链接算筹文化 拓宽数学视野

邱焕娅

前言：在小学班主任管理工作中，注重语言沟通艺术，可以实现整体工作效率的提高。小学班主任不仅要负责学生的教学工作，同时要担2011版“新课标”指出：数学文化是从属于教材的一部分，在进行教材的编排时应渗透在整套教材中。算筹作为一种数学文化，早在公元前5世纪，中国人已开始用它作为计算工具，并在公元前3世纪得到普遍的采用，一直沿用了二千年，所以北师大版小学数学教材在编排时，七次出现了算筹的有关知识。教师在教学时，适时的链接算筹文化，不仅可以拓宽学生的数学视野，激发学生的学习兴趣，还可以促进学生思维的发展。下面我将从以下四个方面谈谈算筹文化。

一.算筹基本信息

根据史书的记载和考古材料的发现，古代的算筹实际上是一根根同样长短和粗细的小棍子，一般长为13--14cm，直径0.2～0.3cm，多用竹子制成，也有用木头、兽骨、象牙、金属等材料制成的，大约二百七十几枚为一束，放在一个布袋里，系在腰部随身携带。它最早出现在何时，已经不可查考了，但最迟到春秋战国时，算筹的使用已经非常普遍了。

二.算筹计数法

在算筹计数法中，以纵横两种排列方式来表示单位数目的，其中1-5均分别以纵横方式排列相应数目的算筹来表示，6-9则以上面的算筹再加下面相应的算筹来表示。

《孙子算经》记载，算筹记数法则是：凡算之法，先识其位，一纵十横，百立千僵，千十相望，万百相当。意思是用算筹表示多位数时，个位用纵式，十位用横式，百位用纵式，千位用横式，以此类推，遇零则置空。如数字1摆作，数字10摆作，数字 1101 摆作 ，数字 123456摆作 。算筹这种纵横交错的记数方式和现代通行的十进位制记数法是完全一致的。

三.北师大版小学教材中有关算筹的介绍

用算筹进行运算时，是从高位算起，虽然与现代计算有区别，但算筹运算与现代的计算有着非常大的联系，他们的算理都是一样的，因此北师大版小学数学教材上7次出现了算筹记数知识：一年级上册让介绍了古人用算筹表示两位数的方法，二年级下册让学生初步感受古人记数的发展历史 ; 三年级上册介绍用算筹表示小数的方法;三年级下册介绍用算筹表示分数的方法;四年级下册古人计数中介绍了用算筹表示1～9时有纵式和横式两种不同的方法，用算筹表示自然数的方法，让学生体会位值制记数法，首次提到算筹是古人的一种计算工具;正负数中介绍了用算筹表示正负数的方法。

四.现代课堂教学链接算筹文化的作用

1.现代课堂教学链接算筹文化，可以大大激发学生的学习兴趣

基于文化视角下“以史为线”的小学数学渗透式教学模式，我们可以按照教材的编排顺序逐步渗透算筹文化，以追溯知识的“前世今生”，建立知识的前后联系，例如：《小数认识》这一课中，我们可以通过古人对小数的表示方法的介绍，让学生在读懂古人计数的方法中体会小数历史的发展，也让学生感受了古人的伟大;我们也可以在四年级上册花一节课的时间特地了解算筹记数的历史和方法，将教材上的算筹知识制作成连环画，学生通过阅读算筹知识连环画，以如何用算筹来记数为核心，从了解算筹的历史发展过程出发，以问题驱动的方式展开研究，逐步认识算筹，学习使用算筹记数，将书本上的数学文化“源”与教学有机融合，使学生的学习更加有趣、多元、深入，可以大大激发学生的学习兴趣。

2. 现代课堂教学链接算筹文化，可以让学生在对比中加深理解

例如“认识万以内的数”，通常教学时，学生对其中“满十进一”体会深刻，对位值制的价值却感悟不深。教学时如果鏈接教材“你知道吗”板块中的“算筹文化”，让学生在“中国算筹”“古埃及记数法”两种记数方法的认识、试写、对比中，挖掘“十进位值制”背后的数学思想与方法，让学生充分感受“位值制”的简洁与价值，丰满数学教学中的“人文元素”。

可如下设计：

一.借助中国算筹，体会“古人智慧”

