某高层建筑混凝土核心筒-外框架竖向变形差值研究*

刘文聪，朱博莉，王宏业，贾淑瑛，郭彦林

(1.北京科技大学土木与资源工程学院，北京 100083； 2.山西八建集团有限公司，山西 太原 030027； 3.清华大学土木工程系，北京 100086)

1 工程概况

汾酒大厦位于太原市中心，其建筑高度为184m，地上41层，建筑效果如图1所示。结构采用混凝土核心筒-钢管混凝土外框架结构体系，楼板采用现浇楼面板，楼面梁为工字形截面钢梁，与核心筒、外框架连接。底层为高11m的大堂，每侧布置2根巨柱，共8根。结构3～7层为转换层，转换层外框架采用W形桁架，连接大堂与上部标准层。转换桁架结构中有16根竖向构件采用矩形钢管混凝土截面，其余弦杆及斜腹杆均采用全钢截面焊接而成。8层及以上结构为标准层，标准层外框架由16根圆钢管混凝土柱组成，外圈梁及楼面梁均为钢梁。

图1 汾酒大厦建筑效果

混凝土核心筒采用现浇混凝土施工，按设计要求一次浇筑到设计标高。主体结构施工完成后，由于混凝土收缩徐变，核心筒会产生竖向变形，且需较长时间稳定。外框架竖向承力体系采用钢管混凝土柱，其竖向压缩变形仅与外荷载相关，与时间效应基本无关。因此，混凝土核心筒与钢结构外框架间会产生竖向变形差值，随时间发展，一段时间后才会趋于稳定，该变形差值会直接影响楼面钢梁、楼面板与核心筒、外框架间的连接方式。竖向变形差值较大时，楼面梁与核心筒、外框架铰接可释放楼面梁连接处的应力，楼面板的应力也相应得到释放；竖向变形差值较小时，楼面梁与核心筒、外框架刚接可为施工提供更多便利。

本文采用ANSYS有限元软件对此高层建筑进行全过程施工模拟分析，考虑混凝土收缩徐变影响，确定核心筒与外框架间的竖向变形差值，同时研究连梁与核心筒-外框架的连接方式对连梁、楼面板内力的影响，并给出施工指导意见。

2 混凝土收缩徐变理论

该高层建筑外框架采用钢管混凝土结构，其竖向变形仅为在自重和外荷载作用下的压缩变形。核心筒采用钢筋混凝土结构，其竖向变形除了在自重和外荷载作用下的压缩变形，还包括施工过程中及施工完成后由混凝土收缩徐变引起的变形，这部分变形与时间相关。因此，在ANSYS软件分析过程中，需建立相关结构本构模型或分析方法考虑混凝土收缩徐变的影响。

混凝土总收缩应变由干缩应变和自收缩应变组成[1]：

εcs=εcd+εca

(1)

干缩应变εcd为：

εcd(t)=βds(t,ts)εcd,0

(2)

自收缩应变εca为：

εca(t)=βas(t)εca(∞)

(3)

由于混凝土收缩对结构内力和变形影响机理与温度对结构的作用机理完全一致，因此在ANSYS中采用等效降温法模拟混凝土的收缩，即先计算出混凝土收缩应变值，然后给结构施加等效温度荷载ΔT：

ΔT=εcs/α

(4)

式中：α为混凝土线膨胀系数。

混凝土徐变应变无法直接计算，只能得到徐变系数，即混凝土徐变应变和对应的弹性应变的比值，计算公式为[1-2]：

φ(t,t0)=φ0βc(t,t0)

(5)

ANSYS提供了多种金属蠕变准则，可用来近似模拟混凝土蠕变，此方法的准确性已由陆春阳等[3]验证。根据李承铭等[4]的研究内容，采用隐式蠕变中待定常数C6=0的应变强化准则，即认为混凝土徐变应变率与相应瞬时应变直接相关，徐变应变率εcr用公式表达为：

εcr=C1σC2εC3e-C4/T

(6)

式中：C1，C2，C3，C4为待定常数。

采用线性蠕变理论，认为混凝土应变和应力间存在线性关系，取C2=1，C3=0，同时不考虑温度对徐变的影响，C4=0，代入式(6)得：

εcr=C1σ

(7)

(8)

式中：σ为应力；ε0为初始弹性应变；E为混凝土弹性模量。

利用上述公式计算结构各时间段内的混凝土徐变系数，然后利用ANSYS自带的蠕变准则计算混凝土徐变。为保证隐式蠕变的计算收敛，所取的时间间隔Δt不能太大，且由于徐变系数并不是直观的混凝土徐变应变，需先计算出结构的弹性压缩变形，再计算混凝土徐变。根据上述理论研究，计算C60混凝土的徐变系数和收缩应变，如图2所示。

