高中数学圆锥曲线定点问题解题策略

叶盛煌

摘要：本文将针对圆锥曲线定点问题的解题策略进行探讨，找到一些有效的解决问题的办法，让学生可以有效地吸收，在这个基础上提升学生解决问题的准确率，促进学生数学核心素养的发展。

关键词：高中数学;圆锥曲线;定点问题

近些年来圆锥曲线的定值定点问题成为了高考主要考查的内容之一，这类题型在解题之前无法确定定值和定点的计算结果，所以题目存在着一定的难度。为了能够提高这类题目解题的准确率，教师需要积极探索这类题目一些有效的解题策略，让学生可以真正的吸收，进一步提升学生解题的质量。本文就高中数学圆锥曲线定点问题解题策略展开探讨。

1高中数学圆锥曲线定点问题解决现状

在高中数学教学中圆锥曲线这部分知识是非常重要的，占据着不可替代的位置。而且从每一年的高考题目可以看出圆锥曲线这部分的内容占比也较大。但是目前我们通过分析学生的试卷不难发现学生在圆锥曲线这部分问题中的得分情况并不是特别的理想，甚至一些学生干脆直接放弃了这些题目的解答，尤其是在高考的时候情况更是比较糟糕。这也从某种程度上说明了学生这部分内容掌握是十分不理想的。通过调查我们了解到很多学生对于圆锥曲线的知识仅仅停留在了对于概念的理解上面，对于圆锥曲线相关的内容基本都是采取死记硬背的方式，根本不能深刻地理解圆锥曲线相关的定义和性质，那么自然无法灵活的应用相关的知识去解决实际问题。其实学生这部分内容掌握不是特别的理想主要有这样的几个因素导致。受到了其他学生的影响，会从意识里认为圆锥曲线这部分知识学习难度较大，所以还没有深入地学习就存在着放弃的念头。课后也不会主动地进行这部分知识的学习。另外有的学生在课堂中觉得自己掌握的已经非常到位了，但是真正自己去完成一些练习题的时候却存在着各个方面的问题，甚至遇到了一些计算量相对较大的题目的时候更是束手无策。最后就是课堂教学中教师总结的一些方法让学生感到摸不到头绪，所以当一些题目仅仅变换了条件的时候就无法再继续完成问题了。通过研究我们可以发现，在目前这种应试教育的影响下教师缺乏良好的教学策略，从而导致了学生学习中存在着各种问题。

2动圆过定点问题

圆锥曲线中的定点问题和圆锥曲线中的常数存在着密切的关系。像是圆锥双半轴的长还有交点坐标以及双曲线轴长等等，可以借助直接的计算获取。同时在计算的过程中我们也可以采用曲线系数还有特殊位置法等进行求解。对于在解决圆锥曲线动圆过定点问题的时候，如果题目中没有给出方程，那么在求解的过程中要对变化量完成正确的表述，同时也可以向里面引入一些参数，根据题目给出的相关的条件，列出具体的关系式，然后来表示动态的曲线方程，从而解决实际的问题。此外，教师要改变以往的教学方式，可以引入一些新的思路和方法来帮助学生可以真正的掌握这类题目实际的解决的办法，这样才能提高学生解决这类题目的效果，能够更好地让学生去完成相关的问题，获得理想的成绩。本文从几种常见的圆锥曲线定点问题入手进行了具体的分析，希望能够给一线的高中数学教师一定的启发和参考，全面的提升该部分内容授课质量，提高学生的数学成绩。

3直线过定点问题

直线过定点问题指的主要就是y=kx+b，如果这里面b是一个常数，那么就会存在直线过定点（0，b），如果b/k是常量，那么就会存在直线过定点（-b/k，0）。在面对这类为题的时候我们所采用的一般的解题思路就是通过特殊值来获得定点，然后要对定点和变量之间没有关系进行证明，对于式子进行一定的变形处理，借助计算还有推理，求出定点。对于直线过定点问题，一般会使用直线点斜式的方程进行证明。比如下面的两条例子就属于直线过定点的问题，下面进行详细的分析。

例题：已知椭圆C： 设直线L不经过P（0，1）点且与C相交于A，B两点.若直线PA与直线PB的斜率的和为–1，证明：L过定点。这个题目的特点就是所求过定点的直线和圆锥曲线交于两个点，而且题目中给出了一个等量关系，进一步求出该直线过定点。在解决这个问题的时候我们可以先设置直线方程，考虑直线K不存在的一种情况。然后考虑直线K存在的情况。在设置直线方程的时候，如果题目中并没有给出直线的任何信息，那么直线的方程应用斜截式设为：y=kx+m。然后将直线和圆锥曲线进行方程的结合，使用韦达定理解决问题。借助韦达定理计算出“x1+x2”与“x1x2”根据题目所给出的关系列出等式，结合韦达定理，算出k与m的等式 a. 在列出的等式中，结合韦达定理时，经常会出现y1+y2，y1y2，x1y2 或 x2y1 的式子，这时需要用“y1=kx1+m”跟“y2=kx2+m”这两个等式将含y1，y2的式子全部用x1和x2来表示。最后所得的k与m的等式，根据情况“用k替换m”或者“用m替换k”， 带入y=kx+m的直线中，算出定点。

总而言之，高中数学教学中圆锥曲线定点问题是非常重要的一部分内容，在高考数学中占据着重要的比例，但是目前学生针对这部分题目解决的情况并不是特别的理想，针对这个问题教师就需要采取有效的措施提升学生的解题质量。

参考文献：

[1]邓启龙. 圆锥曲线中一类定点定值问题的探究[J]. 中学数学研究，2021，（10）：45-47.

[2]朱翠. “动”中有“定”，“定”中思“变”——谈谈圆锥曲线的定点问题[J]. 新世紀智能，2021，（73）：11-13.

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