基于正交基函数-编辑距离的低信噪比下磁异常信号相似性度量方法

邱 景 欧津东 谢 冬 王 铮 杜杰卓

(重庆大学光电工程学院 光电技术及系统教育部重点实验室 重庆 400044)

1 引言

磁异常探测(Magnetic Anomaly Detection,MAD)是一种不易受传播介质和天气环境影响的无源探测方式，因而具备探测稳定性高、环境适应性强、隐蔽性好等优点[1,2]，广泛应用于水下目标检测与识别[3-5]、矿物勘探[6]、交通监控[7]、安防检测[8,9]等多个领域。磁异常探测获得的磁异常信号蕴含丰富的目标特征信息，例如利用正交基函数检测、熵滤波器、高阶交叉检测等检测算法可有效判断目标的有无[10-12]，而磁异常信号所能反映的目标特征信息远不止于此。国内外众多学者的研究发现磁异常信号能反映磁性目标自身的特征，例如距离、速度、方位以及磁矩等相关信息[13-16]，由此提供了一种通过磁异常信号进行目标识别的新思路。然而，基于以上方法对磁性目标进行识别的关键在于对磁异常信号进行分析匹配，因此需要对磁异常信号的相似性进行度量。

传感器采集的磁异常信号是离散的数字序列，可以使用常见的曲线相似性度量算法对磁异常信号进行相似性计算。曲线相似性度量方法按匹配方法可分为全局匹配法和局部匹配法两类[17]。全局匹配法即匹配曲线的每个点都要找到对应的匹配点，主要有欧氏距离法、动态时间扭曲法(Dynamic Time Warping, DTW)[18]等。而局部匹配法只需要有部分匹配点之间的距离作为匹配结果的一部分即可，主要有编辑距离法(Edit Distance on Real sequence,EDR)[19]、最长公共子序列法(Longest Common Subsequence, LCS)[20]、弗雷歇距离法(Fréchet distance)等。全局匹配需要计算每个匹配点之间的距离，包括噪声点，因此对噪声比较敏感。而EDR将匹配点之间的距离量化为0和1以消除噪声的影响，由于每个异常值只能将EDR值增加1，因此EDR比DTW和Fréchet更加鲁棒。而LCS虽然也将距离量化为0和1，由于它并未考虑曲线之间不相似的部分，从而可能导致判断结果不准确。此外，在实际磁异常探测识别任务中，磁异常信号幅值随探测距离的-3次方衰减，被动探测信号能量微弱，同时容易受到地磁场强背景噪声的干扰，导致磁传感器输出的信号信噪比很低，磁异常信号淹没于噪声信号中使得传统的曲线相似性度量方法无法用于实际的识别任务中。利用卷积盲源分离等方法可实现磁异常信号的提取，但此类方法往往相对复杂，且提取过程中由于采用过多种数频变换从而与原始信号存在较大差距，直接使用会导致较大的误差[21,22]。

正交基函数(Orthogonal Basis Function,OBF)分解法是一种经典的磁异常检测算法，可有效提升测量信号的信噪比，它将目标磁场分解成数个正交基的加权和，根据背景噪声与分解基底不相关的特性可有效抑制噪声。故本文提出OBF-EDR的磁异常信号相似性度量方法，利用OBF方法对磁异常信号进行分解，得到受噪声影响较小的离散基函数系数，以离散基函数系数作为计算对象通过EDR方法进行相似性度量，由于正交基函数和离散基函数系数可唯一确定一个磁异常信号，因此离散基函数系数的相似性度量结果可间接反映磁异常信号相似性。仿真结果表明该方法在较低信噪比条件下相较于EDR方法而言，具有更好的磁异常信号相似性度量性能。

2 磁异常探测模型

如图1所示，以磁力计为坐标原点，水平面为xy平面，垂直于水平面方向为Z轴方向，建立空间直角坐标系。其中X轴正方向指向地磁南极，将铁磁性运动目标等效为磁偶极子，磁偶极子从地磁北极向地磁南极运动。根据磁偶极子模型，磁矩为M的磁偶极子在距其r处产生的磁场B为