第一步，借助方块直观模型，理解数位意义。

第二步，介绍中国算筹。

（1）出示“你知道吗”内容，介绍算筹，了解横式与纵式两种表示方法。

（2）追问：“5”用 5 根小棒表示，为什么“7”不是 7根，而用一横两竖来表示呢？（“以一当五”更简约更美观）

第三步，用算筹表示多位数256，探究并发现记数规律。

（1）学生尝试。

（2）交流评价学生作品，在此基础生归纳出算筹计数规律

第四步，用算筹表示5555。

（1）学生尝试。

（2）作品反馈。

用算筹表示数，汇集了两千多年前中国古人的集体智慧。让学生通过观察，引发思考，重走古人表示数的来时路，让学生在尝试创造、相互评价中感受算筹用纵横交错的方法表示不同数位上数的奥妙，弄清知识的来龙去脉，发展思维，提升素养。

二、出示古埃及记数，体验其繁琐呆板

第一步，介绍古埃及 1～9，10，100，1000，10000的表示方法。（如图）

第二步，出示古埃及“256”的表示方法，明确古埃及记数方法。

第三步，学生独立探究古埃及“5555”的写法。

第四步，交流评价学生作品，明确各部分的含义。（如图）

借助古埃及记数“5555”，可以使学生在探究中体会到古埃及记数方法的繁琐与复杂，体会记数方法历史的“丰富性”。

三、对比中凸显美妙

第一步，对比古代中国算筹和古埃及记数法。

师：对比二千多年前古埃及的 5555，与古代中国5555，你想说些什么？

生：古埃及的千、百、十、一有专门的符号，中国的算筹没有专门的符号，用纵横交错区分不同数位

生：古埃及的太麻烦，古代中国的算筹计数更方便。

生：我们中国人要比古埃及人聪明。用不同数位的数表示不同的计算单位。

第二步，对比古代中国算筹和现代记数法。

生：现代记数法采用了我国古人发明的“十进位值制”。

生：现代记数法用阿拉伯数字代替算筹 1～9，更简约更方便。

两次对比，凸显了位值制的简约，让学生感悟到“知识是发展的”“数学是人类共同的文化活动”，

3. 现代课堂教学链接算筹文化，可以让学生在品读中明晰算理

现代课堂的计算教学，无论我们怎样设计：着重算理讲解、着重互助交流、借助几何直观、经历竖式生成……，都很难调动学生的积极性。学生不喜欢竖式的枯燥形式，不喜欢简单机械的练习枯燥乏味。古代的筹算与现代的计算算理相通。教学时，如果把古人筹算与竖式计算教学相结合，可以激发学生的探究欲，让学生真正“悟理”“悟法”，理解其本质的相通性。例如在笔算乘法的教学中，在学习完用竖式计算乘法后可以如下设计：

师：同学们，想知道古人是怎么计算乘法的吗？

（课件演示：将下行的数往左移动一格）古人做了什么？为什么他要这么做？

生：古人将下行的数往左移动了一格。

生：因为没有运算符号，应该要跟加法区分开来。

师：（出示下图）这个过程你们看得懂吗？中间行的这个数（ ）表示什么？是怎么来的？后面几步又表示什么意思？小组讨论

对比联结：

师：小组讨论竖式和筹算，在算法上有什么不同点和相同点？

生：不同点是，筹算是从上往下算，竖式是从下往上算，筹算是从高位算到低位，竖式是从低位算到高位。

生：它们的道理其实是一样的。筹算是 50×78+6×78，竖式是 8×56+70×56，所以答案是一样的。

生：古人也用了乘法分配律。筹算是 50×78+6×78=（50+6）×78=56×78，而豎式是 8×56+70×56=（8+70）×56=78×56，所以答案是一样的。

通过品读算筹文化，沟通联结，达到以下目的：

1. 进一步明晰古代筹算的算理与现代竖式算理相通，本质上都是通过拆分、合并，算出结果。

2. 指向学习方法的渗透——对待未知知识，可以联系相关的旧知帮助探究。

算筹作为几千年来中国古人文化的结晶，一直是中国人的骄傲，今天，我们将算筹文化融入教学，既能让学生看到一代代数学家的传承和创造，也能让学生在对比分析中体会领悟其蕴含的数学思维和数学方法，既能拓宽学生的视野，也能促进学生数学思维能力的提高，让学生真正感受到数学史的融入带来的“知识之谐”“方法之美”“探究之乐”“能力之助”“文化之魅”“德育之效”。

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