有负载的闭式静压气浮导轨动态仿真研究

徐磊磊

(广州华夏职业学院，广东 广州 510935)

0 引 言

气浮支承是指在两个表面间的间隙中充满气体以达到支承的目的，是非接触式支承，加之气膜能够均化误差，故其支承精度相较其他方式更高；所以被广泛的应用到超精密气浮导轨、测量仪器当中[1]。但是，由于气浮支承刚度及承载力较低，而机床导轨对于支承刚度及承载力要求较高，因此，严重制约了气浮导轨在超精密机床上的应用，为提高气浮导轨的刚度及承载力研究者们进行了大量研究。

龚乘龙等[2]用Fluent静态计算的方法对闭式 C型气浮导轨进行静态研究，结论显示偏心率越大承载力越大，刚度则减小。刘梅等[3]对开式平面气体轴承的计算公式利用有限元法与二维线性插值法进行了推导，为气浮导轨的静态参数优化提供了理论依据。王昆等[4]用力学方程和ANSYS-Workbench仿真分析软件对气浮导轨的结构及节流孔布置进行了静态分析，结果表明力学方程计算进行设计能够很好地满足导轨的承载力及刚度要求。刘龙斌等[5]根据气浮静压导轨静态性能测试要求，提出了一种连续加载的气浮导轨静刚度在位测量方法，并通过结合将Reynolds 方程变换成标准的椭圆型偏微分方程的方法，编程进行求解对比，结果表明了将该方法在气浮静压导轨的静态性能测试中应用的可行性。张君安等[6]通过求解Reynolds方程，采用质量守恒原理进行静态计算，提出了整体式气浮导轨在加载质量后仍能保持上下气膜的高度相等的等间隙设计方法，以防止因导轨间隙不相等影响导轨的承载力及刚度。

尽管研究者们用不同的计算方法对气浮导轨的结构参数进行了许多研究，但多为静态计算、仿真及实验研究，加之静态计算没有加负重误差较大，实验成本较高只能进行较少参数的实验，上述方法不利于对气浮导轨进行优化设计。调研发现，对于探索怎样用接近于实际的动态计算方法对气浮导轨进行参数影响规律研究鲜有涉及[7-9]。因此，为避免使用静态计算造成的损失，节约成本，笔者研究采用接近于实际的动态网格仿真计算方法，研究闭式气浮导轨的参数对其刚度与承载力的影响，以便于为后续此类闭式气浮导轨的设计提供参数依据。

1 导轨的结构参数及仿真模型

1.1 闭式静压气浮导轨结构简图及仿真模型图

图1为上下结构相等的双排孔全闭式带有圆盘形均压槽的静压气浮导轨结构简图。导轨结构简图1中上气膜与下气膜中间的导轨被简化成了一个无厚度的长方形壁面，上气膜、下气膜、均压槽、节流孔与长方形壁面组成了如图2所示的双排孔闭式有均压槽的静压气浮导轨仿真模型。

图1 全闭式有均压槽的气浮导轨结构简图

图2 闭式有均压槽的气浮导轨仿真模型

对于上下结构相等的全闭式及C型半闭式气浮导轨，由于侧向气膜对导轨竖直方向上刚度的影响可以忽略不计，所以计算竖直方向刚度时将侧向部分去掉以使模型简化。在实际工作当中若导轨固定，滑块来回运动，负重加在滑块上则相当于气膜负载的总质量为滑块的质量加上负重的质量，导轨上表面与滑块之间的气膜的高度小，导轨下表面与滑块之间的气膜的高度大；若滑块固定，导轨运动来回运动，均压槽开在导轨上，负重加在导轨上则相当于气膜负载的总质量为导轨的质量加上负重的质量，导轨上表面与滑块之间的气膜的高度大，导轨下表面与滑块之间的气膜的高度小。因此，不论是导轨固定还是滑块固定，只要气膜总负载质量相等两者偏心的绝对值相等，故承载力与刚度也相等，所以对于以上两种导轨承载力及刚度的计算均可以采用将负载总质量加在中间导轨简化的长方形壁面上，如图2所示。此外，对于导轨侧向刚度的计算同样可以用此模型加载一定质量来计算求解。

1.2 气浮导轨的结构参数及工作条件

仿真计算时所用到的气浮导轨的结构参数除改变的参数外，其他未改变的参数如未特别说明均按照表1进行选取。

表1 气浮导轨的结构参数及工作条件列表

2 动态网格的仿真计算方法验证

2.1 简单孔式节流理论

在A=πd2/4、A=πdh的情况下，流进小孔的气体节流方式分别是简单孔式与环形孔式；而在πdh<πd2/4的情况下，气体节流方式由简单孔式变为环形孔式；若π(h1+h)d>πd2/4、πd1h>πd2/4同时成立则其节流方式才是简单孔式节流[10]。

2.2 仿真计算结果与简单孔式节流理论对比

假设wall质量为0且没有负载重物，转子只受到竖直方向的压力，沿竖直方向运动，进口压力设为0.5 MPa，出口压力设为0.1 MPa，温度为293.15 K，空气作为材料，其密度为1.225 kg/m3，计算模型为层流模型，求解类型选择基于压力的求解方式，求解时间选择瞬态，结构当中没有热量交换及化学变化，取双边气膜的高度h0=0.014 mm，取节流孔直径为变参数，其他参数在表1中取，假设导轨质量为0，采用动态网格的计算方法，导入udf对图2中的模型进行计算，待动态仿真收敛计算时间大于0.06 s并到达稳定后，记下导轨的上表面受力，用MATLAB将结果绘制成曲线图，结果如图3所示。

