基于模糊RBF神经网络的康复机器人控制

穆海芳，郭 凯,2，胡 波

(1.宿州学院 机械与电子工程学院，安徽 宿州 234000；2.安徽省智能机器人信息融合与控制工程实验室，安徽 芜湖 241002)

脑卒中造成的肢体损伤会造成运动功能障碍，初期需要接受临床医学治疗，后期需要进行康复训练，对于损伤严重的肢体，其运动功能的恢复是一个漫长的过程，科学严谨的训练能够更好的帮助肢体运动功能恢复。传统的康复训练方法是借助康复医师的经验和肢体，“一对一”手动帮助患者训练，不仅效率低，而且医师工作繁重[1-2]。随着机器人技术的发展，将机器人技术用于康复治疗成为一个热点，康复机器人穿戴在肢体外部，协助康复医师帮助患者进行康复训练，可以大大简化传统训练方法的过程，提高训练效果，加快恢复进程[3-4]。

电机驱动的康复机器人在稳定性、柔顺性等方面都有基本的要求，国内外学者在这些方面做了一定的研究。文献[5]提出的模糊滑模导纳控制应用在外骨骼上肢康复训练，基本实现了人机协调，文献[6]中滑膜控制消除了机器人结构参数的不确定性,具有一定的抗干扰性和鲁棒性。文献[5]和[6]取得了一定成果，但滑模由于不连续的开关特性，往往会引起系统的震荡。文献[7]研究的自适应PID算法解决了人机交互问题，文献[8]把PID控制器应用到下肢康复机器人的控制系统。但PID控制在受到患者恢复程度、负载不同等因素影响时，会导致系统的动态性能不好，如果将传统控制算法与智能算法结合，可以解决这个问题。文献[9]采用模糊神经网络实现下肢康复机器人的阻抗控制，文献[10]设计的鲁棒性PID位置控制器实现了下肢康复机器人步态轨迹的稳定控制，文献[11]采用模糊PID方法在线调整控制机器人关节运动轨迹的参数，提高了跟踪精度。

为保证PID控制器能够合理选取初始参数，在运行时又能使参数可以自适应调整，本文利用模糊理论，建立模糊PID控制器，得到PID控制器的最优初始参数。同时建立RBF神经网络，把PID的初始参数代入网络中训练，对PID参数进行自适应调整。搭建基于MATLAB的仿真平台，通过实验验证本文方法的效果。

1 关节动力学模型

人体上肢的骨骼主要包括肱骨、桡骨和尺骨，依靠肱二头肌和肱三头肌完成上肢运动。肘关节是一个复合运动关节，既可以完成回转运动，也可以完成屈伸运动，它是被桡尺关节、肱桡关节和肱尺关节三部分包在一起形成的结点关节，桡尺关节主要实现肘关节的回转运动，肱桡关节和肱尺关节主要实现肘关节的屈伸运动。依靠肱二头肌和肱三头肌协调肘关节的复合运动形式，进而牵引整个前臂的运动。

人体上肢的运动是柔性的，因此设计的上肢康复机器人也必须是柔性的。首先在机器人的制造材料上可以选择一些柔性材料，比如具有一定弹性的纤维布料，特别是目前比较流行的穿戴式机器人，像衣服一样穿在肢体上，使用柔性材料更贴合人体皮肤感触，舒适性更好。其次在机器人的运动控制上，柔顺性和稳定性是最基本的要求，采用电机驱动方式，再配合适宜的控制策略，即使在使用时面对系统的非线性和时变性，康复运动效果也不受影响。

本文康复机器人上肢设计有肘关节的屈伸和旋转2个自由度，在肩部有刚性固定构件，在上臂和前臂都有牵引的固定点，电机驱动安装在背部，由电机驱动牵引前臂模拟上肢运动，进行康复训练。康复机器人穿戴在肢体上实现人机互动，人机系统即人体上肢和机器人系统，人体上肢的动力学模型等效为机器人动力学模型，将上肢的前臂和上臂简化成两连杆，肘关节就是两个连杆的连接点，建立肘关节运动模型。肘关节空间动力学模型如式(1)所示。

M(θ)θ″+C(θ,θ′)θ′+G(θ)=τ-τ′

(1)

