基于粒子谱分布的无线紫外光通信散射传输特性研究

宋 鹏，蔡媛敏*，耿晓军，郭 华，冀汉武，张国青

1.西安工程大学电子信息学院，陕西 西安 710048 2.Electrical &Computer Engineering Department,California State University,Northridge,CA 91330,USA 3.西安工程大学理学院，陕西 西安 710048

引 言

紫外光通信(ultraviolet communication，UVC)利用 “日盲”波段(波长为200～280 nm)的紫外光传输信息，具有背景噪声小，非直视(non-line-of-sight,NLOS)传输的独特优势[1]，以及低窃听率、全方位性和全天候工作的特点，在军事领域有广阔的应用前景。UVC利用大气中的尘埃、气溶胶粒子等对紫外光的散射作用传递消息，天气条件是影响其散射特性的重要因素[2]。近年来雾霾天气频发，研究雾霾天气条件下无线UVC信道传输特性十分必要。

路径损耗作为评估通信质量好坏的关键参数，有关学者对此做了多方面研究。2012年Tang等[3]对NLOS单次散射信道模型进行简化，给出了路径损耗的闭合解，分析路径损耗与能见度之间的关系。2015年Xu等[4]基于蒙特卡罗多次散射模型，研究了从紫外光到可见光和红外波段，不同波长下路径损耗与通信距离的关系。2016年林等[5]指出雾天气条件下，路径损耗与能见度并非单调关系，随着能见度的变化，路径损耗存在极小值。2017年Song等[6]提出一种更高效的黎曼和方法，仿真分析非共面UVC系统的路径损耗。2019年Wu等[7]基于球面坐标系的单散射共面模型，提出一种估计短距离UVC的路径损耗新方法。

目前，运用光散射理论对粒子的散射传输特性已做了较多研究。2015年Xu等[8]利用拟合函数代替复杂Mie理论计算，分别研究雾和霾两种气溶胶粒子的尺寸和浓度对路径损耗的影响，但是没有进行实验验证对比。2016年Miffre等[9]在两种不同波长下进行了颗粒大小和形状分布可控的去极化实验，结果表明去极化率与粒径的分布有关，但是没有对紫外波段进行研究。2017年Zhang等[10]基于有限元分析，提出一种基于偏振特性在单粒子基础上区分球形和链状粒子的方法，主要针对单一粒径的粒子进行研究。2018年有报道分别用Mie散射和T矩阵理论研究了不同形态和浓度下的雾霾粒子紫外光散射信道特性，但是没有研究粒子半径与尺度谱分布的关系。2020年赵等[11]针对具有不同粒子数量的煤烟气溶胶，生成了包覆水层的凝聚粒子模型，利用离散偶极子近似(DDA)方法仿真分析包覆水层的煤烟气溶胶的散射特性，并分析了凝聚粒子以及相对湿度对紫外光脉冲响应和路径损耗的影响。

以上对于粒子光散射的研究，主要是针对单一粒径粒子进行探索，而现实大气信道中是多种粒径尺度的粒子共同存在。为了更加逼近多种粒径粒子共同对光进行散射作用的客观事实，本研究基于蒙特卡罗方法，提出一种更符合实际大气信道的无线紫外光通信系统路径损耗计算方法，抽样计算不同粒径粒子在谱分布中的浓度，仿真分析了不同粒径粒子对紫外光的整体散射和吸收作用，并完成了三种不同浓度天气下的实验与仿真结果对比。

1 理论基础

1.1 Mie散射理论

雾霾粒子能对入射光产生吸收、折射、反射和散射等作用，受雾霾不同成分、浓度分布、粒子大小的影响，会对紫外光在传输过程中产生不同的散射和吸收作用。由于雾霾粒子半径较小(0～1 μm)，可将其视为球形粒子，其直径远大于紫外光的波长，因而选用Mie理论研究其散射问题。

球形粒子Mie散射示意图如图1所示，散射体位于坐标原点O，a是球形颗粒的半径，假设点P为观测点，r为观测点P与散射点O之间的距离，散射光方向(OP方向)与入射光方向(z轴方向)组成的平面即为散射面，θ为散射角，OP′线为OP在xy平面的投影线，φ为入射光振动面与散射面之间夹角。根据Mie理论，引入无因次粒径参量α=2πa/λ，其中λ是入射光在颗粒周围介质中的波长，颗粒相对于周围介质的折射率为m。

an和bn称为Mie系数，是m和a的函数，分别表示为

(1)

式(1)中，Ψn(z)和ζn(z)为半整数阶Bessel函数和第二类Hankel函数，由式(2)表示

(2)

