救生筏与救助艇在波浪中的拖曳动力学分析

邱绍杨，任鸿翔，李海江

（大连海事大学航海动态仿真和控制交通行业重点实验室，辽宁 大连 116026）

0 引 言

救生筏是海洋平台和船舶救生的重要手段之一。救生筏操作简单、使用方便，在海洋平台和船舶处于应急状态时，能够快速释放，供人员登乘并浮于水上，等待救援，救生筏一般通过救助艇的拖曳获得救援。对于救生筏与救助艇在恶劣海况下拖曳性能研究有助于改进相关救援行动的决策。目前，国内还未有关于此方面的研究，国外仅有Raman-Nair等[1]对此做了研究，文中采用小尺寸物体在波面受力模型求解艇和筏的受力[2-4]，将拖拽绳索看作弹性绳，未考虑波对拖缆的作用力，模型相对简单。

本文研究艇和筏在恶劣海况下的拖曳性能，波长是艇筏尺寸的5 倍以上，波浪为斯托克斯二阶波，利用Morison 方程计算波浪对艇和筏的力[5-7]，采用集中质量法对拖拽绳索建模[8-9]，救生筏、救助艇以及绳索的质量点构成多体系统。由于物体的尺寸相对于波长都很小，因此波的反射和散射可忽略不计，假设艇和筏垂直于波面的运动很小，可以忽略不计。最终，利用Kane 方法对救助艇、救生筏以及绳索建立多体动力学模型[10-12]，最后对模型的计算结果进行验证和分析。

1 坐标系

如图1 所示，惯性坐标系为oxyz，波在x轴的前进速度为c，运动坐标系o͂x͂y͂z͂在x轴的前进速度为c,x͂=x-ct,波面方程为z͂=η(x͂)，i1、i2、i3分别为三个轴的单位向量。

图1 坐标系Fig.1 Coordinate system

2 艇和筏的动力学模型

2.1 运动学分析

物体k在o͂x͂y͂z͂中的坐标为（qk，ηk）（k=1，2），广义坐标为q1，q2，广义速度为ur=q̇r（r=1，2），tk、nk为波面在点k处切向量和法向量，如图2 所示。物体k在o͂x͂y͂z͂中的位置为（x͂，y͂，z͂），在定坐标系中的位置为

图2 艇和筏的方位表示Fig.2 Orientation of boat and raft

ϕk为tk与i1的夹角，物体k的角速度和角加速度为

2.2 动力学分析

3 拖缆的动力学模型

拖缆利用集中质量法建模，拖缆被质点p0,p1,…,pn+1分成n+ 1 段Sk（k= 1,…,n+ 1），其中p0为物体1，pn+1为物体2。Sk上的方向向量为tk，其正交向量为hk，如图3 所示。

图3 拖缆模型示意图Fig.3 Schematic diagram of towline

3.1 运动学分析

3.2 动力学分析

3.2.1 广义惯性力

质点pi的质量mpi，其广义惯性力为

4 系统的运动方程

5 结果与分析

本文以一个典型的16 人救生筏和救助艇的缩尺比为1:7 的模型为研究对象，救助艇模型质量为7.454 kg，纵摇轴惯性矩为0.889 kg⋅m2，纵摇附加质量系数为0.1，阻力系数为0.007，湿表面积为0.27 m2，推进推力为7.498 N。救生筏模型质量为3.852 kg，纵摇轴惯性矩为0.060 2 kg⋅m2，纵摇附加质量系数为0.2，阻力系数为0.1，湿表面积为0.196 m2。拖缆直径为0.95 mm，长度为4.28 m，弹性模量为4.6 GPa，阻尼常数为50 N⋅s⋅m-1，附加质量系数为0.5，质点数量为5。

在三个不同波浪条件下，本文算法所得结果与参考文献[1]算法结果和模型实验拖缆张力T的对比如图4-6 所示，红色线、蓝色线和黑色线分别代表模型实验、本文和文献[1]的结果。在前两个波条件下（图4～5），文献[1]中所得拖缆张力峰值都会高于模型实验；特别是在第一个实验结果中（图4），文献[1]中所得拖缆张力峰值与模型实验结果差距最大，文献[1]的拖缆张力峰值最大约为100 N，远远高于模型实验结果；本文所得拖缆张力峰值与模型实验较为接近。在第三个波条件下（图6），三个结果的拖缆张力峰值基本吻合，文献[1]的拖缆张力峰值偶尔会略高于本文和模型实验的结果。三个实验的结果对比表明：本文改进的算法提高了拖缆张力的预报精度，特别是张力峰值的预报精度。

