与0相位最小差距增大为2π/3，这样取值的4次方点图如图5所示。可见，此时4次方具有与图4相同的效果，4次方的相位同样是容易判别的，则φˆ判定范围修改为

结合3.2节所述，在接收端可将判别分为两次，利用式(26)所示的判别范围对符号序列进行判断和转化，以恢复原符号序列。

图4 4等分时不同相位的4次方点图(16QAM)

图5 3等分时不同相位的4次方点图

因此，无论哪种形式的传输信号，在接收端星座映射符号序列都会还原为形式1，即得到正确的解调符号，接收端结构图如图6所示。

综上，本文所提结构利用LP-FBMC结构中解调的星座符号序列与原符号序列的特殊关系，将SI用星座序列的局部相位旋转代替，能够避免额外的频谱资源开销，改善系统的传输数据率。通过局部旋转使相位旋转角度个数减少为两个，降低发送端的计算复杂度。同时，通过区间进行3等分使两个相位旋转角度拥有比嵌入式SI结构中更大的相位判定范围，从而能够提高低信噪比时的BER性能。

4 计算复杂度分析

由于乘法复杂度远高于加法，本文采用实数乘法(将1次复数乘法看作4次实数乘法)对所提结构的计算复杂度进行描述和分析。忽略一些较小的计算，对于LP-FBMC结构发送端，复杂度主要包含DFT, IDFTs, PPNs(s表示数据过采样补0后长度扩展为Np=4N)。N点D F T 需要4×(N/2)log2N次实数乘法，Np点IDFTs需要4×(2Nlog2N+2N)次实数乘法，PPNs需要8KN次实数乘法。本文所提结构将嵌入式SI结构的4个相位旋转减少为2个，并在IDFT操作时延用了循环移位的方法，所以需要2次DFT, 2次IDFTs, 4次PPNs，另外还有式(17)和式(18)中2次相位旋转和乘以 1/2的额外操作需要2×(4×N/2+2×4N)=20N次实数乘法。同理可求出传统FBMC结构、DFTs-FBMC结构、LP-FBMC结构和嵌入式SI结构的计算复杂度。因此，各结构发送端的计算复杂度如表1所示。

根据表1可知，对FBMC结构的优化伴随着复杂度的增加。嵌入式SI结构中4种相位旋转角度的符号不可避免地都需要经过8次PPNs结构，使得计算复杂度增大，而本文所提结构只需要两种，则PPNs的复杂度减少了1/2。局部相位旋转虽然无法在DFT时延用循环位移，增加了1个DFT和IDFTs操作，但减少了相位旋转的复杂度。所提算法均衡了各个操作的次数，整体复杂度相比嵌入式SI结构减少了大约20%。LP-FBMC结构接收端的复杂度主要为：2次PNNs、2次Np点DFTs、1次N点IDFT。嵌入式SI结构的额外操作是1次整个符号序列的判别和转化，而所提结构的额外操作是2次半个符号序列的判别和转化，两者的复杂度相近。因此，本文所提结构具有比嵌入式SI结构更低的计算复杂度，接近于LP-FBMC结构的复杂度。

5 仿真分析

5.1 PAPR抑制性能分析

在FBMC系统中一个符号长度为KT。将发送信号以T为单位长度进行分段，PAPR定义为每段信号的峰值功率与平均功率的比值

图6 所提结构接收端结构示意图

表1 各个结构的发送端计算复杂度对比(N =128)

其中，i=0,1,...,M+K −1, E{·}为均值。通常采用互补累积分布函数(Complementary Cumulative probability Distribution Function, CCDF)作为峰均功率比的衡量标准，其表示信号的PAPR大于某一限定值γ的概率。CCDF定义为

为了验证本文所提结构的性能，本节对系统峰均功率比抑制性能进行了仿真实验。主要参数设置如下：调制方式：16QAM；子载波个数：N=256，原型滤波函数器：PHYDYAS滤波器(K=4)。

图7给出了所提结构与对比结构的峰均功率比抑制性能。可见，原始FBMC的峰均功率比很高，而DFTs-FBMC利用DFT扩频技术降低了PAPR，但是由于FBMC的特殊结构，单纯地加入DFT并不等效于单载波。而LP-FBMC结构利用相移项的特点和发送信号形式的选择使系统满足了单载波效应，因此PAPR大幅度地降低。嵌入式SI结构和本文所提结构由于只对星座符号进行了相位旋转，并不影响系统的单载波效应。因此，所提结构的PAPR抑制性能没有受到结构改变的影响，还能保持与LPFBMC结构相同的抑制效果。

5.2 BER性能分析

为了验证所提结构的BER性能，将主要参数设置为：调制方式4 Q A M,1 6 Q A M、子载波数N=512,256。

图8给出了N=512时不同调制阶数下所提结构与对比结构的BER性能。可见，LP-FBMC结构在接收端所接收SI全部正确的理想情况下与传统FBMC结构BER相同。此外，虽然嵌入式SI结构和本文所提结构不需要额外SI传输，但在高斯白噪声信道的影响下，在N=512时也能保持与理想LP-FBMC相同的误码率。说明在子载波数量多时，本文所提结构能够对4种形式信号进行正确的区分，仍然保持与理想LP-FBMC结构同样的BER性能。

图7 所提结构与对比结构的PAPR抑制效果

图8 所提结构与对比结构的BER性能(N =512)

图9是所提结构取子载波数N=256时的BER性能，其中图9(b)是对图9(a)所圈出部分的局部放大图。图9展示了所提结构在相位估计时不同判定范围对BER性能的影响。与图8对比可见，随着子载波数目的减少，所提算法在低信噪比时的误码率有所增加。根据图9(b)，当所提结构沿用嵌入式SI中的方式对(0,π/2)区间进行4等分时，相位估计的判定范围最小角度为π/2，子载波数少时会造成信噪比越低误码率越高。而当所提结构对区间进行3等分时，相位估计的判定范围最小角度扩大为2π/3，经过噪声干扰后留在范围内的参考点更多，在低信噪比时3等分的误码率相比4等分的误码率有很大改善。图9(b)表明所提结构扩大相位估计判定范围能够有效提升低信噪比时相位估计的正确率，与LPFBMC结构相比误码率只相差约0.007，保证了所提算法BER性能的稳定性。

6 结束语

图9 所提结构N =256时的BER性能(4QAM)

本文对LP-FBMC系统结构在发送端需要进行选择的4种信号传输形式进行研究和分析。利用4种形式信号在使用同一解调结构进行解调后的星座符号序列与原符号序列之间的关系，对LP-FBMC结构进行改进，采用对星座符号序列局部相位旋转的方式代替SI进行传输。局部相位旋转使相位旋转角度的个数减少，降低了发送端的复杂度，并且在接收端通过更大的相位判定范围降低了因局部旋转所引起的低信噪比时的较高误码率。对计算复杂度和仿真结果的分析表明，本文所提结构不仅能够去除SI，还能以相比嵌入式SI结构更低的计算复杂度，保持与LP-FBMC结构同样的PAPR抑制效果和相近的BER性能。