基于多源信息融合的航天阀门可靠性评估

王博， 蒋平， 郭波

(国防科技大学 系统工程学院, 湖南 长沙 410073)

0 引言

当前，国家对国防军工装备提出更高层次的要求，对重点关注的航天产品也加大了投入与重视。航天阀门作为液体火箭发动机的关键部件，要具备很高的可靠性水平，在研制阶段就需准确评估其可靠性。航天阀门的工作原理与结构复杂，评估难度大，同时，由于小样本、高可靠性的特点，在研制阶段试验中仅能得到极少失效甚至无失效的试验数据。

航天阀门的失效模式和影响分析已经趋向成熟，针对阀门启动(关闭)失灵、卡滞、阀门污染(泄漏)等故障模式的状态识别技术、失效机理分析以及设计改进，已有大量研究成果。但是，在发动机的整机试车时，仍然会出现卡滞、泄漏等问题，这说明现有研究仍未充分考察实际工作环境，也难以准确评估阀门的可靠性。液体火箭发动机工作环境恶劣，阀门可靠性要求阀门在工况温度和振动环境下，额定的时间内完成规定的开闭次数。因此航天阀门在定型之前要进行温度、振动和动作等研制试验，保证阀门在真实工作环境下的可靠性。在现有阀门可靠性评估成果中，这些研制试验数据未得到充分利用。

本文提出融合多类型研制试验数据的方法来评估航天阀门的可靠性，对航天阀门的温度、振动和动作试验数据进行预处理，融合成统一的先验分布，参与阀门多源信息融合的可靠性评估过程。该方法利用Bayes理论，对现场数据的评估结果进行修正，减少对试验样本量的需求。

1 温度、振动和动作试验数据的预处理

机械中的疲劳强度、疲劳寿命、磨损寿命、腐蚀寿命大多服从Weibull分布。根据工程经验，阀门的可靠工作次数为寿命型参数，其可靠性分布规律符合Weibull分布。因此，本文假设阀门服从两参数的Weibull分布——(,)，其中为形状参数，为尺度参数(也称特征寿命)。航天阀门属于高可靠性产品，受到研制时间和研制经费的限制，研制试验常常采用截尾试验，试验终止时仅出现极少失效甚至无失效。

1.1 温度试验数据的可靠性评估

阀门的温度试验采用不等定时截尾的方式，在试验进行到截尾时间t时，进行第次截尾，去掉t个样本。已知投入试验的8个样本在截尾时均未失效，截尾时间与对应的无失效样本量t如表1所示。

表1 温度试验的不等定时截尾数据Tab.1 Random censored data from temperature test

一组不等定时截尾数据可以看作多组定时截尾数据。采用传统统计方法中的极大似然估计(MLE)法进行可靠性评估时，若样本数目足够多，收敛性质会表现良好，且此方法简单、结果无偏或渐近无偏。但是，MLE法并不适用于无失效的情况。王玲玲等提出修正MLE(MMLE)法，引入修正常数(0<<1)作为单组无失效数据的伪失效数，再采用MLE方法来开展无失效数据的可靠性评估方法。因此，温度试验数据的似然函数为

(1)

式中：和为温度试验数据的Weibull参数；为定时截尾组数。

形状参数和特征寿命的MMLE法估计结果如(2)式所示：

(2)

(3)

显著性水平可以依据可靠性要求取05、04或03，则特征寿命的评估结果为

(4)

根据相似产品或历史数据，结合专家经验给出形状参数的取值范围，通过数值迭代法确定(2)式中和

1.2 振动试验数据的可靠性评估方法

振动试验以服从高斯分布的随机振动形式进行，样本在不同的功率谱密度下，分别进行定时截尾试验。将6个受试样本分3组进行恒应力加速寿命试验，试验过程中无失效产生，试验结果如表2所示。已知工况条件下，功率谱密度为2.5/Hz.

在随机振动下，阀门所受应力与寿命之间的关系满足逆幂律模型：

=-，

(5)

式中：为振动应力下的阀门寿命；为系统黏性阻尼常数；为振动应力水平；为材料结构常数。

表2 振动试验加速应力寿命试验数据Tab.2 Accelerated stress life test data from vibration test

(5)式两边取对数，得

ln=0+1ln，

(6)

式中：0和1分别为加速方程系数、常数。

定义环境C对环境B(工况环境)的环境因子为

(7)

式中：为产品在环境B即工况环境下的寿命；为产品在环境C下的寿命。

由(6)式联合(7)式推导得到加速方程为逆幂律模型下的环境因子：

=exp (1(ln-ln)),

(8)

