优化解析过程，提升运算能力

>>>赵兴革

解析几何解答题, 是考查考生数学运算能力的极好载体。解决解析几何问题时,考生在将条件坐标化后,面对繁杂的数、式、方程的运算,往往不能设计合理的运算方向、选择合适的运算方法,致使失分。本文以近几年高考解析几何题为例,谈谈如何从整体意识出发,优化解析过程,完成解题目标,供广大考生作为提升数学运算能力的参考。

一、整体解决线段和的基本策略——回归圆锥曲线的定义

二、整体解决弦斜率与其中点坐标问题的基本策略——点差法

评析：将对称问题转化为对称点所在直线与椭圆有两个交点的问题,这样判别式就是获得范围的关键,再利用对称的核心性质——中点、垂直,达到消元的目的。

三、整体解决斜率和或积问题的基本策略——齐次化联立

设直线 的方程为y=kx+m(m≠1),点A,B的坐标为(x1,y1),(x2,y2),则由题意可得

四、整体解决线段长度乘积问题的基本策略——转化为向量数量积

评析：注意到T,A,B三点共线,将线段添加方向转化为平面向量,于是线段长度积即为向量的数量积,从而利用数量积的坐标形式的运算实施转化。

综上可见,对于解析几何解答题,考生能否成功解决问题,往往取决于解题过程中运算方向的设计和运算方法的选择。因此,考生在备考复习时,面对解析几何解答题,必须迎难而上,在运算的关键节点上舍得花时间。只有经历亲自运算的过程,才能积累注重整体意识、优化解析过程的经验,进而提升自身的数学运算能力,并最终在考场上获胜。

(审稿：伊翠红)