结合非局部信息与模糊聚类的SAR 图像分割方法

招启羽，逄 博，徐 欣，韦 博

（杭州电子科技大学通信工程学院，浙江杭州 310018）

0 引言

合成孔径雷达（Synthetic Aperture Radar，SAR）是一种主动式的高分辨率微波成像雷达传感器，相比传统的光学或红外成像设备，其不受恶劣天气影响，能在任何时间进行成像［1］，因此在军事侦察［2］、地图测绘［3］、灾害监测［4］等领域有着广泛应用。但由于SAR 特殊的相干成像原理，SAR 图像中总是会存在较多的相干斑噪声，严重影响了SAR 图像质量，也给SAR 图像解译及后续工作带来了极大困难。如何在保留SAR 图像真实信息的前提下抑制图像中的噪声，提高SAR 图像分割精度，逐渐成为近年来的研究热点。

图像分割是指利用图像本身的灰度、纹理等特征，将图像划分为不同区域。这些区域之间应有明显差异，且不能重叠，而每个区域的内部特征应当相似［5］。对SAR 图像进行分割是SAR 图像处理与分析环节中的重要步骤，可提取出人们感兴趣的区域，为后续处理提供便利。常用于SAR 图像分割的方法主要分为基于阈值［6］、基于边缘［7］、基于聚类［8］、基于条件随机场模型［9］的方法等。基于阈值的方法实现简单、运算高效，一般用于两区域分割，但在噪声严重的SAR 图像中选择并确定合适的阈值是一个难题；基于边缘的方法能准确定位出SAR 图像中不同区域的边界，但通常适用于边缘特征比较明显的图像，且噪声抑制与边缘保持两方面难以平衡；基于条件随机场模型的方法利用像素间的相关性抑制噪声的影响，但在后验概率计算中需要计算每个像素的结构信息，运算量较大，不能做到实时分割。模糊C 均值（Fuzzy C-Means，FCM）聚类算法是一种软性划分的无监督聚类方法，其允许像素点同时隶属于不同类别，能更真实地反映出图像的像素分布状态，因此被广泛应用于各类图像分割中。

传统FCM 算法由于仅利用了图像中的灰度信息，在处理带有噪声的图像时效果不理想。很多学者通过引入空间信息作为惩罚项以提升FCM 算法抗噪性能，如Ahmed等［10］将邻域信息加入到FCM 目标函数中，提出BCFCM（Bias-Corrected Fuzzy C-means）算法，获得了较好的分割效果，但该算法在每次迭代时都需对邻域的每一个像素重新进行计算，时间复杂度高；Chen 等［11］针对BCFCM 运算效率低的问题，分别利用邻域均值与中值信息提出FCM_S1 和FCM_S2，以提高运算速度，且具有良好的抗噪效果，最终分割结果较为理想。为解决参数依赖问题，Krinidis 等［12］同时引入灰度信息与局部空间信息，提出FLICM（Fuzzy Local Information C-Means）算法，但该算法复杂度仍然较高，且易受到孤立噪声的干扰；Szilagyi 等［13］针对线性加权图像，通过利用灰度直方图加速聚类过程，提出EnFCM，有效减少了计算时间，但是鲁棒性较差；韩子硕等［14］利用图像灰度直方图构建拟合曲线，然后选取峰值点作为聚类中心，但该方法对灰度值分布均匀的图像效果一般，普适性不强；谈玲珑等［15］利用蚁群优化算法计算聚类中心，但该算法计算量大、收敛速度慢；王燕等［16］采用马氏距离替换欧氏距离，结合核函数提升了算法的抗噪性，但损失了一定的边缘细节。

为有效抑制SAR 图像中的相干斑噪声，同时较好地保留图像细节以及减少运算量，本文提出一种结合非局部信息的模糊聚类算法。该算法首先对少量预先选择出的主要像素点确定聚类中心，再引入非局部信息对FCM 算法进行改进，最后利用形态学操作完成分割。实验结果表明，该算法不仅降低了算法迭代次数，而且具有较强的鲁棒性，较好地保留了图像细节信息，提升了分割准确度。