其中，θ是关节角度，惯性矩阵M(θ)∈Rn×n，离心力C(θ,θ′)∈Rn，重力项G(θ)∈Rn，n是自由度，控制力矩相量τ∈Rn，肢体主动作用力距τ′∈Rn。肢体的主动作用力是随着患者的康复程度变化的，可以在关节点安装一个扭矩传感器直接检测。

关节空间法规划的运动轨迹要以实际测量的肢体运动轨迹为基础，通常的做法是测量一个健康肢体的正常运动轨迹，通过实验获取大量的数据，作为规划轨迹，康复训练的过程就是让患肢跟随规划轨迹反复运动。在相同的规划轨迹下，由于不同患者的病情状况不同，可能会对部分患者造成不适，最好是充分考虑患肢的病况，根据病况下的生理局限给定规划轨迹，这样既保证能够激发患肢的主动运动力，又避免了造成患肢的二次伤害。设需要调整的规划轨迹角度用如下公式(2)所示，根据人机交互力估计的角度如式(3)所示。

θadj=θref-θest

(2)

(3)

其中，θadj是调整后的轨迹角度，θref是参考轨迹角度，θest是根据人机交互力估计的角度，Ti是人机交互力扭矩，J是机器人的惯性矩阵，JB是阻尼矩阵，JC是刚度矩阵。

2 控制系统结构

2.1 总体结构

PID控制理论非常成熟，其算法简单、鲁棒性好，传统PID算法在确定合适的参数值时，一般是根据经验采用试凑法获得，不仅耗费大量时间，而且获取的参数值并不是一个最优值。PID在实际控制中，为了能够达到更好的控制效果，需要根据系统出现的不稳定情况重新确定PID参数值，传统的PID算法无法做到这一点。模糊算法不需要精确的数学模型，是完全建立在人的控制经验基础上的，经常用来解决难以建模的复杂被控对象的问题，具有很强的鲁棒性。RBF网络是一种局部逼近型的前馈神经网络，它既有在线辨识能力，能够在线辨识控制系统中的未建模部分，又具有快速学习能力，利用网络不断训练获得最适宜参数。考虑到不同患者对康复训练的不同要求，同时又要保证能够稳定、准确、安全、简单的完成康复训练，为此本文设计了模糊PID与RBF-PID控制器，其结构如图1所示，利用模糊PID控制器输出PID的最优初始参数，将初始参数代入RBF-PID控制器，利用神经网络的快速学习能力，修正PID参数值，实现精确控制。

图1 控制系统结构

2.2 模糊PID控制器设计

如果PID控制器的参数初始值选取不当，容易使系统的响应速度变慢，超调量增大，严重影响控制效果。传统选取PID初始参数的方法大都是基于专业人员经验和的知识，效率较低。为保证初始参数的选取合理，本文采用模糊PID控制器确定参数初值。

图1中，模糊PID控制器的输入是误差e和误差变化率e’，输出是PID初始参数值kp0、ki0、kd0，e和PID参数的隶属度函数选择三角函数，e’的隶属度函数选择S型函数。设置e和PID参数的模糊集合有7个论域，即{负大，负中，负小，零，正小，正中，正大}，用{NB, NM, NS, Z, PS, PM, PB}表示，设置e’的模糊集合有3个论域，即{负，零，正}，用{N, Z, P}表示。根据经验总结获取模糊推理规则，例如当e较小、e’较小时，kp0应取较大值，以此类推，列出所有的推理规则，就可以得到kp0、ki0、kd0的模糊推理规则表如表1-表3所示。

表1 kp0模糊逻辑推理规则表

表2 ki0模糊逻辑推理规则表

表3 kd0模糊逻辑推理规则表

2.3 RBF-PID控制器设计

RBF神经元能以任意精度逼近非线性函数，不仅能提高学习速率，还能避免陷入局部最小，是一种局部逼近的神经网络，经常用来提高系统的精度，增强系统的自适应性和鲁棒性。径向基函数(RBF)神经网络的结构如图2所示，它是一种3层前向网络，其输入到输出是非线性映射的，而隐含层到输出却是线性映射的。