图3 闭式轴承承载力随节流孔直径的变化

由图3中得，在d>0.188 mm时，闭式气浮导轨承载力值逐渐到达最大值，随参数节流孔直径的改变承载力的值不再改变，形成了环形孔节流。将已知参数h1=0.04 mm、h=h0/2=0.007 mm、代入不等式π(h1+h)d>πd2/4，得d<0.188 mm，再将d<0.188 mm、h=0.007 mm代入不等式πd1h>πd2/4得d1>1.262 3 mm，又因为仿真所采用的均压腔直径d1=3 mm,所以d1=3 mm>1.2623 mm满足d2/4h

3 导轨结构参数对其承载力及刚度的影响规律

设负重及滑块的质量共30 kg，孔排的个数为2，进、出口压强分别为0.5 MPa与0.1 MPa，上、下供气压强相等，不变参数在表1中取。用动态网格计算法，导入udf模型，探究闭式气浮导轨刚度及承载力随结构参数的变化情况。由于滑块与负重的重量被加在长方形壁面上，计算时壁面同时受到上下节流孔的供气压力及负载重力的作用开始逐渐下落一段偏心，待动态仿真收敛计算时间大于0.06 s并到达稳定后，记下导轨简化的壁面下表面的受力及位移，而后再设负重与滑块的质量共50 kg重复以上计算，记录结果。再由式(1)求出刚度值K，绘出K随参数变化的曲线图。

(1)

由图4、图5中分析得，导轨负重50 kg时其承载力大于负重30 kg时的；在h0<0.020 mm的情况下，导轨的d1值越大其承载力值越大；在0.022 mm≤h0≤0.026 mm的范围内，d1值越大，承载力值越接近相等。

图4 负重50 kg时的F随d1及h0的变化30 kg

图5 负重30 kg时的F随d1及h0的变化30 kg

由图6中分析得，在0.016 mm≤h0≤0.026 mm范围内，d1值越大偏心增量值越小。由图7中分析得，导轨的d1值增加其刚度值也增加。综合看来，在0.016 mm≤h0≤0.02 mm范围内，导轨的d1值与其刚度及承载力值同时增大或减小。

图6 负重由30 kg变为50 kg时Δe随d1及h0的变化

图7 负重30 kg时的K随d1及h0的变化

图8 负重50 kg时的F随d1及h0的变化

图9 负重30 kg时的F随d1及h0的变化

图10 负重由30 kg变为50 kg时Δe随d1及h0的变化

由图8、9中分析得，导轨负重50 kg时其承载力大于负重30 kg时的；在0.016 mm≤h0≤0.026 mm范围内h1值越大导轨承载力值也越大。由图10中分析得，在h0<0.02 mm的情况下h1值越大偏心增量值也越大，在h0>0.02 mm时随着均压槽深度h1的增大偏心增量趋近相等。

由图11中分析得，在h0<0.02 mm的情况下h1值越大刚度值则越小，在h0>0.02 mm的情况下，h1值越大则刚度值越趋于相等。综合看来，在0.016 mm≤h0≤0.022 mm范围内，闭式气浮导轨承载力值随h1增大而增大，刚度则反之。

由图12、13中分析得，导轨负重50 kg时其承载力大于负重30 kg时的，导轨的承载力值随着d值的增加而增大。由图14中分析得d值越大导轨偏心增量的最小值越大。

图11 负重30 kg时的K随d1及h0的变化

图12 负重50 kg时的F随d1及h0的变化

图13 负重30 kg时的F随d1及h0的变化30kg

图14 负重由30 kg变为50 kg时Δe随d1及h0的变化

由图15中分析得d值越大导轨能达到的刚度的最大值反而越小。综合看来，在0.016 mm≤h0≤0.026 mm值内，导轨的d值越大则它的承载力值也越大，它的刚度能达到的最大值则反之。

图15 负重30 kg时的K随d1及h0的变化

由图16、17中分析得，导轨负重50 kg时其承载力大于负重30 kg时的；导轨负重50 kg、h2=0.5 mm时的导轨承载力略大于在其他深度时；导轨负载30 kg、h2在1.3 mm时的导轨承载力略大于在其他深度时；总体上来说随节流孔直径的增加导轨的承载力发生的变化很小。

图16 负重50 kg时的F随d1及h0的变化

图17 负重30 kg时的F随d1及h0的变化

由图18中分析得随着h2的增加偏心增量变化很小。由图19中分析得，导轨的h2值增大而它的刚度值则基本没有变化。综上所述，h2对于导轨的刚度值、偏心量值、承载力值的影响非常小可忽略不计。

图18 负重由30 kg变为50 kg时Δe随d1及h0的变化

图19 负重30 kg时的K随d1及h0的变化

4 结 论

通过对闭式静压导轨仿真模型的分析计算，得出以下闭式气浮导轨参数对其刚度与承载力的影响规律，为后续相关设计提供参数依据。

(1) 动态网格计算结果与简单孔式节流原理相符。

(2) 导轨负重50 kg时其承载力值大于负重30 kg时的。

(3) 在0.016 mm≤h0≤0.02 mm范围内，导轨的d1值与其两个力学指标(刚度、承载力)值正相关。

(4) 在0.016 mm≤h0≤0.022 mm范围内，闭式气浮导轨承载力值随h1值增大而增大，刚度值则反之。

(5) 在0.016 mm≤h0≤0.026 mm范围内，导轨的d值增大则它的承载力值也增大，它的刚度能达到的最大值则反之。

(6) 受h2值影响较小的性能有导轨的刚度值、偏心量值与承载力值。