外倾式拱桥地震响应影响参数研究

占 锋，李 丽，詹 伟，汪 林，明德江

(1.四川公路桥梁建设集团有限公司大桥工程分公司，四川 成都 610041；2.西华大学土木建筑与环境学院，四川 成都 610039)

0 引言

近年来，随着桥梁建设的迅速发展，人们对桥梁造型美观的要求越来越高。新材料的出现和施工工艺的不断进步为异形拱桥的建设提供了有利条件，外倾式拱桥应运而生。外倾式拱桥异于传统的垂直平行系杆拱桥，其拱肋和吊杆外倾，酷似展翅的蝴蝶，也被称为蝴蝶拱桥[1]。外倾式拱桥的主拱肋向外倾斜且拱肋间无横连。因此，其力学合理性问题也凸显出来，尤其是动力性能方面。

现有研究主要集中在桥梁结构设计参数对抗震性能的影响。彭桂瀚[2]研究了4种吊杆布置形式对动力性能的影响，张伟等[3]分析了拱肋外倾角度、刚度及其与横撑交点位置等参数对异形拱桥稳定性及自振特性的影响，汪一意等[4]分析了结构重度、初拉力、整体刚度、温度等静力参数的敏感性。但综合比较，对外倾式拱桥地震响应影响参数的主次研究相对较少。影响桥梁结构地震响应的参数较多，若全部分析，计算量十分巨大。正交试验设计可通过部分试验代替全面试验，以此减少试验次数，提高效率，减少计算量。为综合分析多个参数对大跨度外倾式拱桥地震响应的影响主次顺序，本文利用正交试验法，以某外倾式蝴蝶拱桥为工程背景进行分析，根据计算结果得出地震响应影响参数的主次顺序，以期为同类桥型结构优化提供参考。

1 工程概况及有限元模型

1.1 工程概况

主桥为300m跨径外倾拱桥，截面为单箱单室钢箱梁；引桥采用预应力混凝土连续箱梁。以墩台桩号划分，采用(3×46+50+300+50+4×46)m的跨度布置，全桥共长734m。主桥拱肋整体由钢箱拱肋段和混凝土拱肋段组成，东、西拱肋向外倾斜，但均位于各自拱平面内。在拱平面内，钢箱拱肋段的拱轴线为悬链线(拱轴系数m=1.244)，混凝土拱肋段的拱轴线由圆曲线(R=41.677m)和直线组成。拱肋的计算跨径为300m，计算矢高为82.92m，折算矢跨比为1/3.62，拱肋拱平面与水平面夹角为70°。钢箱拱肋部分跨径为262m，矢高为45.18m，折算矢跨比为1/5.8。主墩承台外形尺寸为38.2m×42.2m×(5～8)m(长×宽×高)。

1.2 有限元计算模型

采用有限元软件MIDAS Civil建模。主桥模型主要分为拱肋、横梁、正交异性桥面板、吊索、系杆、承台、桩等构件，全桥共计2 724个结点、3 158个单元，其中包括54个桁架单元、3 104个梁单元。采用梁格法模拟薄壁扁平钢箱梁，全桥共分为6根纵梁，采用工字形截面模拟；横向构件每3m进行横向连接，与实际横隔板一致，采用工字形截面；拱肋和承台采用空间梁单元模拟；吊索和系杆索采用桁架单元模拟；桩-土效应采用土弹簧模拟。边界条件为：桩底固结，拱底与承台刚性连接，承台与桩刚性连接，采用弹性连接的一般连接模拟肋间平台与薄壁扁平钢箱梁间的支座，肋间平台与拱肋固结。全桥3D有限元模型如图1所示。

为得到本模型的地震响应，需对其进行反应谱分析，其水平设计加速度反应谱由式(1)确定：

(1)

式中：Tg为特征周期；T为结构自振周期；Smax为水平设计加速度反应谱最大值。

水平设计加速度反应谱最大值Smax由式(2)确定：

Smax=2.25CiCsCdA

(2)

式中：Ci为抗震重要性系数，取0.43；Cs为场地系数，取1；Cd为阻尼调整系数，取1；A为水平向设计基本地震动峰值加速度，取0.1g。

2 正交试验分析

2.1 正交试验方案设计

正交试验[5]是以概率统计学为理论基础的一种设计方法，通过挑选有代表性的组合代替全面试验，可降低试验次数，缩短试验周期，且能通过部分试验结果了解较全面的试验情况。