图2 RBF结构图

图2中，输入层数为n，隐含层神经元(节点)个数为m，x=[x1,x2,…,xn]T为输入向量，ω=[ω1,…,ωm]T为隐含层到输出层的权值向量，隐含层第j个神经元的输出hj选用高斯径向基函数表示，即：

(4)

ym(k)=h1ω1+…+hmωm

(5)

设在k时刻，传感器检测到的系统输出值为y(k)，则RBF网络的误差为：

em(k)=y(k)-ym(k)

(6)

选取RBF神经网络逼近的性能指标函数如式(7)所示。

(7)

ωj、cji、bj的值采用梯度下降法求得，如式(8)、式(9)、式(10)所示，其中α是学习速率，β是动量因子。

ωj(k)=ωj(k-1)+α[em(k)]hj+

β[ωj(k-1)-ωj(k-2)]

(8)

bj(k)=bj(k-1)+αem(k)ωjhj+

β[bj(k-1)-bj(k-2)]

(9)

cji(k)=cji(k-1)+αem(k)ωjhj+

β[cji(k-1)-cji(k-2)]

(10)

设在k时刻，控制系统的输入值为r(k)，则系统的误差e(k)=y(k)-r(k)，PID控制器的输出为u(k)，则增量式PID算法表达式如式(11)所示。

Δu(k)=u(k)-u(k-1)

=kp[e(k)-e(k-1)]+kie(k)+

kd[e(k)-2e(k-1)+e(k-2)]

(11)

采用梯度下降法调整PID参数值，各参数调整量为：

(12)

(13)

2e(k-1)+e(k-2)]

(14)

其中，雅克比矩阵为：

(15)

3 仿真实验

为了验证本文的方法，以某二两杆康复机器人上肢为例，观察肘关节的屈伸运动轨迹，使用Matlab软件在Simulink环境下搭建系统框图，做仿真实验。首先使用模糊PID控制器获取合适的PID参数初值，模糊PID控制器调整各参数的过程如图3所示。

图3 PID各参数调整过程图

确定的PID参数初值为kp0=1.06、ki0=2.96、kd0=0.51，然后分别代入传统PID控制器和本文的RBF-PID控制器，观察两个位置跟踪曲线进行对比。上肢肘关节的康复运动角度在0～45°之间，RBF神经网络结构n=3，m=6，α=0.3，β=0.01，根据患肢恢复过程的特点，给定一个规划的康复运动曲线在前5s保持在5°，5s后角度缓慢增加，肘关节角位移跟踪曲线如图4所示。

图4 跟踪曲线对比图

可以看出，在前5s的保持状态时，两种方法的控制效果差别不大，5s后引入规划曲线，利用模糊PID控制器获取的合适初值，传统PID控制器也能追踪到规划曲线，但RBF-PID控制器与之相比，响应快、滞后小、精度高、稳定性好，追踪性能明显改善。为了进一步比较两个控制器的效果，给定一规划曲线，在10s时引入一干扰信号，跟踪曲线如图5所示。

图5 加入干扰的跟踪曲线对比图

可以看出，当加入干扰后，RBF-PID控制器因干扰信号产生的波动较小，重新追踪到规划曲线的时间较短，抗干扰能力较强。再给定一周期、幅值不固定的正弦波规划曲线，两个控制器的跟踪曲线对比效果如图6所示。

图6 正弦波跟踪曲线对比图

可以看出，传统PID控制器出现了明显的滞后，在规划曲线的波峰波谷点，误差也明显增大，RBF-PID控制器的滞后和误差都较小，说明即使在不太好的使用环境中，基于RBF-PID的控制系统仍然能保持良好的性能。

4 结论

对于肢体运动功能障碍患者，在使用康复机器人进行辅助康复训练时，为了提高训练的效果，本文结合模糊理论、PID算法、RBF神经网络建立了上肢康复训练机器人控制器，使用模糊PID控制器合理选取PID算法的初始参数，优化PID参数选择的过程。建立的RBF神经网络用于PID参数的自适应调整，以适应肢体的恢复进程。搭建基于MATLAB的仿真平台，对文中设计的控制器性能进行实验验证，实验结果表明，本文的方法与传统的控制方法相比，响应较快，迟滞性小，跟踪误差较小，精度高，跟踪性能良好。