图1 磁异常探测模型图

3 研究内容和方法

3.1 磁异常信号的正交基函数分解

在使用OBF分解方法处理磁异常信号时，磁异常信号可表示为多个正交基函数的加权和。对磁异常信号进行OBF分解实际上是对其进行匹配滤波，采用多个正交基函数对磁异常信号进行自相关运算，根据背景噪声与正交基函数不相关的特性可极大地提高检测信号的信噪比。

此处只讨论使用单传感器的测量环境下3个基函数作OBF分解的情况，根据文献[10]磁异常信号是3个基函数的线性组合，即

各基函数间具有正交性，即满足条件为

根据以上对OBF算法的分析可知，相同的磁异常信号通过OBF分解得到的离散基函数系数应当相同。同时，由背景噪声与分解基底不相关的特性可提升检测信号信噪比的原理可推出下述结论：相同磁异常信号在不同信噪比下通过OBF分解得到的离散基函数系数应当具有比原始含噪磁异常信号更高的相似度。因此，可通过对磁异常信号进行OBF分解，并对得到的离散基函数系数进行相似性度量，从而减轻噪声对含噪磁异常信号相似性度量的影响。

图3 含噪磁异常信号

使用OBF算法对图2和图3的磁异常信号进行分解，根据文献[10]所述，k取相对较小的值即可满足磁异常信号的表示，同时基函数在|w|取较大值时衰减迅速，故本文仿真计算时取w−k=−4,wk=4,k取值为磁异常信号长度的1/20。计算图2中原始磁异常信号与图3中含噪磁异常信号X, Y 和Z方向的离散基函数系数曲线如图4-图6所示。

如图4-图6所示，原始磁异常信号与其带噪磁异常信号经过正交基分解后得到的离散基函数系数具有较高的相似度，尤其是图中基函数f1(w)的离散系数。这是因为该基函数的离散系数的幅值相对噪声的幅值来说更大，因此噪声对其影响相对更小。而基函数系数越大，表明该基函数在磁异常信号组成中的占比越重，为明确后续处理中的相似度度量方法，需要确定各基函数在原始磁异常信号中的占比组成

3.2 基于编辑距离的离散基函数系数相似度计算

编辑距离通常指对某个字符串进行增加、删除、修改字符等方式使之与另一个字符串完全相同所需的最小操作次数，由于字符串与离散的数字信号都属于序列，因此可将编辑距离方法扩展应用于磁异常信号相似性度量工作中。

图4 X轴方向磁异常信号离散基函数系数

图5 Y轴方向磁异常信号离散基函数系数

图6 Z轴方向磁异常信号离散基函数系数

使用编辑距离计算A, B两个序列相似度的过程可由表1的伪代码描述，计算得到序列间相似度为50%。

图7 序列A转换为序列B的编辑距离计算过程

由于需要计算3组正交基函数系数曲线的相似度，并通过3组曲线相似度最终得到两组磁异常信号的相似度。基函数在磁异常信号组成中的占比不同，不能直接通过简单的平均法计算相似度，此处可以采用权值法，由3组基函数系数曲线相似度加权计算得到磁异常信号的相似度，以式(11)所得的各基函数在原始磁异常信号中的占比作为计算权值

利用本文所述的OBF-EDR算法和EDR算法计算图2和图3对应的磁异常信号相似度，结果如表2和表3所示。

对于磁异常矢量信息，通常由多组测量数据共同组成，这时若要判断整个磁异常矢量信息的相似度，应该选择数据对间的最小相似度作为整个数据组间的相似度。例如表2和表3中得到的相似度结果各有3个，分别对应X, Y 和Z轴方向的磁异常数据的相似性度量结果，应该选择3个结果中的最小数作为整个数据组的相似度。因此，通过OBF-EDR算法计算得到0 dB含噪磁异常信号与原始磁异常信号的相似度为0.913，而EDR算法计算得到的相似度仅为0.741。由此可知，OBF-EDR算法在低信噪比(0 dB)情况下计算磁异常信号相似度结果明显优于EDR算法。