图2 混凝土徐变系数与收缩应变

由图2可知，混凝土徐变发展直到稳定需较长时间，而其收缩应变会在较短时间完成并趋于稳定。

3 有限元模型

本建筑结构高度为169.07m，地上41层，包括首层大厅高10.445m，转换层3～7层，总高19.225m，标准层层高4.1m，总高139.4m。结构可分为核心筒、外框架及两者间的连梁、楼面板等部分。核心筒外围总尺寸为22.6m×22.9m，外侧墙体厚1.2m，内侧墙体厚0.45m。材料为C60混凝土，理想弹性材料，其抗压强度设计值为27.5MPa，抗拉强度设计值为2.04MPa，弹性模量为3.6×104MPa，泊松比为0.2。核心筒采用shell181单元。

外框架外围总尺寸为43.2m×43.2m，由转换桁架和钢管混凝土柱组成。转换桁架设置为全钢结构，采用beam188单元，材料为Q390钢，屈服强度为390N/mm2，弹性模量为2.06×105MPa，泊松比为0.3。钢管混凝土柱中，钢管为Q390钢，内填混凝土强度等级为C60，采用自定义截面的beam188单元，材料均为理想弹性材料。

框架梁、核心筒-外框架连梁均采用beam188单元，材料为Q390钢。楼面板采用shell181单元，材料为C35混凝土，抗压强度设计值为16.7MPa，抗拉强度设计值为1.57MPa，弹性模量为3.15×104MPa，泊松比为0.2。转换桁架底层和顶层楼面板厚0.2m，其他位置楼面板厚0.12m。

约束结构核心筒及巨柱底部所有自由度(平动及转动自由度)，模拟结构底部的刚性连接。施工模拟过程中，仅考虑结构自重。汾酒商务中心有限元模型如图3所示。

图3 汾酒商务中心有限元模型

采用有限元生死单元法对结构进行施工模拟，先建立结构整体有限元模型，然后“杀死”所有单元，再按施工过程逐步激活施工单元。

本建筑实际施工时，核心筒施工领先外框架4层高度。在施工模拟过程中，为简化分析过程，将结构1层(核心筒、外框架及连梁和楼面板)作为1个施工单元进行激活。因此，施工过程模拟与结构实际施工过程略有不同。按实际施工过程，当核心筒施工完成时，外框架还差4层才封顶；而施工模拟过程中，核心筒与外框架同时封顶，即施工模拟分析过程中外框架提前施工完成。本文研究结构核心筒、外框架间的竖向变形差值，外框架的竖向变形仅与外荷载相关，与时间无关。因此，采用核心筒和外框架同时安装的施工模拟分析对二者竖向变形差值影响较小，为简化分析过程，可不考虑。

采用ANSYS软件中的生死单元技术对该结构进行施工全过程模拟，提取核心筒和外框架的竖向变形，从而确定核心筒、外框架竖向变形预调值。其计算流程如图4所示。

图4 ANSYS计算流程

4 混凝土核心筒与外框架竖向变形差值计算

4.1 核心筒竖向变形

本文采用生死单元法进行施工模拟分析，核心筒混凝土每层均浇筑到设计标高，而外框架钢管柱按设计高度进行下料加工。基于工程实际施工安排，同时考虑巨型转换桁架加工、安装周期长，转换层施工模拟充分考虑实际施工时间，安排底层30d，其余转换层18d/层，其他标准层均为6d/层(标准层共34层)，共用时306d。为计算方便且考虑徐变计算隐式算法的收敛，底层及巨型转换桁架分5个施工单元逐步激活，巨型桁架以上标准层分为34个施工单元，施工模拟分析中设置6d为1个荷载步，激活1个施工单元，每18d改变1次收缩徐变待定常数。结构施工完成后，考虑混凝土收缩徐变是一个漫长过程，若继续以6d为间隔进行有限元迭代计算会增加巨大的计算量，反而会使计算误差累积，从而导致结果不收敛，鉴于此，结构竣工后混凝土收缩徐变荷载步设置为18d。

在结构施工过程中，外框架竖向变形仅包括结构在自重作用下的弹性压缩变形，而核心筒竖向变形包含结构在自重作用下的弹性压缩变形及混凝土收缩徐变。结构施工完成后，外框架和核心筒的竖向压缩变形稳定，不再随时间变化，但核心筒的收缩徐变继续随时间发展。基于既有研究可知[5-6]，收缩变形通常在第1年完成极限收缩变形的70%～80%，而徐变变形则通常在结构建造完成后3～5 年完成极限变形的50%～60%，且变形可延续至20年以上。