图4 拖缆张力对比（波高0.188 m，波长2.81 m，周期1.341 s）Fig.4 Comparison of towline tension s(wave height 0.188 m,wave length 2.81 m,period 1.341 s)

图6 拖缆张力对比（波高0.456 m，波长7.76 m，周期2.229 s）Fig.6 Comparison of towline tensions(wave height 0.456 m,wave length 7.76 m,period 2.229 s)

在波高1.3 m、波长76.5 m 和周期7 s的条件下，利用本文算法计算了迎浪和顺浪两种工况的拖缆张力。救助艇质量为2 621 kg，纵摇轴惯性矩为14 941 kg⋅m2，纵摇附加质量系数为0.1，阻力系数为0.007，湿表面积为13.25 m2，推进推力为2 kN。救生筏质量为1321 kg，纵摇轴惯性矩为1021 kg⋅m2，纵摇附加质量系数为0.2，阻力系数为0.1，湿表面积为9.60 m2。拖缆直径为20 mm，长度为30 m，弹性模量为4.6 GPa，阻尼常数为50 N⋅s⋅m-1，附加质量系数为0.5，质点数量为5。

图5 拖缆张力对比（波高0.220 m，波长3.70 m，周期1.540 s）Fig.5 Comparison of towline tensions(wave height 0.220 m,wave length 3.70 m,period 1.540 s)

图7 为艇和筏顶浪、艇的推力为2 kN 时，本文与参考文献[1]拖缆张力对比图，蓝色线和红色线分别为本文和文献[1]的结果，拖缆张力的峰值约为7 kN，文献[1]的拖缆张力峰值会比本文的拖缆张力峰值略高，平均约为200 N。图8 为艇和筏顺浪、艇的推力为2 kN 时，本文与参考文献[1]拖缆张力对比图，蓝色线和红色线分别为本文和文献[1]的结果，拖缆张力的峰值约为10 kN，文献[1]的拖缆张力峰值会比本文的拖缆张力峰值略低，平均约为300 N。结果表明：顺浪工况拖缆张力的峰值明显大于顶浪工况。

图7 顶浪拖缆张力Fig.7 Towline tension in heading waves

图8 顺浪拖缆张力Fig.8 Towline tension in following waves

对于顶浪工况，当拖缆长度与波长相等时，艇和筏相对于波基本上是同步的，即艇和筏同在波峰和波谷，拖缆上的张力明显减小，张力在1 kN至3 kN之间震荡，拖缆不会松弛，如图9所示。通过设置不同的拖缆长度，分析拖缆长度与波长之间的关系对拖缆最大张力载荷Tm的影响，如图10 所示。横坐标为拖缆长度与波长的比值rw，在艇的4种推力情况下，拖缆长度与波长的比值约为1时，拖缆最大张力载荷最低。结果表明：如果拖缆长度与波长相差在约15%以内，则峰值张力显著降低。

图9 拖缆长度与波长相等时拖缆张力Fig.9 Towline tension with towline length equal to wavelength

图10 拖缆长度对最大张力的影响Fig.10 Effect of towline length on maximum tension

6 结 论

本文对救生筏与救助艇在波浪中的拖曳动力学进行了分析，利用Morison方程计算了波浪对艇和筏的作用力；为考虑波对拖缆的影响，利用集中质量法对拖缆进行了离散，拖缆惯性力包括附加质量项和流体惯性项；采用Kane方法对救生筏、救助艇以及绳索建立了多体动力学方程。得到如下结论：

（1）将本文改进算法与现有算法和模型实验对比，本文改进算法提高了拖缆张力的预报精度，特别是张力峰值的预报精度；

（2）对顶浪和顺浪两种拖曳作业工况进行了分析，顶浪情况拖缆张力的峰值小于顺浪情况；

（3）当拖缆长度与波长相等时，艇和筏相对于波是同步的，拖缆上的张力明显减小；通过分析拖缆长度与波长之间关系对拖缆最大张力载荷的影响，得到拖缆长度与波长相差在约15%以内时，峰值张力显著降低，有助于救援时拖缆长度的选择。