消光效率因子Qext、散射效率因子Qsca和吸收效率因子Qabs可由分别由an和bn表示为式(3)，式(4)和式(5)

(3)

(4)

Qabs=Qext-Qsca

(5)

为了研究路径损耗随着Mie粒子的半径与浓度变化规律，Mie粒子散射系数、吸收系数[8]和消光系数可以表示为

(6)

(7)

(8)

式(6)—式(8)中r是Mie粒子的半径，Nv(r)是Mie粒子的浓度，Qsca(r)和Qabs(r)分别为散射效率因子和吸收效率因子，可由式(3)—式(5)得到。

1.2 粒子尺度谱分布

颗粒的粒径指颗粒所占据空间大小的尺度，是颗粒最基本的几何特征。雾霾粒子属于气溶胶范畴，常用Gamma指数分布，即修正的Γ—分布描述其粒子尺度分布。Gamma指数分布表达式为式(9)

n(r)=arαexp(-brβ)

(9)

式(9)表示半径为r的粒子在单位体积内的数目，a，b，α，β由表1确定。

表1 谱分布模式参数Table 1 Size distribution model parameters

表1分别给出Haze L，Haze M，Haze H三种形式的雾霾粒子的谱分布模式参数[12]，其中rc是众数半径。Haze L一般代表大陆性气溶胶，Haze M为海洋性和沿海地区的气溶胶设计，Haze H适用于高空平流层气溶胶。

根据式(9)和表1中的数据可以得到图2，图2(a)，(b)和(c)三幅图分别对应Haze L，Haze M和Haze H三种雾霾粒子的谱分布图。由图2可知，三种雾霾粒子的谱分布曲线都会出现极大值，随着粒子半径的增大，极大值左侧的离子浓度会快速增大，极大值右侧的离子浓度则缓慢减小。Haze L的霾粒子半径较集中在0.01～0.7 μm，Haze M的霾粒子半径较集中在0.005～1 μm，Haze H的霾粒子半径较集中在0.025～0.5 μm。

图2 雾霾粒子谱分布曲线(a):Haze L;(b):Haze M;(c):Haze HFig.2 Size distribution curve of Haze particles(a):Haze L;(b):Haze M;(c):Haze H

为了更加真实地反映雾霾粒子对紫外光传输特性的影响，考虑谱分布中不同粒径的粒子对紫外光的整体散射和吸收作用，由于式(9)所描述的谱分布是连续谱，为了计算方便需要对图2的连续谱离散化。以Haze H为例对谱分布曲线进行分割，如图3所示，在谱分布曲线图的横坐标上取M个粒子半径值点，选择的原则是离散化后的谱分布曲线依然能平滑地呈现。如在图3中rm-1，rm，rm+1即为选取的粒子半径取值点，rm上方的阴影长方形面积表示半径为rm的粒子的浓度Nv(rm)。rm上方的阴影长方形的左边界是rm-1和rm连线的中点，右边界是rm和rm+1连线的中点，上边界是把rm代入式(9)所求得的值。经过对粒子谱密度曲线的离散化，把粒子谱密度曲线所描述的由无限种粒子半径和粒子浓度所组成的雾霾粒子散射体转化为半径和浓度确定的M种粒子的集合。M种粒子的半径依次表示为r1，…，rM，所对应的浓度依次表示为Nv(r1)，…，Nv(rM)。

图3 Haze H粒子谱分布分割示意图Fig.3 Size distribution segmentation sketch of Haze H

1.3 非直视多次散射传输模型

当收发端距离较大，或收发端仰角均较大时，经过多次散射后到达接收端的光子不能被忽略，为了更精确地得到系统的路径损耗值，采用蒙特卡罗方法建立考虑粒子谱分布的多次散射传输模型。

1.3.1 经单一粒径粒子散射，系统路径损耗的计算

(10)

(11)

Ke=Ks+Ka

(12)

非直视紫外光多次散射传播模型如图4所示，发射端Tx与接收端Rx之间的距离为d,θt和θr分别为发送端和接收端仰角，φt和φr分别为发送端发散角和接收端视场角。S1,S2,…,Sn是n个散射点，r0为发射端光子到散射点S1的距离，rn是Sn到接收端的距离。

图4 非直视紫外光多次散射传播模型Fig.4 NLOS UV communication multiple scattering model

如图4所示，如果散射点Sn在接收锥体内，即ζsn<φr，则光子有可能被接收端接收。光子经过Sn点散射，指向接收面的概率为

(13)

