平行板电容器工作过程特性研究

牛亚兰 宋业捌 申远昌 丁超 赵明

摘   要：提出基于模拟仿真的方法研究平行板电容器的工作过程，掌握其工作过程的动态特性。从有限元的基本理论出发，以有限元仿真软件为工具，建立平行板电容器模型，分析与研究了平行板电容器在充放电过程中电场、电压和电流的具体变化情况。研究结果表明，仿真结果能较好地模拟出平行板电容器两板间的场强和等势面、充放电过程的电压和电流的详细变化情况。该方法简单快捷，能将抽象的物理场转化为形象、可见的图形，可为电子和电力工业对电容器的开发和应用提供参考依据，同时可以为超级电容器的研发和应用提供技术支持。

关键词：平行板电容器;特性分析;有限元法

中图分类号：G633.7 文献标识码：A    文章编号：1003-6148（2022）2-0055-4

1    引  言

电容器是一种较为常见的电子元件，由于电容器在电子电路中起着调谐、旁路、耦合、滤波等重要的作用，所以是电路中必不可少的元器件之一[1]。随着电子信息技术的迅速发展，电子产品更新速度越来越快、更新周期越来越短，电容器需求量持续增高，进一步促进了电容器产业的发展[2]。为了适应市场的需求，研发和生产质量可靠的电容器，则需要对电容器的工作特性和主要参数等进行深入的研究和掌握。电容器在工作过程中，耐压和电流的参数直接影响到电容器的寿命，因此电容器的过电压保护引起了人们的关注[3]。此外，电容器充放电时能量传输和电场分布对于学生认识和掌握电容器的工作特性、增强对电容器知识的理解、促进学生实践科学探究活动和工程师对电容器的研发等具有重要意义[4]。电容器中电流、电压和磁场等物理场较为抽象、晦涩难懂，所以难以理解和掌握。为了方便理解和掌握，可以通过有限差分法来计算和模拟电容器中的电场强度分布，但分析研究还不够全面[5]。因此，对电容器进行深入分析与仿真，对掌握其工作特性是很有必要的。在模拟与仿真中，有限元是常被采用的思想方法。有限元是指集中在一起能够表示实际连续区域的一些離散单元，有限元分析法是基于有限元的一种求解偏微分方程边值问题近似解的数学方法，指在进行问题求解时将目标区域分解成很多个连续的子区域，每一个子区域作为一个简单单元，即有限元。由于有限元分析方法具有计算精度高且能适应各种复杂问题等优势，从而成为有效的分析手段而受到较多的关注。基于有限元的特点，有限元分析法可应用于土木工程[6]、机械制造[7]、电力[8]、材料科学[9]、力学[10]等领域。

本文从有限元分析的基本理论出发，以有限元仿真软件COMSOL为工具，以平行板电容器为例，模拟与仿真电容器在充放电过程中的电场分布、电流变化、电势分布等问题，将较为抽象、难以理解的物理场转化为形象、可见的图形，用图表与动画等更为直观的方式展现和描述平行板电容器的充放电过程，从而更好地理解和掌握电容器的工作特性。

2    电容器工作原理

电容器是一种具有储存电荷能力的电子元件，电荷可以在电容器的电极上储存。电容器可以与电感器配合使用，从而构成LC振荡电路。本例采用的工作电路如图1所示，极板上的电荷在电场中受到静电力作用而发生移动，如果极板间存在着电介质，则电荷移动将受到影响而使得电荷聚集在极板上，从而实现电荷的储存。

3    平行板电容器有限元建模分析

在COMSOL仿真软件中，选择在AC/DC模块下的电流和电路中添加物理场，物理场加载完成后进行模型几何体的构建。平行板电容器的等效模型如图2所示，图中极板的长宽均为30 cm，板间距离为10 cm，板间填充有电介质，极板周围包裹的是空气层。空气层的相对介电常数和电导率分别为εr=1.0和σ=5×10-15 S/m，板间电介质的相对介电常数和电导率分别为εr=4.2和σ=1×10-14 S/m。根据所构建的研究模型进行材料添加，然后进行模型的网格剖分。

COMSOL有自动生成网格的功能，也可以根据研究的需要选择手动剖分网格。在本例中，选择的是物理场控制网格进行自动剖分，单元的尺寸选择为较细化，这样得到的结果较接近真实情况，并且计算效率较高，具体如图3所示。剖分的网格过大时，计算出来的结果误差较大;网格过细时，消耗的计算机资源将大大增加，甚至无法进行模拟计算，所以网格的剖分应根据需要适当选择。由图3可以看出，剖分得到的网格较细，已经可以满足计算的要求。

