在数学教学中反思 在教学反思中成长

李鹤

[摘  要] 在数学学习中，学生时常会出现“一错再错”的现象，造成这一现象的成因有很多，最直接的因素之一就是教师的教学设计，如教学设计时准备不充分，教学形式化、单一化等情况都会限制学生学习能力的提升，因此，在教学中教师要善于反思，从而在反思中不断自我完善和提升.

[关键词] 教学设计;学习能力;反思

在教学与学习中常会遇到这样的困惑，对一些教师重点强调、重点讲解并重点练习的问题，虽然在单元测试时学生很少出错，但在综合性的模拟考试时遇到相似问题时却容易出现错误. 笔者通过调查发现，学生在学习时因缺乏思考的过程，致使未将新知完整地内化至已有的认知结构中，在单元测试时因机械记忆的作用使得学生在解决问题时可以得心应手，但随着时间及知识量的不断变化，学生逐渐地出现了遗忘的情形，致使在解题时出现错误，这也导致学生的解题能力未得到根本性提高. 那么思考过程的缺失是什么原因造成的呢？笔者从教师的角度进行问题分析，以期同行在教学中可以有效避免此类问题的发生.

首先，教师备课不到位，准备不充分. 在教学中很多教师习惯于“照本宣科”，对教材和大纲的钻研不到位，在制定教学目标和教学方案时习惯“拿来主义”，不了解班级学情直接照抄照搬，致使在教学目标的制定和实施上都缺乏准确性和针对性，无法达到预期教学效果.

其次，教学形式化，缺乏深度. 为了发挥学生的主体地位，活跃课堂气氛，教师常设计教学情境以激发学生的学习兴趣，尤其是问题情境的创设更为常见，但教师在设计问题上过于形式化，缺乏对问题“度”与“质”的把握，使得课堂虽然表面上热热闹闹，但是却没有有效地提升学生的思维品质. 从“度”的角度看，类似“是不是”“对不对”“会不会”这样无启发性和针对性的问题贯穿课堂始终，营造了一个空洞的“满堂问”课堂. 从“质”的角度分析，问题设计随意，对合理性和科学性的考量不够，容易造成学生思维混乱;同时，因有时讲到哪里问到哪里，学生无法掌握教学的重难点，这也大大地降低了学生的学习效率;另外，问题设计时未从学生的认知出发，使得教师对提问的时机和提问的角度把握不准，学生参与课堂过于被动化和形式化，扼杀了学生思维的火花，不利于学习能力的培养.

最后，对核心环节设计不够细致. 教学中，教师对教学重难点的精心设计可有效提升学生对重点的关注度并消除对难点的紧张度，从而使教学张弛有度，教师教得轻松，学生学得愉悦. 但很多教师在课程重难点这一核心环节的设计不够细致，对学生认知结构和心理特征了解不足，致使学生跟不上教师的思路，严重挫伤了学生学习的信心. 另外，对核心环节设计粗糙，课程实施平淡无奇，致使学生缺乏对核心问题的准确把握，从而影响学习效率.

总之，为了让学生更好地重构认识、升华认知，教师必须不断提升个人素养并走向专业化道路，充分利用好课堂资源. 教师在教学中不仅要善于实践，更要善于反思，通过反思教学中的所得、所失进而不断调整，不断完善，不断创新，从而找到最适合本班学生的教学方案，帮助学生完成知识的建构，同时，在反思和总结中提升自己，完善自己，提高教学水平.

那么，教学中要如何加强过程反思，提升课堂有效性呢？笔者结合教学实践提出了几个有效策略.

[⇩] 扎根于教材，掌握“双基”

教材在教学中的重要性是不言而喻的，若要培养学生的学习技能必须从教材抓起. 作为一线数学教师必须认真钻研教材，将教材内容进行创造和改编，使之更适合本班学情，更利于学生发展.

例1  探索椭圆+=1与直线y=kx-3的位置关系.

题目解析：在此题求解中，学生最容易联想到的方法就是将直线y=kx-3代入椭圆方程+=1，得（3+4k2）x2-24kx+24=0，从而根据根的判别式来判断其位置关系. 此时，学生的原有认知被激发，若探究到此结束会失去一次良好的探究新问题的契机，因此教学过程中教师设计了新问题来帮助学生完成知识的迁移.

师：将椭圆改为双曲线-=1，此时其与直线y=kx-3的位置关系如何判断？（题目给出后，教师让学生自主探究，很快有学生给出了答案）

生1：与刚刚的解法一样，可以将y=kx-3代入双曲线方程，从而得到（3-4k2）·x2+24kx-48=0.

