度量视域下指向学科核心素养的单元主题教学

孙妍

[摘 要]数学核心素养是学生经历数学化活动后得到的沉淀和升华，它对学生在数学上的健全、可持续发展起着重要作用。作为数学学科核心概念的度量，它有着独特、鲜明的学科育人价值。空间维度的扩展是学生在图形度量领域里发生的质的飞跃，这种知识结构的顺应和同化，为组织单元主题教学提供了契机，能使学生在掌握和运用知识技能的同时，感悟度量实质及其所蕴含的学科思想，发展空间观念，逐渐形成数学抽象和直观想象的数学核心素养。

[关键词]核心素养;度量思想;空间观念;学科育人价值

[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2022）02-0012-03

基于度量这一重要数学思想，对教材相关内容进行整合、并构、优化，形成环环相扣的教学脉络，既是单元主题教学的初衷也是其归宿。这样的单元主题教学不仅能扎实聚焦具体模块知识的育人功能，而且能够在全局视野下统整知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观，实现课堂教学与发展数学核心素养的双向接轨。

一、把握学科核心概念实质及其思想方法

1.界定度量核心概念

数学核心概念是承载数学思想和方法的基石。史宁中教授认为度量是数学的本质，是人创造出来的数学语言，是人认识、理解和表达现实世界的工具。庞加莱认为如果没有测量空间的工具，我们便不能构造空间。度量是人们对客观事物某一方面属性的数值化表示。进一步来说，度量就是将一个待测量和一个标准量（度量单位）进行比较，待测量中所含的标准量的个数就是度量的数值化结果。度量作为刻画客观事物的方法，解决了从定性描述向定量描述过渡的问题。《义务教育数学课程标准（2011年版）》明确了“图形与几何”的主要内容之一便是图形的度量。图形的度量一般是对图形的长度、面积、体积进行度量。

2.发展度量意识，突出“单位”思想

对任何待测对象的量化，都必须使用统一的度量单位，这体现了“单位”作为度量内核的突出地位。将某一规定长度单位沿线性方向延展或细分，会衍生出新的长度单位，并得到相邻长度单位间的进率;根据面积单位与长度单位间的关联，将面积单位向平面内两个维度延展或细分，会衍生出新的面积单位，并由此获得相邻面积单位间的进率;将体积单位向空间内三个方向延展或细分，会衍生出新的体积单位，并得到相邻体积单位间的进率。在初步借助实物或图形建立单位表征、获得感性认识后，通过不断实践，逐步形成量的抽象与思维形象的融通，使得“单位”思想不断深入、量感不断发展。在这样螺旋上升的探索中，从学习长度单位中收获的经验不断迁移至面积、体积单位的构建中，图形的度量单位逐渐切实“着陆”于学生头脑中。

二、基于核心概念的单元课程组织架构

1.确立以度量为主题的单元课程教学

数学单元教学基于特定目标与主题，以教材为载体，对内在依存性强、蕴含共性特征较多的学习内容进行整合与重组，以单元为单位实施整体框架架构，以实现少量主题深度覆盖核心内容的教学效果。“用大概念统领全局，围绕大主题，开展大单元教学”成为度量主题教学的典范模式。利用大概念组织教学，需要改变以往单元教学均衡用力的做法，用突出的、具有统领作用的鲜明主题指导教学内容的规划与设计;改变过去各教学课时的相对独立状态，通过核心概念实质串联整个单元，沟通各个教学环节。

北师大版教材将图形度量内容递进式地安排在不同的年段，从长度、面积到体积，具有螺旋上升的特点，需要教师在教学中呈现知识的连贯性及思想的延续性。在度量主题的引领下，空间维度的扩展是学生在图形度量领域里获得的实质飞跃，这种知识结构的顺应和同化，为教师组织单元主题教學提供了契机。

2.统整“长方体（二）”单元目标，深度覆盖核心内容

单元教学目标的制订，除了要深挖教材内容的实质与内核，还要充分关注目标要素之间的联系，即具体模块内容之间是怎样联结的，目标指向之间有怎样的依存关系。这样既能够厘清单元整体的编排思路，又能够映射出教材背后的思想内核。