1 标准FCM 聚类算法

模糊C 均值聚类算法（FCM）最先由Bezdek［17］提出，其特点是一个元素不止属于一个类，而是以不同的隶属度分别属于不同的类。该算法通过构建一个目标函数，并不断迭代使其最小化，最终将数据集分为不同类别。在图像处理过程中，设一幅图像大小为M×N，其所含有的像素总数为n(n=M×N)，图像中的所有像素构成待分类集合X={x1,x2,…,xn}，其中xi表示像素点i的灰度值。FCM算法的目标函数由图像中每个像素点到聚类中心的灰度差值加权和构成，并且在后续迭代过程中最小化目标函数，最终将像素划分到隶属度最大的一类。其目标函数表达式为：

其中，目标函数J(U,V)表示图像聚类的紧凑程度，值越小表示聚类结果的准确性越高；U=[uki]c×n表示隶属度矩阵，V={v1,v2,…,vc}表示聚类中心向量集合；uki表示第i个像素属于第k 类的隶属度，且满足m 为模糊指数，表示聚类的模糊程度，m ∈[1,∞)，一般取m=2；dki=xi-vk表示集合中第i 个像素xi到第k 个聚类中心vk之间的差异程度，一般使用欧式距离。

通过求得该函数关于隶属度uki与聚类中心vk的一阶偏导数，并令其等于零，可求出隶属度与聚类中心的迭代更新表达式为：

FCM 算法通过在迭代过程中不断更新隶属度矩阵和聚类中心以最小化目标函数，直到达到停止条件，最终将像素划分到隶属度最大的类中，得到聚类结果。

2 结合非局部信息的改进FCM 算法

由于SAR 图像具有地物背景复杂、相干斑噪声严重等特点，采用一些经典的图像分割方法分割效果不理想。本文通过选取主要像素预先确定聚类中心，再结合图像的非局部信息提出一种FCM 改进算法。该算法首先对图像进行高斯滤波，减少部分噪声的干扰，然后在图像中均匀选取出主要像素点，接下来进行K-means 聚类，将结果作为初始参数，结合非局部信息改进FCM 算法，最后利用形态学操作完成图像分割。算法流程如图1 所示。

Fig.1 Algorithm flow图1 算法流程

2.1 初始聚类中心选取

传统的FCM 算法采取随机初始化隶属度矩阵或聚类中心的方式，具有随机性与不确定性，从而导致算法不稳定，使得聚类的迭代次数多、目标函数收敛速度慢，且容易陷入局部极值，进而影响最终的聚类效果，导致分割结果不佳。本文提出一种新的基于主要像素与K-means的初始聚类中心选取方式，首先对SAR 图像进行高斯滤波，减少图像中固有的相干斑噪声干扰，其次将整幅图像划分为大小相等的矩阵块（本文采用5×5 大小），根据式（5）选取主要像素点。

其中，xmid、xmax和xmin分别为每个矩阵分块像素集合的中值、最大值与最小值，从每个矩阵块中选取出主要像素构成主要像素集，再对像素集进行K-means 聚类，将结果作为下一步处理的聚类中心。主要像素集是从整幅图像中均匀且分散地选出的，其值也都是根据每个分块的灰度信息计算得来的，源于图像本身，可以很大程度上代表SAR图像的主要信息。K-means 聚类是一种简单的基于硬划分的无监督聚类方法，聚类效果好，收敛速度快。对主要像素集合进行K-means 聚类，不仅可有效减少聚类中心初始值的计算量，而且选取过程不受图像灰度分布的影响，受噪声干扰较小。

2.2 结合非局部信息的FCM 算法

一些学者通过对FCM 算法的目标函数加上不同惩罚项对其进行改进，一定程度上提升了算法的鲁棒性，但在处理噪声严重的图像时效果有限，并且使得目标函数复杂化，导致后续更新迭代次数过多。为解决上述问题，本文结合图像的非局部信息对算法进行改进。非局部均值滤波（Non Local Means，NLM）是一种经典的空域滤波方法，相比传统基于像素邻域的滤波，其利用图像的冗余性引入一个大尺度的搜索窗，让图像中的更多有效像素参与到噪声平滑处理中。在搜索窗中使用小尺度的相似窗计算不同像素块之间的相似性，根据相似性对中心像素分别赋予不同权值，最后利用加权平均计算得到目标像素点的值。