式(13)中，A为Rx的接收孔径面积，P(cosθSn)为散射相函数，相函数详细计算可以参考文献[6]。

光子经过Sn点散射后能够传输rn距离的概率为

P2n=e-Kern

(14)

式(14)中，消光系数Ke可由式(12)计算得到。

一个光子经过第n次散射后能够到达接收端接收面的概率为

Pn=WnP1nP2n

(15)

式(15)中，Wn是光子到达Sn点前存活的概率，Wn可由式(16)计算得到

Wn=Wn-1(1-Pn-1)e-Ka|Sn-Sn-1|

(16)

式(16)中，吸收系数Ka可由式(11)得到，式(16)中，|Sn-Sn-1|为散射点Sn-1到点Sn的距离，光子能传输该距离的概率为e-ka|Sn-Sn-1|，W0设为Ks/Ke,Ks由式(10)得到。

一个光子最多经过N次散射后到达接收端的总概率为

(17)

单一粒径条件下，用蒙特卡罗方法计算非直视多次散射信道的路径损耗PL可表示为

(18)

式(18)中，PT是发射端光功率，PR是接收端光功率。

1.3.2 考虑粒子谱分布系统路径损耗的计算

根据图3，假设粒子谱分布中半径为rm、浓度为Nv(rm)的粒子依次对光子产生散射作用，在考虑粒子谱分布条件下一个光子到达接收端总的概率为

(19)

式(19)中，PN(rm)可以由式(17)求得。

考虑粒子谱分布的系统路径损耗可以表示为式(20)

(20)

2 实验部分

2.1 雾霾粒子半径与散射、吸收系数的关系

根据相函数和光学厚度可推算出大气气溶胶粒子的折射率，采暖期气溶胶平均折射率为1.517+0.034i，非采暖期平均折射率为 1.533+0.016i[13]。选取折射率为非采暖期时折射率1.533+0.016i，以此排除采暖期期间其他粒子的影响。产生雾霾的主要原因是粒子半径在0～1 μm之间的细小污染气溶胶粒子增多，因此选择0～1 μm范围的雾霾粒子粒径。

依据式(10)和式(11)，散射系数、吸收系数与雾霾粒子半径的关系如图5所示。由图5可知，散射系数在半径为0.15 μm时达到最大值，之后波动减小；吸收系数则随着粒径的增大逐渐增大。入射光线通过介质时，由于粒子对光的散射和吸收作用使入射光减弱，散射系数表示气溶胶把入射光散射到其他方向的能力，散射作用越强接收端收到的有用信号功率越大，因此在粒子半径为0.15 μm处时，其对紫外光的散射作用最强，通信质量最好。

图5 散射、吸收系数与霾粒子半径的关系Fig.5 Relationship between scattering and absorption coefficient and haze particle radius

2.2 不同浓度下的雾霾粒子散射传输特性

图6所示为通信距离分别是100，250，500和1 000 m情况下路径损耗与雾霾粒子浓度的变化关系，参见图5，粒子半径设定为0.15 μm，对应的散射系数为3.875 5×10-3m-1，吸收系数为0.276×10-3m-1，雾霾浓度单位为109m-3。仿真参数设置如表2所示。

表2 仿真参数设置Table 2 Simulation parameter setting

由图6中四个子图可见，收发仰角越大，路径损耗越大，这是因为随着收发仰角增大，光子经过的非直视传输距离就会增大，接收端接收到的光子数减少。由图6(a)可见，随着粒子浓度的增大，路径损耗逐渐减小，这是因为由式(6)和式(7)可得，随着粒子浓度的增大，散射系数和吸收系数均增大，因为通信距离较短，散射系数增大作用更为明显，路径损耗相应减小。由图6(b)可见，随着粒子浓度的增大，收发仰角为10°时，路径损耗逐渐减小；收发仰角为70°时，路径损耗先减小后增大。这是因为收发仰角为10°时，光子传输的非直视链路距离较短，散射系数增大起主要作用。收发仰角为70°时，非直视链路距离较远，随着粒子浓度的增大，与散射系数增大相比，吸收系数增大的作用先弱后强，最终引起路径损耗先减小后增大。由图6(c)和(d)可见，收发仰角为10°时，路径损耗先减小后增大；收发仰角为70°时，路径损耗逐渐增大，原因与图6(b)的分析相同。

图6 霾粒子浓度对路径损耗的影响(a):d=100 m;(b):d=250 m;(c):d=500 m;(d):d=1 000 mFig.6 Path loss changing with haze particles density(a):d=100 m;(b):d=250 m;(c):d=500 m;(d):d=1 000 m