式中：、分别为产品在环境B和环境C下的振动应力水平。

根据(8)式将表2中的恒应力加速试验数据换算为工况应力水平下的数据，进一步地，参考温度试验数据的MMLE法评估完成振动试验数据的可靠性评估。

1.3 动作试验数据的可靠性评估方法

动作试验同样采用不等定时截尾的方式，在进行a次开闭后，第次去掉a个样本。已知投入试验的10个样本在截尾时均无失效，截尾次数a与无失效样本量a如表3所示。

表3 动作试验的不等定时截尾数据Tab.3 Random censored data from action test

阀门正常开闭次数是衡量阀门可靠性的重要指标。本文将开闭次数处理为连续型数据，以作为现场数据参与多源信息融合的可靠性评估过程。

参考文献[13]的Bayes可靠性评估方法，首先给出单独对动作试验数据进行可靠性评估的结果。不等定时截尾数据同样可以看作多组定时截尾数据。假设：形状参数服从均匀分布(,)，、分别为形状参数的上、下限；任务可靠度服从均匀分布(,1)，为任务可靠度的下限值。任务工作次数为，则动作试验数据的似然函数为

(9)

式中：和为动作试验数据的Weibull参数；为定时截尾试验的组数；(a)为动作试验数据下的可靠度函数。

根据表3中的数据，定时截尾试验组数=4，在任务工作次数时的可靠度函数为

(10)

变换可得

(11)

(11)式代入似然函数，由Bayes定理得到形状参数和任务可靠度的联合验后分布，并提取核函数：

(12)

马尔可夫链蒙特卡洛(MCMC)抽样方法的基础理论是马尔可夫过程。在MCMC方法中，为在一个指定的分布上抽样，根据马尔可夫过程，首先从任一状态出发，模拟马尔可夫过程，不断进行状态转移，最终收敛到平稳分布。Metropolis-Hastings(M-H)抽样算法和Gibbs抽样算法是MCMC方法中使用较为广泛的两种形式。M-H抽样算法不要求已知分布是对称的，且算法所构造的马尔可夫过程满足细致平稳条件。因此考虑使用M-H抽样算法计算Bayes验后分布。

2 多源信息融合

航天阀门具备所有航天产品的共性，可投入试验的样本量很小、试验经常出现无失效。充分利用研制试验数据，可在一定程度上增加可靠性评估的准确性。在融合寿命相关数据的场合，Bayes方法应用最多， 因为Bayes方法结合现场数据与各类先验信息，可以到达修正参数估计结果的效果，同时需要的样本量相对MLE方法来说也更少。将不同类型试验的数据转化为先验分布，与现场数据进行一致性检验，融合成统一的先验分布，可以有效提高阀门Bayes可靠性评估的精度。

2.1 单源先验分布的确定

试验数据的预处理工作主要是对数据的可靠性评估。将温度和动作试验数据的预处理结果，即可靠度，作为先验信息，可进一步转化为先验分布。

已知失效率的共轭先验分布为Gamma分布，根据变换下的不变性原则可得，阀门任务工作时间(min)时的可靠度先验分布为负对数Gamma分布。取任务可靠度的先验分布为

(13)

先验分布(13)式中存在两个超参数和，且>0，>0本文采用最大熵法利用可靠度点估计值确定多源信息的先验分布参数。

若已知在任务时间时的可靠度点估计值为，使用最大熵法(14)式可以确定负对数Gamma分布(13)式中的超参值：

(14)

进一步简化(14)式，可得

(15)

这样，问题就被转化为一维规划问题，有利于未知参数、的求解。

2.2 一致性检验

使用Bayes方法进行信息融合，首先要进行一致性检验，确保所有先验信息与现场数据是属于同一整体的。 秩和检验、Mood检验和假设检验都可以直接利用样本数据进行检验，但是要求有一定的失效数，这些方法对无失效数据是行不通的。因此，考虑Bayes置信区间法进行检验，由单个信息源结合现场数据得到参数的置信区间，如果现场数据在无信息先验下的参数点估计值落在置信区间内，则认为该信息源与现场数据是相容的，即通过一致性检验。

(16)

2.3 融合多源信息

为融合多源信息，需要先将可靠度的先验分布(13)式转化为失效率的先验分布，可靠度函数为

=exp (-)

(17)

对可靠度函数关于失效率求导，可得

(18)

(18)式中，导函数恒小于0，因此可靠度函数是关于的减函数，有

(19)

等式两边关于求导，可得

(20)

假设形状参数服从均匀分布(,)，其中，参数上、下限和根据相似产品、历史数据由专家经验给出，则形状参数与失效率的联合先验分布为

(21)

21节解出的超参数和代入(21)式，分别得到温度和振动试验信息所形成的先验分布(,)和(,)，则融合后的先验分布为

(,)=(,)+(,)，

(22)

式中：、分别为温度试验、振动试验的先验信息在融合中所占的权重。根据第Ⅱ类极大似然估计(ML-Ⅱ)法可以确定权重值。

假设某现场数据样本服从分布(|)，为未知参数。已知多源试验信息形成的先验分布为ρ()，其中=1,2,…，由先验分布ρ()得到的边缘分布为

(23)

将(|)看作是的函数(极大似然函数)，它与的先验分布无关，只反映了样本的信息。ML-Ⅱ法实质上就是根据在不同的先验分布下，现场样本出现的似然性大小来确定不同的融合权重。

假设现场数据,,…,，将其看作是由边缘分布(,ρ)产生的，得到类试验先验分布下的现场数据似然函数为

(24)

则权重的计算方法为

(25)

2.4 Bayes可靠性评估

动作试验数据作为现场数据，则阀门的极大似然函数为

(|,)=∏(a;,)=exp (-)，

(26)