其中，Wir表示以像素xi为中心、大小为r×r的矩阵搜索窗；ωij表示权值，由像素xi与xj之间的相似性计算得出，满足ωij∈[0,1]，且，定义为：

其中，Ni、Nj是以像素xi与xj为中心的矩形邻域相似窗；为相似窗中灰度值向量的高斯加权欧氏距离，决定了像素xi与xj之间的相似性；h为控制滤波程度的平滑因子，通常取一个常数；Zi为归一化常数，定义为：

传统NLM 滤波算法在对图像进行平滑去噪时，将平滑因子取为一个常数，在图像的所有区域平滑程度相同，这显然是有问题的。本文提出一种自适应的平滑因子，定义为：

其中，a为控制算法降噪程度的常数。通过引入自适应平滑因子，可在变化较小的同质区域取较大值，以更好地抑制噪声，而在边缘区域取较小值，以更好地保留图像细节信息。

通过引入非局部信息，改进的FCM 算法可构建出新的目标函数：

其中，xi′为非局部滤波后的像素灰度值，α为非局部信息权重的控制参数。当α=0 时，退化为标准FCM 算法；当α=+∞时，相当于只利用了非局部信息。同样，通过约束条件，可得到更新隶属度矩阵与聚类中心的表达式：

聚类结束后，将像素划分到隶属度最大的类中，之后对结果图像进行形态学处理，利用腐蚀与膨胀操作消除部分孤立噪声，提高区域的一致性，并得到最终的分割结果。

3 实验结果及分析

为更好地验证本文算法的有效性与鲁棒性，分别使用合成SAR 图像和真实SAR 图像进行实验，并与其他5 种聚类算法（FCM、FCM_S1、FCM_S2、EnFCM、FLICM）进行比较。以上各算法在实验时的参数设置相同：模糊指数m=2，窗口大小为3×3，最大迭代次数为100 次，停止阈值为10e-5，分类类别c=3，惩罚项权值α为2。

为客观、公正地对分割结果进行评价，本文分别使用分割精度（Segmentation Accuracy，SA）、划分系数（Vpc）、划分熵（Vpe）［18］和迭代次数T 共4 个检测指标对分割结果进行分析评价。

SA 定义为被正确分类的像素数量与图像中总像素数量的比值：

其中，c 为分类数目，Ai为分割图像属于第i 类的像素集合，Bi为参考图像属于第i 类的像素集合。

划分系数（Vpc）、划分熵（Vpe）是聚类算法中常用的评价标准，定义为：

当划分系数（Vpc）越大、划分熵（Vpe）越小时，表明聚类效果越好。

3.1 模拟SAR 图像分割

实验采用的模拟SAR 图像如图2（b）-（d）所示，这些图像是通过在原图像（见图2（a））上分别添加均值为0、方差为0.05的高斯、椒盐与乘性噪声得到的。原图像大小为300×300，包含4 种不同灰度值的区域，对应4 种不同的分割结果。

Fig.2 Synthetic SAR image图2 合成SAR 图像

从图3（a）-（c）的分割结果可以看出，传统FCM 算法由于仅考虑到像素本身的灰度信息，分割结果受噪声干扰严重，噪声最多，分割效果最差；FCM_S1 与FCM_S2 算法引入了邻域信息，具有一定的鲁棒性，但在噪声严重时分割效果仍不理想，特别是在图2（a）的分割结果中，依然存在较多噪声；FLICM 算法结合自适应的空间信息与灰度信息，改善了分割结果，但从图3（a）、（b）中可以看出，该算法对异常值的噪声处理能力较差，错分像素点较多；EnFCM 通过构建线性加权图像的方式应对噪声，分割结果与FCM_S1相当，且对高噪声抑制能力较差；从视觉上来看，本文算法分割结果中错误分类的像素点明显减少，对噪声抑制能力最强，同质区域像素的一致性与边缘细节信息保留较好，分割效果也最佳。为进一步对实验结果进行评价，本文计算出以上6 种算法分割结果的不同指标进行比较，如表1所示。

