微型伸缩机器人的步距研究

盛 晟

（兰州工业学院，兰州 730050）

消化道疾病是一种人体常见且多发的疾病。对于检测或治疗消化道疾病，内窥镜是常用手段，但大部分小肠区域内窥镜无法到达，而且在检测过程中会使患者感觉不适。国内外很多机构学者进行了研究：首先是多足运动机器人[1]，但由于其运动时需要伸出足部，会对肠壁造成损伤；其次是轮式运动机器人[2]，但由于肠道环境特殊，附着力的影响会不利于这类机器人运动；最后是仿尺蠖运动机器人[3]，通过节与节间的收缩、伸展进行运动，不易对肠道造成伤害，同时便于调整机器人的运动速度与运动方向，即这种机器人可以采用较为简单的机构完成安全有效的运动。本文在借鉴国内外研究基础上，结合仿尺蠖运动微型机器人的运动分析对其运动的步距进行研究，根据数学模型获得参数的设计范围。合理的步距可以使微型机器人以简单的运动步态实现有效行进，并避免对肠道的损伤。

1 力学分析

仿尺蠖运动机器人的运动步态如图1所示。机器人由前侧机构、伸缩机构和后侧机构3部分组成。假设a为其起始形态，后侧机构的膨胀驻留装置启动，抓取肠壁，前侧膨胀驻留装置收起，由中间的伸缩机构进行伸展至b形态，此时将后侧机构的膨胀驻留装置收起，启动前侧机构的膨胀驻留装置，此为c形态，再将伸缩装置收缩，则到达d形态，可改变膨胀驻留装置的状态回到a形态，此为一个周期。完成一个周期机器人前进的步距为s，形成循环，即可进行有效运动，后退运动反之即可。

在胃肠道组织的超弹性本构方程中，组织的对外应力由3部分组成，分别是胶原蛋白各项同性特征的应变能、胶原蛋白沿轴向或径向的各向异性特征的应变能和肌层沿轴向或径向的应变能。在不破坏胃肠道组织的本构关系且在施加的应变率速度较低的情况下，该超弹性本构方程能够较好地反映胃肠道组织的应力-应变关系。CIARLETTA等[4]推导出了沿肠道轴向方向的应力-应变关系为：

式中：S1为沿肠道轴向方向的应力，Pa；λ为肠道沿轴向方向的伸长比；cin为材料常数；k1c和k2c均为胃肠道组织中胶原组织的刚度特性；k1LM和k2LM为肠道组织中沿轴向分布的肌层的应力针对应变的指数增长的参数。

考虑到机器人在肠道中行走受肠道环境限制[5]，机器人受到的阻力与其速度可由式（3）表示：

式中：Fd为机器人外侧表面受到肠液的黏滞阻力，N；μ为不同接触情况，不同液体情况下的粘性系数；v为机器人的运动速度，mm·s-1。

2 临界步距分析

微型伸缩机器人在肠道中运动时，受到肠道环境的影响会产生相对滑动的可能[6]。由于膨胀驻留装置的作用，还可能导致肠道轴向变形。这些问题都需要进行微型伸缩机器人的临界步距分析，由此明确机器人的有效运动。机器人工作时的实际步距往往小于设计步距。

仿尺蠖运动中，肠道的轴向形变是分析临界步距的主要关注点[7]。肠道的轴向形变可以这样表示：将其展开为一个矩形，此时矩形的边长为这段肠道的长度和其柱状管周长，只需要分析该周长的变化。用Lr0表示形变之前肠道的周长，Lr表示形变之后肠道的周长，则其伸长比可由式（4）定义：

机器人运动过程中，前进步距s时肠道被拉伸为s+L0，其中L0为肠道原始长度，而肠道的零应力长度为(s+L0)/λ1，由此可得肠道的伸长量为：

接下来的收缩中，肠道在自身弹性的影响下会产生一定的压缩比，用ε表示，肠道的零应力长度为L0/ε，由此可得肠道的压缩量为：

因此，在这个过程中机器人的运动效率为：

临界步距为轴向机构的最小伸长量的设计参数，取运动效率为0，临界步距可由式（8）表示：

由于肠道环境特殊，ε无法给出具体理论模型，可在试验中讨论将不同模型间的差异降到最低。

该微型机器人在使用场景中需要足够的柔性来通过肠道其中的弯曲部位[8]，单个刚性单元长度最好控制在40 mm以内。人体肠道平均直径为30 mm，忽略肠道的压缩比，根据机器人运动与临界步距及其应力-应变的关系式，可由MATLAB绘出曲线如图2所示。根据图2可在不同尺寸的肠道改变机器人的行进速度以提高运动效率。

3 结语

本文对伸缩式微型机器人的运动过程及运动环境进行针对性的研究，为了提高机器人的运动效率，对临界步距进行了进一步研究，考虑到影响机器人运动效率的各个参数对临界步距与运动速度的关系给出了设计参考。但对于不同工作环境下的机器人，由于所处的环境差异，设计尺寸会根据使用环境进行调整。机器人临界步距对运动效率的影响还有待进一步的研究。