2.3 不同半径下的雾霾粒子散射传输特性

图7(a—d)所示为通信距离分别是100，250，500和1 000 m的情况下路径损耗与雾霾粒子半径大小的变化关系。其中雾霾粒子浓度由图6定为10×109/m-3固定值，收发仰角分别为10°，30°，50°和70°。

由图7可知，在浓度不变的情况下，随着粒子半径的增大，路径损耗先减小后增大。随着通信距离增大，拐点出现的位置向粒子半径小的一侧移动；如在收发仰角为10°时，通信距离为100 m在粒子半径为0.3 μm处路径损耗取得最小值，而通信距离为1 000 m在半径为0.09 μm处取得最小值。因此可以得到随着通信距离的增加，粒子半径越小通信质量越好。由图6和图7可以看出增大雾霾粒子浓度与增大粒子半径对路径损耗的影响有相似的效果。

图7 霾粒子半径对路径损耗的影响(a):d=100 m;(b):d=250 m;(c):d=500 m;(d):d=1 000 mFig.7 Path loss changing with haze particle radius(a):d=100 m;(b):d=250 m;(c):d=500 m;(d):d=1 000 m

3 结果与讨论

实验收发装置如图8所示，实验发射端选用全发散角为6°的UV-TOP255紫外LED，接收端选用FOV为80°的滨松R7154光电倍增管接收信号，光电倍增管前有一个0.8 cm×2.4 cm的矩形传感窗口，检测面积为1.92 cm2，为了扩大通信距离，实验选择在晚上进行，光电倍增管前无滤光片。

图8 紫外光通信装置(a)：接收机；(b)：发射机Fig.8 Experimental device for UV communication(a)：Receiver；(b)：Transmitter

根据气象预报选择了三种不同天气条件，分别为良好天气、严重雾霾天气和极严重雾霾天气，三种天气气象数据如表3所示。

表3 天气气象数据Table 3 Weather parameters

仿真计算中，式(9)用到的三种天气条件下的谱分布参数根据参考文献[14]中的数据计算得到，三种天气谱分布参数如表4所示。

表4 三种天气谱分布参数Table 4 Three weather size distribution parameters

不同天气条件下路径损耗与通信距离的关系如图9所示，由于实验大气信道中多种粒径粒子必定同时存在，为与实验条件更为贴近，仿真结果给出考虑粒子谱分布的路径损耗。图9的实验结果和仿真结果趋势一致，均显示路径损耗随着通信距离的增大而逐渐增大；在通信距离相同的情况下，雾霾天气越严重，路径损耗越小，这个结论与图6中通信距离为100 m的仿真结论相同。由图9(a)和(b)对比可以看出，在通信距离和天气情况都相同的条件下，路径损耗随着收发仰角的增大而增大，实验结果与图6给出的路径损耗与收发仰角的关系一致。

由图9可以看出，仿真得到的路径损耗数值明显大于实验数值，最初认为这是因为实验中未加滤光片以及光电倍增管的响应波段较宽，进而引起光电倍增管接收光功率偏大，相应的路径损耗计算结果与仿真结果相比偏小，后经实验验证，在相同实验条件下，在晚上无线紫外光通信实验中，加滤光片和不加滤光片测得的系统路径损耗比较接近，因此排除没有加滤光片的原因。在多次实验中我们发现，因为通信距离较近、收发端距离地面小于2 m，接收端光电倍增管可以接收发送端发出的经地面反射的紫外光，而目前蒙特卡罗信道模型中均认为光子如果打到地面将不再传输，因此与实验相比仿真计算的接收光功率偏小，继而所得路径损耗偏大，下一步计划对该问题做进一步研究。

图9 不同天气条件下路径损耗与通信距离的关系(a):θt=10°,θr=10°;(b):θt=20°,θr=20°Fig.9 The relationship between path loss and communication distance under different weather conditions(a):θt=10°,θr=10°;(b):θt=20°,θr=20°

4 结 论

把大气粒子谱分布概念引入无线紫外光散射传输模型，研究了球形雾霾粒子在不同浓度和不同粒径下对NLOS无线紫外光散射传输特性的影响。实验测量了三种不同天气条件下系统的路径损耗，并与考虑粒子谱分布的仿真结果进行对比。在实验和仿真条件下，分析结果表明：(1)无线紫外光近距离通信条件下，雾霾天气越严重，路径损耗越小，系统性能越好；(2)通信距离大于500 m时，增加雾霾粒子的浓度，系统路径损耗总体先减小再增大；(3)在粒子浓度一定情况下，随着粒子半径的增大，路径损耗先减小后增大，且随着通信距离的增大，极小值的位置不断向粒子半径小的一侧移动。