依据贝叶斯原理，融合后的验后分布为

(27)

验后分布计算使用MCMC抽样方法中的M-H算法，采用MATLAB软件实现的抽样过程如图1所示。

已得形状参数与失效率的点估计值，由(28)式计算得到Weibull分布中特征寿命的估计值，至此完成航天阀门多源信息融合的可靠性评估。

(28)

3 试验数据分析

温度试验数据依据11节方法，给定形状参数的区间范围为[1,6]，数值迭代法得到温度试验下的阀门Weibull分布参数：=327，=70724 6

根据表2中的加速应力(振动)试验数据拟合加速模型，获得加速模型系数：

ln=4470 3-0484 8ln，

(29)

使用环境因子将加速应力数据折算到工况水平，结果如表4所示。

表4 振动试验数据折算结果Tab.4 Conversion results of vibration test data

折算后的数据仍具备无失效特性，MMLE方法进行参数估计得到振动试验下的阀门Weibull分布参数：形状参数=3，特征寿命=154.662 1.

单独对动作试验无失效数据进行可靠性评估时，采用Bayes方法，给定形状参数取值范围为 [2,3]，任务工作次数为20次，任务可靠度下限为0.8，得到动作试验下的阀门Weibull分布参数：=2.284 7，=831.818 9.

假设阀门的任务工作时间为10 min，动作试验任务开闭次数为20次。给定的形状参数取值范围为[2,3]。根据以上可靠性评估结果可以得到各类试验的先验分布参数，如表5所示。

3类试验形成的先验信息已知，对其进行一致 性检验，显著性水平取0.1，计算得到温度、振动试验数据下的可靠度区间估计和动作试验作为现场数据的无信息先验点估计值，如表6所示。

表5 3类试验的先验分布参数Tab.5 Prior distribution parameters for three types of tests

表6 一致性检验计算结果Tab.6 Calculated results of consistency test

现场数据的点估计值落入区间估计范围内，满足Bayes置信区间法对多源信息通过一致性检验的要求。因此，3类试验信息可以进行多源信息融合。结合表1与表4中的数据，依据(24)式和(25)式计算得到融合权重为==0.5.

经推导，验后分布的核函数为

(|)∝()(|)=

((,)+(,))exp (-)

(30)

通过MCMC抽样方法得到阀门分布参数的点估计值为=1595 355×10、=255，抽样迭代结果频数分布分别如图2和图3所示。将抽样得到的参数估计值代入(28)式，得特征寿命=466007 7

图2 MCMC抽样失效率λ频数分布图Fig.2 Frequency distribution of failure rate λ by MCMC sampling method

图3 MCMC抽样形状参数m频数分布图Fig.3 Frequency distribution of shape parameter mby MCMC sampling method

为了更加直观地展示可靠性评估的结果，将3类试验数据单组的可靠性评估结果与融合后的可靠性评估结果归纳于表7，并给出任务可靠度，在图4中画出对应的可靠度函数曲线。

表7 不同类型试验数据和多源信息融合的 可靠性评估结果Tab.7 Reliability evaluation results of different types of test data and multi-source information fusion

图4 可靠度函数曲线Fig.4 Reliability curves

已知某型号阀门进行3个批次的生产，共组装37个阀门。这些阀门经过了典型试验，包括常温性能检查试验、高低温性能检查试验、振动后性能检查试验和动作寿命试验，又进行了延寿试验。在系列试验中共出现3个失效，失效时的累积动作次数分别为2 050、5 450和4 400. 为了简化计算过程，假设该批次阀门的寿命服从指数分布。通过MLE法计算任务动作次数为20次时的可靠度为0.995.

本文方法计算出的任务可靠度0.999 7与大样本极大似然的计算结果0.995相比较，误差在0.5%以内。此外，在第2 050次动作试验失效的阀门实际上经历了1 000次的高温动作寿命试验，因此，阀门的真实任务可靠度大于0.995. 阀门设计要求为0.999 83，专家一致认为该型号阀门达到任务可靠度指标。通过以上对比可以有效说明本文评估方法的准确性和精确度。

为了进一步验证本文方法的稳定性，计算机仿真运行10 000次，计算任务可靠度的平均值和平均相对误差，结果如表8所示。

表8 方法稳定性验证结果Tab.8 Stability verification results of the proposed method

由表8可知，平均相对误差相较可靠度平均值而言非常小，说明本文方法具有较好的稳定性。

4 结论

在航天阀门研制过程中，定量的可靠性评估还缺乏理论方法的支持。航天阀门投入可靠性试验的样本量小，而且属于高可靠性产品，在试验过程中往往仅能得到有限的无失效试验数据。

针对航天阀门不同试验数据的特点，需要采用合适的方法对数据分别进行预处理。将温度试验和振动试验数据信息融合为统一的先验分布，动作数据作为现场数据，基于Bayes原理完成对航天阀门的可靠性评估。基于多源信息融合的航天阀门可靠性评估方法，既解决了小子样、无失效数据的可靠性评估问题，又充分利用已有数据，提高了阀门可靠性评估的精度和可信度。