根据图2，可认为核心筒竖向变形在竣工3年后趋于稳定。因此，施工模拟中分别计算了核心筒在结构竣工时(306d)、竣工1年后(666d)、竣工2年后(846d)及竣工3年后(1 386d)的竖向变形，外框架竖向变形为施工完成时(306d)的竖向压缩变形。核心筒-外框架的竖向变形曲线如图5所示。

图5 核心筒-外框架竖向变形曲线

由图5可知，外框架竖向变形主要为结构自重作用下的弹性压缩变形，随高度有明显的累积效应，计算中不考虑时间效应影响。在29.67m处，外框架从下部转换桁架结构转变成标准层结构，压缩刚度减小，变形明显增大，因此曲线在该处出现转折点。

核心筒的竖向变形包括弹性压缩变形和混凝土收缩徐变，其上某点的竖向变形位移可由下式计算[7]:

δ=εh

(9)

式中：δ为结构某点的竖向变形(mm)；ε为该点施工后下部结构的压缩应变(mm)；h为该点下部结构的高度(mm)。

下部结构承受荷载大，压缩应变ε较大，但结构高度较小，竖向变形小；上部结构高度较大，但承受荷载较小，压缩应变ε较小，竖向变形也较小。因此，核心筒的竖向变形沿高度呈现两端小、中间大的趋势。结构施工完成时(306d)，由于核心筒顶部压缩应变趋于0，底部高度趋于0，核心筒顶部和底部节点竖向变形趋于0，其最大竖向变形约在结构1/3高度处，即22mm。随着时间推移，混凝土收缩徐变仍在继续，核心筒总竖向变形继续增大，且由于竖向变形的高度累积效应和混凝土收缩徐变的滞后效应，核心筒上部竖向变形增量明显大于下部结构，最大竖向变形所在位置也不断增高，结构竣工3年后(1 386d)，核心筒竖向变形趋于稳定，最大竖向变形约出现在结构1/2高度处，即72mm。

4.2 核心筒变形预调值及其预调方案

由于结构核心筒和外框架结构形式及材料不同，若核心筒和外框架采用设计标高进行施工，会使二者在施工过程及后续使用中产生竖向位移差值，从而导致连梁和楼板内力过大发生局部破坏，影响结构使用。因此，需基于结构全过程施工分析获得的核心筒-外框架结构竖向变形差值，对结构进行施工变形预调，消除或减小施工过程或后续使用中的变形差值，消除安全隐患。不同时间段核心筒-外框架竖向变形差值变化曲线如图6所示。

图6 核心筒-外框架竖向变形差值变化曲线

由图6可知，由于混凝土每层均浇筑到设计标高，而外框架钢管柱按设计高度进行下料加工，故结构竣工时核心筒-外框架竖向变形差值有正有负。结构竣工后，外框架竖向变形结束，但混凝土收缩徐变导致核心筒竖向变形继续增大，核心筒-外框架竖向变形差值也均为正值，且由于核心筒上部收缩徐变的滞后，核心筒-外框架竖向变形差值在结构中部偏下最大。

为保证核心筒与外框架产生竖向变形后，连接二者的楼面梁和混凝土楼板保持水平，从而使楼面梁和楼板内不产生过大内力，需在安装水平连接构件时进行施工预调。由于外框架为钢管混凝土结构体系，其基本为工厂预制构件，无法在安装时进行过多调整，因此只能对现浇混凝土核心筒浇筑高度进行补偿。混凝土收缩徐变在结构竣工3年后趋于稳定，此时核心筒最大竖向变形为72mm，相同高度的外框架竖向变形为19mm，以此竖向变形结果作为施工预调依据，水平连接构件预调方案如图7所示。

图7 水平连接构件施工预调方案

由图7可知，安装连接构件时，外框架仍按原有设计标高施工，核心筒施工预调值即为核心筒-外框架竖向变形差值。随着核心筒-外框架竖向变形发展，水平连接构件逐渐趋于水平。基于此预调方案，给出核心筒沿结构整体高度的施工预调值，即每层混凝土浇筑时的补偿高度，如表1所示。

表1 核心筒施工预调值沿高度变化

5 楼面水平构件连接方案及内力变化

5.1 简化模型及其内力分析

基于整体模型分析结果，核心筒-外框架竖向变形差值使楼面4个角部的连梁应力最大，故选其进行单独分析，以核心筒-外框架最大竖向变形差值56mm为标准，分析连梁在此荷载条件下的应力。将核心筒、外框架简化为刚性构件，连梁通过铰接(刚接)与核心筒、外框架相连，包含连梁两端刚接、两端铰接及一端刚接、一端铰接3种连接方式。有限元模型中，两侧柱及梁均采用beam188单元建立，连梁长11.6m，截面尺寸为H450×500×16×25，材料为Q390钢。