表1 EDR算法伪代码

表2 OBF-EDR计算磁异常信号相似度结果

表3 EDR计算磁异常信号相似度结果

4 实验仿真与结果

4.1 测试数据及评价指标

由以上分析可知，OBF-EDR方法相较于EDR等传统曲线相似度识别方法而言，可以在较低的信噪比下进行曲线相似性度量。然而以上分析只是个例，无法准确确定该算法在低信噪比情况下的曲线相似度度量性能，因此还需要通过大量数据对算法的性能进行测试。经调研，未发现可供测试的公开的磁异常数据库，为此，本文通过前文建立的磁异常探测模型生成测试数据，以此来对本算法进行测试。基于以上磁异常探测模型，设置磁偶极子运动速度v=4 m/s,R0=5 m，改变磁矩Mx,My和Mz的值以获得不同的磁异常信号，随机得到200组磁异常信息数据，作为原始磁异常信号。其中每组磁异常数据包含Bx,By和Bz3条磁异常数据曲线，得到的磁异常曲线如图8-图10所示，由式(5)可知，Z轴方向上的磁异常曲线只受Mz的影响，因此多组磁异常信息的Bz曲线相同。

向生成的磁异常信息中添加高斯白噪声，依次控制其信噪比为-10～8 dB，生成含噪信号，利用OBF-EDR算法和EDR算法计算含噪信号与其对应的原始磁异常信号的相似度。为验证OBF-EDR算法的检测性能，采用以下两种常用的评价指标。

误识率(False Acceptance Rate, FAR)指由于算法性能，将本该判定为不相同的判为相同的概率，可反映算法的安全性

其中，NIRA为类间测试次数，NFA是错误接收次数。

误拒率(False Rejection Rate, FRR)指由于算法性能，将本该判定为相同的判为不相同的概率，可反映算法的易用性

其中，NGRA为类内测试次数，NFR是错误拒绝次数。

若算得的两组信号相似度大于0.9，则标记这两组信号相同，否则标记为不同。统计得到该OBF-EDR和EDR算法在不同信噪比下的误识率和误拒率，如图11、图12所示。

4.2 实验结果对比

图8 X轴方向磁异常测试信号

图9 Y 轴方向磁异常测试信号

图10 Z轴方向磁异常测试信号

图11 FAR随SNR变化情况

如图11和图12所示，在信噪比从-10 dB增大到0 dB的过程中，使用OBF-EDR方法进行磁异常信号相似性度量时，其误拒率虽然在逐渐上升，但其值始终低于0.1，且上升缓慢，而其误识率却下降迅速，在0 dB时其误识率已低于0.1，OBF-EDR算法在0 dB左右的低信噪比下表现出良好的磁异常信号相似性度量性能，误拒率和误识率均低于0.1。相较而言，EDR算法在信噪比低于0 dB条件下，其误拒率虽为0，但其误识率却为1，表明EDR算法在信噪比低于0 dB的条件下无法有效进行磁异常信号相似性度量。当信噪比为6 dB，EDR算法的误识率为0.015，与0 dB信噪比下OBF-EDR算法的误识率基本相同，但其误拒率为0.11724，而OBFEDR算法在0 dB信噪比下的误拒率仅为0.05781，说明OBF-EDR算法在信噪比为0 dB时对磁异常信号的相似性度量性能比EDR算法在6 dB信噪比条件下更优。由以上分析可知，OBF-EDR算法在0 dB信噪比条件下即表现出良好的磁异常信号相似性度量性能，相较于EDR算法达到同等度量性能的情况下，信噪比低6 dB以上，体现出OBF-EDR算法在较低信噪比条件下的磁异常信号相似性度量优势。

图12 FRR随SNR变化情况

5 结论

磁异常信号受背景噪声影响导致其相似性难以度量，本文提出基于OBF-EDR的低信噪比下磁异常信号相似性度量算法。OBF-EDR算法通过对磁异常信号进行OBF分解，得到磁异常信号对应的离散基函数系数序列，利用EDR算法计算离散基函数系数序列的相似性，从而间接度量磁异常信号的相似性。仿真测试结果表明，OBF-EDR算法在信噪比为0 dB的情况下，对磁异常信号具有良好的相似性度量性能，而使用EDR算法直接进行磁异常信号相似性度量，并达到同等度量性能的情况下，要求磁异常信号信噪比不低于6 dB，这表明通过OBF分解并间接实现磁异常信号相似性度量的方法能有效减轻背景噪声的影响，在较低信噪比情况下对磁异常信号进行相似性度量。OBF-EDR算法在低信噪比条件下的磁异常信号相似性度量优势，使之在诸如车辆识别监控、水下目标识别等领域极具应用潜力。