师：那我看下两个方程，椭圆与直线联立后的方程为（3+4k2）x2-24kx+24=0，双曲线与直线联立后的方程为（3-4k2）x2+24kx-48=0. （教师为了便于学生观察，将两方程联立）

生2：第一个方程的二次项系数恒为正，而第二个方程的二次项系数不确定. （通过观察，学生发现了区别）

师：这样是否会影响我们的计算过程呢？

生3：会，因为第二个方程的二次项系数可能为0，若二次项系数为0，则无法利用Δ来判别位置关系.

师：分析得很好，那么出现这样的问题，应该如何处理呢？

生4：可以将二次项系数分类，等于0和不等于0.

师：好的，现在请大家按照分类讨论的思路继续求解. （教师给学生足够的时间进行验证）

生5：若3-4k2=0，则k=±，将k=代入得直线方程为y=x-3，與渐近线平行. 若k=-，则y=-x-3，也与渐近线平行. （生5在讲解时充分地利用了数形结合的思想，通过直观观察判断了两者的位置关系. ）

接下来学生对3-4k2≠0进行讨论，此方法的求解就根据判别式的符号，若Δ>0，则有两个交点，二者相交;若Δ=0，则有一个交点，二者相切;若Δ<0，则无交点，二者相离.

通过共同探究过程的设计，激活了学生的原有认知，同时通过类比的方式进行迁移，分类讨论思想和数形结合思想的应用更是将探究推向了高潮，在求解中既有一般方法的应用又有特殊点的讨论，这对培养学生严谨的数学思维发挥着积极的作用.

[⇩] 问题引领，盘旋上升

问题是教学环节中的润滑剂，方便各环节的切换. 为保障切换顺畅，教师在该环节的设计上应注重层次，借助由易到难的梯度问题，调动学生的原有认知来激发学生的学习信心.

例2  函数中的分类讨论思想

问题1：求函数f（x）=2x2-ax-1（a∈R）在[0，1]上的最小值;

问题2：求函数f（x）=x2-2x-1在[t，t+1]上的最小值;

问题3：求函数f（x）=x2x-a（a∈R）的单调区间;

问题4：求函数f（x）=x2-ax-lnx（a∈R）的單调区间;

问题5：讨论函数f（x）=x2-ax-lnx（a>0）在[a，+∞）上的单调性;

问题6：讨论函数f（x）=xx-a-lnx（a∈R）的单调性.

在数学教学中为了达到一定的教学目的需要采用一定的教学手段来激发学生探究的欲望，层次化的问题设计就是一个较好的方式，该方法通过利用学生够得着的问题作为铺垫，逐层上升，使学生在解决最近发展区问题后进行总结和反思，将获得的经验和方法应用至下个发展区问题，这样将极大地调动学生探究的热情. 在本教学环节中，若教师直接将问题6抛给学生，学生会感觉无从下手，产生畏难心理，大大削弱学习的信心，而通过前面三个（问题3、问题4、问题5）缓坡度的问题，调动学生的已有认知，方便学生回忆解决问题的基本方法，进而在解决前一个问题后顺利进入下一个问题. 问题4和问题5的设计是对问题3的进一步拓展延伸，让学生联想导数的应用. 通过解决有梯度且相互联系的问题，求解问题6也变得水到渠成了.

[⇩] 错中反思，严密思维

错误是珍贵的课堂生成性资源，通过错误不仅可以了解学生对知识点掌握的熟练程度，也有利于了解学生的学习状态，为课堂教学的实施提供方向.

过程分析：学生在求解时两次用到基本不等式，由已知，若a2+b2≥2ab成立，则a=b=;若ab+≥2成立，则ab=. 显然两个不等式取等的条件不一样，因此两条件无法同时成立，该计算过程存在问题.

学生产生这样的错误是因为对公式成立的条件缺乏验证，使得在求解时出现公式滥用的现象. 教师要不失时机地抓住错误，引导学生对错因进行过程性的剖析，这样不仅可以提升学生的解题效率，也会提升思维的严密性.

总之，为了保证课程的有效实施，教师要思考教材、思考学生、思考错误、思考教学过程，充分发挥反思的力量，从而不断实现自我提升和完善. 同时，通过反思精心设计出符合学生学情的个性化教学方案，不断提升学生的“双基”、数学素养和思维品质，使学生成为学习的主人，成为具有创新能力的新型人才.

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