外框架(左侧柱)底部所有平动自由度完全约束，顶部约束水平方向平动自由度，核心筒(右侧柱)底部和顶部均约束水平方向平动自由度，同时在核心筒顶部施加位移荷载，使核心筒相对于外框架竖向移位56mm。

当连梁与核心筒、外框架均刚接在一起时，连梁承受应力最大，为108MPa，连梁采用Q390钢，能满足承载要求。当两端铰接时，由于核心筒相对位移仅56mm，而连梁长11.6m，在此简化模型中连梁内产生的应力可忽略不计。当连梁与外框架刚接、与核心筒铰接时，连梁承受的最大应力为78.3MPa，同样满足承载要求。

5.2 局部高度范围内精细化模型及其内力分析

同样以核心筒-外框架最大竖向变形差值为标准，建立单层精细化有限元模型，如图8所示，考虑楼面梁与核心筒、外框架均刚接，楼面梁与核心筒、外框架均铰接，楼面梁与外框架刚接且与核心筒铰接，楼面梁与外框架铰接且与核心筒刚接4种工况，分析楼面梁与混凝土楼板内力变化。

图8 单层标准层精细化有限元模型

外框架采用圆形钢管混凝土柱，截面尺寸为1 250mm×20mm， 钢管采用Q390钢，内填C60混凝土，楼面梁均为工字钢梁，材质为Q390钢，外框架和楼面梁均采用beam188单元；混凝土楼板厚120mm，采用C35混凝土，混凝土楼板与楼面梁刚接，核心筒采用C60混凝土，核心筒和混凝土楼板均采用shell181单元。

将框架柱底端3个方向平动自由度全部约束，核心筒底部和顶部均约束水平方向的平动自由度，同时在核心筒顶部施加竖向位移荷载，使核心筒相对于外框架竖向移位56mm。不同工况下局部模型应力如图9所示。

图9 局部模型应力(单位：Pa)

由图9可知，当楼面梁与核心筒、外框架均刚接时，楼面梁承受的最大应力为149.0MPa，混凝土楼板承受的最大压应力为7.1MPa，最大拉应力为1.7MPa；当楼面梁与核心筒、外框架均铰接时，楼面梁承受的最大应力为28.7MPa，混凝土楼板承受的最大压应力为1.9MPa，最大拉应力为0.4MPa；当楼面梁与核心筒铰接且与外框架刚接时，楼面梁承受的最大应力为90.9MPa，混凝土楼板承受的最大压应力为2.4MPa，最大拉应力为0.8MPa；当楼面梁与外框架铰接且与核心筒刚接时，楼面梁承受的最大应力为86.6MPa，混凝土楼板承受的最大压应力为4.6MPa，最大拉应力为0.9MPa。与简化模型相比，相同边界条件下精细化模型计算的连梁应力更大，这是因为精细化模型中楼板与连梁刚接，导致连梁受力较复杂，除核心筒-外框架竖向变形差引起的内力，还包括连梁间、连梁与楼板间的相互作用导致的内力。

当水平连接构件采用刚接连接时，楼板承受的拉应力较大，可能会局部开裂，需采用后浇带等方式消除混凝土开裂；当采用铰接连接时，需在楼板连接处预留间隙，楼板内应力均得到有效释放，但施工措施也会相应增加。基于上述计算与分析，在安装水平构件时需合理选择楼面梁的连接方式。

6 结语

通过对混凝土核心筒-钢管混凝土外框架结构进行全过程施工模拟，计算二者间的竖向变形差值及对水平联系构件的受力影响，得到以下结论。

1)计算模型和计算方法 在施工过程分析中，采用等效降温法模拟混凝土收缩变形，采用金属蠕变功能模拟混凝土徐变变形。采用ANSYS中生死单元法对该高层结构施工全过程进行模拟，获得结构自重荷载作用下核心筒、外框架的竖向变形。

2)竖向变形及预调值分布 外框架在结构自重作用下的压缩变形沿高度逐步累积，结构顶部最大。考虑混凝土收缩徐变的影响，核心筒竖向变形沿高度呈中间大、两头小趋势，且随着时间的推移不断增大直至稳定。核心筒竖向变形稳定后，其与外框架的竖向预调值沿高度也呈中间大、两头小趋势，最大竖向预调值为56mm，位于结构中部。

3)水平联系构件的内力变化 核心筒、外框架与连梁的连接处理不同，连梁及楼板的内力不同。当采用刚接连接时，楼板承受的拉应力较大，可能会产生局部开裂，需采用后浇带等方式来消除混凝土开裂；当采用铰接连接时，楼面梁和楼板内的应力均得到有效释放，但施工措施也会相应增加。