不可轻用的位似形坐标规律

2022-03-25 16:05刘家良
初中生学习指导·中考版 2022年3期
关键词:对应点横坐标边长

刘家良

位似形坐标规律揭示了位似形对应点坐标之间的联系,但需要注意的是:只有当位似中心为原点时,方能利用位似形坐标规律求位似形中相应点的坐标.

例 (2021·山东·东营)如图1,△ABC中,A,B两个顶点在x轴的上方,点C的坐标是(1,0),以点C为位似中心,在x轴的下方作△ABC的位似图形△A'B'C,并把△ABC的边长放大到原来的2倍,设点B的横坐标是a,则点B的对应点B′的横坐标是( ).

A.  -2a + 3 B.  -2a + 1

C.  -2a + 2 D.  -2a - 2

分析:位似中心为点C(1,0),不是原点,所以不能直接利用位似图形的坐标规律求B′的横坐标,须将位似中心C平移到原点处.

解:∵点C的坐标是(1,0),点O的坐标是(0,0),∴可将位似形沿CO方向平移1个单位长度,使位似形中心为原点,如图2,则点B平移后的对应点F 的横坐标为a - 1. ∵相似比k = 2,且位似形在位似中心O的两侧,∴点F′的横坐标为-2(a - 1). 再将点F′向右平移1个单位长度,可得点B′的横坐标为-2(a - 1) + 1,即-2a + 3. 故选A.

注意:利用位似形坐标规律时,一看位似形是在原点的同侧还是两侧,同侧则乘k,两侧则乘-k(k为位似比);二要看位似中心是否为原点,若不是原点,须先将原图形平移到原點处,再利用位似形坐标规律求出平移后点的坐标,注意求位似点的坐标时还要再平移回去(这一过程称为“两平移”).

能力提升

如图3,△ABC中,B,C两个顶点在x轴的上方,点A的坐标是(1,0),以点A为位似中心,在x轴的上方作△ABC的位似图形△AB'C',并把△ABC的边长放大到原来的2倍,设点B的横坐标是a,则点B的对应点B′的横坐标是 .

答案:2a - 1.

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