学习过程中的形成性目标是以单元整体目标为依据，用以区分不同的认知层次和学习水平，为学生的学习活动持续提供有效反馈，帮助学生改进学习方式，最重要的是，使学生参与到评价过程中，看到自身的进步与不足，而非简单地进行结果性考试与甄别。据此，笔者确立了如下表所示的单元目标及形成性目标。

三、基于教学目标与学生认知现状，设计有价值的学习活动

为什么“底面积×高”可以成为所有直柱体体积的通用计算方法？仅以“长×宽 = 底面积”来进行形式化推理是否可行？事实上，通过机械记忆所形成的数学技能往往是片面的，无法获得理解、尚未内化的数学学习过程不利于学生健全人格的塑造。如何让学生理解体积公式的来龙去脉？学生对体积公式的把握应到什么等级？在教学中如何推动学生的思维进阶，在旧知中寻找新知的生长点？

学习长度、面积和体积，学生势必要经历概念的建立、比较方法的运用、度量工具的选择、度量单位的产生等过程。将点状知识连成线，以三个维度线索铺面，这样组建起的系统化认知更符合学生的学习规律，更有利于学生在头脑中梳理与沟通长度、面积和体积三者之间的内部联系。那么，如何在课堂中引导学生在已知中探索未知，促进学生深度理解并架构空间度量知识体系呢？笔者结合单元主题课“长方体的体积”做具体分析与阐释。

学习活动1：笔者设计有数数需求的活动，并让学生在数数过程中思考：数什么、数数能得到什么、是否包含着一些规律等。利用单位度量即数数的方法应该贯穿本单元教学始终。学生用同样数量的小正方体摆成长方体，再将长方体切割，还原成小正方体（如图2），这一过程多次反复，将给定的长方体“结构化”（沿着长、宽、高平均分割，得小正方体），从而发现体积公式并积累经验。同时，学生借此过程归纳出体积守恒规律，即小正方体数量没有增减时，体积不受形状的影响。

学习活动2：在长方体盒子中摆放小正方体，体会“一个一个地摆，直到摆满”十分麻烦，迫使学生思考简单的摆放方法，如只沿着长、宽、高摆一行小正方体，培养学生的空间观念，为探究体积公式再次积累“分块”的经验（如图3）。

学习活动3：思考在计算小正方体个数时，“长×宽”到底是表示底面积还是表示一层的体积（小正方体的个数）？其单位是cm2还是cm3？学生在探究长方体的体积计算方法时，对体积公式的由来一般要经历猜想、观察、操作、归纳等过程。而针对“底面积×高”这一表达方式，常以“底面积”可由“长×宽”计算得来这种类似等量代换的形式一带而过。值得正视的是，长方体的体积公式中的“长×宽”与长方体的底面积不能简单地等同起来，两者在内涵上有着根本不同。

学习活动4：拓展长方体的体积公式的適用范围。当长方体的长、宽、高不是整数时，体积公式还适用吗？（如图4）对这一问题的探讨，是检验学生是否真正理解体积公式的时机，也是培养学生度量意识的主要抓手。

小学数学的教学目标在于让学生会用数学的眼光观察现实世界，会用数学的思维思考现实世界，会用数学的语言表达现实世界。在如今的教学中，无论是经验的累积、基本思想的形成，还是数学抽象、推理、建模能力的培养，都早已不是教师的单向输出，而是与学生的主动参与、独立思考和自我建构密不可分。度量作为重要的数学思想之一，承载了独特且鲜明的学科育人价值。教学中，教师应当使学生在掌握知识技能的同时建构空间度量体系，真正形成数学抽象和直观想象的数学核心素养。

[ 参 考 文 献 ]

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[本文系吉林省教育学会“十四五”科研规划课题“指向核心素养的小学毕业生数学学业考试评价研究”成果之一，立项编号：G210108。]

（责编 吴美玲）