Fig.3 Synthetic SAR image segmentation results图3 模拟SAR 图像分割结果

Table 1 Comparison of synthetic SAR image segmentation performance表1 模拟SAR 图像分割性能比较

从表1 可以看出，FCM 算法的各项评价指标结果最差，其他方法都有不同程度的改善，而本文算法由于预先根据原图像选择出聚类中心，使得迭代次数明显减少，同时又结合图像的非局部信息，大大提高了分割结果的抗噪性能。从分割结果性能对比可以得出，无论是在分割精度还是聚类效果上，本文算法均优于其他对比算法，且有效减少了迭代次数。

为进一步说明本文算法对不同程度噪声都具有良好的抑制效果，本文还对模拟图像分别添加方差为0.02 与0.1的高斯、椒盐、乘性噪声进行实验。实验对比结果如图4 所示（彩图扫OSID 码可见）。

根据各项指标对比折线图可以看出，本文算法对不同强度、不同种类的噪声均起到了良好的抑制效果，提升了分割精度与划分效果，同时明显降低了迭代次数。因此，可初步判定本文算法对噪声的抑制效果较好，且能明显改善图像分割结果。

Fig.4 Different noise segmentation comparison line chart图4 不同噪声分割结果比较

3.2 真实SAR 图像分割

为进一步验证本文算法的有效性，另外使用一幅真实的SAR 图像作为实验对象。图5（a）、（b）为原SAR 图像及其参考分割图像，原图像大小为256×256，主要由河流和陆地两部分组成。由于SAR 独特的成像机制，图像中存在较多的相干斑噪声。实验中除分类数c 设置为2 外，其他参数与模拟实验时相同。

Fig.5 Real SAR image图5 真实SAR 图像

不同算法对真实SAR 图像的分割结果如图6 所示。标准FCM 算法由于仅考虑了像素本身的灰度值，分割结果图像中存在大量噪声，视觉效果最差；FCM_S1、FCM_S2 和EnFCM 算法不同程度地利用了空间信息，分割结果图像中的噪声都有一定程度减少，视觉效果明显改善，但仍不理想；FLICM 算法分割结果图像中的噪声进一步减少，但仍存在少量异常值噪声；本文算法分割结果图像中的噪声残留最少，视觉效果也最佳，且细节保持良好。

各种算法对真实SAR 图像分割性能比较如表2 所示。

从表2 可知，FCM 算法的分割精度最低，分割效果也较差，迭代次数较多；FCM_S1、FCM_S2、FLICM、EnFCM 算法的分割精度都有所提高，但EnFCM 与FLICM 算法的迭代次数过多，且EnFCM 算法的分割效果较差；本文算法由于预先设定了聚类中心，迭代次数最少，且结合非局部信息并配合自适应平滑因子，提升了抗噪性能，相比几种算法得到了最高的分割精度与最好的聚类效果，这也与视觉观察结果一致。

Fig.6 Real SAR image segmentation results图6 真实SAR 图像分割结果

Table 2 Real SAR image segmentation performance comparison表2 真实SAR 图像分割性能比较

4 结语

针对FCM 算法对SAR 图像进行分割时迭代次数多、鲁棒性与分割精度差的问题，本文提出一种结合非局部信息的FCM 改进算法。该算法首先根据图像中的主要像素计算出聚类中心，减少算法后续迭代次数，同时保证算法的稳定性，然后引入非局部信息改进FCM 算法，提升分割精度，并提出一种新的自适应平滑因子以提升算法的抗噪性能，最后利用形态学操作完成分割。实验结果表明，与传统算法相比，本文算法收敛速度快，对噪声的抑制能力强，同时提高了分割精度。通过本文的研究对SAR 图像分割中的噪声抑制手段有了更深认识，但如何在有效抑制噪声干扰的情况下更好地保留图像边缘细节，将是下一步的研究方向。