由于本文采用有限元软件MIDAS Civil进行数值模拟试验，不存在人为试验误差，因此选用极差分析法进行试验结果分析。

由上文可知，影响结构动力性质的参数较多，相应外倾式拱桥的地震响应影响参数也涉及较广，本文主要研究外倾角、矢跨比、边跨横梁标高及吊杆布置形式对外倾式拱桥地震响应的影响，每个参数选取4个水平。

1)外倾角 外倾角的角度是拱肋与水平方向的夹角，实际模型为70°，其他3个水平为62°，66°，74°。

2)矢跨比 实际模型为1/5.8，其他3个水平为1/5.0，1/5.4，1/6.2。

3)边跨横梁标高 实际模型为79.970m，其他为70.970，75.470，84.470m。

4)吊杆布置形式 实际模型为竖直吊杆，其他3个水平为网状吊杆、斜吊杆、扇形吊杆(见图2)。

图2 吊杆布置形式

各水平对应因数如表1所示。

表1 各水平对应因数

根据表1，试验方案设计选用L16(44)正交表(见表2)，只需进行16次模拟计算，如采用传统试验方法，则需进行256次。由此可见，采用正交试验法可大大减少试验次数。

表2 正交表L16(44)

2.2 计算结果分析

选取计算结果中典型截面(拱顶、1/4拱肋、拱底)进行分析，将拱顶横向位移S1、拱顶竖向位移S2、拱底轴力F1、拱底面内弯矩W1、拱底面外弯矩W2及1/4拱肋处轴力F2、1/4拱肋处面内弯矩W3、1/4拱肋处面外弯矩W4作为考察指标。以拱顶横向位移S1为例，计算过程如表3所示，其中A，B，C，D分别代表外倾角、矢跨比、边跨横梁标高、吊杆布置，K1，K2，K3，K4为各水平所对应的考察指标总和，k1，k2，k3，k4为各水平所对应的试验指标平均值，R为相应参数下的极差，即为平均效果中最大值和最小值的差(kmax-kmin)。

采用与拱顶横向位移S1相同的方法计算其他考察指标，结果如表4所示；同时绘制典型指标趋势图，如图3所示。

表3 拱顶横向位移计算过程

表4 各指标分析结果

由表3及图3可知：

图3 典型指标趋势

1)以拱顶竖向位移S2为考察指标，参数外倾角对其影响最大，随着外倾角增加，竖向位移不断减小，减小约63%；矢跨比、边跨横梁标高、吊杆布置对竖向位移的影响较小，可得最优方案为A4B4C2D2。根据极差分析，R为10.2>0.6>0.4>0.2，即各参数的影响顺序为外倾角>吊杆布置>边跨横梁标高>矢跨比。

2)以拱底轴力F1为考察指标，随着外倾角增加，轴力不断增加。在外倾角为74°时，轴力达到最大，为2 183.8kN；另外，在吊杆布置形式中，扇形吊杆最大为2 114.9kN；随着边跨横梁标高增加，轴力呈现先增后减趋势，最优方案为A2B2C1D1。由极差可知，R为190.3>119.6>95.7>89.8，即各参数的影响顺序为外倾角>边跨横梁标高>矢跨比>吊杆布置。

3)以拱底面内弯矩W1为考察指标，随着边跨横梁标高增加，弯矩值逐渐增加，这说明边跨横梁标高对拱底面内弯矩影响较大；随着外倾角增加，其弯矩值呈现先增加再减少趋势，可得最优方案组合为A4B1C1D3。同时，根据极差分析，R为5 239.5> 5 148.1>4 256.8>2 029.8，即各参数的影响顺序为边跨横梁标高>吊杆布置>外倾角>矢跨比。

4)以1/4拱肋处面外弯矩W4为考察指标，随着外倾角增加，面外弯矩不断减小；矢跨比、边跨横梁标高、吊杆布置对面外弯矩的影响较小，可得最优方案组合为A3B2C1D1。根据极差分析，R为1 422.9>277.4>171.5>49.3，即各参数的影响顺序为外倾角>边跨横梁标高>吊杆布置>矢跨比。

3 结语

通过极差分析可知，在参考的4个参数中拱肋外倾角和边跨横梁标高对桥梁典型截面(拱顶、1/4拱肋、拱底)地震响应影响显著，为主要参数；矢跨比和吊杆布置形式对外倾式拱桥的地震响应影响相对较弱，即为次要参数。因此，对于拱肋外倾式蝴蝶拱桥抗震设计，宜重点分析考察拱肋外倾角和边跨横梁标高的影响，其次考虑矢跨比和吊杆布置形式。