在此模型中，接地电压为0.0 V，两极板的电势差为2.0 V。在对模型进行求解时，选择研究特性为瞬态，并且根据研究要求确定相应的范围、研究步长和叠代次数，即可完成对有限元模型的求解和后处理的设置。

4    研究结果与分析

4.1    极板上的电荷分布

根据图1可知，电容器充电完成后，连接电源正极的极板上聚集正电荷，连接电源负极的极板上聚集负电荷。电荷的聚集情况不能用肉眼直接观察，模拟仿真结果如图4所示。通过图4（a）和图4（b）的对比可知，正极板上的电荷密度与负极板上的电荷密度是相等的，但电性刚好相反。因此，仿真结果能较好地反映出正、负电荷的分布情况，即正极板上聚集正电荷与负极板上聚集负电荷，并且两极板上聚集的电荷量相等。此外，对于正、负极板内侧电荷分布较外侧有明显增加，原因是两极板内侧正、负电荷相互作用的结果。

4.2    电容器中心切面等势线

平行板电容器正、负极加载的电势差是2.0 V，由于负极板接地，则从正极板到负极板电势不断降低，平行板电容器中心切面电势仿真结果如图5所示。进行仿真参数设置时，步长设置为0.2 V，所以等势线电势差为0.2 V。由图5可以看出，电容器两极板间等势线是平行的，并且分布均匀，说明两极板间的电势变化是线性的。同时，两极板间等势线较密，说明电势变化较快。在两极板的外侧，等势线变化不再均匀，越往外的地方等势线间的距离越来越大，说明电势变化趋于缓慢。

4.3    电容器电场强度分布

平行板电容器上极板带正电，下极板带负电，所以正、负电荷间将形成电场，具体模拟仿真结果如图6所示。在图中可以很明显地看到，两极板中间产生了一个均匀电场，电场方向由正电荷指向负电荷，与图5中等势线平行且均匀变化结果吻合。在极板外围，电场变化不再均匀，且离极板越远的地方，电场强度越小。

4.4    电容器充电过程

给电容器充电时，电容器两极板间的电势差设定为2.0 V，充电过程两极板间电压随时间的变化关系如图7所示。从图中可以看出，在充电的初始阶段电容器两极板间的电压迅速上升。充电时间为2.5×10-7 s时，兩极板间电压达到了1.99 V，之后充电速率变缓，直至电容器趋于充满。

在电容器充电的过程中，流入两极板的电流如图8所示。由于初始阶段电容器充电较快，所以充电电流也较大，随着电容器两极板间的电压上升，充电电流开始迅速下降。充电时间达到2.5×10-7 s时，充电电流下降到了7.599×10-6 A，此后充电电流趋于平缓，最终维持不变，说明电容器充电充满。

4.5    电容器放电过程

电容器的放电过程，两极板间的电压随时间的变化关系如图9所示。从图中可以看出，在放电的初始阶段，两极板间的电压迅速降低。放电时间达到2.5×10-7 s时，两极板间的电压已经降到了0.006 V。后面随着时间的增加，放电速度变慢，直至放电结束。

电容器放电时，从电容器流出的电流随时间变化的关系如图10所示。从图中可以明显看到，电容器放电过程中电流的变化与电容器充电过程中电流的变化很相似，在初始阶段也是迅速下降，然后趋于平缓，在放电时间达到2.5×10-7  s时，电流下降到了5.870×10-6 A。随后电流缓慢下降，最后保持不变，电容器放电结束。

5   结束语

本文基于有限元法的基本理论，以COMSOL模拟仿真软件为工具，通过建模研究与分析了平行板电容器的充、放电工作过程的电压和电流的变化特性。同时，通过模拟与仿真，将平行板电容器两极板间的电场和电势用形象的图形展现出来。研究结果表明，本模型成功实现了平行板电容器工作过程的特性分析，能将抽象的物理场转化为形象、可见的图形。该模型方法简单，对物理教学中抽象问题的形象化有很好的作用。也可为电子和电力工业对电容器的开发和应用提供参考依据，同时可以为超级电容器的研发和应用提供技术支持。

参考文献：

[1]李双喜.电工电子技术工程训练实用教程[M].重庆：重庆大学出版社，2016.

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（栏目编辑    蒋小平）

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